Tổng quan nghiên cứu

Trong lộ trình đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, môn Toán cấp tiểu học giữ vai trò nền tảng trong việc định hình tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh. Đối với chương trình lớp 2, môn Toán có tổng thời lượng 175 tiết trong 35 tuần thực học (trung bình 5 tiết mỗi tuần), trong đó khoảng 5% thời lượng được dành riêng cho các hoạt động trải nghiệm thực hành. Mặc dù mạch kiến thức Số và phép tính chiếm tỷ trọng lớn nhất trong chương trình, việc giảng dạy tại nhiều trường phổ thông vẫn chịu ảnh hưởng nặng nề của lối truyền thụ một chiều, học vẹt công thức và thiếu sự kết nối với đời sống thực tiễn.

Trước thực trạng đó, đề tài luận văn thạc sĩ của tác giả Lê Hoàng Anh tập trung nghiên cứu và thiết kế chuỗi hoạt động mô hình hóa toán học trong chủ đề các phép tính với số tự nhiên lớp 2. Mục tiêu nghiên cứu hướng đến việc xác lập cơ sở khoa học, xây dựng quy trình dạy học 5 bước chuẩn hóa và đề xuất hệ thống bài học thực nghiệm gắn liền với ngữ cảnh sinh hoạt đời thường của học sinh. Nghiên cứu được triển khai tại địa bàn quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội trong năm học 2022 - 2023, thực hiện khảo sát trên 20 giáo viên tiểu học tại 4 trường và tiến hành thực nghiệm sư phạm trên 66 học sinh lớp 2 tại Trường Tiểu học Chất lượng cao Tràng An. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn to lớn khi cung cấp bộ công cụ sư phạm trực quan, giúp tăng cường khả năng vận dụng toán học vào đời sống và gia tăng rõ rệt hứng thú học tập của học sinh ngay từ những năm đầu cấp tiểu học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn xây dựng hệ thống cơ sở lý thuyết dựa trên sơ đồ chu trình mô hình hóa của nhà toán học Pollak và quy trình mô hình hóa 4 giai đoạn tiêu chuẩn của Swetz & Hartzler năm 1991. Theo đó, mô hình hóa toán học được hiểu là một chu trình khép kín gồm: quan sát hiện thực, thiết lập mô hình toán học tương ứng, lựa chọn công cụ toán học để giải quyết bài toán, và cuối cùng là đối chiếu kết quả với thực tiễn nhằm kiểm định tính khả thi.

Dưới lăng kính tâm lý học nhận thức của Jean Piaget và Lev Vygotsky, học sinh trong độ tuổi từ 6 đến 9 tuổi đang trải qua giai đoạn chuyển tiếp mang tính bản lề từ tư duy tiền thao tác sang tư duy thao tác cụ thể. Ở lứa tuổi lên 8 của lớp 2, dù chức năng phân tích và tổng hợp của vỏ não phát triển thuận lợi cho các hoạt động trí tuệ bậc cao, tư duy của trẻ vẫn mang đậm tính trực quan và phụ thuộc sâu sắc vào các hành động cụ thể trên vật thật. Nghiên cứu đã hệ thống hóa 4 khái niệm công cụ cốt lõi bao gồm: mô hình thực tiễn, quá trình toán học hóa, năng lực mô hình hóa toán học và thang đo 5 cấp độ nhận thức của học sinh (từ cấp độ nhận biết cơ bản đến cấp độ làm chủ quy trình khép kín).

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp chọn mẫu phi xác suất kết hợp giữa chọn mẫu thuận tiện và chọn mẫu có chủ đích. Cỡ mẫu khảo sát thực trạng bao gồm 20 giáo viên trực tiếp giảng dạy khối lớp 2 tại 4 trường tiểu học đại diện của quận Hoàn Kiếm gồm Tràng An, Trần Quốc Toản, Nguyễn Du và Thái Thịnh. Mẫu thực nghiệm sư phạm gồm 66 học sinh lớp 2 của Trường Tiểu học Chất lượng cao Tràng An, được phân bổ đồng đều thành 2 nhóm độc lập: lớp thực nghiệm 2D (33 học sinh) và lớp đối chứng 2E (33 học sinh).

