Đặt vấn đề Đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay mà lực gây ra cho vật quanh điểm. 0 là mô men của lực đối với điểm đó. * Dinh ngi Mô men của lực E đối với tâm 0 là lượng đại số có giá trị tuyệt đối bằng tích số. giữa trị số của lực với cánh tay đòn, có dấu ( + ) hay ( ~ ) tuỳ theo chiều quay của của lực guanh F tâm 0 là ngược hay thuận chiều kim đồng hồ.
Ký hiệu mô men của F đối voi 0: mp CF) + Trị sốmô men: Mo (F) Dấu ( + ) Chiều quay của F ngược chiều kim đồng hồ Dấu( - ) Chiểu quay của F thuận chiều kim đồng hồ a. Cảnh tay đòn ( Khoảng cách từ 0 đến đường tác dụng lực ) - _ Đơn vị mụ men: Nm. KNm - Ch + Khi chỉ quan tâm tới lực tác dụng mà không quan tâm tới chiều quay thì mô men duge vié 29 Mo(F)= F.a + Nếu đường tác dụng của lực đi qua tâm 0 thi (F)=0 vi Semone a=0 Cho một dằm chịu lực như hình vẽ. Xác định trị số mô men của các lực đối với 2 điểm A và B -_ Mô men của lực đối với điểm A.4=60KNm - M6 men cita lực đối với điểm B m,(F)= +F,4.
về mô men ( Định ¡ Nhôn Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của hợp lực đối với một điểm bất kỳ bằng tổng mô men của các lực đối với điểm ấy. Khái niệm Dưới tác dụng của một hệ lực đã cho vật rắn có thẻ xây ra hiện tượng mắt liên kết bị lật quanh một điểm hay một trục Vid Cần cầu nếu P; quá lớn làm cằnn trục có thể bị lật quanh A. Căn cứ vào xu hướng lật quanh A ta có thể phân lực giữ gồm P, , P; và lực gây lật Ps. Tổng mô men của các lực giữ là a+ Py b Tổng mô men các lực gây lật Điều kiện cần bằng là tổng mô men các lực giữ phải lớn hơn tổng mô men các lực gây lật; M,>M, = => ——>l M, H Gọi là hệ số ôn định.
Ví dụ: Một khối bê tông xi măng đặt trên mặt chịu tác dụng lực. Tấm có bể rộng a, cao h = ấm, dày b = Im. Xác định a aL với hệ số ấn định là 2 T Ta =25m Giải: Vật chịu tác dụng của các lực: Q=ahb.a(T) P=1(T) Mô men giữ: M, = os = 1250.4 (1m) Mô men lật: M, = p.2,5 = 2,5(Tm) Hệ số ôn định: 2 CHƯƠNG IV: HE LUC PHANG BAT KY 4. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ.
Định lý dời lực song song 4. Dinh If thuận: Khi dời song song một lực, để tác dụng cơ học không thay đổi ta thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực ấy đối với điểm mới dời đến 32 b. Định lý đảo Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mô men đổi vớiđiểm đặt của lực đã cho đúng bằng mô men của ngẫu lực. Lực đó sinh mô men có chiều quay cùng chiều quay của ngẫu, có đường tác dụng cách lực đã cho một đoạn a = m/F 4.
Thu gon hệ lực phẳng vỀ một tâm cho trước ia str c6 hệ lực phẳng ( Fy, Fo, .F, ) Can thu gọn về diém 0 bat ky thuộc mặt phẳng chứa hệ lực đó Theo dinh lý đời lực song song; Ta dời cả các lực đã cho về 0 và thêm vào. tại 0 các ngẫu lực tương ứng. Nhu vậy hệ lực phảng bắt kỳ đã cho tương đương với hệ lực phẳng đồng quy. tại 0 và một hệ ngẫu lực phẳng, -Ta thu hệ lực phẳng đồng quy đó đượcKí - Theo hệ ngẫu lực tại 0 ta được: “Mo = Yay = Law CFF - Ta gọi RTà vec tơ chính của hệ lực đã cho.
~ Mạ là mô men chính của hệ lực đối với điểm 0 Kết luận : Hệ lực phẳng bắt kỳ tương đương với một véc tơ chính và một mô men chính ~ Xác định véc tơ chính R“ Trịsó #' =W(ŠX)+(Xy} 33 cosa = x Phương chiều: : xy sna= 7 ~ Xác định mô men chính: “Mo = Im (FP) ~ Điểm thu gọn lực gọi là tâm thu gọn ~ Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn ( Nếu chọn điểm 0 khác thì véc tơ chính vẫn song song cùng chiều và cùng trị số với R” ) ~ Mô men chỉnh có thể thay đổi theo tâm thu gọn vì lực cỏ cánh tay đòn và chiều quay khác. Kết quả thu gọn hệ lực phảng bất kỳ có thê xây ra; a.R#0;Mo#0 ~Nếu kết quả như a, b thì hệ lực phẳng có hợp lực. ~ Nếu kết quả như e thì hệ lực phăng tương đương với ngẫu lực có mô men là M0 kết quả này không phụ thuộc vào tâm 0 ~ Nếu kết quả là d thì hệ lực phẳng cân bằng 4. Định lý Khi hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của h‹ lực đốiE2 với mộtae tâm bất kỳ bằng tổng mô men của các lực thuộc hệ đối vi mọ(R)=3>me(R)=>m¿ Œœ)” 34 b.
