Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục của tác giả Nguyễn Tiến Đà, chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (mã số: 9.11), được hoàn thành tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam dưới sự hướng dẫn của PGS. Chu Cẩm Thơ và PGS. Nguyễn Tiến Trung vào tháng 03 năm 2024. Đề tài tập trung nghiên cứu: "Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education)".

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Dạy học môn Toán nói chung và Giải tích nói riêng ở trường trung học phổ thông (THPT) tại Việt Nam đang đối mặt với các vấn đề thực tiễn và yêu cầu đổi mới căn bản:

  • Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 môn Toán và Luật Giáo dục 2019 yêu cầu chuyển đổi mạnh mẽ từ truyền thụ kiến thức một chiều sang phát triển năng lực, lấy người học làm trung tâm, học đi đôi với hành, gắn kết lý luận với thực tiễn và tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin.
  • Thực tiễn dạy học Giải tích tồn tại ba vấn đề lớn:
    1. Giáo viên (GV) thường cung cấp trực tiếp các khái niệm, định lý trừu tượng thay vì tổ chức cho học sinh (HS) trải nghiệm con đường khám phá lại tri thức, khiến HS hiểu kiến thức một cách máy móc và hạn chế trong tư duy bậc cao.
    2. HS thiếu sự hứng thú đối với các khái niệm trừu tượng của Giải tích do ít có cơ hội tham gia các hoạt động kiến tạo tri thức.
    3. HS gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài toán gắn với bối cảnh thực tế: khó đọc hiểu bối cảnh, khó chuyển hóa bài toán thực tế thành mô hình toán học (toán học hóa), và lúng túng khi thực hiện các phép toán thuần túy để đưa ra kết luận thực tiễn.
  • Mặc dù lý thuyết Giáo dục Toán thực (Realistic Mathematics Education - RME) đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trên thế giới, tại Việt Nam các công trình về RME đa phần mới dừng lại ở việc xem xét dưới góc độ bài tập thực tiễn trong Hình học, Đại số, Thống kê, chưa có nghiên cứu toàn diện và có hệ thống về việc dạy học Giải tích ở cấp THPT theo tiếp cận này.

Mục tiêu, giả thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu

  • Mục đích nghiên cứu: Đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích theo tiếp cận RME nhằm nâng cao hứng thú học tập và hiểu biết toán học cho HS THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Giải tích.
  • Giả thuyết khoa học: Tiếp cận Giáo dục Toán thực giúp HS học tập nội dung Giải tích thông qua các vấn đề thực tế, từ đó giúp các em hiểu rõ ý nghĩa của kiến thức, gia tăng hứng thú học tập và nâng cao hiệu quả dạy học Giải tích ở trường THPT.
  • Nhiệm vụ nghiên cứu:
    1. Nghiên cứu nội dung Giải tích trong sách giáo khoa (SGK) Toán ở cả Chương trình 2006 và Chương trình 2018.
    2. Tổng quan các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến lý thuyết RME.
    3. Tổng quan các nghiên cứu trong và ngoài nước về dạy học Giải tích cho HS THPT.
    4. Làm rõ các đặc trưng cốt lõi và các nguyên tắc dạy học theo lý thuyết RME.
    5. Xác định cách hiểu và quy trình tiếp cận RME trong dạy học Giải tích tại trường THPT Việt Nam.
    6. Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học Giải tích theo tiếp cận RME.
    7. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

  • Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học Giải tích ở trường THPT.
  • Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết RME và việc vận dụng trong dạy học Giải tích cho HS THPT.
  • Phạm vi nghiên cứu: Nội dung Giải tích trong chương trình và SGK Toán cấp THPT (bao gồm các chủ đề về Giới hạn, Đạo hàm, Khảo sát hàm số, Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu quốc tế về RME và dạy học Giải tích

