Khóa luận: Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học trong dạy học phương trình

Tổng hợp các biện pháp hiệu quả nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh qua chuyên đề dạy học phương trình ở trường THCS.

• Tác giả: Phan Thị Trúc Quỳnh
• Người hướng dẫn: PGS. TS Nguyễn Thanh Hưng
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề Toán học trong dạy học phương trình ở trường Trung học cơ sở
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Đà Nẵng

Tóm tắt

I. Khái niệm và tầm quan trọng bồi dưỡng năng lực giải phương trình

Bồi dưỡng năng lực giải phương trình là quá trình hình thành và phát triển khả năng của học sinh THCS trong việc tiếp cận, phân tích và giải quyết các bài toán phương trình. Đây là một trong những kỹ năng toán học cơ bản mà mỗi học sinh cần thành thạo. Trong bối cảnh cách mạng công nghệ 4.0, việc phát triển năng lực giải phương trình không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề. Các phương trình xuất hiện trong nhiều lĩnh vực thực tế, từ vật lý, hóa học đến kinh tế, do đó nâng cao năng lực giải toán phương trình là nền tảng quan trọng cho sự phát triển toàn diện của học sinh.

1.1. Định nghĩa năng lực giải phương trình

Năng lực giải phương trình là tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và thái độ giúp học sinh nhận dạng, phân loại và giải quyết các bài toán phương trình một cách hiệu quả. Nó bao gồm khả năng hiểu khái niệm phương trình, nắm vững các phương pháp giải phương trình, biến đổi tương đương và kiểm tra kết quả.

1.2. Mục tiêu bồi dưỡng năng lực

Mục tiêu chính của việc bồi dưỡng năng lực giải phương trình là giúp học sinh THCS nắm chắc các dạng phương trình cơ bản, thành thạo các kỹ thuật giải toán, phát triển tư duy toán học và khả năng ứng dụng vào các tình huống thực tế.

II. Các dạng phương trình cơ bản trong chương trình THCS

Chương trình Toán THCS tập trung vào phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn và các phương trình dạng đặc biệt. Mỗi dạng phương trình đòi hỏi phương pháp giải khác nhau và có ứng dụng riêng. Phương trình bậc nhất là nền tảng cơ bản giúp học sinh làm quen với khái niệm, biến đổi đại số và tìm ẩn số. Phương trình bậc hai nâng cao độ phức tạp, yêu cầu học sinh nắm vững công thức nghiệm, định lý Vieta và các ứng dụng. Ngoài ra, học sinh cần làm quen với phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích và những dạng phương trình khác xuất hiện trong các kỳ thi.

2.1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ≠ 0). Đây là dạng phương trình cơ bản nhất, học sinh học cách biến đổi tương đương, chuyển vế, chia cả hai vế cho hệ số để tìm nghiệm. Hiểu rõ dạng này là nền tảng giải phương trình phức tạp hơn.

2.2. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Học sinh cần nắm công thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn, định lý Vieta, và các phương pháp giải phương trình bậc hai như phân tích thành nhân tử, hoàn thành bình phương.

III. Phương pháp và chiến lược dạy học hiệu quả

Để bồi dưỡng năng lực giải phương trình hiệu quả, giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Trước hết, cần xây dựng trang bị tri thức phương pháp cho học sinh, giúp họ hiểu rõ quy trình giải và lựa chọn phương pháp phù hợp. Thứ hai, cần tạo cơ hội phát hiện sai lầm, khuyến khích học sinh kiểm tra, so sánh và rút kinh nghiệm. Thứ ba, giáo viên nên giúp học sinh thấy ứng dụng thực tế của phương trình qua các bài toán có nội dung thực tiễn. Cuối cùng, cần sử dụng công nghệ hỗ trợ, như phần mềm toán học, để học sinh khám phá và kiểm chứng kết quả.

3.1. Phát triển tư duy thông qua giải quyết vấn đề

Giáo dục giải quyết vấn đề là chiến lược cốt lõi. Giáo viên nên đưa ra các bài toán mở, yêu cầu học sinh tìm hiểu, phân tích, đặt ra giả thuyết và kiểm chứng. Điều này giúp phát triển năng lực tư duy và khả năng sáng tạo trong giải toán.

3.2. Hợp tác nhóm và chia sẻ kinh nghiệm

Học tập hợp tác trong nhóm giúp học sinh trao đổi ý tưởng, học hỏi lẫn nhau và phát triển kỹ năng giao tiếp toán học. Khi học sinh giải thích cách giải cho bạn, họ sẽ hiểu sâu hơn và ghi nhớ lâu hơn.

