Chương 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Một số đề tài nghiên cứu về năng lực mô hình hóa Toán học a) Trên thế giới Trong công trình “Đánh giá NL MHH toán học”, tác giả Jensen, T. Trong công trình ([50], trang 43- 59), tác giả Niss, M.
(2010) đã xem NL MHH toán học là một trong 8 thành phần của NL toán học. Đồng thời tác giả phân tích làm rõ NL MHH toán học giữ vị trí quan trọng đối với HS trong học Toán, thực hiện định hướng gắn môn toán với thực tiễn cuộc sống. Theo Niss, để phát triển NL này cho người học ta phải xây dựng một mô hình toán học thích hợp để giải quyết từng tình huống cụ thể. Trong công trình [44], các tác giả Borromeo Ferri, R.) (2011) áp dụng mô hình hóa toán học trong dạy học.
Còn vào 2010, tác giả Ang Keng Cheng tiếp cận giải quyết vấn đề sử dụng công nghệ hỗ trợ DH MHH toán học [41]. Các công trình [42], [43], [45], [46], [47], [48], [52], [53], [54], [55], [57], [58],. nghiên cứu về việc vận dụng mô hình hóa toán học trong nghiên cứu khoa học và dạy học Môn Toán. Mặc dù xuất phát từ những mục tiêu, nội dung, phạm vi và đối tượng khác nhau, nhưng đều khẳng định MHH toán học không chỉ là là một cách thức tiếp cận tích cực để nghiên cứu, học tập và giảng dạy Toán học mà còn là một mục tiêu quan trọng trong dạy và học môn Toán.
b) Ở Việt Nam i) Nghiên cứu về mô hình hóa Toán học Trong công trình [1], trên cơ sở nghiên cứu các kết quả nghiên cứu về MHH trên thế giới, tác giả Nguyễn Thị Tân An (2012) đã nêu những lí do để khẳng định 4 sự cần thiết của MHH trong DH Toán; xác định, làm rõ những yếu tố trong quy trình MHH. Bắt kịp xu thế đổi mới giáo dục trên thế giới, từ trước và trong quá trình đổi mới toàn diện về giáo dục phổ thông (thể hiện ở chương trình trước 2018), trong môn Toán đã có những công trình nghiên cứu về phát triển NL HS, trong đó hàm chứa những yếu tố, thành phần liên quan đến NL MHH toán học (dưới dạng trực tiếp hoặc gián tiếp) - khi bàn đến dạy học Toán gắn với thực tiễn (thể hiện ở các công trình của tác giả Nguyễn Bá Kim ([23]), Bùi Huy Ngọc (2003, [29]), Nguyễn Anh Tuấn (2018, [56]), Phạm Việt Hà (2016, [13]), Bùi Văn Nam (2019, [24]), Nguyễn Danh Nam ([25], [26], [27], [28]),. Hiện nay, ở bậc học phổ thông đã triển khai thực hiện chương trình giáo dục phổ thông mới (ban hành 2018), trong đó NL MHH toán học chính thức được đưa vào là một trong năm NL thành phần của NL toán học cần thiết phát triển cho HS qua môn Toán: “NL tư duy và lập luận toán học; NL MHH toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [9]. Vì thế đã có nhiều công trình tập trung nghiên cứu về việc phát triển NL MHH toán học ở các bậc học (từ phổ thông đến đào tạo nghề nghiệp ở các trường đại học và cao đẳng).
Tác giả Phạm Việt Hà (2016) đề xuất năm biện pháp dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình ở THCS góp phần bồi dưỡng cho HS NL MHH toán học các bài toán thực tiễn [13]. Trong luận văn Thạc sỹ của Lê Thị Vân Anh (2021, [6]), tác giả đã xác định 8 biểu hiện NL MHH toán học trong học Đại số: “Đơn giản giả thuyết; Làm rõ mục tiêu; Thiết lập vấn đề; Xác định biến số, hằng số, tham số; Xác lập các mệnh đề toán học; Lựa chọn mô hình; Biểu diễn mô hình bằng sơ đồ, biểu đồ, đồ thị; Đối chiếu lại vấn đề trong thực tiễn”. Từ đó xây dựng biện pháp dạy học một số chủ đề Đại số 10 theo hướng gắn với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng NL MHH toán học cho HS. 5 Tác giả Đỗ Mạnh Tuyển cũng nghiên cứu về MHH trong DH Toán với mục đích “rèn luyện kỹ năng MHH toán học” thông qua nội dung dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân cho HS khá giỏi lớp 12 THPT.
Trong đó tác giả đã xây dựng 4 biện pháp dạy học “đạo hàm và tích phân”, tác động đến 3 nhóm kỹ năng MHH toán học [39]. ii) Nghiên cứu về mô hình hóa toán học ở chủ đề ĐSTH, Xác suất thống kê Trực tiếp nghiên cứu vấn đề DH MHH môn Xác suất và Thống kê cho đối tượng sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, tác giả Đồng Thị Hồng Ngọc (2021) đã xây dựng 10 bước MHH Toán học trong môn xác suất thống kê,xây dựng quy trình dạy học MHH, xác định 11 thành tố của MHH Toán học trong môn xác suất thống kê. Đề xuất 3 biện pháp để dạy học MHH toán học trong Xác suất và Thống kê cho sinh viên ngành Kinh tế và Quản trị kinh doanh, lấy ví dụ minh họa và bài tập về tình huống thực tiễn là tài liệu tham khảo cần thiết cho sinh viên [30]. Một số kết quả nghiên cứu về dạy học Đại số tổ hợp ở trường THPT Đại số tổ hợp là một nội dung gần gũi và gắn bó với thực tiễn cuộc sống, nên đã được đưa vào chương trình môn Toán ở trường THPT qua các thời kỳ của cải cách giáo dục toán học trên thế giới và ở Việt Nam.
