Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này, trước tiên, chúng tôi sẽ tóm tắt giản lược sơ đồ thực nghiệm được thiết lập cho quá trình tương tác giữa nguyên tử, phân tử với trường laser ngoài và phát xạ HHG. Tiếp sau đó, chúng tôi trình bày cụ thể mô hình ba bước để tính toán các thông số đặc trưng và đặc điểm của phổ HHG. Cuối cùng, quy trình chụp ảnh cắt lớp để tái tạo hình ảnh HOMO của phân tử dựa trên dữ liệu trích xuất từ phổ HHG được thể hiện ở phần cuối của chương.1 Mô hình thực nghiệm thu nhận phổ HHG Mô hình thực nghiệm thu phổ HHG được mô tả ở Hình 1. Khi ta chiếu trường laser mạnh, được gọi là xung thăm dò (probe laser) với cường độ khoảng 1014 W/cm 2 đến 1015 W/cm 2 vào khối phân tử khí thì quá trình phát xạ HHG có thể xảy ra [1-24].
Khi tương tác với trường laser, các electron trong phân tử sẽ bị ion hóa dưới tác động của điện trường mạnh và quay về tái kết hợp với ion mẹ để phát xạ HHG. Tuy nhiên, nếu các phân tử trong khối khí phân bố đẳng hướng, phổ HHG nhận được sẽ bị trung bình hóa [9,22]. Nhằm để hạn chế kết quả này, các phân tử được định phương bởi một trường laser yếu được gọi là xung định phương (alignment laser) với cường độ từ 1012 W/cm 2 đến 1013 W/cm 2 nhằm tạo ra phân bố bất đẳng hướng cho khối phân tử [9,22]. Vậy nên, đối với quá trình thực nghiệm, thứ tự thao tác được tiến hành như sau: trước nhất, thực hiện kỹ thuật định phương phân tử; sau đến, khối phân tử được định phương tương tác với trường laser mạnh để thu phổ HHG.
Trong quá trình định phương, các phân tử trong khối khí như những moment lưỡng cực được đặt vào điện trường ngoài, nên phân tử sẽ quay theo chiều điện trường và tạo ra một phân bố dị hướng. Nếu toàn bộ khối khí định phương tuyệt đối, trục của mỗi phân tử sẽ hoàn toàn trùng với vector điện trường của xung định phương, và hợp với vector điện trường của xung thăm dò một góc , được gọi là góc định phương thể hiện trong Hình 1. Tuy nhiên, việc toàn bộ khối khí được định phương tuyệt đối là không thể xảy ra trong thực nghiệm [9,22]. Vì vậy, để đặc trưng cho chất lượng của quá trình định phương, ta cần xét đến đại lượng cos 2 t , là hàm mô tả khả năng 10 định phương của khối phân tử khí tại góc theo thời gian.
Trong đó là góc tạo bởi phân tử với điện trường của xung định phương mô tả trong Hình 1. Dễ dàng nhận thấy, nếu cos 2 t 1 thì khối phân tử khí được định phương tuyệt đối, nếu 2 1 3 khối phân tử phân bố đẳng hướng trong không gian thì cos t. Thời điểm góc lệch giữa phân tử và điện trường của xung định phương đạt cực tiểu ở giá trị với khả năng cực đại cos2 t max là lúc định phương với chất lượng tối ưu nhất. Ngay khi đó, người ta tiếp tục chiếu chùm laser có cường độ cao vào khối phân tử khí để tương tác và thu nhận tín hiệu HHG.
Khoảng thời gian giữa hai lần chiếu xung la- ser vào khối khí được gọi là thời gian chờ giữa xung định phương và xung thăm dò. E(t) in probe laser E(t) in alignment laser Hình 1.1 (a) Sơ đồ mô phỏng thực nghiệm để thu nhận phổ phát xạ HHG khi cho nguyên-phân tử tương tác với trường laser bên ngoài. Phổ sóng điều hòa bậc cao phát ra sẽ chứa các photon có tần số gấp một số nguyên lần so với tần số của các photon kích thích trong xung thăm dò ban đầu. (b) Mô hình mỗi phân tử được định phương tuyệt đối dưới tác dụng của trường laser yếu theo góc định phương.
