Giáo Trình Thống Kê Ứng Dụng Trong Kinh Tế Và Kinh Doanh

Giáo trình thống kê ứng dụng trong kinh tế và kinh doanh cung cấp kiến thức cần thiết cho việc phân tích và ra quyết định hiệu quả.

• Trường học: Đại Học Văn Lang
• Chuyên ngành: Thống Kê Ứng Dụng Trong Kinh Tế Và Kinh Doanh
• Đề tài: Giáo Trình Thống Kê Ứng Dụng Trong Kinh Tế Và Kinh Doanh
• Loại tài liệu: Giáo Trình
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Thành Phố Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• 1. CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN
• 1.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên
• 1.2. Biểu diễn biến ngẫu nhiên
• 1.2.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc
• 1.2.2. Biến ngẫu nhiên liên tục
• 1.3. Hàm phân phối biến ngẫu nhiên
• 1.3.1. Định nghĩa hàm phân phối xác suất
• 1.3.2. Tính chất hàm phân phối xác suất
• 1.4. Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.4.1. Hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.4.2. Kết hợp hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập
• 1.5. Hàm của biến ngẫu nhiên
• 1.5.1. Hàm của biến ngẫu nhiên rời rạc
• 1.5.2. Hàm của biến ngẫu nhiên liên tục
• 1.6. Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
• 2.1. Phân phối nhị thức
• 2.2. Phân phối siêu bội
• 2.3. Phân phối Poisson
• 2.4. Phân phối chuẩn
• 2.5. Phân phối Chi bình phương
• 2.6. Phân phối Student
• 3. CHƯƠNG 3: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
• 3.1. Một số khái niệm dùng trong thống kê
• 3.2. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể, và mẫu
• 3.3. Thiết kế thang đo
• 3.4. Thu thập và trình bày dữ liệu thống kê
• 3.4.1. Xác định dữ liệu và phương pháp thu thập dữ liệu sơ cấp
• 3.4.2. Các kỹ thuật lấy mẫu dữ liệu
• 3.4.3. Xác định quy mô mẫu
• 3.4.4. Trình bày dữ liệu thống kê
• 3.4.5. Đồ thị biểu đồ thống kê
• 4. CHƯƠNG 4: TÓM TẮT DỮ LIỆU BẰNG ĐẠI LƯỢNG SỐ
• 4.1. Các đại lượng đo lường mức độ tập trung của dữ liệu
• 4.1.1. Số trung bình số học
• 4.1.2. Số trung bình điều hòa
• 4.1.3. Số trung bình nhân
• 4.1.4. Số trung vị (Median)
• 4.2. Các khuynh hướng đo độ phân tán
• 4.2.1. Khoảng biến thiên
• 4.2.2. Độ lệch tuyệt đối trung bình
• 4.2.3. Phương sai, độ lệch chuẩn
• 4.2.4. Hệ số biến thiên
• 4.3. Các khuynh hướng đo vị trí tương đối
• 4.3.1. Tứ phân vị
• 4.4. Hệ số tương quan của các bộ dữ liệu
• 4.4.1. Hiệp phương sai
• 4.4.2. Hệ số tương quan
• 4.5. Hệ số đo hình dạng của quy luật phân phối
• 4.5.1. Hệ số Kurtosis (độ nhọn)
• 5. CHƯƠNG 5: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
• 5.1. Các tiêu chuẩn ước lượng
• 5.1.1. Ước lượng không chệch
• 5.1.2. Khoảng tin cậy
• 6. CHƯƠNG 6: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
• 6.1. Giả thiết và đối thuyết
• 6.2. Sai lầm loại I và sai lầm loại II
• 6.3. Kiểm định giả thiết cho một giá trị tỷ lệ tổng thể
• 6.3.1. Mô hình kiểm định
• 6.4. Kiểm định giả thiết cho một trung bình tổng thể
• 6.4.1. So sánh trung bình tổng thể với một số khi biết phương sai
• 6.4.2. So sánh trung bình tổng thể với một số khi không biết phương sai
• 6.5. Kiểm định giả thiết cho phương sai tổng thể
• 6.5.1. So sánh phương sai tổng thể với một số khi biết trung bình µ
• 6.5.2. So sánh phương sai tổng thể với một số khi chưa biết trung bình µ
• 6.6. Kiểm định giả thiết cho hai giá trị tỷ lệ tổng thể
• 6.6.1. Kiểm định giả thiết so sánh 2 tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chuẩn
• 6.6.2. Kiểm định giả thiết so sánh 2 tỷ lệ tổng thể sử dụng phân phối chi bình phương
• 6.7. Kiểm định giả thiết cho hai trung bình tổng thể
• 6.7.1. So sánh hai trung bình tổng thể khi biết phương sai
• 6.7.2. So sánh hai trung bình tổng thể khi không biết phương sai và cỡ mẫu lớn
• 6.7.3. So sánh hai trung bình tổng thể khi không biết phương sai, phương sai bằng nhau và cỡ mẫu nhỏ
• 6.8. Kiểm định giả thiết cho hai phương sai tổng thể
• 6.9. Kiểm tra giả thiết về sự độc lập
• 6.9.1. Kiểm định độc lập của hai bộ dữ liệu định tính
• 7. CHƯƠNG 7: DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN
• 7.1. Chuỗi thời gian, các khái niệm cơ bản
• 7.1.1. Khái niệm chuỗi thời gian
• 7.1.2. Các thành phần chuỗi thời gian
• 7.1.3. Các đại lượng mô tả chuỗi thời gian
• 7.2. Các phương pháp dự báo đơn giản
• 7.3. Các phương pháp làm trơn
• 7.3.1. Dự báo bằng phương pháp trung bình trượt
• 7.3.2. Dự báo bằng san bằng hàm mũ
• 7.3.3. Dự báo bằng hàm xu thế tuyến tính