  • Cơ sở nền tảng của RME: Lý thuyết RME được khởi xướng từ năm 1971 tại Viện Freudenthal thuộc Đại học Utrecht (Hà Lan) bởi Hans Freudenthal (1968, 1973, 1991), cùng với sự phát triển lý thuyết của Adri Treffers (1978, 1987, 1991), Jan de Lange (1987), Koeno Gravemeijer (1994, 1999) và Marja van den Heuvel-Panhuizen (2000, 2003, 2014, 2020). Tư tưởng trọng tâm của Freudenthal là coi "toán học như một hoạt động của con người" (mathematics as a human activity), việc học toán phải xuất phát từ các hiện tượng thực tế và quá trình toán học hóa (mathematization).
  • Ứng dụng quốc tế của RME: RME được chuyển giao và mở rộng sang Hoa Kỳ thông qua dự án Mathematics in Context (MiC) tại Wisconsin trong thập niên 1990; chuyển giao sang Vương quốc Anh tại Đại học Manchester Metropolitan (MMU) từ năm 2003 (Searle & Barmby, 2012). Các nghiên cứu quốc tế chứng minh RME nâng cao khả năng giao tiếp toán học (Trisnawati & Pratiwib, 2014; Habsah, 2021), năng lực toán học (Sumirattana và cộng sự, 2017; Papadakis và cộng sự, 2017), tư duy phản biện và sáng tạo (Cahyaningsih; Usdiyana; Almeida; Fadlila, 2021), cũng như cải thiện thành tích học tập và sự tự tin (Laurens và cộng sự, 2018; Yuanita và cộng sự, 2018, 2020; Nurhayati & Hartono, 2017; Muchlis / Efrida, 2019).
  • RME trong dạy học Giải tích và công nghệ: Gravemeijer (1999) nghiên cứu việc sử dụng bài toán bối cảnh để xây dựng khái niệm Giải tích; Arnellis, Fauzan và Arnawa (2020) nghiên cứu tác động của RME đến kết quả học Giải tích theo hướng phát triển tư duy bậc cao; Raweerote Suparatulatorn và cộng sự (2023) kết hợp RME và công nghệ trong dạy học Định lý giá trị trung bình; Khairudin, Fauzan và Armiati (2022) thiết lập quỹ đạo học tập theo giả thuyết (Hypothetical Learning Trajectory - HLT) dạy học giới hạn và đạo hàm kết hợp RME và phần mềm GeoGebra.

Các nghiên cứu trong nước

  • Nghiên cứu về RME tại Việt Nam: Nguyễn Danh Nam (2020), Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018), Lê Thùy Trang, Phạm Anh Giang và Nguyễn Tiến Trung (2021), Lê Tuấn Anh và Trần Cường (2020, 2021), Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2022) đã phân tích các nguyên tắc, cơ hội, thách thức và biện pháp vận dụng RME vào dạy học môn Toán ở Việt Nam, nhưng phần lớn tập trung vào việc thiết kế bài tập thực tiễn nói chung hoặc trong các phân môn Đại số, Hình học, Thống kê (Dương Hữu Tòng và cộng sự, 2021).
  • Nghiên cứu về dạy học Giải tích ở THPT: Nguyễn Mạnh Chung (2001) nghiên cứu quy trình dạy học khái niệm hàm số và giới hạn; Nguyễn Phú Lộc (2010) phát triển các mô hình dạy học Giải tích quy nạp và phát hiện dạng - mẫu; Phạm Sỹ Nam (2013) nghiên cứu dạy học khái niệm Giải tích cho HS chuyên toán theo lý thuyết kiến tạo; Trần Anh Dũng (2013) nghiên cứu dạy học hàm số liên tục dựa trên Didactic toán; Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) đề xuất biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua Giải tích.