IV. Đánh giá và nâng cao kết quả học tập

Đánh giá năng lực giải phương trình không chỉ dựa vào kết quả cuối cùng mà phải theo dõi toàn bộ quá trình giải. Giáo viên cần thiết kế các bài kiểm tra đa dạng, bao gồm kiểm tra tính toán, kiểm tra phương pháp và kiểm tra ứng dụng. Phản hồi kịp thời là yếu tố quan trọng, giúp học sinh nhận thức được sai lầm và cải thiện. Ngoài ra, cần khuyến khích học sinh tự đánh giá, phân tích điểm mạnh yếu của bản thân và lập kế hoạch cải thiện. Việc sử dụng rubric rõ ràng trong chấm điểm sẽ giúp học sinh hiểu được tiêu chí thành công và nâng cao động lực học tập.

4.1. Hình thức đánh giá đa chiều

Cần kết hợp đánh giá hình thành (kiểm tra trong giờ học), đánh giá tổng kết (kiểm tra định kỳ) và đánh giá thực hiện (quan sát quá trình giải). Mỗi hình thức cung cấp thông tin khác nhau về mức độ nắm vững của học sinh.

4.2. Chiến lược cải thiện hiệu quả học tập

Sau khi đánh giá, giáo viên nên phân nhóm học sinh theo năng lực và cung cấp hỗ trợ kịp thời. Sử dụng bài tập bổ sung, hướng dẫn thêm, và khuyến khích học sinh tự học để từng em đạt tiến độ phù hợp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1. Một số nghiên cứu ở nước ngoài Khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề, các học giả trên thế giới nhìn chung đều có những nhận định và quan niệm giống nhau về các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề. Đây được coi là một trong những năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để con người thích ứng với sự phát triển của xã hội.

Chúng ta có thể kể tên của một số tác giả như: Erwin và T. Dary (2000) xác định 3 loại kết quả cần quan tâm: tư duy phản biện, giải quyết vấn đề và viết. Các tác giả đưa ra ý kiến về quan điểm giải quyết vấn đề là sự hiểu biết vấn đề, có thể có được nền kiến thức, tạo ra giải pháp khả thi, xác định và đánh giá các khó khăn, lựa chọn giải pháp, hoạt động trong nhóm giải quyết vấn đề, đánh giá quá trình và trình bày giải quyết vấn đề. Từ đặc điểm năng lực, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập Trung vào quá trình giải quyết vấn đề, tác giả Margaret Li − M.

L Wu (2003) cho rằng: Năng lực giải quyết vấn đề trong toán học bao gồm bốn năng lực thành tố bắt đầu từ năng lực đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi, năng lực suy luận toán học, năng lực thực hiện tính toán và năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong giải quyết vấn đề. Jean Paul Reeff, Anouk Zabal, Christine Blech (2006) đưa ra quan điểm: giải quyết vấn đề là khả năng suy nghĩ và hành động trong những tình huống không có quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường có sẵn. Người giải quyết vấn đề có thể ít nhiều xác định được mục tiêu hành động, nhưng không phải ngay lập tức biết cách làm thế nào để đạt được nó. Sự am hiểu tình huống vấn đề và lí giải dần việc đạt mục tiêu đó trên cơ sở việc lập kế hoạch và suy luận tạo thành quá trình giải quyết vấn đề.

H Schoenfeld (1985) khi nghiên cứu về năng lực giải quyết vấn đề trong môn toán ông cho rằng bốn thành tố cơ bản giúp xác định chất lượng giải 6 quyết vấn đề của một cá nhân là: “Kiến thức nền tảng; chiến lược giải quyết vấn đề; Khả năng kiểm soát bao gồm giám sát, tự điều chỉnh và siêu nhận thức; Niềm tin”. Vì thế, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán có các dấu hiệu được thể hiện ở kiến thức, kĩ năng là nền tảng của năng lực giải quyết vấn đề. Một số nghiên cứu ở trong nước Đối với năng lực giải quyết vấn đề, bước đầu đã có một số tác giả nghiên cứu về bồi dưỡng và phát triển năng lực này thông qua dạy học Toán cho học sinh như tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2002) xem xét năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các biểu hiện của các kĩ năng trong hoạt động học tập trên phạm vi lớp học. Theo Từ Đức Thảo (2011) đưa ra các thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong hình học, tác giả quan niệm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề gắn liền với sản phẩm đầu ra.

