Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái quát về tình hình nghiên cứu 1. Nghiên cứu trên thế giới Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học và đã được nhiều quốc gia ứng dụng vào giảng dạy Toán học. Giáo dục toán học thực tế được viết tắt là RME, khởi phát vào năm 1968 với dự án Wiskobas (“toán học trong trường Tiểu học”), dự án được khởi xướng bởi Edu Wijdeveld và Fred Goffree, không lâu sau đó thì Adri Treffers cũng tham gia.
Thực tế, ba giáo sĩ toán học này đã tạo ra nền tảng cơ bản cho RME. Từ những năm 1970, Đại học Utrecht - Hà Lan sở hữu một tổ chức nghiên cứu luôn cố gắng đổi mới việc học toán. Năm 1971, khi mà dự án Wiskobas trở thành một phần của viện IOWO mới thành lập và Hans Freudenthal là giám đốc đầu tiên. Vào năm 1973, viện IOWO được mở rộng với dự án giáo dục toán trung học, đã có sự phản đối để phổ biến trong giáo dục toán học.
[19] Cách tiếp cận dựa trên quan điểm của Hans Freudenthal (1905 - 1990) cho rằng toán học là hoạt động của con người. Lớp học toán không được coi là nơi chuyển giao kiến thức Toán học từ giáo viên đến học sinh mà là nơi học sinh có thể phát minh lại các ý tưởng và quan niệm toán học thông qua khám phá các vấn đề thực tế. Toán học được coi là hoạt động của con người bắt đầu bằng việc giải quyết vấn đề. Học sinh không nên được coi là người nhận thụ động mà nên được đưa ra cơ hội để phát minh lại các ý tưởng và khái niệm toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
Sự tái tạo được phát triển thông qua việc học hỏi hàng ngày thực tế khác nhau, cuộc sống hàng ngày, môi trường xung quanh, thậm chí các môn học khác. Nó được sử dụng như một điểm khởi đầu để học toán. Để chứng minh rằng quá trình quan trọng hơn kết quả, một thuật ngữ “toán hóa” 5 được sử dụng trong RME để chỉ một phép toán hóa quá trình bối cảnh thực tế. Mô hình toán học hóa thực sự được giới thiệu vào nhà trường là nghiên cứu của Pollak năm 1979.
Pollak cho rằng dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày chính là nhiệm vụ cao cả của giáo dục toán học. Công việc chính là giáo dục toán học thực tế (RME). RME phát triển các khái niệm về cuộc sống hàng ngày. Rất nhiều quốc gia ở Hoa Kỳ và Châu Phi đã sử dụng RME trong giáo dục toán học.
Các nghiên cứu đã được thực hiện ở một số quốc gia, kể cả các quốc gia đang phát triển như Indonesia chứng minh rằng RME là cách tiếp cận đầy hứa hẹn đối với việc sửa chữa và cải thiện hiểu biết của học sinh về các khái niệm toán học [15]. Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Pháp Theo nghiên cứu của Nguyễn Thị Nga (2014), tương tự như nhiều nước khác, thể chế Pháp mong muốn đưa mô hình hóa vào dạy học toán và các môn học khác. “Trong luật về định hướng và chương trình cho tương lai của trường học (23/5/2005), liên quan đến phạm vi văn hóa khoa học và công nghệ, việc thực hành một “Phương pháp tiếp cận khoa học” được yêu cầu như một năng lực của học sinh [9]. Phương pháp đó được mô tả như sau: - Biết quan sát, đặt câu hỏi, trình bày một giả thuyết và hợp thức hóa nó, tranh luận, mô hình hóa theo cách cơ bản; - Hiểu sự liên hệ giữa các hiện tượng tự nhiên và được áp dụng ở đó và hỗ trợ mô tả các hiện tượng này”.
Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Úc Ở Úc, cũng có nhiều nỗ lực hướng tới phương thức đánh giá mới cho chương trình giảng dạy theo định hướng mô hình hóa [14]. Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Mỹ Một số tài liệu nghiên cứu về mô hình hóa như cuốn sách của Garfunkel Steen (1991), giới thiệu các ứng dụng toán học trong thực tế gần đây; các sách giáo khoa theo định hướng ứng dụng (1989 - 1992) của trường Đại học Chicago 6 School Toán dự án bao gồm số học, đại số, hình học, thống kê, vi tích phân và toán học rời rạc. Mô hình hóa trong chương trình Toán ở Đức Dự án MUED đã phát triển một số bài giảng dạy chi tiết toàn cầu nhằm tăng khả năng làm việc thành thạo của học sinh trong các tình huống thực tế. Mô hình hóa trong chương trình Toán của Thụy Điển Romberg (1992) đưa ra một số lý do để học toán trong trường học là để phát triển tư duy logic, có khả năng giải quyết những vấn đề trong tương lai, giáo dục thẩm mỹ, phát triển lập luận toán học,… Học sinh cần hiểu được những tình huống thực tiễn có liên quan đến các khái niệm toán học, mô hình toán học.
