Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2: Tổ chức việc bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở trường phổ thông chương “Dao động cơ ” vật lí 12, chương trình nâng cao Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.Vai trò của toán học trong dạy và học vật lí ở trƣờng phổ thông 1. Mối quan hệ giữa toán học và vật lí Toán học ra đời cách đây hơn hai ngàn năm và thực tế đã chứng minh rằng toán học là một khoa học ở đỉnh cao trí tuệ của loài người.
Toán học xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học khác và là nền tảng của nhiều lí thuyết quan trọng. Galileo có câu nói nổi tiếng “Thiên nhiên là một cuốn sách viết bằng ngôn ngữ toán học”. Từ thế kỷ XVII những con số và những khái niệm trừu tượng đều gắn liền với vật lí. Đâu là nguyên nhân mà vật lí lại gắn liền hữu cơ với toán học như vậy? Eugene Wigner, giải Nobel Vật lí 1963 nói rằng nguyên nhân đó là “tính hiệu quả to lớn” của toán học.
Chính toán học đã làm đột sinh tính thống nhất và các định luật cơ bản trong lĩnh vực mà các quan sát đơn thuần chỉ dẫn đến sự vô trật tự và bất thường của hiện tượng. Để hiểu điều này không có gì hay hơn là lấy một ví dụ cụ thể mà các nhà khoa học CNRS đang nghiên cứu. Đặc biệt là vai trò của toán học đối với vật lí học. Nhìn vào sự phát triển của toán học ta có thể chia làm ba thời kỳ lớn: 1.
Thời kỳ cổ đại: toán học sơ cấp Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ V trước công nguyên đến thế kỷ thứ XVII. Trong thời kỳ này đã có những bức vẽ cho thấy kiến thức về toán học và đo thời gian dựa trên bầu trời sao, đếm số các vì sao trên bầu trời, cũng như sự xuất hiện các số nguyên tố và phép nhân của người Ai cập cổ đại rồi đến người Hy Lạp, Trung Hoa…Trên cơ sở tìm hiểu tự nhiên từ cổ xưa, loài người đã phải dùng toán học để phục vụ cho cuộc sống của mình. Thời kỳ này, có thể nói toán học chỉ nghiên cứu về các đại lượng bất biến, tức là các đại lượng có giá trị cố định không thay đổi theo thời gian và không gian. Nhưng với sự phát triển của toán học đã giúp con người có tư duy và những 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lập luận chính xác, chặt chẽ.
Trên cơ sở đó toán học đã đóng góp một phần quan trọng vào tư duy logic hình thức của con người. Chẳng hạn trong giai đoạn này xuất hiện những khái niệm bằng nhau, khái niệm bắc cầu là bất biến, bất động và cố định. Ví dụ như có khái niệm a = b, b = c thì họ có thể suy ra a = c là bất biến. Khi toán học thời kỳ này ra đời thì các ngành khoa học khác chưa được phát triển mà chỉ có cơ học và thiên văn học được phát triển.
Dựa trên sự phát triển của toán học trong giai đoạn này mà cơ học Newton đã lấy sự bất biến, cố định của toán học làm chuẩn mực để tính toán và Newton cho rằng khối lượng của một vật là một đại lượng bất biến. Cùng với sự phát triển của toán học, vật lí học cũng phát triển mạnh mẽ đặc biệt là cơ học dựa trên các định luật của Newton. Sự phát triển của cơ học Newton đã giúp con người giải thích về sự vận động của cơ học cổ điển. Nhưng do dựa trên các đại lượng bất biến, mọi người cho rằng thế giới này là cố định, bất biến và không đổi.
Điều này tạo cơ sở cho sự hình thành một chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc mà chính điều này làm cản trở sự phát triển của toán học cũng như các ngành khoa học khác trong đó có cả vật lí học. Nhưng với sự phát triển của số học và hình học trong giai đoạn này cũng tạo ra cho con người những cơ sở đầu tiên để hình thành phép biện chứng đơn giản nhất về thế giới. Bên cạnh đó sự ra đời của số thực và số ảo, giữa vô hạn và hữu hạn… cũng cho con người có những cái nhìn khách quan hơn về thế giới. Tuy nhiên trong thời kỳ này toán học chỉ dừng lại ở việc góp phần hình thành và củng cố thế giới quan của chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc.
Nhưng điều quan trọng là toán học và vật lí học đã thiết lập được mối quan hệ mật thiết với nhau. Nhờ có toán học mà vật lí học có thể giải thích được nhiều hiện tượng tự nhiên và trên cơ sở đó có thể phát triển thành các định luật một cách rõ ràng và dễ hiểu. Những điều phát triển của toán học góp phần to lớn vào việc giảng dạy, giải thích các vấn đề về lí thuyết và thực nghiệm trong vật lí học. Do đó con người ngày càng tìm hiểu được nhiều hiện tượng của giới tự 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhiên, áp dụng cho cuộc sống con người.
