Chương 1 : Các khái niệm cơ bản về cơ học nhằm cung cấp cho sinh viên những hiểu biết về cơ học xây dựng. Mục tiêu: Hiểu được các khái niệm cơ bản nhất về cơ học, các định nghĩa và nguyên lý tĩnh học; Xác định được hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ; Biết được khái niệm, tính chất của mô men, ngẫu lực. Nội dung chính: 1. Những khái niệm cơ bản 1.
Khái niệm về vật rắn tuyệt đối Trong tĩnh học mọi vật rắn được quan niêm là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là trong suốt thời gian chịu lực khoảng cách giữa hai điểm nào đó của vật cũng luôn luôn không đổi (hay nói cách khác là hình dạng hình học của vật không đổi). Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối, mọi vật chịu tác dụng của lực thì hoặc biện dạng ít hoặc biến dạng nhiều. Nhưng ta coi là vật rắn tuyệt đối vì trong hầu hết các trường hợp thì biến dạng của vật rắn thường là rất nhỏ, và với phép tính gần đúng có thể coi các biến dạng đố là không đáng kể, nếu coi vật là rắn tuyệt đói thì việc tính toán trong quá trình khảo sát sẽ đơn giản hơn nhiều.Khái niệm về Lực 1. Định nghĩa: Trong thực tế các vật thể luôn tác động tương hỗ lẫn nhau, tác động đó là nguyên nhân làm cho các vật thay đổi trạng thái chuyển động.
Vậy: Vật là đại lượng đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là làm thay đổi trạng thái chuyển động của các vật đó. Ví dụ: Khi ta đấy xe goòng thì ngược lại xe goòng cũng tác dụng lên tay ta, do kết quả tác dụng tương hỗ đó mà xe goòng đang đứng yên chuyển động. Khi đó tay ta đã tác dụng lên xe goòng một lực và ngược lại xe goòng cũng tác động lên tay ta một lực. Cũng cần chú ý có những tác động tương hỗ gây nên những biến đổi động học không phải là dễ thấy, như quá trình điện từ, hoá học…Cơ học không nghiên cứu những tác động tương hỗ nói chung, mà chỉ nghiên cứu những tác dụng tương hỗ gây nên những biến đổi động học mà trong đó có sự chuyển dời vị trí.
Các yếu tố của lực Để xác định lực ta cần căn cứ vào tác dụng mà nó gây nên. Qua nghiên cứu ta thấy lực được xác định bởi 3 yếu tố: Hướng (phương và chiều), trị số và điểm đặt. Hướng của lực: Biểu thị hướng của chuyển động mà lực gây ra cho vật. Đường thẳng theo đó lực tác dụng lên vật gọi là đường tác dụng của lực (còn gọi là giá).
Trị số của lực: Biểu thị độ lớn của lực so với lực nhận làm đơn vị. Đơn vị chính để đo trị số của lực là Niutơn, ký hiệu là N 1 N = 1 mkg/s 1 kG = 9,81 N (Trong phép tính gần đúng có thể lấy 1 kG (kilôgam lực) 10 N) Điểm đặt của lực: Điểm trên vật mà tại đó lực tác dụng lên vật. Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào hướng và trị số của lực mà còn phụ thuộc vào điểm đặt của lực. Ví dụ: Theo hình 11 Khi lực đặt ở A, vật chuyển động thẳng; Khi lực đặt ở B vật vừa chuyển động thẳng vừa quay.
Biểu diễn lực Qua việc xác định lực ta thấy lực là một đại lượng véc tơ. Người ta biểu diễn véc tơ lực bằng một đoạn thẳng có gốc trùng với điểm đặt của lực, có hướng trùng với hướng của lực và có độ dài tỷ lệ với trị số của lực. Lực được ký hiệu là hoặc còn trị số của lực tương ứng được ký hiệu là F hoặc. Trạng thái cân bằng Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều đối với một hệ quy chiếu nào đó được chọn làm chuẩn.
Trong tĩnh học ta chỉ xét trạng thái cân bằng tuyệt đối tức là trạng thái đứng yên của vật đối với hệ quy chiếu cố định. Nếu bỏ qua chuyển động của quả đất đối với vũ trụ thì mọi vật rắn nằm trên trái đất đều là vật rắn cân bằng tuyệt đối. Để tiện tính toán người ta gắn vào hệ quy chiếu một hệ trục toạ độ. Các hệ lực và các nguyên lý tĩnh học Cơ học là môn học cơ sở, toàn bộ lý thuyết của nó được xây dựng một cách hệ thống thông qua những lý luận chính xác và những chứng minh chặt chẽ.
Muốn vậy chúng ta phải dựa vào những mệnh đề đơn giản, phổ biến rút ra từ quan sát thực nghiệm gọi là các nguyên lý. Trước khi thiết lập các nguyên lý tĩnh học cần thống nhất một số định nghĩa sau: 1.Lực trực đối Hai lực được gọi là trực đối nhau khi chúng có cùng đường tác dụng, ngược chiều và có trị số bằng nhau. Hai lực trực đối và ký hiệu = , hai lực này có trị số bằng nhau: tức 1.Hệ lực Là tập hợp các lực cùng tác dụng lên một vật nào đó. Ký hiệu của hệ lực ( trong đó là các lực thành phần.Hệ lực tương đương Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học.