Phương pháp thống kê toán học mô tả và so sánh tỷ lệ phần trăm được lựa chọn làm phương pháp phân tích chủ đạo nhằm lượng hóa chuẩn xác mức độ phân hóa nhận thức của giáo viên cũng như đo lường sự tiến bộ về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trước và sau tác động. Việc phối hợp phương pháp điều tra bằng bảng hỏi Anket, quan sát dự giờ và phân tích định lượng bài kiểm tra giúp đảm bảo tính khách quan, loại bỏ các sai số chủ quan và cung cấp bằng chứng thực nghiệm vững chắc cho đề tài. Toàn bộ tiến trình thu thập và xử lý dữ liệu được hoàn tất vào tháng 6 năm 2023.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Khảo sát thực trạng cho thấy 65% giáo viên được hỏi nhận định việc tổ chức hoạt động mô hình hóa toán học ở lớp 2 là rất cần thiết, 30% đánh giá cần thiết, 5% cho là bình thường và hoàn toàn không có giáo viên nào đánh giá ít cần thiết hoặc không cần thiết. Đáng chú ý, 95% giáo viên khẳng định phương pháp này gia tăng vượt bậc hứng thú học tập của học sinh, và 90% ghi nhận vai trò rèn luyện tư duy phản biện, năng lực giải quyết vấn đề và kỹ năng giao tiếp toán học.

Tuy nhiên, nghiên cứu phát hiện sự bất cập sâu sắc giữa nhận thức và mức độ thực thi: có tới 70% giáo viên chỉ thỉnh thoảng tổ chức hoạt động mô hình hóa, 5% hiếm khi áp dụng, 25% thực hiện thường xuyên và 0% giáo viên triển khai rất thường xuyên trong giảng dạy hàng ngày. Nguyên nhân xuất phát từ việc hơn 60% giáo viên gặp lúng túng khi chuyển đổi bối cảnh đời thực thành mô hình toán học và thiếu quỹ thời gian tự biên soạn kế hoạch bài dạy.

Sau quá trình can thiệp thực nghiệm trên 66 học sinh, kết quả kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm 2D đạt tỷ lệ điểm giỏi cao hơn lớp đối chứng 2E từ 15% đến 20%, đồng thời mức độ thành thạo trong việc tự lập bài toán từ tranh vẽ và kiểm tra tính hợp lý của kết quả tăng trưởng vượt bậc so với giai đoạn trước thực nghiệm.

Thảo luận kết quả

Sự chênh lệch giữa nhận thức tích cực (65% rất cần thiết) và tần suất thực thi thấp (70% thỉnh thoảng) phản ánh tình trạng thiếu hụt tài liệu sư phạm mang tính thực hành. Giáo viên tiểu học hiện nay chịu nhiều áp lực về mặt thời lượng hoàn thành chương trình, trong khi chưa được trang bị đầy đủ kỹ năng thiết kế tình huống mở mang tính trải nghiệm.

Kết quả thực nghiệm tích cực này hoàn toàn tương đồng với các kết luận của Gabriele Kaiser tại Đức và các nghiên cứu của Đại học Columbia, khẳng định rằng khi trẻ được tự tay thao tác với mô hình và phân tích dữ liệu thực tế, khả năng ghi nhớ dài hạn và thấu hiểu bản chất phép tính tăng lên đáng kể so với lối học truyền thống.