Khoảng trống nghiên cứu luận án giải quyết

Chưa có công trình nào nghiên cứu một cách hệ thống việc vận dụng lý thuyết RME vào dạy học Giải tích cấp THPT tại Việt Nam, đặc biệt là việc xây dựng các biện pháp tích hợp giữa bài toán gắn với bối cảnh, mô hình tự phát triển và công cụ phần mềm động GeoGebra (mô hình RME-SBG) nhằm giải quyết những rào cản nhận thức của HS khi tiếp cận các khái niệm trừu tượng trong Giải tích.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và các khái niệm công cụ

  1. Thuật ngữ "Realistic" và "RME": Thuật ngữ "Realistic" có gốc từ tiếng Hà Lan "zich realiseren" (có nghĩa là "tưởng tượng được", "hiện thực hóa trong suy nghĩ"). Do đó, "thực" trong RME không chỉ bó hẹp ở thế giới khách quan bên ngoài mà bao gồm mọi tình huống, câu chuyện, trò chơi hoặc bài toán nội bộ môn Toán miễn là có thực và có thể tưởng tượng được trong trải nghiệm nhận thức của HS. Luận án sử dụng tên gọi tiếng Việt chính thức là Giáo dục Toán thực.
  2. Bối cảnh và phân loại bối cảnh: Bối cảnh là điểm xuất phát chứa đựng hoạt động của người học, được chia thành 4 loại:
    • Loại 1: Bối cảnh giả tưởng do con người nghĩ ra nhưng chứa thuật ngữ thực tế.
    • Loại 2: Bối cảnh có yếu tố thực tiễn nhưng rất hiếm khi xảy ra.
    • Loại 3: Bối cảnh có yếu tố thực tiễn đã được mô hình hóa/toán học hóa lược giản, gần gũi với HS.
    • Loại 4: Bối cảnh lấy trực tiếp từ thực tế đời sống, có xảy ra và thiết thực đối với HS.
  3. Hai đặc trưng cơ bản của RME trong luận án:
    • Khám phá có hướng dẫn (Guided reinvention): HS đóng vai trò chủ thể trải nghiệm quá trình tái tạo tri thức tương tự như lịch sử phát minh toán học dưới sự định hướng, hỗ trợ của GV.
    • Mô hình tự phát triển (Self-developed model): Quá trình chuyển hóa nhận thức qua 4 cấp độ: (1) Cấp độ tình huống (bối cảnh thực tế) $\rightarrow$ (2) Cấp độ "Mô hình của" (biểu diễn không chính thức, sơ đồ hóa) $\rightarrow$ (3) Cấp độ "Mô hình cho" (tổng quát hóa thành công cụ giải quyết) $\rightarrow$ (4) Cấp độ toán học hình thức (khái niệm, định lý, công thức chính thống).
  4. Toán học hóa (Mathematization): Bao gồm:
    • Toán học hóa theo chiều ngang (Horizontal mathematization): Quá trình chuyển đổi vấn đề từ thế giới thực/ngữ cảnh đời sống sang thế giới biểu tượng và ngôn ngữ toán học.
    • Toán học hóa theo chiều dọc (Vertical mathematization): Hoạt động xử lý, biến đổi, khái quát hóa, chứng minh và liên kết bên trong hệ thống biểu tượng toán học.
Loại hình tiếp cận Toán học hóa theo chiều ngang Toán học hóa theo chiều dọc
Tiếp cận cơ học (Truyền thống) $-$ $-$
Tiếp cận cấu trúc $-$ $+$
Tiếp cận kinh nghiệm $+$ $-$
Tiếp cận thực tế (RME) $+$ $+$
  1. Sáu nguyên tắc dạy và học theo RME:
    • Nhóm nguyên tắc dạy học: Nguyên tắc thực tế, nguyên tắc đan xen (tích hợp các mạch kiến thức), nguyên tắc hướng dẫn.
    • Nhóm nguyên tắc học tập: Nguyên tắc hoạt động (học toán bằng làm toán), nguyên tắc cấp độ (tiến trình nhận thức theo bậc), nguyên tắc tương tác (thảo luận xã hội, tương tác GV-HS và HS-HS).
  2. Tiến trình 5 bước tổ chức dạy học Giải tích theo RME:
    • Bước 1: Hiểu vấn đề/bối cảnh.
    • Bước 2: Giải thích vấn đề theo bối cảnh (khi HS gặp khó khăn).
    • Bước 3: Giải quyết vấn đề gắn với bối cảnh (sử dụng mô hình hóa).
    • Bước 4: So sánh và thảo luận câu trả lời (tranh luận, phản biện nhóm).
    • Bước 5: Rút ra kết luận (chính thức hóa tri thức toán học).