(c) Trong khối phân tử khí, các phân tử tại thời điểm t được định phương ở góc định phương với chất lượng định phương là cos 2 t .2 Mô hình ba bước Lewenstein Cấu trúc nguyên tử, phân tử bao gồm hai phần là phần hạt nhân và lớp vỏ elec- tron. Trong đó, những electron tồn tại ở vùng không gian xung quanh hạt nhân, tạo thành đám mây điện tử và chúng tương tác với hạt nhân thông qua tương tác Cou- lomb. Mức năng lượng cao nhất mà electron có thể chiếm đóng trong vùng không gian đám mây điện tử được gọi là HOMO của nguyên tử, phân tử. Những electron khi 11 tồn tại ở HOMO nằm xa hạt nhân nhất nên tương tác rất yếu, vì vậy chúng có độ linh động cao, dễ dàng bị kích thích và ion hóa khỏi nguyên tử, phân tử khi chịu tác động của điện trường mạnh trong laser [7,8].
Về nguyên tắc, chúng ta hoàn toàn có thể tính toán được phổ HHG bằng cách giải số TDSE. Vì bài toán tương tác của nguyên tử, phân tử trong điện từ trường có tính phức tạp cao, nên việc tính toán bằng phương pháp giải số đòi hỏi nhiều tài nguyên của máy tính và tốn nhiều thời gian để thu được kết quả chính xác [22,23,27]. Tuy vậy, các kết quả của phương pháp giải TDSE là cơ sở quan trọng để kiểm chứng tính chính xác của các mô hình gần đúng. Kết quả của phổ HHG tiếp cận từ việc sử dụng mô hình gần đúng Lewenstein được đánh giá là phù hợp, cho kết quả tương thích với phương pháp giải số TDSE [22,23] và với thực nghiệm [24].
Do đó, việc tối ưu hóa tài nguyên tính toán và thời lượng thực hiện bằng cách sử dụng mô hình đơn giản hơn nhưng vẫn cho kết quả gần chính xác là đáng tin cậy, có ý nghĩa và phù hợp với yêu cầu của bài nghiên cứu này. Công trình [7] và [8] của nhóm tác giả Corkum không chỉ giải thích định tính, mà còn tính toán định lượng các thông số đặc trưng cho quá trình phát xạ HHG một cách hoàn chỉnh. Trong đó, các điều kiện gần đúng để giải quyết bài toán phát xạ HHG được xem là nền tảng xây dựng nên mô hình ba bước. Ở đây, chúng tôi chỉ giản lược những nét ý tưởng cơ bản nhất được sử dụng cho mô hình này.
Cụ thể hơn, vì mô hình Lew- enstein là một mô hình bán cổ điển, nên việc giải phương trình Schrödinger vẫn phải thực hiện nhưng với một số giả thiết nhất định, gồm: + Chỉ có trạng thái cơ bản của nguyên tử, phân tử là đóng góp đáng kể trong quá trình tương tác với trường laser, sự đóng góp của các trạng thái còn lại được bỏ qua; + Bỏ qua sự thay đổi của trạng thái cơ bản theo thời gian tác dụng của laser; + Khi trong vùng năng lượng liên tục, electron được xem như một hạt tự do chuyển động dưới tác dụng của điện trường laser và bỏ qua ảnh hưởng của thế Coulomb của nguyên tử, phân tử mẹ. 12 Electron dịch chuyển liên tục giữa hai miền năng lượng gián đoạn và liên tục, giống như một lưỡng cực điện dao động vì vậy tạo thành hiện tượng phát xạ sóng thứ cấp là HHG. Dựa vào mô hình của nhóm Lewenstein, thành phần phân cực x t theo thời gian được cho bởi biểu thức trung bình xt t xt .1) Do đó, tín hiệu HHG là Fourier của moment lưỡng cực cảm ứng như sau t 0 x xt i dt d3pF cos t d p At 0* (1.2) dx p At exp iS p, t , t c., trong đó từng hạng tử đặc trưng cho ba giai đoạn diễn ra quá trình phát xạ HHG. Trước tiên, số hạng F0 cos t dx p At đặc trưng cho xác suất để một electron bị ion hóa ra khỏi phân tử tại thời điểm t dịch chuyển ra vùng năng lượng với xung lượng p.
