Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp dạy học môn Toán cho học sinh lớp 10 theo định hướng tăng cường ứng dụng thực tiễn Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Kết luận Phụ lục CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Về vấn đề tăng cƣờng ứng dụng toán học trong dạy học môn Toán 1. Xu hướng, tầm quan trọng, sự cần thiết phải tăng cường ứng dụng toán học Môn Toán là môn học về số lượng, hình thức và lôgic trong thế giới khách quan.
Toán học có nguồn gốc thực tiễn: Số học ra đời đầu tiên từ nhu cầu của số đếm. Hệ thống định lượng được hiểu theo nghĩa rất chung chung và trừu tượng. Từ những khái niệm Toán học đầu tiên mà con người tìm được và khái quát được về Số học, Hình học (ví dụ như khái niệm về số tự nhiên, một số khái niệm cơ bản về Đại số và Hình Học), đã được con người trừu tượng hóa, đưa thành khái niệm, được phát sinh do nhu cầu thực tiễn của con người về đếm, đo đạc đơn giản. Đây chính là giai đoạn sơ khai, phát sinh của Toán học.
Theo nhà toán học A. Kolmogorov [22], sự phát triển của Toán học trở thành một môn khoa học có thể được chia làm 3 giai đoạn như sau: Từ những kiến thức rời rạc, có thể nói là con người chưa phát hiện được mối liên quan đến nhau của những đại lượng đó, chỉ đơn thuần dựa vào kinh nghiệm vốn có của con người, dần dần được hệ thống thành một loạt các công thức, mệnh đề, tiên đề. Giai đoạn 1: Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kĩ thuật thô sơ không đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn Toán sơ cấp – Giai đoạn Toán sơ cấp. Giai đoạn 2: Tương ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có những công cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các môn hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân… Đây là giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển.
Giai đoạn 3: Tương ứng với trình độ sản xuất tự động hóa là giai đoạn Toán học hiện đại với sự ra đời của lý thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán… Góp phần phát minh ra máy tính điện tử, phát triển ngành Toán học tính toán. Với 3 giai đoạn phát triển trên, toán học có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của con người và cả nhu cầu của Toán học. Một số nghiên cứu quốc tế về tăng cường ứng dụng môn Toán Các công trình về ứng dụng toán học trong thực tiễn trên thế giới trong thời gian gần đây thường mang tính địa phương, tập trung nghiên cứu về vấn đề này trong phạm vi quốc gia, khu vực, trong một khoảng thời gian cụ thể. Trong nghiên cứu “Teaching applications of Mathematics in other disciplines: teachers' opinion and practice” [17], tác giả Asli, Abdallah, và Iuliana Zsoldos-Marchis đã nghiên cứu những lợi ích và trở ngại của toán ứng dụng nói chung và những trở ngại khi áp dụng ứng dụng toán học vào giảng dạy liên môn.
Hai tác giả đã thực hiện khảo sát trên 221 giáo viên toán từ các trường tiểu học tại Israel và đưa ra kết luận: lợi ích quan trọng nhất của việc dạy toán ứng dụng là khơi dậy hứng thú học toán của học sinh (44,3%) và tạo động lực học toán cho học sinh (34,8%). Trở ngại lớn nhất của việc dạy toán ứng dụng là hạn chế về thời gian (30,8%) và giáo viên thiếu kỹ năng dạy toán ứng dụng trong các môn học khác (24,6%). Bàn sâu hơn về các mô hình hóa toán học, nghiên cứu “Research into Mathematical Applications and Modelling” [20] của nhóm tác giả Gloria Stillman, Jill Brown, Peter Galbraith và Kit Ee Dawn Ng đã nghiên cứu về việc giảng dạy thông qua mô hình hóa toán học và ứng dụng của mô hình hóa toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn tại Úc vào giai đoạn 2012-2015. Nghiên cứu chỉ ra có một sự khác biệt rõ ràng giữa các tiết học về ứng dụng của toán học sử dụng phương pháp truyền thống, so với các tiết học sử dụng mô hình hóa toán học.
Một số nghiên cứu tại Việt Nam về tăng cường ứng dụng môn Toán Trước năm 2018 (chưa áp dụng chương trình giáo dục phổ thông), những nghiên cứu về chủ đề tăng cường ứng dụng môn Toán tại Việt Nam chủ yếu tập trung vào chủ đề có tính bao quát: Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông, tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học toán THPT, quy trình mô hình hóa toán học trong dạy học toán ở trường phổ thông…Cụ thể: Tiếp cận từ hướng nghiên cứu tầm quan trọng của mô hình hóa toán học trong dạy học toán, tác giả Nguyễn Thị Tân An (Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh) với bài viết “Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học Toán” đăng trên Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh số 37 năm 2012 đã chỉ ra các yếu tố cơ bản của chu trình mô hình hóa, đồng thời minh họa cho các yếu tố đó, giới thiệu tóm tắt lịch sử và các tiếp cận lý thuyết về mô hình hóa trong giáo dục Toán để thấy được sự quan tâm của thế giới trong lĩnh vực này. Nghiên cứu “Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh phổ thông” (2015) của TS. Nguyễn Danh Nam (trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên) đã tìm hiểu về năng lực mô hình hóa trong học tập toán của học sinh phổ thông, từ đó đánh giá cấp độ mô hình hóa trong giải các bài toán, đặc biệt là các bài toán có liên hệ với thực tiễn. Kết quả của nghiên cứu đã khẳng định phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán góp phần bồi dưỡng năng lực mô hình hóa Toán học của học sinh, giúp học sinh biết sử dụng công cụ và ngôn ngữ của toán học để giải quyết những tình huống nảy sinh trong thực tiễn.