Ký hiệu tương đương là: hoặc R Ví dụ: ( tức là hệ (tương đương với hệ lực 1.Hệ lực cân bằng Một hệ lực tác dụng lên vật rắn mà không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật thì gọi là hệ lực cân bằng. Hệ lực ( được ký hiệu: ( = 0.Hợp của một hệ lực Nếu có một lực duy nhất nào đó tương đương với một hệ lực thì lực đó được gọi là hợp của hệ lực.Các nguyên lý tĩnh học: Nguyên lý về hai lực cân bằng: “Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau”. Nếu vật cân bằng như hình 12a ta nói vật cân bằng chịu kéo, còn như trên hình 12b ta nói vật cân bằng chịu nén. Nguyên lý thêm bớt các lực cân bằng: “Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi thêm vào hay bớt đi 2 lực cân bằng nhau” Hệ quả: Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.
Giả sử có một lực tác dụng tại một điểm A của một vật rắn (hình 13a). Tại một điểm B bất kỳ trên đường tác dụng của lực , ta đặt 2 lực cân bằng và có cùng phương và cùng trị số với lực thì vật vẫn không thay đổi trạng thái cơ học. Theo nguyên lý về 2 lực cân bằng, hai lực và trực đối nên cân bằng nhau, do đó: Lực chính là lực trượt từ A đến B.Ta có thể xem véc tơ lực như là véc tơ trượt. Nguyên lý hình bình hành lực: “ Hợp lực của hai lực cùng điểm đặt là một lực đặt tại điểm đó, có trị số, phương chiều biểu diễn bởi đường chéo hình bình hành mà các cạnh là 2 lực đã cho”.
biểu diễn dưới dạng véc tơ, ta có: + Còn về trị số nói chung: R F1 + F2 Nguyên lý về lực tác dụng và phản lực tác dụng: “ Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa 2 vật là 2 lực có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng trị số”. Nếu vật A tác dụng lên vật B một lực thì ngược lại vạt B cũng tác dụng lên vật A một phản lực tác dụng , về véc tơ = Chú ý: Lực tác dụng và phản lực tác dụng không phải là 2 lực cân bằng, vì chúng luôn đặt ở 2 vật khác nhau. Hình chiếu của lực lên hai trục toạ độ Giả sử có đ ường tác dụng hợp với trục x một góc nhọn (hình 16). Gọi X và Y là hình chiếu của lực lên trục x và y ta có: X = F.Sin (12) Trong đó: góc nhọn hợp đường tác dụng của lực và trục ox; F trị số của lực.
Hình chiếu có dấu (+) khi đi từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của ngọn cùng chiều với chiều dương của trục (hình16a), và có dấu () trong trường hợp ngược lại (hình 16b). Trường hợp đặc biệt: Nếu lực song song với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó đúng bằng trị số của lực. Nếu lực vuông góc với một trục nào thì hình chiếu của lực lên trục đó băng 0. Thí dụ trên hình 17: Y1 = F1, X2 = F2 Mặt khác khi biết hình chiếu X và Y của lực lên hai trục, ta có thể hoàn toàn xác định được lực.
+ Về trị số: (1 3) + Về hướng: Cos = ; Sin = (1 4) Ví dụ 11: Xác định hình chiếu của lực F = 400N lên hệ trục vuông góc xoy trong hai trường hợp ở hình 1 6a và 1 6b với góc = 600. Bài giải: Khi lực đặt như hình 1 6a, theo công thức (11) và (12) ta có: X = F.0,866 = 346,4 N Khi lực đặt như hình 1 6b, theo công thức (11) và (12) ta có: X = F. Mô men –Ngẫu lực 3.Moomen của một lực đối với một điểm 3. Định nghĩa: Khi tác dụng một lực lên một vật rắn có một điểm O cố định thì vật sẽ quay quanh O (hình 17).
Tác dụng quay mà lực gây ra cho vật phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách a từ điểm O tới đường tác dụng của lực, khoảng cách a này gọi là cánh tay đòn của lực. Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm O được gọi là mômen của lực đối với điểm O và được định nghĩa như sau: “ Mômen của lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của lực với cánh tay tay đòn của lực đối với điểm đó”.a (1 5) Trong đó: m0() ký hiệu mômen của lực đối với điểm O F trị số của lực. Điểm O gọi là tâm mômen Mômen của một lực đối với một điểm có dấu (+) khi lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ, và có dấu () trong trường hợp ngược lại. Đơn vị chính để đo trị số mômen là Niutơn.
Nhận xét: Trên hình 19 ta thấy: Trị số tuyệt đối của mômen của lực đối với tâm O bằng hai lần diện tích tam giác AOB Tạo thành do lực và tâm mômen. Khi đường tác dụng của lực đi qua tâm mômen (a =0) thì mômen của lực đối với điểm O bằng không.0 =0 Ví dụ: Xác định mômen của lực và đối với điểm A và B (hình 1 10).