CHƯƠNG I TỔNG QUAN 1. Tổng quan về microcantilever Microcantilever là một trong những thiết bị cảm biến cơ học đang được tập trung nghiên cứu gần đây. Loại cảm biến này được ứng dụng để phát hiện các chất sinh học và hóa học. Độ nhạy của microcantilever phụ thuộc vào kích thước và vật liệu chế tạo.
Tần số và yếu tố chất lượng (Quality Factor – QF) là yếu tố quan trọng nhất để đánh giá độ nhạy của loại cảm biến này. Các phân tử hấp phụ lên trên thanh dao động sẽ làm thay đổi tần số và ứng suất của thanh dao động. Hấp phụ phân tử ở mặt trên và mặt dưới của thanh sẽ tạo ra ứng suất mặt trên và mặt dưới của thanh, nếu 2 ứng suất này khác nhau sẽ làm cho thanh cong lên hoặc cong xuống. Một đặc điểm nổi bật của microcantilever là nó có thể hoạt động trong không khí, chân không hay chất lỏng.
Công nghệ cảm biến dựa trên sự phát triển nhanh chóng của microcantilever phát triển cùng với sự tiến bộ trong các kĩ thuật chế tạo micro làm cho nó có độ nhạy hơn và phát hiện chọn lọc hơn.1 bên dưới là một ví dụ thanh dao động micro [1]. a) Cantilever đơn tinh thể silic với chiều dày 340 nm b) Cantilever đơn tinh thể silic với chiều dày 57 nm. Microcantilever có thể được chế tạo ở các định dạng và kích thước khác nhau, trên một chip có thể chứa một hoặc nhiều thanh dao động. Do kích thước nhỏ và có thể chế tạo ở nhiều loại định dạng khác nhau nên microcantilever có thể được tích hợp trong các hệ vi lưu (microfluidics).
LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Nguyên lý hoạt động của microcantilever Nhìn chung, microcantilever hoạt động ở một trong hai mô hình: Mô hình động và mô hình tĩnh. Mô hình độ uốn tĩnh là mô hình mà các chất hấp phụ lên thanh dao động gây ra sự mất cân bằng ứng suất làm cho thanh dao động uốn lên hoặc uốn xuống. Mô hình động là mô hình mà ở đó các chất gắn kết lên thanh dao động làm tăng khối lượng của thanh đồng thời giảm tần số cộng hưởng.
Cảm biến dựa trên mô hình thứ nhất là công nghệ đã được sử dụng từ lâu. Cảm biến dựa trên mô hình thứ hai được ứng dụng ở nhiều mô hình khác nhau cho việc phát hiện các chất thêm vào có khối lượng siêu nhỏ. Mô hình độ uốn tĩnh Mô hình uốn tĩnh được sử dụng để xác định khối lượng chất hấp phụ lên bề mặt thanh dao động. Khối lượng hấp phụ càng nhiều, độ uốn của thanh càng lớn [2-4].
Độ uốn của thanh là kết quả của hai cơ chế: Khối lượng thêm vào và ứng suất của thanh khi hấp phụ các chất [5 – 7]. Tuy thế, ứng suất có thể không nhất thiết phải liên quan tới khối lượng chất bị hấp phụ.2 là mô hình thể hiện tải trọng trên cantilever.2 a) Cantilever chịu tải trọng ở cuối thanh. b) Cantilever bị tải trọng đều toàn thanh. Nếu tải trọng tập trung ở phần cuối thanh có dạng hình chữ nhật (hình 1.2a), độ uốn của thanh sẽ cho bởi phương trình: 𝐹𝐿3 𝜎= (1.1) 3𝐸𝐼 Ở đây, E là môđun Young của vật liệu làm thanh, L là chiều dài thanh, F là tải trọng, I = wt3/12 (w: độ rộng, t: chiều dày của thanh) là mômen của thanh.
Độ cứng k của thanh được cho bởi phương trình: 3𝐸𝐼 𝑘= (1.2) 𝐿3 Một ví dụ độ uốn của microcantilever loại này là phần đầu của microcantilever trong kính hiển vi lực nguyên tử (AFM). Phương trình (1.2) nhìn chung được sử dụng để tính toán độ cứng của các micro/nanocantilevers dò ảnh. Trong trường hợp tải trọng phân đều trên toàn bộ mặt trên của thanh thì độ uốn sẽ được cho bởi phương trình: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.3) 8𝐸𝐼 Một ví dụ mô tả trường hợp này là các chất hấp phụ đều trên bề mặt thanh. Nếu chỉ một mặt của thanh được hấp phụ, ứng suất sẽ tạo ra ở mặt đó.