Ở Việt Nam, Đại số tổ hợp là một nội dung nằm trong Đại số và Giải tích ở THPT được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Theo hướng tìm “các phương án gây nhiễu cho câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn”, các tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung (2009) đã tìm hiểu, phân tích những sai lầm của học sinh khi học chủ đề Đại số tổ hợp [14]. Tác giả Trần Quốc Cường (2010) tiếp cận dạy học chủ đề nội dung này từ yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh miền núi Sơn La [11]. Với nội dung dạy học Đại số tổ hợp, tác giả Phạm Thị Thanh Huyền (2014) đã xây dựng một phương án vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm nâng cao chất lượng DH chủ đề này cho HS lớp 11 THPT.
6 Trước yêu cầu triển khai DH chủ đề đại số tổ hợp theo chương trình, SGK mới, tác giả Trần Huỳnh Mỹ Duyên (2023) đã khai thác sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ dựa trên đặc điểm của phương pháp đếm ở nội dung liên quan đến quy tắc cộng, quy tắc nhân, tổ hợp và chỉnh hợp [59] Nhóm tác giả Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2003) tổng hợp các dạng toán và phương pháp giải toán tổ hợp để làm tư liệu tham khảo trong DH [12]. Ở nhiều công trình khác, các tác giả tiến hành nghiên cứu về những nội dung DH rộng hơn, bao trùm cả “Đại số tổ hợp” như Tổ hợp và xác suất hoặc bao gồm cả Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, chẳng hạn như trong một số luận văn Thạc sỹ như sau: - Năm 2006, tác giả Nguyễn Doãn Hải nghiên cứu vấn đề “Hoạt động hoá người học trong quá trình dạy học tổ hợp và xác suất ở lớp 11 trường THPT”. - Năm 2007, tác giả Hoàng Thị Thuý Hằng tìm hiểu làm rõ thêm mục tiêu, nội dung và PPDH tổ hợp và xác suất trong môn toán trường THPT. - Năm 2009, tác giả Phạm Đức Tùng xây dựng giải pháp “Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào chương tổ hợp và xác suất ở lớp 11 THPT”.
- Năm 2010, tác giả Nguyễn Ngọc Tuấn nghiên cứu giải pháp “dạy học chương Tổ hợp và xác suất” bằng phương pháp dạy học khám phá. - Năm 2011, tác Trần Thu Trang xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập trong DH tổ hợp và xác suất lớp 11 THPT để nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này. - Năm 2015, tác giả Phùng Đức Cường nghiên cứu phát triển NL giải quyết vấn đề cho HS trung học phổ trong DH các bài toán có nội dung thực tiễn ở chủ đề tổ hợp và xác suất. - Tác giả Nguyễn Thị Khiến (2018) nghiên cứu giải pháp “dạy học chủ đề tổ hợp và xác suất cho học sinh lớp 11” bằng phương pháp kiến tạo.
Như vậy, DH chủ đề nội dung này đã được nghiên cứu từ nhiều khía cạnh, mục đích và đối tượng HS ở những thời điểm với những chương trình SGK khác 7 nhau. Khi đó, vấn đề “phát triển NL MHH toán học” chưa được đặt ra một cách riêng biệt, ẩn chứa vào NL toán học trong mục tiêu chung DH Toán. NL và dạy học phát triển NL qua môn Toán 1. Khái niệm năng lực Theo [8], ở chương trình giáo dục phổ thông 2018, khái niệm NL được coi là những thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển dựa trên yếu tố bỏ bẩm sinh và quá trình học tập, rèn luyện, nhờ đó con người có khả năng huy động hiểu biết, kinh nghiệm để thực hiện thành công, đạt kết quả tốt một loại hoạt động nhất định.
Trong khoa học Tâm lý, Trần Trọng Thủy cùng các tác giả đưa ra cách hiểu: NL là tổng hợp những thuộc tính cá nhân để đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo đạt được kết quả tốt [36]. Như vậy, xét trong phạm vi DH, NL có thể hiểu là tổng hợp những thuộc tính của HS được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện, giúp các em có thể hoàn thành được những yêu cầu nhất định và đạt hiệu quả tốt trong một hoạt động học tập và thực hành vận dụng. Các NL cần phát triển cho HS THPT môn Toán Trong NL, có thể chia thành hai loại chủ yếu là NL chung (phạm vi rộng) và NL chuyên biệt (phạm vi thu hẹp) ở đề tài này, từ mục tiêu DH Toán, chúng tôi dựa trên quan niệm và cách phân chia của chương trình giáo dục tổng thể 2018: - NL chung gồm “NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo” ([8]). Đồng thời môn Toán cũng góp phần phát triển năng lực tính toán (sử dụng các phương pháp, kỹ thuật và công cụ toán học để thực hiện các phép tính, ước lượng và tính toán nhanh), năng lực ngôn ngữ và các năng lực đặc thù (NL tin học, NL thẩm mỹ) - NL chuyên biệt đối với môn Toán gồm “NL tư duy và lập luận toán học; NL MHH toán học; NL giải quyết vấn đề toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” - tạo thành NL toán học.