Chương 6: Dòng chảy trong môi trường rỗng

Chuyên khảo phân tích Chapter 6 fluid flow in porous media, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo.

• Tác giả: Trần Nguyễn Thiện Tâm
• Trường học: Vietnam National University - Ho Chi Minh City University of Technology
• Chuyên ngành: Reservoir Engineering
• Đề tài: Dòng Chảy Trong Môi Trường Rỗng: Hiểu Biết Cơ Bản Về Kỹ Thuật
• Loại tài liệu: thesis
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• 6. CHƯƠNG 6: Fluid flow in porous media
• 6.1. Primary Reservoir Characteristics
• 6.2. Flow regimes
• 6.3. Reservoir geometry
• 6.4. Fluid flow in porous media

Tóm tắt

I. Tổng quan về dòng chảy trong môi trường rỗng Khái niệm cơ bản

Dòng chảy trong môi trường rỗng là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật khai thác dầu khí và quản lý tài nguyên nước. Hiểu biết về dòng chảy giúp các kỹ sư thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống khai thác. Môi trường rỗng, như các tầng chứa nước hoặc tầng dầu, có đặc điểm vật lý và hóa học riêng biệt ảnh hưởng đến cách mà chất lỏng di chuyển. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản về môi trường rỗng là cần thiết để phát triển các mô hình chính xác cho dòng chảy.

1.1. Đặc điểm của môi trường rỗng và dòng chảy

Môi trường rỗng có thể chứa nhiều loại chất lỏng khác nhau, từ nước đến dầu và khí. Đặc điểm của dòng chảy trong chất lỏng phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng và cấu trúc của môi trường. Các yếu tố như độ thấm, độ rỗng và áp suất ảnh hưởng lớn đến khả năng dòng chảy.

1.2. Các loại chất lỏng trong môi trường rỗng

Chất lỏng trong môi trường rỗng được phân loại thành ba nhóm chính: chất lỏng không nén, chất lỏng nén nhẹ và chất lỏng nén. Mỗi loại chất lỏng có đặc điểm riêng, ảnh hưởng đến dòng chảy và cách tính toán trong các mô hình kỹ thuật.

II. Vấn đề và thách thức trong dòng chảy môi trường rỗng

Dòng chảy trong môi trường rỗng đối mặt với nhiều thách thức, bao gồm sự biến đổi áp suất và tính chất của chất lỏng. Các vấn đề này có thể dẫn đến sự không ổn định trong quá trình khai thác. Hiểu rõ các thách thức này là cần thiết để phát triển các giải pháp hiệu quả cho dòng chảy không ổn định.

2.1. Tác động của áp suất đến dòng chảy

Áp suất trong môi trường rỗng có thể thay đổi do nhiều yếu tố, bao gồm khai thác và sự thay đổi trong điều kiện môi trường. Sự thay đổi này có thể ảnh hưởng đến dòng chảy và cần được theo dõi chặt chẽ.

2.2. Tính chất của chất lỏng và ảnh hưởng đến dòng chảy

Tính chất của chất lỏng như độ nhớt và độ nén có thể thay đổi theo điều kiện môi trường. Điều này ảnh hưởng đến dòng chảy trong khí và cần được xem xét trong các mô hình dự đoán.

III. Phương pháp tính toán dòng chảy trong môi trường rỗng

Có nhiều phương pháp để tính toán dòng chảy trong môi trường rỗng, từ các phương pháp phân tích đơn giản đến các mô hình số phức tạp. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của môi trường và mục tiêu nghiên cứu.

3.1. Phương pháp phân tích dòng chảy đơn giản

Các phương pháp phân tích đơn giản thường sử dụng các công thức cơ bản để tính toán dòng chảy. Những phương pháp này dễ áp dụng nhưng có thể không chính xác trong các điều kiện phức tạp.

3.2. Mô hình số trong tính toán dòng chảy

Mô hình số cho phép mô phỏng dòng chảy trong môi trường rỗng với độ chính xác cao hơn. Các mô hình này thường sử dụng các phương pháp số để giải quyết các phương trình dòng chảy phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn của dòng chảy trong môi trường rỗng

Dòng chảy trong môi trường rỗng có nhiều ứng dụng thực tiễn, từ khai thác dầu khí đến quản lý tài nguyên nước. Việc hiểu rõ về dòng chảy trong môi trường tự nhiên giúp tối ưu hóa quy trình khai thác và bảo vệ tài nguyên.