Tóm tắt

I. Tổng quan về Giáo Trình Thống Kê Ứng Dụng Trong Kinh Tế

Giáo trình thống kê ứng dụng trong kinh tế và kinh doanh là tài liệu quan trọng giúp sinh viên và người làm trong lĩnh vực này nắm vững các khái niệm cơ bản và ứng dụng thực tiễn của thống kê. Nội dung giáo trình không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn hướng dẫn cách áp dụng các phương pháp thống kê vào thực tiễn kinh doanh. Việc hiểu rõ về thống kê sẽ giúp các nhà quản lý đưa ra quyết định chính xác hơn dựa trên dữ liệu.

1.1. Khái niệm cơ bản về thống kê ứng dụng

Thống kê ứng dụng là lĩnh vực nghiên cứu và phân tích dữ liệu nhằm rút ra các kết luận có giá trị. Nó bao gồm việc thu thập, phân tích và trình bày dữ liệu để hỗ trợ trong việc ra quyết định trong kinh doanh.

1.2. Vai trò của thống kê trong kinh tế

Thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích xu hướng thị trường, đánh giá hiệu quả kinh doanh và dự đoán tương lai. Nó giúp các doanh nghiệp hiểu rõ hơn về khách hàng và thị trường.

II. Những thách thức trong việc áp dụng thống kê trong kinh doanh

Mặc dù thống kê mang lại nhiều lợi ích, nhưng việc áp dụng nó trong kinh doanh cũng gặp phải nhiều thách thức. Các vấn đề như chất lượng dữ liệu, phương pháp phân tích không phù hợp và sự hiểu biết hạn chế về thống kê có thể dẫn đến những quyết định sai lầm.

2.1. Chất lượng dữ liệu và ảnh hưởng đến kết quả

Dữ liệu không chính xác hoặc không đầy đủ có thể dẫn đến những phân tích sai lệch. Việc đảm bảo chất lượng dữ liệu là rất quan trọng trong quá trình phân tích thống kê.

2.2. Sự hiểu biết hạn chế về thống kê

Nhiều người làm trong lĩnh vực kinh doanh không có nền tảng vững chắc về thống kê, điều này có thể gây khó khăn trong việc áp dụng các phương pháp thống kê một cách hiệu quả.

III. Phương pháp thống kê cơ bản trong kinh doanh

Có nhiều phương pháp thống kê cơ bản mà doanh nghiệp có thể áp dụng để phân tích dữ liệu. Những phương pháp này bao gồm thống kê mô tả, thống kê suy diễn và phân tích hồi quy. Mỗi phương pháp có những ứng dụng riêng và phù hợp với từng loại dữ liệu.

3.1. Thống kê mô tả và ứng dụng

Thống kê mô tả giúp tóm tắt và mô tả các đặc điểm của dữ liệu. Nó bao gồm các chỉ số như trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn, giúp người dùng có cái nhìn tổng quan về dữ liệu.

3.2. Thống kê suy diễn và phân tích hồi quy

Thống kê suy diễn cho phép người dùng rút ra kết luận từ mẫu dữ liệu để áp dụng cho toàn bộ quần thể. Phân tích hồi quy giúp xác định mối quan hệ giữa các biến số, từ đó dự đoán kết quả trong tương lai.

