Chương I, luật GD 2019), từ đó phương pháp GD phải “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc điểm đối tượng HS; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kĩ năng hợp tác, khả năng tư duy độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực của người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình GD” (Mục 3, điều 30-Luật GD, 2019). Để thực hiện mục tiêu này, CT GDPT 2018 môn Toán cũng đã nêu ra các yêu cầu cơ bản đối với phương pháp dạy học như sau: (1) Phù hợp với tiến trình nhận thức của HS (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS; (2) Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề; (3) Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; khai thác có hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học nhằm định hướng hình thành và phát triển các năng lực chung (năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo), các năng lực đặc thù (năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ) (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018b). Qua thực tế giảng dạy toán học nói chung và dạy học Giải tích nói riêng, chúng tôi nhận thấy có ba vấn đề lớn còn tồn tại: (1) GV thường cung cấp các khái niệm, định lí một cách trực tiếp thay vì cho HS được trải nghiệm, khám phá lại con đường hình thành nên 3 các tri thức đó. Điều này dẫn đến một bộ phận HS rất mơ hồ trong việc hiểu bản chất của khái niệm và định lí, đồng thời việc vận dụng các khái niệm và định lí còn mang tính máy móc, thậm chí có những hạn chế trong hiểu biết toán học.
Với những cách tiếp cận như vậy GV có thể tiết kiệm và rút ngắn được thời gian dạy học, tuy nhiên nó không mang lại nhiều ý nghĩa trong việc hình thành và phát triển một số kĩ năng bậc cao cho người học; (2) Nhiều HS tỏ ra ít quan tâm và hứng thú với việc học các khái niệm trong Giải tích, bởi lẽ các em ít có cơ hội tham gia và thực hiện các hoạt động để khám phá lại toán học. Rõ ràng điều này chưa thực sự phù hợp với tuyên ngôn của CT GDPT 2018 môn Toán: “Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân HS; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề”; (3) Khi giải quyết nhiều bài toán thực tế ở cấp THPT, đại đa số HS đều gặp khó khăn và tỏ ra lúng túng. Các em có tâm lý e ngại và né tránh khi gặp những bài toán nằm ngoài phạm vi SGK. Khi gặp các bài toán hoặc vấn đề gắn với bối cảnh, các em thường có những khó khăn: (i) Đọc hiểu bối cảnh của bài toán; (ii) Chuyển hóa vấn đề trong “thế giới thực” thành bài toán thuần túy toán học và (iii) Giải quyết bài toán toán học đó.
Trong khi đó, realistic mathematics education (RME) được nhắc đến như là một lí thuyết Giáo dục, được áp dụng cho giảng dạy toán học. Nó được xem một cách tiếp cận lí thuyết để hiểu các khái niệm toán học thông qua kinh nghiệm hằng ngày của HS. Trọng tâm của RME là HS có thể khám phá toán học nhưng vẫn dưới sự hướng dẫn của người lớn (giáo viên/giảng viên). Theo đó, việc thực hiện các hoạt động giải quyết “vấn đề gắn với bối cảnh” khiến HS có thể khám phá lại toán học.
Toán học không nên được coi là một sản phẩm hoàn chỉnh mà là một hoạt động hoặc quá trình. Như vậy toán học được trao cho HS không phải ở dạng thành phẩm mà là sẵn sàng để sử dụng như một hình thức hoạt động trong việc xây dựng các khái niệm trong toán học. RME bao gồm quan điểm về toán học, HS nên học toán như thế nào và toán học nên được dạy như thế nào. Thay vì để HS là người tiếp nhận toán học làm sẵn, HS nên là một người tham gia tích cực, người được định hướng sử dụng các tình huống để khám phá lại toán học bằng cách sử dụng các chiến lược khác nhau mà họ có.
Lớp học với RME biến việc học toán thành một trải nghiệm thú vị và có ý nghĩa cho HS bằng cách cung cấp các vấn đề gắn với bối cảnh. RME bắt đầu với việc lựa chọn các 4 vấn đề phù hợp với kinh nghiệm và kiến thức của HS (Laurens, T. Sau đó, GV đóng vai trò là người hướng dẫn để giúp HS giải quyết các vấn đề gắn với bối cảnh. Hoạt động này mang lại tác động tích cực đến việc biểu diễn toán học của HS, có liên quan kĩ năng giải quyết vấn đề mà họ có.
Cách tốt nhất để dạy toán là cung cấp cho HS những kiến thức có ý nghĩa bằng cách giải quyết các vấn đề họ gặp phải hằng ngày hoặc bằng cách giải quyết các vấn đề gắn với bối cảnh. RME thay đổi văn hóa học tập theo hướng năng động, thúc đẩy sự tích cực của người học nhưng vẫn nằm trong hành lang của quá trình GD. Tại Việt Nam, lí thuyết RME cũng đã được xem xét, nghiên cứu, triển khai và áp dụng ở nhiều cấp học khác nhau với các môn học khác nhau, từ Hình học, Đại số đến Thống kê và Xác suất. Một số kết quả nghiên cứu trong nước về RME của Nguyễn Danh Nam (2020), Trần Cường và Nguyễn Thùy Duyên (2018), Lê Tuấn Anh và Trần Cường (2021), Nguyễn Tiến Trung và cộng sự (2022) mới chỉ dừng lại ở việc xem xét lí thuyết RME theo quan điểm vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán gắn với thực tiễn.