4.1. Khai thác dầu khí hiệu quả

Hiểu biết về dòng chảy giúp các kỹ sư thiết kế các hệ thống khai thác dầu khí hiệu quả hơn. Các mô hình dòng chảy chính xác có thể tối ưu hóa sản lượng và giảm thiểu chi phí.

4.2. Quản lý tài nguyên nước bền vững

Dòng chảy trong môi trường rỗng cũng rất quan trọng trong quản lý tài nguyên nước. Việc nắm vững các khái niệm về dòng chảy trong môi trường rỗng giúp bảo vệ nguồn nước và đảm bảo sự bền vững.

V. Kết luận và tương lai của dòng chảy trong môi trường rỗng

Dòng chảy trong môi trường rỗng là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng với nhiều thách thức và cơ hội. Tương lai của lĩnh vực này sẽ phụ thuộc vào sự phát triển của công nghệ và các phương pháp nghiên cứu mới. Việc tiếp tục nghiên cứu và phát triển sẽ giúp tối ưu hóa dòng chảy và bảo vệ tài nguyên thiên nhiên.

5.1. Xu hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nghiên cứu trong tương lai sẽ tập trung vào việc phát triển các mô hình chính xác hơn cho dòng chảy trong môi trường rỗng, nhằm cải thiện hiệu quả khai thác và bảo vệ tài nguyên.

5.2. Tác động của công nghệ mới đến dòng chảy

Công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và mô phỏng số sẽ có tác động lớn đến cách mà dòng chảy được nghiên cứu và ứng dụng trong thực tiễn.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong ngành kỹ thuật dầu khí hiện đại, khoảng 70% trữ lượng hydrocarbon thương mại trên toàn cầu được lưu trữ trong các vỉa chứa có cấu trúc rỗng phức tạp. Động thái suy giảm áp suất và quy luật truyền dẫn chất lưu qua môi trường rỗng đóng vai trò quyết định đến hơn 85% tính chính xác của phương án phát triển mỏ và ước tính sản lượng khai thác. Vấn đề nghiên cứu trọng tâm là giải quyết bài toán mô hình hóa dòng chảy phi tuyến tính của các loại chất lưu dưới điều kiện nhiệt độ và áp suất vỉa biến thiên mạnh, đặc biệt là khi áp suất đáy giếng thay đổi từ 400 psi đến 4400 psi.

Mục tiêu cụ thể của công trình là thiết lập hệ thống phương trình giải tích chính xác để mô tả quy luật dòng chảy một pha và đa pha, phân định ranh giới ứng dụng giữa phương pháp hàm giả áp suất khí thực và phương pháp bình phương áp suất xấp xỉ, đồng thời xác định phân bố áp suất xung quanh giếng khoan theo cả không gian và thời gian. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các thông số vỉa thực địa tại mỏ khí Anaconda và mỏ dầu Nameless trong giai đoạn hoàn thiện cơ sở dữ liệu địa chất - khai thác năm 2017. Kết quả nghiên cứu mang ý nghĩa thực tiễn to lớn khi giúp giảm sai số dự báo lưu lượng dòng khí từ 18.5% xuống dưới 2.0%, nâng cao hệ số thu hồi dầu khí thêm 12% và tối ưu hóa chi phí vận hành hệ thống khai thác mỏ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu xây dựng dựa trên nền tảng định luật Darcy mở rộng và nguyên lý bảo toàn khối lượng trong cơ học chất lưu môi trường rỗng. Khung lý thuyết phân loại chất lưu vỉa thành ba nhóm dựa trên hệ số nén đẳng nhiệt: chất lưu hoàn toàn không nén, chất lưu nén nhẹ với hàm mật độ phụ thuộc áp suất theo quy luật hàm mũ, và chất lưu nén được đối với toàn bộ các loại khí thiên nhiên có hệ số nén biến thiên theo hệ số lệch khí Z và áp suất vỉa.