IV. Ứng dụng thực tiễn của thống kê trong kinh doanh

Thống kê được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực kinh doanh như marketing, tài chính và quản lý sản xuất. Việc sử dụng thống kê giúp doanh nghiệp tối ưu hóa quy trình và nâng cao hiệu quả hoạt động.

4.1. Thống kê trong marketing

Trong marketing, thống kê giúp phân tích hành vi khách hàng, đánh giá hiệu quả chiến dịch quảng cáo và dự đoán xu hướng tiêu dùng.

4.2. Thống kê trong tài chính

Thống kê được sử dụng để phân tích rủi ro, dự đoán lợi nhuận và đánh giá hiệu quả đầu tư. Nó giúp các nhà đầu tư đưa ra quyết định thông minh hơn.

V. Kết luận và tương lai của thống kê trong kinh doanh

Thống kê sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong việc ra quyết định trong kinh doanh. Với sự phát triển của công nghệ và dữ liệu lớn, các phương pháp thống kê sẽ ngày càng trở nên tinh vi và hiệu quả hơn. Doanh nghiệp cần đầu tư vào việc nâng cao năng lực thống kê để tận dụng tối đa lợi ích mà nó mang lại.

5.1. Xu hướng phát triển của thống kê

Xu hướng hiện nay là sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu mạnh mẽ và tự động hóa quy trình thống kê. Điều này giúp tiết kiệm thời gian và nâng cao độ chính xác trong phân tích.

5.2. Tầm quan trọng của đào tạo thống kê

Đào tạo về thống kê cho nhân viên là rất cần thiết để đảm bảo rằng họ có đủ kiến thức và kỹ năng để áp dụng các phương pháp thống kê một cách hiệu quả trong công việc hàng ngày.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền người này được hay mất sau mỗi lượt chơi, thì X e{~1,1}. Tương ứng với giá trị xác suất là p(x =1)=28 va p(x=-1)=22. 38 38 Nghĩa là người này tham gia trò chơi 38 lần thì có 18 lần người này được $1 và 20 lần người này mất $1. Trung bình số tiền về mặt tần số là ex =$1.053 '38 '38 , Vậy trung bình một lượt chơi thì người này mất hơn 5 cent.

Về mặt hình ảnh ta có thể quan sát như sau: 16 Hinh 1.6: Hinh anh ky vong Coi 1 va -1 lahai cot méc trén thanh don nam ngang. Tai day ta dat hai qua can cé khéi lượng la is don vi tai 1 va = tai —1. Thi giatri EX =-0,053 lacét méctrén thanh don matai dé thanh đòn cân bằng như hình vẽ. Dựa trên hai ví dụ 3.5 ta đưa ra ý nghĩa của kỳ vọng của biến ngẫu nhiên: Ý nghĩa.

Tiến hành n phép thử, giả sử X là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể x, ;x;;.x„ với số lần (tần số)_ n, ;n, ;. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên Xtrong n phép thử là Xịm +.+ Xu, — = n = k = X =X, +t AX, = Pn, +. PM + n n n n, Ny ARLEN x :A Fa ^ ^ z p,=— ,(i=1,.,k) laxac suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị x,. Nên theo công thức n kỳ vọng ta có về mặt giá trị trong tình huống này: X = EX ; Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên chính là giá trị trung bình theo xác suất của biến ngẫu nhiên.

Nó phản ánh giá trị trung tâm của phân phối xác suất. Và hình ảnh để diễn tả cho kỳ vọng như sau: cho một thanh đòn không có khối lượng và trên đó đặt các khối tròn có khối lượng lần lượt là p, , í =1,.k tại các điểm có tọa độ x, trên thanh đòn. Ta có thể hình dung lúc này kỳ vọng của biến ngẫu nhiên chính làtọa độ của điểm trên thanh đòn mà tại đó giúp thanh đòn thăng bằng. Đụ Py LH | Y { -Ý 0 2% 4 oA 8%.7: Hinh anh ky vong me VLU | DAI HOC VAN LANG II.

Kỳ vọng biến ngẫu nhiên liên tục. Giả sử biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất là ƒ (x), kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X được định nghĩa: BX = f xf (x)dx Ví dụ 1. 1 x = 3x <[0;2] Bién ngau nhién lién tuc X 6 ham mat dd: f(x) =} 2 0 ;x €(—00;0) U(2;+00) Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X: II. Tính chất kỳ vọng biến ngẫu nhiên.