Đã có các công trình nghiên cứu về mô hình hóa trong việc đào tạo giáo viên Lingefjärd (2000), Lingefjärd & Holmquist (2003; 2005; 2007) nghiên cứu tính thực tiễn và thực tế của nhiệm vụ mô hình hóa Palm (2002; 2007), mô hình hóa với quá trình giải quyết vấn đề của Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz (2000). Mô hình hóa toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học, đặc biệt là cấp trung học (Johansson, 2006; Skolinspektionen, 2009; Skolverket, 2003,). Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để đưa mô hình hóa vào trong các hoạt động của sách giáo khoa, những khó khăn và thách thức, làm thế nào để đánh giá được hoạt động mô hình hóa. Blum (2007) phân biệt sự khác nhau giữa hai thuật ngữ mô hình hóa toán học và ứng dụng toán học.
Quá trình mô hình hóa tập trung vào sự chuyển đổi từ thế giới ngoài toán học vào thế giới toán học, trong khi đó ứng dụng toán học thì tập trung vào chiều ngược lại. Blum & Niss (1991) đã cảnh báo những khó khăn, thách thức khi đưa mô hình hóa vào chương trình đang quá tải đó là: giáo viên không đủ thời gian và không gian để tổ chức hoạt động, yêu cầu giáo viên có kiến thức nền tảng sâu rộng hơn là những tri thức toán học thuần túy, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến những lĩnh vực khác hoặc vấn đề trong thực tiễn; đánh giá hoạt động này cũng là một khó khăn của giáo viên. Chương trình môn Toán của Thụy 7 Điển được đổi mới năm 1965 và tiếp tục được điều chỉnh ở các năm 1970, 1972, 1982/83, 1994 và 2000. Từ năm 1994, mô hình hóa được thể hiện rõ hơn.
Trong các lần điều chỉnh này, mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ phức tạp tăng dần với những yêu cầu cơ bản như: giải quyết vấn đề, giao tiếp toán học, lịch sử các ý tưởng toán học, mô hình hóa toán học [18]. Mô hình hóa trong chương trình Toán của Singapore Chương trình môn Toán của Singapore đặt trọng tâm vào quá trình giải quyết vấn đề từ những năm đầu 1990. Năm 2007, Bộ Giáo dục đã đưa ra khuyến nghị trong việc dạy và học Toán đó là phải tập trung vào việc lập luận toán học, giao tiếp toán học, tạo kết nối các ý tưởng toán học, mô hình hóa và ứng dụng. Trong đó, chủ đề “mô hình hóa và ứng dụng” phải được đưa vào tất cả các cấp học.
Nó được định nghĩa là một quá trình thiết lập và cải tiến các mô hình toán học để biểu diễn và giải quyết các vấn đề của thực tiễn và học sinhcần được học toán thông qua sử dụng nhiều cách biểu diễn số liệu khác nhau, lựa chọn và áp dụng những công cụ thích hợp của toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn. Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore đã được cắt giảm khoảng 30% so với chương trình cũ và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trở thành mục tiêu hàng đầu trong dạy học toán ở bậc phổ thông. Khung chương trình toán học của Singapore đề cập đến 5 thành phần cốt lõi đó là: kĩ năng, khái niệm, quá trình, thái độ và siêu nhận thức [19]. Chương trình giáo dục phổ thông của nhiều nước trên thế giới được xây dựng tiếp cận theo hướng hình thành cho học sinh các kĩ năng thế kỷ 21, do đó chương trình sách giáo khoa môn Toán và hệ thống đánh giá năng lực học sinh cũng được thiết kế dựa vào các tình huống trong thực tiễn cuộc sống.
Như vậy, vấn đề mô hình hóa và gắn toán học với thực tiễn rất được coi trọng trong chương trình sách giáo khoa của nhiều nước trên thế giới và chương trình đánh giá học sinh quốc tế. Đặc biệt, ở các nước Hoa Kì, Australia, Đức, Canada và Anh, có rất nhiều tài liệu về dạy học mô hình hóa được chính 8 thức phát hành ở tất cả các cấp độ từ tiểu học đến trung học phổ thông và đại học. Trong các tài liệu này, người ta xây dựng những ví dụ, những tình huống cụ thể để hỗ trợ cho giáo viên trong việc triển khai dạy học mô hình hóa [18]. Toán học luôn chiếm thời lượng lớn trong chương trình giáo dục toán học ở hầu hết các nước trên thế giới vì vai trò và lợi ích của toán học trong thực tiễn.
Kiến thức toán học được sử dụng theo nhiều cách ở nhiều môn học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Kỹ thuật, trong công việc và trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người. Theo Blum và Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng đó để giải quyết những tình huống thực tế. Khi sử dụng toán để giải quyết các vấn đề, tình huống trong lĩnh vực ngoài toán thì mô hình toán học và quá trình mô hình hóa toán học là những công cụ cần thiết. Từ đó, chương trình môn Toán cần phải giúp cho học sinh hiểu rõ hơn thế giới, giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống hàng ngày và chuẩn bị đối phó với những vấn đề trong tương lai [18].
Mô hình hóa cũng được quan tâm ở nhiều quốc gia như Australia (English, Galbraith và các đồng nghiệp), Bỉ (Verschaffel và các đồng nghiệp), Đan Mạch (Niss, Blomhøj và các đồng nghiệp), Đức (Blum, Kaiser và các đồng nghiệp), Hà Lan (de Lange và các đồng nghiệp), Hoa Kì (Lesh, Schoenfeld và các đồng nghiệp).