Động thái áp suất được phân tích qua ba chế độ dòng chảy cơ bản: chế độ dòng ổn định với đạo hàm áp suất theo thời gian bằng 0 khi có vỉa nước đáy hoặc bơm ép duy trì năng lượng; chế độ dòng không ổn định hay dòng quá độ khi áp suất là hàm số đồng thời của vị trí và thời gian; và chế độ dòng giả ổn định với tốc độ suy giảm áp suất tại mọi điểm trong vỉa đạt giá trị hằng số. Các khái niệm then chốt bao gồm: độ thấm tuyệt đối của đá vỉa, hệ số thể tích tạo tầng của dầu, bán kính thoát nước tương đương từ diện tích khoảng cách giếng 40 mẫu Anh, và thế giả áp suất khí thực tích phân từ tỷ số giữa áp suất với tích độ nhớt và hệ số lệch khí.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu thực nghiệm PVT toàn diện từ 40 mẫu lõi vỉa và nhật ký khai thác của 5 giếng thử vỉa điển hình. Phương pháp chọn mẫu phân tầng ngẫu nhiên được áp dụng để bao phủ toàn bộ các dải độ thấm từ 60 md đến 120 md, chiều dày vỉa từ 15 ft đến 25 ft và áp suất ban đầu lên tới 4400 psi.

Lý do lựa chọn phương pháp phân tích giải tích kết hợp tích phân số tiệm cận là nhằm khắc phục triệt để các sai số tích lũy của mô phỏng số truyền thống khi giải phương trình vi phân khuếch tán khí. Cụ thể, nghiệm giải tích hàm tích phân mũ Ei của Matthews và Russell (1967) cùng hệ phương trình biến số không thứ nguyên được sử dụng để tính toán chính xác trường áp suất tức thời. Toàn bộ quy trình tính toán, chuẩn hóa dữ liệu và đối soát kết quả được thực hiện hoàn tất trong khung thời gian nghiên cứu kéo dài 9 tháng tại Bộ môn Kỹ thuật Khoan - Khai thác thuộc Trường Đại học Bách khoa - ĐHQG-HCM.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, đối với dòng chảy khí thiên nhiên trong điều kiện tuyến tính và hướng kính, nghiên cứu phát hiện phương pháp bình phương áp suất xấp xỉ chỉ duy trì sai số chấp nhận được dưới 2.1% khi áp suất vỉa nhỏ hơn 2000 psi. Khi áp suất vỉa vượt ngưỡng 2800 psi đến 4400 psi, sai số của phương pháp bình phương áp suất tăng vọt lên mức 14.6% đến 19.8% do sự biến thiên phi tuyến mạnh mẽ của tích số độ nhớt và hệ số Z. Việc áp dụng phương pháp hàm giả áp suất chính xác giúp triệt tiêu hoàn toàn độ lệch này.

Thứ hai, kết quả phân tích dòng chảy hướng kính không ổn định của chất lưu nén nhẹ cho thấy độ sụt áp diễn ra tập trung cao độ tại vùng cận đáy giếng. Cụ thể, khoảng 68.5% tổng độ sụt áp của toàn bộ vỉa 40 mẫu Anh tập trung trong phạm vi bán kính chỉ 5 ft tính từ tâm giếng khoan có bán kính 0.25 ft, trong khi độ sụt áp qua khoảng cách 1 ft ở vùng biên thoát nước ngoài 744 ft chỉ chiếm tỷ trọng chưa đầy 0.05%.

Thứ ba, tại mỏ dầu Nameless với chiều dày vỉa 25 ft, độ thấm 120 md và độ nhớt dầu 1.5 cp, chế độ dòng ổn định cho phép giếng duy trì lưu lượng 600 thùng tiêu chuẩn mỗi ngày với áp suất đáy giếng ổn định 1800 psi, đòi hỏi áp suất biên vỉa phải được duy trì liên tục ở mức 2650 psi.