Nguyễn Thị Lan Phương (2014) với đề xuất cấu trúc và chuẩn đầu ra đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong chương trình giáo dục phổ thông mới. Các tác giả Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương, Đặng Xuân Cương, Trịnh Thị Anh Hoa, Nguyễn Thị Hồng Vân (2016) đã công bố kết quả nghiên cứu của mình về Phương pháp, kĩ thuật xây dựng chuẩn đánh giá năng lực đọc hiểu và năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Đặc biệt, trong chương trình phổ thông mới được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2018 đã chỉ ra các phẩm chất và năng lực của học sinh trong đó có năng lực giải quyết vấn đề Toán học với các mức độ (theo cấp học) và mô tả rất cụ thể, rõ ràng. Có thể thấy, năng lực giải quyết vấn đề đã được quan tâm, tìm hiểu chuyển giao qua các hoạt động thực tiễn.

Nghiên cứu chính tập trung vào xác định các thành tố, các biểu hiện của năng lực này. Nhìn chung, gần đây đã có một số tác giả nghiên cứu xác định các biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán. Tuy nhiên bậc học Trung học cơ sở, ở một lớp học cụ 7 thể rất ít nghiên cứu đi khai thác, nghiên cứu năng lực này trong dạy học môn Toán. Đây chính là gợi ý cho các nghiên cứu tiếp theo về vấn đề này.

Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 1. Khái niệm năng lực Khái niệm năng lực thường được hiểu theo nhiều cách khác nhau và có thể chia thành các xu hướng chính sau đây: Xu hướng quy năng lực vào phạm trù khả năng. Tác giả Đỗ Ngọc Thống (2011) xem năng lực “là một khả năng hành động hiệu quả bằng sự cố gắng dựa trên nhiều nguồn lực”. Xu hướng coi năng lực là đặc điểm, phẩm chất hoặc thuộc tính cá nhân.

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn toán 2018 thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Theo từ điển Bách khoa Việt Nam (2003) cho rằng “năng lực là đặc điểm cá nhân thể hiện mức độ thông thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn – một hay một số dạng nào đó”. Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loạt hoạt động nào đó với chất lượng cao”.

Theo tác giả Phạm Minh Hạc (2013) “năng lực chính là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định, tạo ra kết quả một hoạt động nào đó”. Tác giả Nguyễn Quang Uẩn (1987) cho rằng: “năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lí và sinh lí cá nhân, đang là điều kiện chủ quan để cá nhân đó thực hiện có kết quả một hoạt động”. 8 Theo tác giả Đặng Thành Hưng (2012) thì “năng lực là thuộc tính cá nhân thực hiện thành công các hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong điều kiện cụ thể”. Theo chương trình Giáo dục phổ thông, chương trình tổng thể (2018) thì: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.

Có thể thấy, qua các tiếp cận khái niệm năng lực như trên, năng lực của con người thể hiện, bộc lộ qua việc thực hiện thành công hoạt động nhưng nó không phải là hoạt động. Nó là kết quả “huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác. Tổng hợp từ những khái niệm nêu trên, chúng tôi có thể khẳng định: Năng lực là sự tổ hợp các thuộc tính tâm lí độc đáo của cá nhân nhằm đáp ứng yêu cầu của một hoạt động nhất định và đảm bảo cho hoạt động đó đạt được kết quả cao. Theo đó: − Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của học sinh.

− Năng lực là sự tích hợp của kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. − Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả. Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội.

Dấu hiệu cơ bản của học sinh có năng lực về một loại/ lĩnh vực hoạt động nào đó: 9 − Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống/ chuyên sâu về loại/ lĩnh vực hoạt động đó. − Biết cách tiến hành hoạt động hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/ phương pháp thực hiện hành động/lựa chọn đuợc các giải pháp phù hợp,. và cả các điều kiện, phương tiện để đạt mục đích). − Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt, hiệu quả trong những điều kiện mới, không quen thuộc.

Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ,. phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. Trong khóa luận này, tác giả sử dụng khái niệm năng lực ở Chương trình Giáo dục phổ thông môn toán 2018: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.

Cấu trúc năng lực Có nhiều cách tiếp cận khác nhau để xác định cấu trúc năng lực. Trong nghiên cứu của mình, chúng tôi tiếp cận cấu trúc của năng lực theo các loại năng lực bộ phận. Theo cách tiếp cận này thì cấu trúc của năng lực được mô tả như là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần: Năng lực chuyên môn, năng lực về phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể.