chương 1 trình bày một số kiến thức lý thuyết cơ bản và các công cụ tính toán dùng để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, đó là các kiến thức về lý thuyết mờ, lập luận mờ, mô hình mờ, đại số gia tử. Đây là các kiến thức cơ sở làm nền tảng cho kết quả nghiên cứu và phát triển ứng dụng của phương pháp lập luận mờ trong các chương tiếp theo. Lý thuyết tập mờ, logic mờ và biến ngôn ngữ 1. Lý thuyết tập mờ Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một công trình nghiên cứu vào năm 1965.
Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch toán học mờ, hình học tôpô mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ, mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả. Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử luôn xác định hoặc thuộc hoặc không thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập mờ với một khả năng nhất định mà thôi. Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc (membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi: µA(x) : X→ [0.0] LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 8 Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngôn ngữ nào đó, mô tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao, thấp, nóng, lạnh, sáng, tối.
Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic variables). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi. Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể trực thuộc cả tập mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với mỗi tập là khác nhau). A được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership function) Với x X thì A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.
Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1. Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau: Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ 0.1) A ( x) x A = xU trong trường hợp U là không gian rời rạc (1.2) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 9 ( x) / x A A= U trong trường hợp U là không gian liên tục (1.3) Lưu ý: Các ký hiệu và không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ. Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc A e ( x 2 ) ta có thể ký hiệu: 2 A = x,( x 2) | x U 2 ( x 2) / x 2 hoặc A = 1.2 Logic mờ và biến ngôn ngữ Khái niệm " Biến ngôn ngữ " đã được Zadeh đưa ra năm 1965 [9] như sau: Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X), U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U. Ví dụ: Biến ngôn ngữ X = NHIET_ĐO được xác định như sau: - Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC.
- Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 - R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u [0, 230]}, được gán như sau: 0, u 170 u 170 , 170 u 185 15 1, 185 u cao(u) = (1.4) Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau Logic mờ được phát triển để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì lập luận chính xác theo lôgic vị từ cổ điển. Lôgic mờ có thể được coi là mặt ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các bài toán phức tạp.
Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức độ đúng (độ thuộc) của nó.3Các phép toán trên tập mờ a. Phép bù của tập mờ Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi: Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x b. Phép giao hai tập mờ T - chuẩn: Hàm T: [0,1]2 [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ khi thoả các điều kiện sau: - T(1, x) = x, với mọi 0 x 1. - T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 x, y 1. - T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0 x,y, z 1. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x)) Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây: Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.
Giao của hai tập mờ c. Phép hợp hai tập mờ T - đối chuẩn: Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T-đối chuẩn) nếu thoả các điều kiện sau: S(0,x) = x, với mọi 0 x 1. S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0 x , y 1. S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x u, y v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0 x, y, z1. Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên với hàm thuộc cho bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x Ví dụ: Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x)) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.y theo các đồ thị hình 1.4 sau đây: Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y) Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.
Phép hợp của hai tập mờ 1.2 Mô hình mờ và lập luận xấp xỉ Mô hình mờ chính là một tập các luật dạng mệnh đề “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề, còn phần “then” được gọi là phần kết luận. Mô hình mờ dạng đơn giản hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input Single Output) là tập các mệnh đề điều kiện mà trong đó mỗi mệnh đề chỉ chứa một biến đầu vào và một kết luận có dạng sau: if X = A1 then Y = B1 if X = A2 then Y = B2 (1.5) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. if X = An then Y = Bn trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ với không gian tham chiếu tương ứng là U và V, còn A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các giá trị ngôn ngữ hay nhãn của các tập mờ. Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển mờ, sự phụ thuộc giữa các biến vật lý không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như mô hình (1.5) mà nó bao gồm nhiều biến đầu vào.
Vì vậy, một mô hình mờ ở dạng tổng quát là một tập các mệnh đề If-then, và để cho gọn chúng ta gọi là các luật, mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau: If X1 = A11 and. and Xm = A1m then Y = B1 If X1 = A21 and. and Xm = A2m then Y = B2 .6) If X1 = An1 and. and Xm = Anm then Y = Bn ở đây X1, X2, …,Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng.5) còn được gọi là mô hình đơn điều kiện và (1.6) được gọi là mô hình đa điều kiện, ngoài ra (1.