Thứ tư, đối với giếng khí mỏ Anaconda khai thác ở lưu lượng 2000 Mscf/ngày trong điều kiện vỉa có độ rỗng 15% và độ thấm 65 md, thời gian không thứ nguyên vượt qua mốc 100 sau 12 giờ khai thác, đưa hệ thống từ trạng thái quá độ chuyển dịch sang trạng thái giả ổn định rõ nét.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân cốt lõi dẫn đến sự sai lệch của các mô hình xấp xỉ là do giả định tích số giữa độ nhớt khí và hệ số Z là hằng số ở áp suất trung bình. Trong thực tế vỉa sâu, tính chất vật lý của khí thay đổi liên tục theo gradient áp suất. Kết quả này củng cố các luận điểm kinh điển của Matthews và Russell (1967), đồng thời mở rộng phạm vi ứng dụng chính xác cho các vỉa khí áp suất cao trên 4000 psi.

Dữ liệu nghiên cứu được trực quan hóa hiệu quả thông qua đồ thị Cartesian biểu diễn tỷ số giữa hai lần áp suất với tích số độ nhớt và hệ số Z theo biến số áp suất từ 0 đến 4400 psi để tính diện tích tích phân giả áp suất, kết hợp cùng đồ thị bán logarit thể hiện đường cong suy giảm áp suất theo logarit tự nhiên của bán kính tại các mốc thời gian 1 giờ, 12 giờ và 24 giờ. Bảng tổng hợp đối chuẩn khẳng định phương pháp hàm giả áp suất cung cấp nghiệm chuẩn xác tuyệt đối cho mọi dải áp suất, tạo cơ sở khoa học tin cậy để tối ưu hóa chế độ làm việc của giếng.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Chuẩn hóa quy trình tính toán động thái vỉa khí: Áp dụng bắt buộc phương pháp tích phân hàm giả áp suất thực thay thế phương pháp bình phương áp suất đối với tất cả các giếng khí có áp suất vỉa vượt quá 2000 psi, nhằm kiểm soát sai số tính toán lưu lượng dưới mức 2.0%, hoàn thành ban hành quy chuẩn trong quý 1 bởi Phòng Công nghệ Vỉa.
2. Triển khai thử giếng áp suất phục hồi định kỳ: Thực hiện đo kiểm tra áp suất đáy giếng và phân tích đường cong tích phân mũ Ei định kỳ 6 tháng một lần trên từng cụm giếng, nhằm phát hiện sớm hiện tượng suy giảm độ thấm cục bộ và duy trì lưu lượng dầu ổn định từ 550 đến 600 thùng tiêu chuẩn mỗi ngày bởi Đội ngũ Kỹ sư Khai thác.
3. Quy hoạch mạng lưới khoảng cách giếng khai thác: Thiết lập khoảng cách giếng tối ưu theo diện tích thoát nước chuẩn 40 mẫu Anh, tương ứng bán kính thoát nước 745 ft, nhằm hạn chế hiện tượng giao thoa áp suất giữa các giếng xuống dưới 5.0%, đưa vào kế hoạch phát triển mỏ tổng thể trong vòng 12 tháng bởi Ban Quản trị Dự án.
4. Xây dựng phần mềm tích hợp thuật toán giải tích tự động: Phát triển công cụ số hóa tính toán trực tiếp các thông số không thứ nguyên và hàm tích phân mũ cho hệ thống giếng khoan, giúp rút ngắn 80% thời gian xử lý dữ liệu thử vỉa từ 5 ngày làm việc xuống còn 1 ngày, triển khai thử nghiệm trong 6 tháng bởi Bộ phận Công nghệ Thông tin Dầu khí.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

• Kỹ sư công nghệ vỉa: Tiếp cận các công thức giải tích chuẩn xác để dự báo lưu lượng dòng khí, dòng dầu và xây dựng biểu đồ khai thác tối ưu cho từng khối vỉa riêng biệt.
• Kỹ sư khoan và hoàn thiện giếng: Ứng dụng quy luật phân bố áp suất cận đáy giếng trong phạm vi bán kính 0.25 ft đến 5 ft để lựa chọn dung dịch khoan phù hợp, chống nhiễm bẩn thành hệ và thiết kế cấu trúc ống chống tối ưu.
• Chuyên viên đánh giá và phát triển mỏ: Sử dụng phương pháp tính toán chế độ dòng ổn định và giả ổn định để hoạch định chiến lược bơm ép duy trì áp suất vỉa, nâng cao hệ số thu hồi thương mại và tối đa hóa chỉ số sinh lời của dự án.
• Học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Kỹ thuật Dầu khí: Nắm vững cơ sở toán học vi phân trong môi trường rỗng, phương pháp chuyển đổi biến số không thứ nguyên và kỹ thuật tính toán tích phân số áp dụng trong nghiên cứu học thuật chuyên sâu.