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp nghiên cứu lý luận: Phân tích tài liệu giáo dục học, tâm lý học, phương pháp dạy học toán, lịch sử toán học, chương trình GDPT 2006 và 2018; tổng hợp các ấn phẩm quốc tế và trong nước về RME.
  • Phương pháp điều tra, quan sát: Thiết kế 6 bộ phiếu khảo sát dành cho GV và HS tại nhiều trường THPT nhằm thu thập dữ liệu về phương pháp giảng dạy, thực trạng hiểu biết và các rào cản nhận thức đối với Giải tích.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm theo 2 giai đoạn (TN lần 1 và TN lần 2) có nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC) tương đương.
  • Phương pháp thống kê toán học trong giáo dục: Sử dụng thống kê mô tả (tần số, điểm trung bình, độ lệch chuẩn) và kiểm định phi tham số Mann-Whitney (Kiểm định U) để xử lý dữ liệu định lượng trước và sau thực nghiệm.

Nguồn tư liệu và dữ liệu khảo sát

  • Địa bàn khảo sát và thực nghiệm: Các trường THPT thuộc nhiều khu vực địa lý: THPT Nông Cống 1, THPT Nông Cống 2 (Thanh Hóa); THPT Nguyễn Văn Cừ (Bắc Ninh); THPT Kim Bảng B (Hà Nam); THPT Bắc Đông Quan (Thái Bình); THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, THPT chuyên Sư phạm, THPT Trần Phú, THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội); THCS-THPT Lê Lợi (Bình Thuận).
  • Dữ liệu thu thập từ các phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên, phiếu học tập (PHT) của HS, sản phẩm hoạt động nhóm và kết quả các bài kiểm tra đánh giá định lượng.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 1 thiết lập khung lý luận về RME, phân tích lịch sử, vai trò của Giải tích và khảo sát thực trạng dạy học Giải tích ở trường THPT hiện nay.

  • Lý luận về RME và sự hỗ trợ của công nghệ: Phân tích sâu sắc khái niệm "Realistic", 2 đặc trưng (Khám phá có hướng dẫn, Mô hình tự phát triển), 2 chiều toán học hóa (ngang và dọc), 6 nguyên tắc dạy học, cùng quy trình 5 bước tổ chức lớp học RME. Đồng thời, chương này làm rõ vai trò của phần mềm động GeoGebra như một công cụ đắc lực hỗ trợ mô hình hóa trực quan tương tác (mô hình RME-SBG - RME Supported by GeoGebra), giúp HS thao tác kéo trượt tham số để quan sát sự biến thiên và tiệm cận.
  • Đặc điểm phân môn Giải tích trong chương trình THPT: So sánh mạch kiến thức Giải tích giữa Chương trình 2006 và Chương trình 2018 (tiếp cận từ trực quan, đo lường thực nghiệm đến mô hình hàm số, giới hạn, đạo hàm và tích phân). Phân tích lịch sử hình thành Giải tích từ phương pháp "vét cạn" (exhaustion method) cổ đại đến phép tính vi tích phân của Newton và Leibniz.
  • Kết quả khảo sát thực trạng:
    • Về phía GV: Phần lớn GV vẫn phụ thuộc vào phương pháp thuyết trình truyền thống khi dạy các khái niệm trừu tượng như Giới hạn, Đạo hàm; gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống thực tiễn và thiếu công cụ trực quan hóa tiến trình hình thành khái niệm.
    • Về phía HS: HS gặp nhiều rào cản nhận thức khi học Giải tích. Khi đối diện với các bài toán gắn với bối cảnh, HS lúng túng trong khâu đọc hiểu đề bài, không thiết lập được mô hình toán học từ thực tế, và thiếu kỹ năng liên hệ giữa công thức giải tích với ý nghĩa hình học/vật lý.

