chương 1, luận văn đã trình bày những vấn đề cơ bản và các phương pháp giảm dao động có hại xuất hiện khi hệ thống làm việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt trong các công trình xây dựng. Các phương pháp trước đây thường đực sử dụng như tăng cường độ cứng cho kết cấu, nhưng cách này còn gặp nhiều khó khăn về chi phí, độ phức tạp, công nghệ vật liệu, … Một phương pháp hiệu quả hơn được tập trung nghiên cứu và phát triển trong những 7 năm gần đây đó là sử dụng thiết bị tiêu tán năng lượng. Trong đó, một giải pháp cụ thể là điều khiển chủ động kết cấu cũng, là một giải pháp giảm dao động bằng cách sử dụng các máy kíchđộng được điều khiển bằng máy tính để tạo ra các lực tác động vào kết cấu hoặc sửdụng các thiết bị tiêu tán năng lượng có thể điều khiển được bằng chương trình. Nhiều mô hình nghiên cứu cho các hệ thống điều khiển chủ động kết cấu đã được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, trong đó ột mô hình tiêu biểu lấy làm đối tượng nghiên cứu, so sánh các thuật toán điều khiển được lựa chọn trong luận văn là mô hình con lắc ngược có liên kết đàn hồi – cản nhớt chịu tải chu kỳ F có hướng bám theo con lắc.
Đã có nhiều phương pháp điều khiển được áp dụng, bao gồm các thuật toán không sử dụng lý thuyết mờ và có sử dụng lý thuyết mờ. Luận văn cũng đã phân tích và chỉ ra những ưu nhược điểm của mỗi phương pháp. Luận văn tập trung nghiên cứu về các thuật toán điều khiển có sử dụng đến tri thức chuyên gia. Đó là các thuật toán mờ sử dụng logic mờ và ĐSGT và với mục tiêu đánh giá tính hiệu quả của ĐSGT ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển.
8 CHƯƠNG 2 LOGIC MỜ, ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Logic mờ và lập luận xấp xỉ 2.1 Khái niệm về tập mờ và logic mờ Hàm thuộc A(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị logic là 1 nếu xA hoặc là 0 nếu xA. Error! Reference source not found. mô tả hàm thuộc của hàm A(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau: A = {xR | 3x8} Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định được hàm thuộc A(x) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc A(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra được định nghĩa cho tập A.
Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như A(x) vậy sẽ không phù hợp với những tập được mô tả “mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 8. 1 B={xR |x<<8} có tập nền là R. Hoặc tập C gồm các số thực gần 0 3 8 x bằng 3 cũng có tập nền R. Hàm thuộc A(x) của tập kinh điển A Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định một số chẳng hạn như x=3.2 có thuộc C hay không.
Hàm thuộc của tập mờ B Hình 2. Hàm thuộc của tập mờ C 9 Nếu đã không khẳng định được x=3.8 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định được là số thực x=3.8) 1 Nói cách khác, hàm B(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa mà là một ánh xạ liên tục (Hình 2. Hàm thuộc của tập mờ B Hình 2. Hàm thuộc của tập mờ C): B : X [0, 1], trong đó X là tập nền của tập “mờ”.
Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B hoặc C không suy ra được hàm thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng. Hơn thế nữa hàm thuộc ở đây lại giữ một vai trò quan trọng là “làm rõ định nghĩa” cho một tập “mờ” như ví dụ trong Hình 2. Hàm thuộc của tập mờ B Hình 2. Hàm thuộc của tập mờ C.
Do đó nó phải được nêu lên như là một điều kiện trong định nghĩa về tập “mờ”. Định nghĩa: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, F(x)), trong đó xX và F là một ánh xạ: F : X [0, 1] (2. 1) Ánh xạ F được gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc - membership function) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền (hay tập vũ trụ) của tập mờ F.
Sử dụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách: Tính trực tiếp (nếu F(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc Tra bảng (nếu F(x) cho dưới dạng bảng). F(x) Các hàm thuộc F(x) có dạng trơn được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm 1 thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính toán độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Hàm thuộc F(x) có mức chuyển đổi tuyến tính 10 vậy trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm thuộc kiểu S hay được gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.
Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.2 Các phép toán logic trên tập mờ Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù. Giống như định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của các phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) AC, … từ những tập mờ A và B. Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, AC … được định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán tương tự của tập hợp kinh điển nếu như chúng thoả mãn những tính chất tổng quát được phát biểu như “tiên đề” cả lý thuyết tập hợp kinh điển.1 Phép hợp hai tập mờ Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò như một thành phần cấu thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào đó chúng được sử dụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ. Định nghĩa: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc AB(x). Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm thuộc AB(x) cho hợp hai tập mờ.
Chẳng hạn một số công thức sau có thể được sử dụng để định nghĩa hàm AB(x) của phép hợp giữa hai tập mờ. (1) AB(x) = max{A(x), B(x)} luật lấy max (2. 4) (3) AB(x) = min{1, A(x) + B(x)} phép hợp Lukasiewicz (2. 6) 1+μ A (x)+μ B (x) (5) AB(x) = A(x) + B(x) - A(x)B(x) tổng trực tiếp (2.2 Phép giao hai tập mờ Như đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải được định nghĩa sao cho không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thoả mãn nếu chúng có được các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB.
Giống như với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ được thực hiện một cách trực tiếp nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho. Định nghĩa: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng được xác định trên tập nền X với hàm thuộc AB(x). Tương tự như với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau để tính hàm thuộc AB(x) của giao hai tập mờA và B có cùng tập nền X.
Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc AB(x) của phép giao gồm: (1) AB(x) = min{A(x), B(x)} (2. 10) (3) AB(x) = max{0, A(x) + B(x)}, phép giao Lukasiewicz (2. 12) 1-(μ A (x)+μ B (x))-μ A (x)μ B (x) (5) AB(x) = A(x)B(x), tích đại số (2. 13) Chú ý: Luật min AB(x) = min{A(x), B(x)} (2.
8) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai tập mờ được sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ. Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đưa đến khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.Để tránh 12 những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao. Do hàm thuộc μ AC (x) của AC chỉ phụ thuộc vào A(x) nên ta có thể xem μ AC (x) như một hàm A[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau: (A): [0, 1] [0, 1] thoả mãn: (1) (1) = 0 và (0) = 1 (2) AB(A) (B), tức là hàm không tăng.3 Quan hệ mờ 2.1 Khái niệm quan hệ mờ Định nghĩa: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ trên tập nền tích XxY nếu R là một tập mờ trên nền XxY, tức là có một hàm thuộc: R : XxY [0, 1] Trong đó: R(x, y) = R(x, y) là độ thuộc của (x, y) vào quan hệ R.
Định nghĩa: Cho R1, R2 là hai quan hệ mờ trên XxY, ta có định nghĩa: (1) Quan hệ R1R2 với μ R1 R 2 (x,y)=max{μ R1 (x,y),μ R 2 (x,y)} , (x, y)XxY. Định nghĩa: Quan hệ mờ trên những tập mờ 13 Cho tập mờ A có hàm thuộc là A(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B có hàm thuộc là B(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là quan hệ mờ R trên XxY thoả mãn điều kiện: (1) R(x, y) A(x), yY (2) R(x, y) B(y), xX 2.2 Phép hợp thành Định nghĩa: Cho R1 là quan hệ mờ trên XxY và R2 là quan hệ mờ trên XxZ.