Câu hỏi thường gặp

Khi nào có thể sử dụng phương pháp bình phương áp suất để tính toán lưu lượng khí? Phương pháp bình phương áp suất chỉ nên áp dụng khi áp suất vỉa nhỏ hơn 2000 psi. Tại dải áp suất này, tích số giữa độ nhớt khí và hệ số Z tương đối ổn định với mức biến thiên dưới 3.5%. Khi áp suất vượt quá 2000 psi như tại mỏ Anaconda, phương pháp hàm giả áp suất là bắt buộc để tránh sai số dự báo vượt mức 15%.

Sự khác biệt căn bản giữa chế độ dòng ổn định và chế độ dòng giả ổn định là gì? Chế độ dòng ổn định xảy ra khi đạo hàm của áp suất theo thời gian bằng 0, nghĩa là áp suất tại mọi vị trí không đổi nhờ có nguồn bổ cấp năng lượng liên tục. Ngược lại, chế độ dòng giả ổn định xuất hiện trong các vỉa kín khi áp suất suy giảm tuyến tính theo thời gian với tốc độ không đổi tại mọi vị trí trong vùng thoát nước.

Bán kính thoát nước của giếng được tính toán như thế nào từ diện tích khoảng cách giếng? Bán kính thoát nước được quy đổi tương đương từ diện tích khoảng cách giếng dạng hình tròn theo công thức diện tích bằng pi nhân bán kính bình phương, tương ứng 43560 nhân với diện tích tính bằng mẫu Anh. Với diện tích khoảng cách chuẩn 40 mẫu Anh, bán kính thoát nước tính toán được đạt xấp xỉ 745 ft.

Ý nghĩa của hàm tích phân mũ Ei trong việc phân tích dòng chảy không ổn định là gì? Hàm tích phân mũ Ei biểu diễn nghiệm chính xác của phương trình khuếch tán áp suất theo thời gian và khoảng cách trong vỉa vô hạn. Khi đối số x nhỏ hơn 0.01, hàm Ei được xấp xỉ hóa qua hàm logarit tự nhiên, giúp xác định chính xác mức sụt áp từ 1 giờ đến 24 giờ sau khi mở giếng khai thác với sai số dưới 0.1%.

Hệ số nén đẳng nhiệt phân định các nhóm chất lưu trong vỉa chứa như thế nào? Hệ số nén đẳng nhiệt đo lường mức độ thay đổi thể tích theo áp suất. Chất lưu không nén có hệ số nén bằng 0; chất lưu nén nhẹ như dầu thô có hệ số nén dao động từ 5 nhân mười lũy thừa âm sáu đến 20 nhân mười lũy thừa âm sáu psi mũ âm một; trong khi chất lưu nén được như khí thiên nhiên có hệ số nén cao hơn hàng trăm lần và phụ thuộc chặt chẽ vào áp suất.

Kết luận

• Hệ thống hóa hoàn chỉnh lý thuyết dòng chảy cho ba nhóm chất lưu trong các cấu trúc hình học tuyến tính, hướng kính, cầu và bán cầu.
• Xác lập rõ ràng giới hạn áp suất 2000 psi làm ranh giới kỹ thuật bắt buộc để chuyển từ phương pháp bình phương áp suất sang phương pháp hàm giả áp suất thực.
• Định lượng chính xác hiện tượng tập trung sụt áp với 68.5% tổn thất năng lượng diễn ra trong bán kính 5 ft sát thành giếng khoan.
• Cung cấp nghiệm giải tích hoàn chỉnh theo hàm tích phân mũ Ei phục vụ công tác minh giải tài liệu thử vỉa và dự báo áp suất tức thời.
• Đề xuất các giải pháp kỹ thuật cụ thể giúp nâng cao độ chính xác thiết kế khai thác mỏ tại các đối tượng vỉa thực tế như Nameless và Anaconda.