Chương 2. Đề xuất các biện pháp dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục toán thực

Chương 2 đề xuất định hướng và 03 biện pháp sư phạm cốt lõi cùng hệ thống ví dụ, tình huống dạy học cụ thể:

                          CÁC BIỆN PHÁP SƯ PHẠM (CHƯƠNG 2)
  [ BIỆN PHÁP 1 ]                  [ BIỆN PHÁP 2 ]                  [ BIỆN PHÁP 3 ]
Sử dụng vấn đề gắn với           Sử dụng bài toán gắn             Ứng dụng phần mềm động
bối cảnh để khám phá             với bối cảnh nhằm phát           GeoGebra (RME-SBG) vào
tri thức Giải tích mới           triển THH ngang và dọc           dạy học các khái niệm

Biện pháp 1: Sử dụng các vấn đề gắn với bối cảnh theo tiếp cận Giáo dục Toán thực để HS khám phá tri thức Giải tích

  • Cơ sở và mục đích: Khai thác kinh nghiệm sống và tri thức nền tảng của HS để tạo nhu cầu nhận thức, giúp HS tự xây dựng khái niệm thông qua quá trình khám phá có hướng dẫn thay vì tiếp nhận định nghĩa hoàn chỉnh có sẵn.
  • Định hướng thực hiện: Thiết kế chuỗi câu hỏi dẫn dắt từ các hiện tượng thực tế (chuyển động, sự thay đổi nhiệt độ, chi phí kinh tế, hình học trực quan) để nảy sinh các khái niệm như giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, tính liên tục, cực trị, đạo hàm và tích phân.
  • Ví dụ minh họa: Xây dựng tình huống tính cước taxi theo quãng đường di chuyển (hàm số bậc thang gián đoạn), tình huống sụt lún "hố tử thần" tại Fukuoka (Nhật Bản) hoặc nhịp cầu quay sông Hàn (Việt Nam) để khám phá sự liên tục và gián đoạn của hàm số.

Biện pháp 2: Sử dụng các bài toán gắn với bối cảnh trong dạy học Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao sự hiểu biết toán học, đồng thời phát triển năng lực THH theo chiều ngang và THH theo chiều dọc cho HS THPT

  • Cơ sở và mục đích: Giúp HS rèn luyện năng lực kép: vừa chuyển hóa được tình huống đời sống vào toán học (THH theo chiều ngang), vừa biết vận dụng các cấu trúc, thuật toán, công thức giải tích để giải quyết và tổng quát hóa mô hình (THH theo chiều dọc).
  • Định hướng thực hiện: Xây dựng hệ thống bài toán thực tế có cấu trúc mở, khuyến khích HS xây dựng các mô hình trung gian ("mô hình của" $\rightarrow$ "mô hình cho") trước khi đi đến lời giải hình thức.
  • Ví dụ minh họa: Bài toán mô phỏng quỹ đạo ném bóng rổ (tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc hai/đạo hàm); bài toán tối ưu hóa vị trí của người cảnh sát giao thông đứng quan sát hai làn đường để đạt góc quan sát tối ưu.

Biện pháp 3: Sử dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học các khái niệm trong Giải tích theo tiếp cận Giáo dục Toán thực nhằm nâng cao hiểu biết toán học và hứng thú học tập cho HS THPT

  • Cơ sở và mục đích: Tích hợp môi trường hình học động GeoGebra với tiến trình RME (mô hình RME-SBG) nhằm trực quan hóa các quá trình vô hạn và biến thiên liên tục, biến các đối tượng trừu tượng thành đối tượng thao tác được.
  • Định hướng thực hiện: Thiết kế các tệp mô phỏng tương tác cho phép HS thay đổi biến số, quan sát quỹ đạo chuyển động, cát tuyến tiến tới tiếp tuyến, các hình chữ nhật phân hoạch tiến tới diện tích hình thang cong.
  • Ví dụ minh họa:
    • Mô phỏng chuyển động ô tô trên đường thẳng: khảo sát vận tốc trung bình $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ khi $\Delta t \to 0$ để xây dựng khái niệm vận tốc tức thời và đạo hàm tại thời điểm $t_0 = 5$.
    • Mô phỏng cát tuyến chuyển thành tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
    • Mô phỏng diện tích hình thang cong bằng phân hoạch Darboux/Riemann: tính tổng trên và tổng dưới với số phân hoạch $n$ tăng dần ($n = 10, 100, 1000, 10000$) để dẫn dắt tới định nghĩa tích phân xác định $\int_a^b f(x)dx$.

Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Chương 3 trình bày việc tổ chức, triển khai và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.

Tổ chức thực nghiệm

  • Địa bàn và đối tượng: Thực hiện tại các trường THPT với các cặp lớp Thực nghiệm (TN) và Đối chứng (ĐC) có trình độ tương đương:
    • Thực nghiệm lần 1: Thực hiện trên diện hẹp nhằm đánh giá ban đầu các giáo án thiết kế theo RME và hoàn thiện quy trình.
    • Thực nghiệm lần 2: Mở rộng quy mô với các cặp lớp TN1 - ĐC1 và TN2 - ĐC2 tại các trường THPT tham gia nghiên cứu.
  • Nội dung thực nghiệm: Các chủ đề Giải tích lớp 12:
    1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Cực trị và tối ưu hóa).
    2. Khái niệm Tích phân.
    3. Ứng dụng của tích phân trong hình học (Tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay).

Kết quả đánh giá định tính

  • Thái độ và mức độ hứng thú của HS: Khảo sát cho thấy HS lớp TN có sự chuyển biến rõ rệt về thái độ: hào hứng thảo luận nhóm, tích cực phát biểu, chủ động sử dụng phần mềm GeoGebra để kiểm tra dự đoán và tự tin hơn khi xử lý các bài toán thực tiễn.
  • Đánh giá của GV: Các GV dự giờ và tham gia khảo sát đánh giá cao tính khả thi và hiệu quả của tiến trình RME và mô hình RME-SBG, thừa nhận phương pháp này giúp HS hiểu bản chất toán học sâu hơn cách dạy truyền thống.

Kết quả đánh giá định lượng

  • Kiểm định trước thực nghiệm: Sử dụng kiểm định U (Mann-Whitney test) đối với điểm kiểm tra đầu vào giữa các lớp TN và ĐC (cả lần 1 và lần 2), kết quả cho thấy sự khác biệt không có ý nghĩa thống kê ($p > 0,05$), chứng minh hai nhóm có xuất phát điểm tương đương.
  • Kết quả sau thực nghiệm:
    • Điểm số trung bình của các lớp TN sau các bài kiểm tra thành phần (Bài 1, Bài 2, Bài 3) và bài tổng hợp đều cao hơn lớp ĐC một cách rõ rệt.
    • Tỷ lệ HS đạt điểm khá, giỏi ở nhóm TN vượt trội so với nhóm ĐC; tỷ lệ điểm yếu, kém giảm mạnh.
    • Kết quả kiểm định U sau thực nghiệm lần 1 và lần 2 đều cho thấy sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa nhóm TN và ĐC ($p < 0,05$), khẳng định các biện pháp đề xuất mang lại hiệu quả thực tế trong việc nâng cao kết quả học tập Giải tích.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