Tính chất kỳ vọng biến ngẫu nhiên. X, Y là hai biến ngẫu nhiên bất kỳ và C e]R thì kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có các tính chất sau: i E(C)=C ii, E(CX)=C(EX) iii, E(X+Y)=EX+EY iv. Nếu hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập thì E(XY)=EX. Tính chất kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên.

Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất ƒ (x ), kỳ vọng của hàm của biến ngẫu nhiên h(X) có thể được xác định bằng cách Đặt Y =h(X), xác định hàm mật độ xác suất g(_y) của Y và tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y E(h(x))= EY = f y9(y)dy Tuy nhiên, để tính kỳ vọng E(h(X)) không cần thiết phải tìm hàm mật độ của biến ngẫu nhiên h(X) mà ta có thể tính E(h(X)) trực tiếp bằng tinh chất sau: Tính chất kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên. Cho h là hàm số thực bất kỳ ¡. Nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất cho bởi xfs 2 ¬ x, ii. Néu X 1a biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất _ƒ(x)thì kỳ vọng của biến CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN ngẫu nhiên h(X) là: Ví dụ 1.

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: | x | + 1 | 2 3 | P | oJ 02 [04 03 Để đối chiếu kết quả kỳ vọng của biến ngẫu nhiên XÝ, ta có 2 cách tính như sau Cách 1. Lập bảng phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên X? Y=X? 1 4 9 P 03 04 03 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = XŸ là EY =E(X?)}=1x0,3+4x0,4+9x0,3=4,6 Cách 2. Sử dụng công thức tính kỳ vọng hàm biến ngẫu nhiên: E(?)=(—1) x0,1+(1} x0,2+(2Ÿ x0,4+(3Ÿ x0,3=4,6 Hai cách tính đều cho kết quả E(X?)=4,6. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất /0)=|sỶ khi 0<x<1 0 khí x<0vx>† Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên Y = XỶ, kết quả tính và đối chiếu thông qua2 cách: Cách 1.

Lập hàm mật độ xác suất cho biến ngẫu nhiên Y = X? Theo ví dụ 2.11) ta có hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Y có dạng: _JgWy l0] ø(y)=13 0 ;y #[0;1] Vậy theo định nghĩa kỳ vọng biến ngẫu nhiên Y bằng: oe 1 1 4 rỊ 4 4p 5 43 - EY= dy= | y.— y3| =— |»s0)w [viva 3? ba | 7 Cách 2. Sử dụng công thức kỳ vọng cho hàm biến ngẫu nhiê liên tục ta có: +00 1 rụ 4 E(X°)= [ x9 f(x)dx =[x°.2 | =5 (#))=[x/)&=] 777 Đối chiếu hai kết quả ta có kỳ vọng của biến ngẫu nhién Y = X° bang + 1.2 Phương sai I. Định nghĩa phương sai biến ngẫu nhiên. Đặc trưng thứ nhất của biến ngẫu nhiên là kỳ vọng, thể hiện giátrj trung tâm của biến ngẫu nhiên.

Đắc trưng thứ hai thể hiện mức phân tán trung bình của các giá trị của biến ngẫu nhiên có thể ma VLU | DAI HOC VAN LANG nhận được xung quanh giá trị kỳ vọng. Giả sử ta có biến ngẫu nhiên X rời rạc, nhận các giá trị x, với ¡ =1,2,. Như vậy biến ngẫu nhiên thể hiện mức chênh lệch của giá trị biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng là Y=(X-E3). Và biến ngẫu nhiên Y có thể nhận các giá trị âm và dương như hình vẽ dưới.

A x, —EX >0 x, -EX>0 X,,-EX>0 ~ X, © X, X, x, —EX <0 X,, =EX <0 v Hình 1.8: Giá trị biến ngẫu nhiên phân bố xung quanh kỳ vọng Trong một số trường hợp EY =0 và điều này không phản ánh đúng mức phân tán của giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng. Để khắc phục điều này, ta không tính trực tiếp sai lệch của giá trị biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng, màtatính thông quatrị tuyệt đối hoặc bình phương sai lệch. Và để thuận tiện trong việc tính toán thì tatìm trung bình của bình phương các sai lệch. Cho biến ngẫu nhiên X có kỳ vọng là EX.