Bức tranh dữ liệu nghiên cứu có thể được trực quan hóa tối ưu thông qua một biểu đồ tròn mô tả tỷ lệ 100% giáo viên đánh giá hoạt động này ở mức cần thiết và rất cần thiết, đặt cạnh một biểu đồ cột phân bổ tần suất dạy học với cột thỉnh thoảng đạt đỉnh 70%. Song song đó, việc biểu diễn phân phối điểm kiểm tra của 2 lớp 2D và 2E qua một bảng so sánh trước và sau thực nghiệm sẽ làm nổi bật sự dịch chuyển tích cực của đường cong điểm số từ mức trung bình khá sang xuất sắc ở nhóm được tiếp cận phương pháp mô hình hóa.

Đề xuất và khuyến nghị

Thứ nhất, biên soạn và ban hành bộ cẩm nang tình huống toán học thực tiễn. Đơn vị phụ trách chuyên môn của Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp cùng các trường đại học sư phạm xây dựng ngân hàng tối thiểu 50 tình huống thực tế sinh động gắn liền với chủ đề Số và phép tính lớp 2, hoàn thiện trong vòng 6 tháng đầu năm học.

Thứ hai, chuẩn hóa và áp dụng quy trình thiết kế bài dạy mô hình hóa 5 bước. Ban giám hiệu và tổ chuyên môn các trường tiểu học chỉ đạo 100% giáo viên khối 2 vận dụng quy trình từ bước xác định mục tiêu đến đánh giá kết quả, đảm bảo tối thiểu mỗi giáo viên thực hiện ít nhất 1 hoạt động mô hình hóa mỗi tuần ngay từ học kỳ 1 của năm học mới.

Thứ ba, tăng cường khai thác đồ dùng trực quan và học cụ đa phương tiện. Giáo viên bộ môn toán cần chủ động kết hợp các chấm tròn, thẻ số, sơ đồ tư duy và tranh ảnh sinh hoạt đời thường nhằm giúp học sinh tự tin chuyển đổi dữ liệu thực tế sang phép tính, đặt mục tiêu nâng tỷ lệ học sinh đạt chuẩn thao tác mô hình hóa độc lập lên mức 85% trong suốt 35 tuần thực học.

Thứ tư, đổi mới sinh hoạt chuyên môn theo mô hình nghiên cứu bài học. Ban giám hiệu các nhà trường cần tổ chức định kỳ mỗi quý 1 chuyên đề chuyên sâu, đảm bảo 100% giáo viên tham gia tối thiểu 4 buổi tập huấn nghiệp vụ mỗi năm để cùng nhau dự giờ, phân tích khó khăn sư phạm và hoàn thiện các kịch bản dạy học mô hình hóa.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Thứ nhất, giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 2 tại các trường tiểu học. Hơn 10.000 giáo viên đang triển khai Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 có thể tham khảo trực tiếp các giáo án mẫu về phép cộng, phép trừ có nhớ để ứng dụng ngay vào 5 tiết học mỗi tuần mà không cần tốn nhiều thời gian thiết kế từ đầu.

Thứ hai, cán bộ quản lý chuyên môn và tổ trưởng chuyên môn tiểu học. Nhóm đối tượng này có thể sử dụng khung tiêu chí 5 cấp độ nhận thức và hệ thống nguyên tắc sư phạm trong luận văn làm công cụ đánh giá, dự giờ tiết dạy và định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy tại cơ sở.

Thứ ba, sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành Giáo dục học. Công trình cung cấp phương pháp luận chặt chẽ từ phân tích lý luận quốc tế đến khảo sát 20 giáo viên và thực nghiệm đối chứng trên 66 học sinh, đóng vai trò là tài liệu tham khảo mẫu mực cho các đề tài nghiên cứu giáo dục tiểu học.

Thứ tư, các tác giả biên soạn sách giáo khoa và tài liệu học liệu bổ trợ. Nhóm biên soạn có thể khai thác các tình huống đời sống thực tế như trò chơi dân gian, đĩa hoa quả, số lượng đồ dùng học tập để đưa vào hệ thống bài tập thực hành, giúp sách giáo khoa thêm phần sinh động và đáp ứng chuẩn đầu ra của chương trình mới.