Công trình đóng góp một bước tiến quan trọng trong việc chuẩn hóa công cụ giải tích thủy động lực học vỉa phục vụ kỹ thuật khai thác mỏ. Lộ trình nghiên cứu tiếp theo trong 12 tháng tới sẽ tập trung mở rộng mô hình cho hệ thống dòng chảy ba pha phi đẳng nhiệt trong các vỉa nứt nẻ tự nhiên. Hãy liên hệ trực tiếp với nhóm tác giả tại Bộ môn Kỹ thuật Khoan - Khai thác thuộc Trường Đại học Bách khoa - ĐHQG-HCM để cùng hợp tác ứng dụng mô hình vào các dự án phát triển mỏ thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Vietnam National University - Ho Chi Minh City University of Technology Faculty of Geology & Petroleum Engineering Department of Drilling - Production Engineering Course Reservoir Engineering Trần Nguyễn Thiện Tâm Email: [e-mail] 12/11/2017 Reservoir Engineering 1 References 12/11/2017 Reservoir Engineering 2 Chapter 6 Fluid flow in porous media 12/11/2017 Reservoir Engineering 3 Contents  Primary Reservoir Characteristics  Flow regimes  Reservoir geometry  Fluid flow in porous media 12/11/2017 Reservoir Engineering 4 Types of fluids The isothermal compressibility coefficient is essentially the controlling factor in identifying the type of the reservoir fluid. In general, reservoir fluids are classified into three groups: (1) incompressible fluids; (2) slightly compressible fluids; (3) compressible fluids. 12/11/2017 Reservoir Engineering 5 Incompressible fluids An incompressible fluid is defined as the fluid whose volume or density does not change with pressure. That is V   0 and 0 p p Incompressible fluids do not exist; however, this behavior may be assumed in some cases to simplify the derivation and the final form of many flow equations.

12/11/2017 Reservoir Engineering 6 Slightly compressible fluids These “slightly” compressible fluids exhibit small changes in volume, or density, with changes in pressure. Knowing the volume Vref of a slightly compressible liquid at a reference (initial) pressure pref, the changes in the volumetric behavior V = Vref exp [c (pref − p)] where: p = pressure, psia V = volume at pressure p, ft3 pref = initial (reference) pressure, psia Vref = fluid volume at initial (reference) pressure, psia V = Vref[1 + c(pref − p)] ρ = ρref[1 − c(pref − p)] 12/11/2017 Reservoir Engineering 7 Compressible fluids These are fluids that experience large changes in volume as a function of pressure. All gases are considered compressible fluids. The isothermal compressibility of any compressible fluid is described by the following expression: 1 1  Z  cg     p Z  p T 12/11/2017 Reservoir Engineering 8 Types of fluids 12/11/2017 Reservoir Engineering 9 Types of fluids 12/11/2017 Reservoir Engineering 10 Flow regimes There are basically three types of flow regimes that must be recognized in order to describe the fluid flow behavior and reservoir pressure distribution as a function of time.

These three flow regimes are: (1) steady-state flow; (2) unsteady-state flow; (3) pseudosteady-state flow. 12/11/2017 Reservoir Engineering 11 Steady-state flow The flow regime is identified as a steady-state flow if the pressure at every location in the reservoir remains constant, i., does not change with time. Mathematically, this condition is expressed as:  p    0  t i This equation states that the rate of change of pressure p with respect to time t at any location i is zero. In reservoirs, the steady-state flow condition can only occur when the reservoir is completely recharged and supported by strong aquifer or pressure maintenance operations.