Tìm hiểu về logarit, hai tác giả Dương Hữu Tòng và Trần Văn Tuấn (2016) với bài viết “Dạy học bằng mô hình hóa toán học: Một chiến lược dạy học khái niệm logarit ở trường phổ thông” trên Tạp chí Khoa học trường Đại học Cần Thơ số 46 (2016) đã tìm ra hạn chế trong việc dạy học chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh, không tập trung vào ý nghĩa thực tiễn của khái niệm logarit. Hai tác giả đã đề xuất cách tiếp cận các bài toán thực tiễn khi hình thành khái niệm logarit và chiến lược dạy học khái niệm logarit bằng mô hình hóa. Trong nghiên cứu “Mô hình hóa trong dạy học khái niệm đạo hàm” [3], tác giả Lê Thị Hoài Châu đã nghiên cứu các khái niệm liên quan đến mô hình hóa trong dạy học Toán; cách tổ chức một kiến thức theo tiếp cận mô hình hóa. Ngoài ra, nghiên cứu còn làm rõ các nghĩa khác nhau liên kết trong khái niệm đạo hàm, được học sinh huy động trong quá trình giải quyết một tình huống ngoài toán học.
Sau năm 2018, các nghiên cứu của các tác giả trong nước chủ yếu nghiên cứu tính ứng dụng toán học trong thực tiễn ở một số mảng kiến thức toán học cụ thể như: thống kê xác suất, đạo hàm, hình học… hoặc một đối tượng học sinh cụ thể: sinh viên sư phạm, học sinh một cấp học cụ thể. Có thể kể đến một số nghiên cứu như sau: Bài viết “Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học phân số” của tác giả Phạm Thị Thanh Tú đăng trên Tạp chí Khoa học Giáo dục Việt Nam năm 2019 đã tập trung nghiên cứu vào đối tượng học sinh tiểu học. Nghiên cứu nhận thấy, theo yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông 2018, năng lực mô hình hóa toán học là một trong 5 năng lực mà giáo viên dạy toán cần phải hình thành và phát triển cho học sinh; đồng thời, đề xuất 3 biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học nội dung phân số. Bài viết “Thiết kế tình huống trong dạy học Toán nhằm hỗ trợ quá trình đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 11” của hai tác giả Thái Thị Hồng Lam và Đặng Thị Thanh Giang đăng trên Tạp chí Giáo dục (2021) đã sử dụng phương pháp thực nghiệm nhằm chứng minh việc sử dụng tình huống trong dạy học Toán với dụng ý sư phạm phù hợp sẽ hỗ trợ đắc lực cho quá trình đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh trung học phổ thông.
Đồng thời, các tác giả đề xuất quy trình thiết kế tình huống trong dạy học Toán, vận dụng vào việc thiết kế tình huống cụ thể, hỗ trợ quá trình đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh lớp 11. Xu hƣớng tăng cƣờng ứng dụng toán học trong dạy học môn Toán Tăng cường ứng dụng toán học làm giảm nhẹ đi yêu cầu cao của môn Toán trong việc tính toán, giải quyết các bài tập nặng về tính toán hoặc nặng về lý thuyết, cung cấp cho học sinh những kiến thức cần thiết cho cuộc sống, trang bị tốt cho học sinh kiến thức ứng dụng môn Toán để giải quyết các vấn đề, là công cụ để học tốt trong các môn học khác và trong cuộc sống. Tăng cường ứng dụng môn Toán làm cho những tri thức trong môn Toán trở nên gần gũi hơn đối với học sinh, giúp học sinh trang bị được kiến thức cơ sở để luôn sẵn sàng ứng dụng toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn mỗi khi gặp phải, chẳng hạn vận dụng kiến thức hàm số bậc hai trong việc tính chiều cao của cổng Parabol, vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để tính chiều rộng của con sông… và để đo đạc, tính toán trong những môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Khoa học kĩ thuật… Cần tổ chức nhiều hoạt động tăng cường ứng dụng Toán học trong nhà trường hoặc đưa học sinh đi tham gia trải nghiệm ngoài nhà trường để học sinh có thể tập dượt được quy trình xây dựng một bài toán có tính ứng dụng Toán học và tìm lời giải và giải quyết bài toán. Việc tăng cường ứng dụng cần giúp học sinh luôn luôn hướng tới việc sẵn sàng ứng dụng Toán học trong các hiện tượng, các vấn đề trong cuộc sống.
Từ đó hình thành những phẩm chất, luôn luôn muốn ứng dụng Toán học, giải quyết được các vấn đề, giải thích phê phán, giải quyết các sự kiện xảy ra trong cuộc sống.