áp dụng Xác định vị trí đường tác dụng của hợp lực của hệ lực phẳng song song Ví dụ: Cho hệ lực phẳng song song như hình vẽ, có F1 = 200N, F3 = 300N, F4 = 400N. Xác định hợp lực của hệ Giải: „ Do các lực đều song song nên trị số của hợp lực R=Fl +F2-F3 =- 200 +300 - 400 = - 300 sẽ song song và cùng chiều với ử lấy 0 trên đường tác dụng của FI và giả sử R ở bên phải điểm 0 áp dụng định lý varinhông với điểm 0 thì — aR =2F, - 4 F; = 2.N) —1000 _ —1000 > a=— = Do a> 0 nén dudng téc dung ciia R 6 bén phai 0. Nếu a< 0 thì đường tác dụng ở bên trái 0 ¢. Bài tập ứng dụng: Cho dim AD được ngàm chat 6 A chịu tác dụng của các lực có trị số: F = I0KN, F;= I2KN, F;= 15 KN.
Thu các lực đó về A và tìm phản lực của liên kết ngàm Giải: Chon hệ trục XAY như hình vẽ 35 Ta có: Ð)X =F,. yx Cosa = => =0,45 A ¥ = Sina = > =— SỐ 0 Ry 18,58 RỶ Thuộc góc phẩn tư thứ tư với a=65° Từ (5-3) —> Mô men chỉnh Mu =3 mẠ(F) Fy .15 =-38KNm Giải phóng liên kết tại A ta có các phản lực 36 4. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 4. Điều kiên cân bằng tông quát Điều kiện cần và đủ đề một hệ lực phẳng bắt kỳ cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ đối với một tâm bắt kỳ đều phải bằng 0 kiện cân: Hiển nhiên kiện đủ: Giả sử hệ có véc tơ chính và mô men chính bằng 0, cần chứng, minh hệ cân bằng , Gia sử hệ không cân bằng thì hệ phải tương đương với một hợp lực hoặc một ngẫu lực, như vậy thì vée tochính hoặc mô men chính phải khác 0, như.
y trái với giả thiết. vì vậy hệ phải cân bằng 4. Các dạng phương trình cân bing a. Dang 1: Điều kiện cần vả đủ đề hệ lực phẳng bắt kỳ cân bằng là tông hình chiều của các lực lên hai trục toạ độ và tổng mô men của các lực lấy với một tâm bắt kỳ trên mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng 0 xx=0 xy=0 (5-4) Emo FF=0 b.
Dang 2: - điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bắt kỳ cân bằng là tổng mô men của các lực lấy đối với 2 điểm A va B bằng 0 va tong hình chiếu của các lực lên trục X không vuông góc với AB bằng 0 YmA(TD=0 >mB(F =0 (5-5) EX=0. (X Không vuông góc với AB c. Dang 3: Điều kiện cần và đủ dé hệ lực phẳng bat kỳ cân bằng là tổng mô men của tắt cả các lực dy đối với 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng đều phải bằng 0 YMA(Fi)=0 (A,B,C không thẳng hàng >mB(Fl =0 (5-6) XmcŒÖ= | 4. Điều kiện cân bằng cúa hệ lực phẳng song | Đây là trường hợp đặt biệt của hệ lực phẳng bắt kỳ.
is _ Giasit c6 hệ lực song song ( FI, 37 F2,.En ) Chọn hệ trục XOY có OY song song với phương các lực. Phương trình cân bằng dạng 1: cần và đủ để hệ lực phẳng song song tác dụng vào vật rắn cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với các lực và tổng đại số mô men của các lực đối với một điểm bắt kỳ bằng không. b- Biểu thức: Xy=0 (5-7) + m0 (Eï)=0 b. Phương trình cân bằng dạng 2 : * Phat bi Điều kiện cần và đủ dé hệ lực phẳng song song tác dụng lên một vật rắn cân bằng là tổng đại số mô men của các lực lấy đối với 2 điểm A và B trong mặt phẳng chứa các lực có phương không song song với phương các lực đều bằng không.
*Biểu thức : mma (P) =0 (5-8) AB khéng song song Fi =mB (FS =0 c. Bai tập ví dụ Vidul: in truc ABC có trục quay thẳng TT II” đứng MN, với MN = 5m. Trọng, lượng bản thân của cần trục là P = 20 KN dat ở trọng tâm 0 cách trục quay 2m. Vật nặng có Q = 18 KN treo ở E „ Xác định phản lực ở ô quay M và ô đỡN L„ Giải: 38 Cần trục cân bằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng (Ẻ, Ö, ÄMXÑ: YN ).
áp dụng phương trình cân bằng dang 1 ta có: YX=XM+XN=0 (1) XY=YN-P-Q=0(2) my (Ei) =-2P - 5Q - 5Xu = 0 (3) Giải phương trình ( 3 ) ta 'ó Xu =- 26 KN ( vì ra kết quả ( - ) nên thực tế XM có chiều ngược với giả thiết ) Thay Xu, vào phương trình ( 1 ) và giải ta được; XN=26KN Giải (2 ) ta được : Yy = 38 KN Ví dụ2: [I11111/ S* Dầm AB chịu tác dụng của các — Z\ | lực có trị s ni E=20 KN,q=6 KN/m PA. m =10 KNm Xác định phản lực ở A va B Qt Giải; Thay thế lực phân bố q bằng hợp lực tập trung. Q=62=12KN Lực F cũng phân làm 2 thành phân F, va Fy F, = F.sin 60° =17,32KN Nhu vay dim AB có thể coi là cân bằng dưới tác dụng của hệ l (YA„ Xa, Q.E,,Ey Ng ) vàm áp dụng phương trình cân bằng dạng 2 ta có: XFx=X;-F,=0(1) Tm,= 1.F,+m Q) > W=C— TC —=l4I6KN Gy = a As 6K Vay X,= 10 KN.