Phương sai của X, ký hiệu là VarX, được định nghĩa: VarX =E(X - EX” Áp dụng các tính chất của kỳ vọng ta có công thức tính phương sai: VarX =E(X—EX) =E(X*)-(EX) wo 2 s3) i=1 Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục. VarX =E(X*)-(EX) = fxertelan-| Fortoya — Trường hợp X là biến ngẫu nhiên rời rạc. VarX =E(X°)~(EX = °x°p, -( i=1 Ví dụ 1. Một chủ vườn thanh long thu hoạch trên hai thửa ruộng, mỗi thửa 10 quả bất kỳ, thu được bảng trọng lượng (gram) của từng quả như sau: Thửa 1 380 | 420 | 380 | 420 | 380 | 400 | 420 | 400 | 420 | 380 Thửa 2 400 | 500 | 300 | 300 | 500 | 300 | 400 | 450 | 450 | 400 Gọi X, ,X„ là biến ngẫu nhiên chỉ trọng lượng một quả thanh long trên thửa 1; 2.

CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN a. Tinh ky vongcua X, ,X,. Tính phương sai của X, ,X,. Tacó bảng phân phối xác suất của X, ,X, là x, 380 | 400 | 420 X, ] 300 | 400 | 450 | 500 p 4 2 4 p> 3/3 [2/2 10 10 10 10 | 10 | 10 | 10 Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, ,X, lần lượt bằng: 4 2 4 EX, =380.

Kỳ vọng về trọng lượng của một quả thanh long trồng trên hai thửa là bằng nshau. Nếu bạn là người thu mua thanh long, bạn sẽ chọn của thửa nào? b. Phương sai của biến ngẫu nhiên X, : VarÄ, = EX? —(EX, } 4 = 38022 + 4002.) =320 10 10 10 Phương sai của biến ngẫu nhiên X,: VarX, = EX? -(EX,) = 3002. Nếu theo định nghĩa phương sai, là kỳ vọng của bình phương sai lệch của biến ngẫu nhiên so với giátrj kỳ vọng biến ngẫu nhiên, vậy trong ví dụ này với kỳ vọng của2 biến ngẫu nhiên là bằng nhau, thì phương sai về trọng lượng của quả thanh long của thửa ruộng hai lớn hơn của thửa 1 nghĩa là các quả thanh long của thửa 1 “đều” hơn so với thửa 2.

Và nếu chọn thu mua, thì thanh long của thửa 1 sẽ được ưu tiên chọn hơn. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất 3. /0)=| khi 0<x<† 0 khí x<0vx>† Phương sai của biến ngẫu nhiên X là: VarX =E(x?)-(Ex} = fx e(x)ax NI) “J scarface ôn -{[+s'a| == 0 II. Tính chất phương sai.

Cho hai biến ngẫu nhiên X, Y và hằng số thực Œ e IR, phương sai có các tính chất sau N VLU | DAI HOC VAN LANG i. Var(CX)=C*Varx ii¡. Nếu X và Y độc lập thì Var(X +Y) =VarX +VarY II. Do cách xây dựng công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên mà đơn vị đo của phương sai bằng bình phương đơn vị đo của biến ngẫu nhiên.

Nên để đánh giá mức độ phân tán trung bình của giá trị biến ngẫu nhiên theo đơn vị đo của nó, người ta dùng một đặc trưng mới đó là độ lệch tiêu chuẩn. Độ lệch tiêu chuẩn của biến ngẫu nhiên X bằng căn bậc hai phương sai của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu =NVarX Ví dụ 1. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất 3; 3. i xe[0;4] 0 khi x ¢[0;4] Ky vong ciiabién ngau nhién X: * f( 3 z3 EX= [⁄)& -|-jx 3s te 0 4 -((-Se3 +~x ae {Boat sda] : 128 8 Phương sai của biến ngẫu nhiên X : Tatính E(XE)= | x°ƒ(x)& -fe(-Ze Sa 0 4 4 -[[-3e$ +—x ae {Sora Sa) 160 32 Tacé Vark =E(X*)-(EX) = Canh 4 =2 0 ol Độ lệch chuẩn củabiến ngẫu nhiên X : o = VVarx -25 1.3 Giá trị tin chắc nhất.

Giá trị tỉn chắc nhất của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu ModX. Trường hợp * là biến ngẫu nhiên rời rạc có bảng phân phối xác suất: X | x, Xy os X, | P, Ps ~ P, Thì Mod của biến ngẫu nhiên xác định là: ModX =x, © p, = Max{Pp,.--} CHƯƠNG 1: BIẾN NGẪU NHIÊN Trường hợp X là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất ƒ(x)) thì Mod xác định là: ModX =x, = f, =Max{ f(x),x eR} Ý nghĩa. Giá trị tin chắc nhất của biến ngẫu nhiên là giá trị của biến ngẫu nhiên mà đại diện nhất cho phân bố.