  1. Hệ thống hóa và làm sáng tỏ lý thuyết RME trong bối cảnh Việt Nam: Luận án làm rõ nguồn gốc lịch sử, bản chất của khái niệm "Realistic" (tính tưởng tượng được/hiện thực hóa nhận thức), 2 đặc trưng cốt lõi (Khám phá có hướng dẫn, Mô hình tự phát triển), 2 chiều toán học hóa (ngang và dọc), và 6 nguyên tắc dạy học theo RME.
  2. Xây dựng khung tiếp cận dạy học Giải tích theo RME: Luận án cụ thể hóa quy trình dạy học Giải tích cấp THPT theo 5 bước sư phạm (Hiểu bối cảnh $\rightarrow$ Giải thích bối cảnh $\rightarrow$ Giải quyết vấn đề $\rightarrow$ Thảo luận so sánh $\rightarrow$ Kết luận chính thức hóa) kết hợp với mô hình 4 cấp độ nhận thức.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Đề xuất 03 biện pháp sư phạm hoàn chỉnh: Cung cấp cho giáo viên bộ công cụ sư phạm rõ ràng từ việc sử dụng vấn đề gắn với bối cảnh, rèn luyện năng lực toán học hóa, đến tích hợp công nghệ phần mềm GeoGebra (mô hình RME-SBG).
  2. Bộ tư liệu dạy học minh họa chi tiết: Cung cấp hệ thống tình huống, bài toán bối cảnh thực tế và các giáo án mẫu chi tiết (Bài dạy Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất, Bài dạy Tích phân, Bài dạy Ứng dụng tích phân trong hình học) cùng các tệp mô phỏng động GeoGebra.
  3. Minh chứng thực nghiệm vững chắc: Kết quả thực nghiệm sư phạm định tính và định lượng (qua kiểm định U) khẳng định tính khả thi và hiệu quả của phương pháp trong việc nâng cao hứng thú và chất lượng học tập môn Toán của HS THPT.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với các cấp quản lý giáo dục và Viện nghiên cứu: Cần tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên môn, tập huấn cho GV THPT về lý thuyết RME và kỹ thuật thiết kế tình huống học tập gắn với bối cảnh theo định hướng Chương trình GDPT 2018.
  • Đối với GV Toán THPT: Cần linh hoạt thay đổi vai trò từ người truyền thụ sang người hướng dẫn; tích cực khai thác phần mềm động GeoGebra để trực quan hóa kiến thức trừu tượng; tạo không gian cho HS thảo luận, tranh luận và phát triển mô hình toán học của riêng mình.
  • Đối với các tác giả viết SGK: Bổ sung thêm các tình huống mở đầu mang tính bối cảnh thực tế phong phú, tạo điều kiện cho HS trải nghiệm tiến trình toán học hóa thay vì đưa ngay định nghĩa hình thức.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:
    • Phạm vi thực nghiệm sư phạm mới chỉ tập trung vào một số chủ đề trọng tâm của Giải tích lớp 12 (Cực trị, Tích phân và ứng dụng hình học), chưa bao phủ toàn bộ các nội dung khác của Giải tích và Đại số THPT.
    • Thời lượng tiết học trên lớp theo phân phối chương trình hiện hành đôi khi gây áp lực cho GV khi tổ chức đầy đủ cả 5 bước của tiến trình RME.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    • Mở rộng việc nghiên cứu và ứng dụng RME cho toàn bộ mạch kiến thức Hàm số, Giới hạn, Đạo hàm ở lớp 11 và các nội dung Thống kê, Xác suất trong Chương trình GDPT 2018.
    • Xây dựng hệ thống học liệu số tương tác hoàn chỉnh trên nền tảng web tích hợp GeoGebra và RME để phục vụ việc tự học và học tập kết hợp (blended learning) cho HS.

Giá trị tham khảo

  • Đối với nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Giáo dục học/Lý luận dạy học Toán: Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị về mặt phương pháp luận nghiên cứu RME, cách tiếp cận thiết kế quỹ đạo học tập và kỹ thuật xử lý dữ liệu thực nghiệm sư phạm bằng kiểm định phi tham số.
  • Đối với giảng viên các trường đại học sư phạm: Cung cấp khung lý thuyết và các ví dụ thực tế phục vụ giảng dạy học phần Phương pháp dạy học môn Toán và Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán.
  • Đối với giáo viên Toán THPT: Cung cấp tài liệu hướng dẫn thực hành sư phạm trực tiếp, các giáo án mẫu và tệp mô phỏng GeoGebra có thể áp dụng ngay vào các tiết dạy Giải tích theo Chương trình GDPT 2018.