Sự khác nhau về ứng suất ở mặt trên và mặt dưới của thanh tạo ra độ uốn mà không phụ thuộc vào khối lượng chất được hấp phụ. Phương trình Stoney được sử dụng chỉ ra sự khác nhau trong ứng suất trên mỗi mặt của thanh đối với độ uốn của nó (hình 1.4) 𝑟 𝐸𝑑 2 Ở đây, r là bán kính cong của thanh, P là ứng suất gây ra bởi một lớp phủ lên trên một bề mặt của thanh, t là độ dày của lớp phủ và d là độ dày của thanh. Bán kính cong R của thanh trong trường hợp bị ảnh hưởng bởi ứng suất ở cả mặt trên và mặt dưới được cho bởi phương trình sau: 1 1− 𝜐 =6 (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎2 ) (1.5) 𝑅 𝐸𝑡 2 Ở đây, 𝜐 là tỉ suất Poison của vật liệu, 𝛥𝜎1 , 𝛥𝜎2 là ứng suất ở mặt trên và mặt dưới thanh, t là độ dày thanh. Ví dụ về độ lệch của thanh với hai ứng suất khác nhau Độ uốn của thanh có thể được tính toán sử dụng biểu thức R-1 = 2Δz/L2, ở đây, Δz là độ lệch của thanh.
Hấp phụ cân bằng giữa 2 mặt sẽ cân bằng mỗi mặt, chỉ khi có sự hấp phụ khác nhau giữa mặt trên và mặt dưới thanh mới gây ra độ lệch. Có tính đến các điều kiện biên của thanh (R >> L) [8], phương trình (1.5) có thể giải được và độ lệch của thanh sẽ là: 3𝐿2 (1− 𝜐) Δz = (𝛥𝜎1 − 𝛥𝜎2 ) (1.6) 𝐸ℎ2 Những thay đổi trong ứng suất có thể là kết quả của quá trình hấp phụ các chất hay tương tác tĩnh điện giữa các phân tử mang điện trên bề mặt cũng như những thay đổi trong tính kị nước của bề mặt và những thay đổi hình thể của các phân tử bị hấp phụ. Mô hình động Hiểu biết cơ bản về cơ chế hoạt động cơ học của cantilever là thiết yếu để phát triển cảm biến với độ nhậy và hình dáng tối ưu. Độ cứng, tần số cộng hưởng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4 và yếu tố chất lượng sẽ được trình bày trong mục này bằng cách sử dụng phương trình vi phân Euler-Bernoulli một chiều áp dụng cho thanh dao động đồng nhất, mỏng và phẳng.7) 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝐸̂ và ρ là môđun Young và khối lượng riêng của vật liệu làm thanh dao động, diện tích cắt ngang A = wt, I là mômen quán tính, 𝜉 là hệ số tắt dần trên đơn vị chiều dài trên đơn vị vận tốc, và 𝜒 là khối lượng thêm vào trên đơn vị chiều dài.
q(x,t) thể hiện tải trọng trên thanh. Khối lượng thêm vào 𝜒 có thể tồn tại bởi hấp phụ phân tử trên bề mặt thanh hay nó mô tả khối lượng phân tử của môi trường xung quanh mà được gia tốc bởi chuyển động của thanh. Điều này dẫn đến sự phụ thuộc của tần số cộng hưởng vào cách thức gây ra cộng hưởng từ môi trường xung quanh. Ảnh hưởng của quán tính quay và biến dạng trượt và các điều kiện không tuyến tính do biên độ dao động lớn không được tính trong phương trình (1.