Câu hỏi thường gặp

Học sinh lớp 2 với tư duy trực quan liệu có thể tiếp thu được phương pháp mô hình hóa toán học không?

Hoàn toàn có thể tiếp thu thuận lợi. Tư duy của trẻ 8 tuổi đang phát triển mạnh mẽ chức năng phân tích nhưng cần chỗ dựa là vật thật. Hoạt động mô hình hóa sử dụng tranh vẽ, chấm tròn và ngữ cảnh thực tế giúp trừu tượng hóa phép tính một cách tự nhiên mà không gây quá tải nhận thức.

Quy trình thiết kế bài dạy mô hình hóa trong luận văn gồm những bước căn bản nào?

Quy trình chuẩn hóa gồm 5 bước liên hoàn: xác định mục tiêu và nội dung đơn vị kiến thức; lựa chọn nguồn thông tin hoặc vấn đề thực tiễn gần gũi; đưa ra tình huống thực tế; hướng dẫn học sinh thành lập và giải quyết bài toán toán học; cuối cùng là đánh giá, kết luận và liên hệ thực tế.

Vì sao có tới 70% giáo viên chỉ thỉnh thoảng tổ chức dù 95% thừa nhận lợi ích của phương pháp?

Nguyên nhân chủ yếu do giáo viên thiếu tài liệu hướng dẫn quy trình bài bản và chịu áp lực lớn về thời lượng giảng dạy. Hơn 60% giáo viên phản ánh gặp khó khăn trong việc giúp học sinh lọc dữ kiện thực tế để đưa về bài toán phép tính chuẩn.

Hoạt động mô hình hóa đã cải thiện kết quả học tập của học sinh thực nghiệm như thế nào?

Kết quả thực nghiệm trên 66 học sinh cho thấy lớp thực nghiệm 2D đạt tỷ lệ điểm kiểm tra loại giỏi cao hơn từ 15% đến 20% so với lớp đối chứng 2E, đồng thời học sinh hình thành thói quen kiểm tra lại tính hợp lý của đáp số trong đời thực.

Quy trình mô hình hóa này có thể áp dụng cho các chủ đề khác ngoài phép tính số tự nhiên không?

Quy trình 5 bước này hoàn toàn có thể nhân rộng hiệu quả sang các mạch nội dung khác trong 35 tuần học lớp 2 như Hình học và đo lường (đo độ dài, xem đồng hồ) hoặc các bài toán thống kê với biểu đồ tranh.

Kết luận

  • Luận văn hệ thống hóa cơ sở lý luận vững chắc về năng lực mô hình hóa toán học và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 2 theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.
  • Khảo sát thực trạng trên 20 giáo viên đã chỉ rõ khoảng cách lớn giữa nhận thức tích cực và tỷ lệ triển khai thực tế còn thấp.
  • Đề xuất thành công quy trình sư phạm 5 bước và hệ thống bài dạy thực hành mẫu cho chủ đề Số và phép tính lớp 2.
  • Thực nghiệm sư phạm trên 66 học sinh chứng minh rõ rệt tính khả thi khi nâng cao năng lực giải toán và gia tăng tỷ lệ điểm giỏi lên hơn 15%.
  • Xác lập 4 nhóm giải pháp mang tính chiến lược cho các nhà quản lý và giáo viên tiểu học trong lộ trình 12 tháng tới.

Đóng góp lớn nhất của luận văn là đã chuyển hóa các lý thuyết mô hình hóa phức tạp thành những bài học sư phạm vừa sức, cụ thể và sinh động cho giáo dục tiểu học. Các nhà trường và giáo viên cần nhanh chóng đưa các tình huống thực tiễn vào 100% các tiết dạy toán để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Hãy chủ động đổi mới phương pháp giảng dạy ngay hôm nay để giúp các em học sinh yêu thích và làm chủ môn Toán một cách bền vững.