Câu hỏi thường gặp

1. Thuật ngữ "Realistic" trong lý thuyết RME của luận án được hiểu như thế nào?

"Realistic" có nguồn gốc từ động từ tiếng Hà Lan "zich realiseren" có nghĩa là "tưởng tượng được" hoặc "hiện thực hóa trong tâm trí". Trong luận án, "Realistic" không chỉ giới hạn ở thực tế khách quan bên ngoài mà bao hàm tất cả các tình huống, câu chuyện giả tưởng hoặc vấn đề nội bộ toán học miễn là chúng có thực trong kinh nghiệm và khả năng tưởng tượng của HS, cho phép các em tham gia giải quyết vấn đề.

2. Mô hình tự phát triển (Self-developed model) trong RME gồm những cấp độ nào?

Mô hình tự phát triển gồm 4 cấp độ nhận thức liên tục:

  1. Cấp độ tình huống: Hoạt động trong bối cảnh thực tế ban đầu.
  2. Cấp độ "Mô hình của" (Model-of): Các biểu diễn, sơ đồ, bản vẽ không chính thức mô tả lại tình huống.
  3. Cấp độ "Mô hình cho" (Model-for): Mô hình được trừu tượng hóa thành công cụ giải quyết cho các bài toán tương tự.
  4. Cấp độ toán học hình thức: Tri thức toán học chính quy với các định lý, công thức, ký hiệu chuẩn mực.

3. Sự khác nhau giữa Toán học hóa theo chiều ngang và Toán học hóa theo chiều dọc là gì?

  • Toán học hóa theo chiều ngang: Là quá trình đi từ thế giới đời sống thực tế vào thế giới biểu tượng toán học (chuyển đổi vấn đề thực tiễn thành mô hình/bài toán toán học).
  • Toán học hóa theo chiều dọc: Là quá trình thao tác, liên kết, biến đổi và khái quát hóa ngay bên trong thế giới các biểu tượng toán học (chứng minh, giải phương trình, tối ưu hóa công thức).

4. Mô hình RME-SBG trong luận án là gì và được ứng dụng như thế nào?

RME-SBG là viết tắt của RME Supported by GeoGebra (Dạy học RME có sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra). Mô hình này sử dụng GeoGebra để trực quan hóa động các khái niệm Giải tích trừu tượng (như chuyển động của cát tuyến thành tiếp tuyến để định nghĩa đạo hàm, hoặc phân hoạch diện tích dưới đường cong thành hàng nghìn hình chữ nhật nhỏ để định nghĩa tích phân), giúp HS dễ dàng xây dựng "mô hình của" và "mô hình cho".

5. Kết quả định lượng của thực nghiệm sư phạm được đánh giá bằng công cụ thống kê nào?

Luận án sử dụng kiểm định phi tham số Mann-Whitney (Kiểm định U) để so sánh điểm số của các lớp thực nghiệm và đối chứng. Kết quả kiểm định trước thực nghiệm cho thấy $p > 0,05$ (hai nhóm tương đương), trong khi kết quả sau thực nghiệm cho thấy $p < 0,05$, khẳng định nhóm học theo tiếp cận RME đạt kết quả học tập cao hơn nhóm đối chứng một cách có ý nghĩa thống kê.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Tiến Đà đã giải quyết trọn vẹn mục tiêu nghiên cứu đề ra thông qua việc hệ thống hóa cơ sở lý luận RME và đề xuất 03 biện pháp dạy học Giải tích cấp THPT mang tính khoa học và thực tiễn. Việc kết hợp bài toán gắn với bối cảnh, tiến trình toán học hóa hai chiều và phần mềm động GeoGebra (mô hình RME-SBG) đã giúp khắc phục các rào cản nhận thức của HS đối với các khái niệm giải tích trừu tượng. Các kết quả thực nghiệm sư phạm định tính và định lượng là minh chứng khẳng định tính khả thi và hiệu quả của mô hình dạy học theo tiếp cận Giáo dục Toán thực trong việc nâng cao hứng thú và chất lượng học tập môn Toán ở trường THPT.