Hàm sóng của electron sau đó được truyền đi cho đến thời điểm t do đó xuất hiện thừa số pha exp iS p, t , t , và S p,t,t chính là hàm tác dụng trong khoảng thời gian từ t đến t , được định nghĩa theo biểu thức 2 t p At S p, t , t d IP. 2 t Một trong những giả định của mô hình Lewenstein là hàm sóng mô tả cho chuyển động của electron khi bị ion hóa ra miền liên tục là gần đúng sóng phẳng vì bỏ qua ảnh hưởng của trường thế Coulomb [7,8]. Do đó hàm tác dụng S p,t,t mô tả chuyển động của electron với xung lượng p dưới tác dụng của điện trường mạnh trong laser. I Tuy nhiên, S p,t,t vẫn phụ thuộc vào thế ion hóa P của nguyên tử, phân tử, nên hàm tác dụng vẫn chịu ảnh hưởng từ các hiệu ứng do thế ion hóa gây ra.
Tại thời điểm t, electron quay về và tái kết hợp với xác suất d * p A t. Recombination laser field HHG atomic potential 2. Tunneling electron Hình 1.2 Mô hình ba bước Lewenstein giải thích sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao HHG khi nguyên tử, phân tử tương tác với trường laser. (Nguồn ảnh: https://en.org/wiki/High_harmonic_generation) Dựa vào công thức (1.2), quá trình phát xạ HHG có thể được hình dung qua ba bước đơn giản được minh họa trong Hình 1.
Theo đó, quá trình trên có thể được mô tả bằng các giai đoạn: đầu tiên electron trong phân tử bị ion hóa xuyên hầm ra vùng tự do dưới tác dụng của trường laser mạnh; tiếp đến khi ở vùng tự do, lực điện tác dụng vào các electron làm chúng chuyển động có gia tốc; cuối cùng khi vector điện trường đổi chiều, electron quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ và phát xạ HHG. Khi quay về tái kết hợp với ion mẹ, toàn bộ năng lượng mà electron tích trữ được trong giai đoạn chuyển động có gia tốc bởi tác động của điện trường laser sẽ được giải phóng dưới dạng các bức xạ có tần số cao. Các photon được tạo ra trong quá trình phát xạ mang năng lượng và cường độ khác nhau được gọi là sóng điều hòa bậc cao HHG. Khi nguyên tử, hay phân tử tương tác với laser có độ dài xung chứa nhiều chu kỳ quang học, thì sóng HHG phát ra sẽ có tần số là bội số nguyên lần tần số của laser chiếu vào, các bội số nguyên này được gọi là bậc HHG.
Với nguyên tử, phân tử đối xứng, phổ HHG chỉ chứa các bậc HHG lẻ [9-13]. Mặt khác, với phân tử bất đối xứng, phổ HHG có chứa cả bậc lẻ và bậc chẵn [14-19]. Phổ HHG thông thường có dạng đặc trưng với ba vùng rõ rệt được mô tả bởi Hình 1. Trong đó, ở những tần số đầu, cường độ HHG giảm liên tục, sau đó chúng gần như không thay đổi trong một miền rộng của tần số gọi là miền phẳng.
Miền phẳng kết thúc ở một điểm dừng, tại đó cường độ HHG giảm đột ngột [7,8].