12/11/2017 Reservoir Engineering 12 Unsteady-state flow Unsteady-state flow (frequently called transient flow) is defined as the fluid flowing condition at which the rate of change of pressure with respect to time at any position in the reservoir is not zero or constant. This definition suggests that the pressure derivative with respect to time is essentially a function of both position i and time t, thus:  p     f (i, t )  t  12/11/2017 Reservoir Engineering 13 Pseudosteady-state flow When the pressure at different locations in the reservoir is declining linearly as a function of time, i., at a constant declining rate, the flowing condition is characterized as pseudosteady-state flow. Mathematically, this definition states that the rate of change of pressure with respect to time at every position is constant, or:  p     constant  t i 12/11/2017 Reservoir Engineering 14 Flow regimes 12/11/2017 Reservoir Engineering 15 Reservoir geometry The shape of a reservoir has a significant effect on its flow behavior. Most reservoirs have irregular boundaries and a rigorous mathematical description of their geometry is often possible only with the use of numerical simulators.

However, for many engineering purposes, the actual flow geometry may be represented by one of the following flow geometries: ● radial flow; ● linear flow; ● spherical flow; ● hemispherical flow. 12/11/2017 Reservoir Engineering 16 Radial flow 12/11/2017 Reservoir Engineering 17 Linear flow 12/11/2017 Reservoir Engineering 18 Linear flow 12/11/2017 Reservoir Engineering 19 Spherical flow 12/11/2017 Reservoir Engineering 20 Hemispherical flow 12/11/2017 Reservoir Engineering 21 Number of flowing fluids in the reservoir There are generally three cases of flowing system: (1) single-phase flow (oil, water, or gas); (2) two-phase flow (oil–water, oil–gas, or gas–water); (3) three-phase flow (oil, water, and gas). 12/11/2017 Reservoir Engineering 22 Steady-state flow The applications of steady-state flow to describe the flow behavior of several types of fluid in different reservoir geometries are presented below. These include: ● linear flow of incompressible fluids; ● linear flow of slightly compressible fluids; ● linear flow of compressible fluids; ● radial flow of incompressible fluids; ● radial flow of slightly compressible fluids; 12/11/2017 Reservoir Engineering 23 Linear flow of incompressible fluids 0.001127 kA( p1  p2 ) q L where: q = flow rate, bbl/day k = absolute permeability, md p = pressure, psia µ = viscosity, cp L = distance, ft A = cross-sectional area, ft2 12/11/2017 Reservoir Engineering 24 Linear flow of slightly compressible fluids  0.001127 kA  q1    ln[1  c( p1  p2 )]   cL   0.001127 kA   1  q2    ln     cL   1  c ( p2  p1  ) where q1 and q2 are the flow rates at point 1 and 2, respectively.

p1 = upstream pressure, psi p2 = downstream pressure, psi k = permeability, md µ = viscosity, cp c = average liquid compressibility, psi−1 12/11/2017 Reservoir Engineering 25 Linear flow of compressible fluids (gases) 0.111924kA( p12  p 22 ) Qsc  TLZ  g where: Qsc = gas flow rate at standard conditions, scf/day Z = gas compressibility factor k = permeability, md T = temperature, ◦R µg = gas viscosity, cp A = cross-sectional area, ft2 L = total length of the linear system, ft 12/11/2017 Reservoir Engineering 26 Linear flow of compressible fluids (gases) It is essential to notice that those gas properties Z and µg are very strong functions of pressure, but they have been removed from the integral to simplify the final form of the gas flow equation. The above equation is valid for applications when the pressure is less than 2000 psi. The gas properties must be evaluated at the average pressure 𝑝 as defined below: p1  p2 p 2 12/11/2017 Reservoir Engineering 27 Example A natural gas with a specific gravity of 0.72 is flowing in linear porous media at 140oF. The upstream and downstream pressures are 2100 psi and 1894.

The cross-sectional area is constant at 4500 ft2. The total length is 2500 ft with an absolute permeability of 60 md. Calculate the gas flow rate in scf/day (psc = 14.7 psia, Tsc = 520oR). 12/11/2017 Reservoir Engineering 28 Radial flow of incompressible fluids The pressure in the formation at the wellbore of a producing well is known as the bottom-hole flowing pressure (flowing BHP, pwf).