Với thời gian, trí tuệ và tư duy con người ngày càng phát triển đòi hỏi phải có những giải thích chính xác và thuyết phục hơn, do vậy toán học cũng là công cụ nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến sự biến đổi của tự nhiên và quá trình tiến hóa về nhận thức con người. Thời kỳ cổ điển: toán học về các đại lượng biến đổi Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ XVIII đến cuối thế kỷ thứ XIX. Những biến đổi và vận động của tự nhiên cũng như sự phát triển của xã hội ngày mạnh, toán học về các đại lượng bất biến, cố định không thể giải thích thỏa đáng cho nhận thức của con người đã dẫn đến sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi. Ở giai đoạn này các nhà kinh điển học thường chú ý đến toán học bởi lẽ những quan niệm về sự vận động và các mối liên hệ của nó với các khoa học khác chặt chẽ và phát triển hơn.
Sự ra đời của các đại lượng biến đổi trong không gian Đề - Các đã được các nhà khoa học đánh giá là một bước ngoặt trong toán học. Trên cơ sở những đại lượng biến đổi của Đề - Các mà toán học đã phát triển một cách vượt bậc để hình thành các phép tính vi phân và tích phân. Nhờ vận dụng các lập luận của toán học giải tích và phép tính vi phân người ta đưa ra các khái niệm như hàm số, giới hạn hàm số, tính liên tục của hàm số, gián đoạn của hàm số, số gia, vô hạn, hữu hạn…Điều này chứng tỏ toán học đã nghiên cứu đến sự vận động, biến đổi của các đại lượng ở những khía cạnh rất quan trọng và có ý nghĩa. Có thể nói rằng đây là những ý tưởng mới về sự kế thừa và phát triển của toán học với giai đoạn trước đó, nó góp phần thay đổi về cách tư duy khoa học của con người.
Nó xoá bỏ tư duy logic hình thức chịu sự chi phối của các khái niệm, các phạm trù bất biến của toán học sơ cấp thời kỳ cổ đại. Với hệ tư tưởng mới này, con người có cái nhìn mới về thế giới, về cách tư duy các hiện tượng tự nhiên. Có thể nói giai đoạn này con người tư duy về các hiện tượng tự nhiên một cách chi tiết và mềm dẻo hơn. Chẳng hạn muốn đo độ dài của một đường cong thì dựa vào giới hạn ta có thể coi (hay phải xem) đường cong là giới hạn của những đường thẳng thì từ đó ta có thể đo được chiều dài của đường cong đó… 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có thể cho rằng toán học giai đoạn này là bước đầu hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học của logic biện chứng.
Sự ra đời của tư tưởng vận động và các đại lượng biến đổi như một đòn mạnh giáng vào chủ nghĩa siêu hình, cởi bỏ được quan điểm trung tâm đó là: tính bất di bất dịch, tính tuyệt đối của tự nhiên. Cũng trong giai đoạn này với sự ra đời của phép tính vi phân, toán học giải tích đã giúp cho các nhà khoa học một công cụ mới, một phương tiện mới trong việc nhận thức về các sự vật, hiện tượng tự nhiên. Nhờ sự phát triển này mà các nhà vật lí học mới tìm ra được định luật vạn vật hấp dẫn, quy luật truyền sóng và quy luật truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII. Đầu thế kỷ XIX Anhxtanh cho ra đời thuyết tương đối, đó là sự biến đổi của cả không gian và thời gian nó cho con người cái nhìn hoàn toàn mới về tự nhiên.
Như vậy có thể nói, thông qua vật lí học, toán học đã đóng góp vào thế giới quan, thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng. Với lý thuyết khoa học hiện đại là sự ra đời của thuyết tương đối Anhxtanh đã cho thấy rằng khối lượng là biến đổi, không gian và thời gian là tách rời nhau. Một thành tựu đáng kể trong giai đoạn này là sự ra đời của toán học thống kê - xác suất. Tư tưởng này đã hình thành trong tư duy của con người các khái niệm ngẫu nhiên, biến cố.
Những khái niệm này làm con người thay đổi tư duy về thế giới đó là không chỉ có những cái tất nhiên mà còn có cả những cái ngẫu nhiên và chúng có mối liên hệ chặt chẽ, qua lại, bổ sung cho nhau trong quá trình hình thành và phát triển. Nó tạo cho con người một quan niệm mới, mềm dẻo hơn và chính xác hơn về sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, các hiện tượng, các quá trình và các định luật… Sự tồn tại của cái ngẫu nhiên bổ sung vào bức tranh chung của các ngành khoa học. Trên cơ sở đó ngành vật lí thống kê ra đời để tìm xác suất một vật tồn tại tại một vị trí nào đó trong không gian. 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tóm lại, nhờ toán học hình thành các tư tưởng vận động, biến đổi và liên hệ giữa thống kê - xác suất đã làm thay đổi quan điểm của con người về tư duy khoa học sang một giai đoạn mới.
Vật lí học và toán học trong giai đoạn này cũng gắn bó mật thiết với nhau, làm tiền đề cho nhau cùng phát triển.