Tuy nhiên, đó không phải là mục tiêu chính và đặc trưng cốt lõi của lí thuyết này. Hơn nữa, theo hiểu biết của tác giả, tính đến thời điểm hiện tại, ở Việt Nam chưa có một nghiên cứu nào thực sự đầy đủ và rõ ràng về dạy học Giải tích ở trường THPT theo tiếp cận RME. Với mong muốn tiếp tục mở rộng và bổ sung vào các nghiên cứu trước đó, đồng thời hy vọng có thể tìm ra được một cách tiếp cận hiệu quả trong dạy học Giải tích cho HS THPT đã thúc đẩy chúng tôi quyết định lựa chọn đề tài: Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông theo tiếp cận Giáo dục Toán thực (Realistic mathematics education) làm chủ đề nghiên cứu trọng tâm của luận án. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu RME được biết đến là một lí thuyết hướng dẫn được phát triển trong và cho GD toán học (Treffers, A., 1994; Van den Heuvel-Panhuizen, M.
Nó cung cấp một triết lí giáo khoa về giảng dạy, học tập và thiết kế tài liệu giảng dạy môn Toán. Lí thuyết này được phát triển vào năm 1971 bởi một nhóm các nhà toán học từ Viện Freudenthal-Đại học Utrecht của Hà Lan. Đại học Utrecht có một cơ quan nghiên cứu đã luôn cố gắng đổi mới việc học toán từ những năm 1970. Nguồn cảm hứng cho công việc này nằm ở niềm tin sâu sắc rằng cộng đồng toàn cầu gồm các nhà nghiên cứu và phát triển GD toán học-bao gồm 5 cả nhân viên của Viện Freudenthal-có trách nhiệm cung cấp cho HS ở mọi lứa tuổi-bắt đầu từ trẻ nhỏ trong môi trường mầm non-với môi trường học tập tốt nhất có thể để phát triển các kĩ năng và khái niệm toán học.
Có thể nói RME bắt nguồn từ quan điểm của Freudenthal, H. (1991) về toán học. Quan điểm ủng hộ của ông trong RME là việc học toán nên bắt đầu với các tình huống thực tế mà HS cần giải quyết. Phần lớn trong các công trình nghiên cứu của mình, Freudenthal, H.
(1991) cho rằng “việc dạy toán cần kết nối với các tình huống liên quan đến cuộc sống hằng ngày, đến xã hội nói chung để có giá trị với người học”. Mục tiêu đầy tham vọng và tinh túy của Freudenthal là “toán học cho tất cả” luôn là kim chỉ nam của Viện trong nghiên cứu và phát triển GD toán học. Sau thành công của RME ở Hà Lan, lí thuyết dạy học này đã được áp dụng trong những năm 1990 ở Wisconsin, Hoa Kỳ trong một dự án có tên là Toán học trong ngữ cảnh (Mathematics in Context-MiC). Năm 2003, các nhà nghiên cứu từ Đại học Manchester Metropolitan (MMU) đã mua một bộ tài liệu MiC, với mục đích đào tạo GV sử dụng chúng trong một dự án có trụ sở tại một số trường học địa phương.
Điều cần thiết cho sự thành công của dự án là GV phải hiểu triết lí của lí thuyết RME và cơ sở nền tảng của nó về cách trẻ em học toán. Sự phát triển của RME và việc triển khai nó là công việc của nhiều người. Do sự tham gia cá nhân của họ, RME đã trở thành một địa chỉ có uy tín trong GD toán học, về lí thuyết và thực hành cũng như nghiên cứu và phát triển. Hơn nữa, điều này không chỉ áp dụng ở cấp quốc gia mà còn được triển khai trên phạm vi quốc tế (Van den Heuvel- Panhuizen, M.
Lí thuyết RME không phải là mới, nhưng điều mới là các kết quả nghiên cứu cho thấy RME không phải là cách tiếp cận “địa phương” đối với GD toán học- mà thực tế, RME đã xuất hiện ở một số quốc gia khác ngoài Hà Lan. Qua thời gian cùng với sự phát triển và hoàn thiện của mình, lí thuyết RME đã có những ảnh hưởng nhất định đối với sự phát triển của nhiều nền GD toán học trên thế giới. Nhiều nhà nghiên cứu đã tham gia tranh luận về những khía cạnh của RME đã hấp dẫn họ và giải thích cách RME đã ảnh hưởng đến suy nghĩ của họ về GD toán học, các dự án dựa trên RME mà họ đang thực hiện và đôi khi, RME thậm chí đã thay đổi các khía cạnh truyền thống của việc dạy và học toán của quốc gia họ như thế nào.