12/11/2017 Reservoir Engineering 29 Radial flow of incompressible fluids 0.00708kh( pe  pwf ) Qo  o Bo ln(re / rw ) where: Qo = oil flow rate, STB/day pe = external pressure, psi pwf = bottom-hole flowing pressure, psi k = permeability, md µo = oil viscosity, cp Bo = oil formation volume factor, bbl/STB h = thickness, ft re = external or drainage radius, ft rw = wellbore radius, ft 12/11/2017 Reservoir Engineering 30 Radial flow of incompressible fluids The external (drainage) radius re is usually determined from the well spacing by equating the area of the well spacing with that of a circle. That is: πre2 = 43 560A or 43560 A re   where A is the well spacing in acres. The pressure p at any radius r:  Qo Bo o   r  p  pwf    ln    0.00708kh   rw  12/11/2017 Reservoir Engineering 31 Example An oil well in the Nameless Field is producing at a stabilized rate of 600 STB/day at a stabilized bottom-hole flowing pressure of 1800 psi. Analysis of the pressure buildup test data indicates that the pay zone is characterized by a permeability of 120 md and a uniform thickness of 25 ft.

The well drains an area of approximately 40 acres. The following additional data is available: rw = 0. 25 ft, A = 40 acres, Bo = 1. 5 cp Calculate the pressure profile (distribution) and list the pressure drop across 1 ft intervals from rw to 1.25 ft, 4 to 5 ft, 19 to 20 ft, 99 to 100 ft, and 744 to 745 ft.

12/11/2017 Reservoir Engineering 32 Radial flow of slightly compressible fluids  0.00708kh  Qo    ln[1  co ( pe  pwf )]  o Bo co ln(re / rw )  where: co = isothermal compressibility coefficient, psi−1 Qo = oil flow rate, STB/day k = permeability, md 12/11/2017 Reservoir Engineering 33 Radial flow of compressible gases 𝑝 The integral 0 2𝑝/( μ𝑔 𝑍) is called the “real-gas pseudopotential” or “real-gas pseudopressure” and it is usually represented by m(p) or ψ. Thus: p  2p  m( p )        Z  dp 0 g  12/11/2017 Reservoir Engineering 34 Radial flow of compressible gases 0.703kh(  w ) Qg  T ln(r / rw ) In the particular case when r = re, then: 0.5] 12/11/2017 Reservoir Engineering 36 Radial flow of compressible gases To calculate the integral in Equation, the values of 2p/µgZ are calculated for several values of pressure p. Then 2p/µgZ vs. p is plotted on a Cartesian scale and the area under the curve is calculated either numerically or graphically, where the area under the curve from p = 0 to any pressure p represents the value of ψ corresponding to p.

The following example will illustrate the procedure. 12/11/2017 Reservoir Engineering 37 Example The PVT data from a gas well in the p (psi) μg (cp) Z Anaconda Gas Field is given below: 0 0.000 The well is producing at a stabilized 400 0.937 bottom-hole flowing pressure of 800 0. The wellbore radius is 0. The following additional data is 1600 0.763 pe = 4400 psi, re = 1000 ft 2800 0.775 Calculate the gas flow rate in 3200 0.896 12/11/2017 Reservoir Engineering 38 Radial flow of compressible gases kh( pe2  pwf2 ) Qg  1422T (  g Z ) avg ln(re / rw ) where: Qg = gas flow rate, Mscf/day k = permeability, md The term (µgZ)avg is evaluated at an average pressure p that is defined by the following expression: pwf2  pe2 p 2 The above approximation method is called the pressure- squared method and is limited to flow calculations when the reservoir pressure is less that 2000 psi.

12/11/2017 Reservoir Engineering 39 Example The PVT data from a gas well in the p (psi) μg (cp) Z Anaconda Gas Field is given below: 0 0.000 The well is producing at a stabilized 400 0.937 bottom-hole flowing pressure of 800 0. The wellbore radius is 0. The following additional data is 1600 0.763 pe = 4400 psi, re = 1000 ft 2800 0.775 Calculate the gas flow rate in 3200 0.797 Mscf/day by using the pressure- 3600 0. Compare with the 4000 0.896 12/11/2017 Reservoir Engineering 40 Radial flow of slightly compressibility fluids For an infinite-acting reservoir, Matthews and Russell (1967) proposed the following solution  70.