Giả sử thanh dao động với w ≫ t, môđun Young được cho bởi: 𝐸 𝐸̂ = (1.8) 1− 𝜐2 𝜐 là tỉ suất Poisson, E là mô đun Young của vật liệu làm thanh. Mô men quán tính đối với thanh dao động dạng hình chữ nhật được tính toán theo: 𝑤 𝑡/2 1 𝐼 = ∫0 ∫−𝑡/2 𝑧 2 𝑑𝑧𝑑𝑦 = 𝑤𝑡 3 (1.9) 12 Giả sử rằng thời gian dao động điều hòa phụ thuộc vào một tách biến với w(x,t) = W(x)T(t) có thể được thực hiện. Đối với trường hợp không có khối lượng thêm vào, ta có phương trình thể hiện tần số Eigen 𝜔0 : 𝜕4 𝑊(𝑥) 𝜕𝑇(𝑡) 𝜕2 𝑇(𝑡) 𝐸̂ 𝐼 𝜕𝑥4 𝜉 𝜕(𝑡) 𝜕𝑡2 = − − ≡ 𝜔02 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (1. Sự thay đổi vị trí có thể được viết: 𝐸̂ 𝐼 𝑑 4 𝑊(𝑥) − 𝜔02 𝑊(𝑥) = 0 (1.12) 𝜌𝐴+ 𝜒 𝑑𝑥 4 Cách giải phương trình vi phân bậc 4 đồng nhất là giải tổng của 4 biến độc lập: 𝜆 𝜆 𝜆 𝜆 W(x) = c1cos ( 𝑥) + c2 sin ( 𝑥) + c3 sinh( 𝑥) + c4 cosh( 𝑥) (1.13) 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5 Các hằng số c1, c2, c3, c4 là các điều kiện biên: 𝑑𝑊(𝑥) 𝑑 2 𝑊(𝑥) 𝑑 3 𝑊 (𝑥) W(0) = 0, | =0, 2 | =0, | =0 𝑑(𝑥) 𝑥=0 𝑑𝑥 𝑥=𝐿 𝑑𝑥 3 𝑥=𝐿 Với L là chiều dài của cantilever và tham số 𝜆 được định nghĩa bởi: 𝜆 𝜌𝐴𝜔02 ( )4 ∶= (1.14) 𝐿 𝐸̂ 𝐼 Bằng cách giả sử các điều kiện biên này, ta có: Cos 𝜆 cosh 𝜆 = -1 (1.15) Với các giá trị 𝜆a hữu hạn 4 mô hình đầu tiên là: 𝜆0 = 1.16) Thế các giá trị này vào phương trình (14), tần số cộng hưởng của thanh được cho bởi: ℎ𝜆2𝑎 𝑎 𝐸 𝜆2 𝐸̂ 𝐼 𝜔𝑎,0 = 2𝜋𝑓𝑎,0 = 𝐿2 √12 √𝜌(1− 𝜐2 )+ 𝜒 = 𝐿2 √𝜌𝐴+ 𝜒 (1.
Yếu tố chất lượng Q được xác định bởi: 𝜔(𝜌𝐴+ 𝜒) Q= (1.18) 𝜉 Như đã đề cập ở phương trình (11), tần số cộng hưởng của thanh có thể sử dụng mô hình dao động điều hòa 1 chiều như sau: 1 𝑘 1 𝑘 f= √ = √ ∗ (1.24 như tham số hình học cho mô hình cơ bản của thanh dao động hình chữ nhật dẫn tới m* = mn như là khối lượng hiệu dụng và k là độ cứng: ℎ 𝑏 k = 𝐸̂ ( )3 (1.20) 𝐿 4 Khối lượng thêm vào thanh dao động phân bố đều trên bề mặt thanh có thể được thể hiện liên quan tới thay đổi tần số bởi: 𝑘 1 1 ∆𝑚 = − (𝑓2 − 𝑓2 ) , (1.21) 4𝜋2 0 𝑚 Ở đây fm là tần số của thanh khi đã hấp phụ khối lượng: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.22) 2𝜋 √𝑚∗ +𝑛∆𝑚 ∆𝑚 √1+ 𝑚 Chuỗi Taylor bậc một tính đến fm = f0 + ∆𝑓 dẫn đến 1 ∆𝑚 ∆𝑓 1 ∆𝑚 𝑓𝑚 ≈ 𝑓0 (1 − ) ⇒ ≈ − (1.23) 2 𝑚 𝑓0 2 𝑚 Đối với sensor cộng hưởng, biết được tần số trước và sau khi gắn kết chất lên thanh sẽ xác định được khối lượng của chất đã hấp phụ lên thanh.4 chỉ ra tần số cộng hưởng của thanh dao động trước và sau khi bắt cặp virut. Tần số cộng hưởng giảm sau khi cố định kháng thể và sau khi các kháng thể bắt cặp với virut. Dựa vào sự dịch chuyển tần số có thể tính được khối lượng kháng thể cũng như khối lượng virut trên thanh.