phần mở đầu, kết luận chung, nội dung chính của luận án được chúng tôi trình bày trong 3 chương. Tổng quan: Chúng tôi giới thiệu sơ lược về phần điện yếu của SM, qua đó trình bày một số hạn chế cùng với một số ràng buộc và dị thường về vật lý vị hiện nay đang được đo tại các máy gia tốc. Chúng tôi cũng trình 10 bày một số mô hình BSM theo hướng mở rộng nhóm đối xứng điện yếu là các mô hình 3-3-1 và 3-3-1-1 mà chúng chứa các nguồn mới sinh tương tác vị phạm số vị mà có khả năng giải thích được các quá trình trên. Nghiên cứu những tương tác FCNC dị thường của boson Higgs trong mô hình S331: Chúng tôi trình bày khái quát lại mô hình S331 bao gồm phổ hạt fermion và các ma trận trộn khối lượng của chúng, khối lượng các gauge boson và Higgs mới.
Sau đó chúng tôi đưa ra các tương tác vi phạm số vị của tam tuyến Higgs với các quark và lepton. Dựa vào đóng góp của những nguồn mới sinh tương tác vi phạm số vị này, chúng tôi lần lượt khảo sát tỉ lệ rã nhánh của LFVHD h → µτ tại mức cây; tỉ lệ rã nhánh cLFV τ → µγ ở cả mức một vòng và hai vòng, moment từ dị thường của muon ∆aµ ; hệ trộn meson ∆mK , ∆mBs , ∆mBd ; tỉ lệ rã nhánh của QFVHD h → qi qj (i ̸= j); kênh rã FCNC của top quark t → qh (q = u, c). Một số ràng buộc vật lý nhận được từ FCNC trong mô hình 3- 3-1-1: Chúng tôi trình bày khái quát lớp mô hình 3-3-1-1 với tham số điện tích √ β = −1/ 3. Sau đó chúng tôi đánh giá chi tiết đóng góp của FCNC gắn với cả boson chuẩn mới và vô hướng mới vào các hệ trộn meson ∆mK , ∆mBs , ∆mBd , bên cạnh đóng góp của SM.
Tiếp theo, chúng tôi khảo sát đóng góp FCNC này vào các kênh rã hiếm của meson B: Bs → µµ và B → K (∗) µ+ µ−. Thêm nữa, các kênh rã bổ đính QFV b → sγ và LFV µ → eγ với nguồn đóng góp chính là các boson chuẩn mang điện và Higgs mang điện mới cũng được nghiên cứu trong mô hình này. TỔNG QUAN Trong chương này, đầu tiên chúng tôi sẽ trình bày tổng quan về phần điện yếu của SM. Sau đó chúng tôi sẽ giới thiệu một số ràng buộc thực nghiệm hiện nay như kênh rã LFVHD và cLFV, kênh rã FCNC của top quark cùng với các dị thường vật lý vị là moment từ dị thường của muon, dịch chuyển quark FCNC b → sl+ l− trong meson B.
Tiếp theo, chúng tôi điểm qua một số mô hình BSM theo hướng mở rộng nhóm đối xứng điện yếu: mô hình đối xứng trái phải tối thiểu; các phiên bản mô hình 3-3-1 như mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, mô hình 3-3-1 tiết kiệm, mô hình 3-3-1 tối thiểu, mô hình 3-3-1 đơn giản; mô hình 3-3-1 mở rộng với đối xứng B − L (mô hình 3-3-1-1). Chúng tôi sẽ trình bày khái quát ưu và nhược điểm của từng loại mô hình, qua đó chúng tôi giải thích lý do tại sao lại lựa chọn hai mô hình 3-3-1 đơn giản và 3-3-1-1 để khảo sát một số hiện tượng luận về vật lý vị. Mô hình chuẩn SM của vật lý hạt cơ bản là một lý thuyết trường lượng tử tái chuẩn hóa được, miêu tả ba trong bốn tương tác đã biết của tự nhiên, ngoại trừ lực hấp dẫn. Ba tương tác đó lần lượt là tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ.
Tương tác điện từ và yếu được mô tả bởi cùng một lý thuyết điện yếu, xây dựng bởi Glashow, Weinberg và Salam (mô hình GWS), với nhóm chuẩn là SU (2)L ⊗ U (1)Y. Tương tác mạnh của quark và gluon được miêu tả bởi nhóm chuẩn không Abel SU (3)C. Tích trực tiếp của các nhóm chuẩn này cấu thành nên nhóm chuẩn SM : SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y [9–13]. Trong SM, các hạt vật chất là các fermion gồm lepton và quark được sắp 12 xếp thành ba thế hệ, trong đó mỗi thế hệ gồm hai lepton và hai quark, đồng thời thế hệ sau có khối lượng lớn hơn khối lượng của thế hệ trước.
Trong các thế hệ lepton, neutrino luôn đi kèm với lepton mang điện tương ứng. Phổ hạt trong SM được biểu diễn như sau ναL Leptons : ψαL = ∼ (1, 2, −1) , eαR ∼ (1, 1, −2), eαL uαL Quarks : QαL = ∼ (3, 2, 1/3) , dαL uαR ∼ (3, 1, 4/3), dαR ∼ (3, 1, −2/3), (1.1) trong đó α = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. Các con số trong ngoặc đơn thể hiện số lượng tử cho các nhóm thành phần SM: SU (3)C , SU (2)L và U (1)Y , một cách tương ứng. Toán tử điện tích có dạng chéo như sau Y Q = T3 + .2) 2 Các tương tác trong SM được truyền bởi các boson chuẩn (gauge boson).
Với tương tác mạnh, ta có tám boson chuẩn là các gluon và chúng không có khối lượng, mang màu tích. Với tương tác yếu, có ba boson chuẩn khối lượng nặng, gồm hai boson chuẩn mang điện tích W ± và một boson trung hoà Z 0. Photon Aµ không khối lượng thực hiện truyền tương tác điện từ. Số hạng khối lượng của các fermion và boson chuẩn không xuất hiện trong Lagrangian do vi phạm bất biến chuẩn.
Để sinh khối lượng cho chúng, SM phải bị phá vỡ đối xứng tự phát hay cần cơ chế Higgs. Cơ chế Higgs làm việc với một lưỡng tuyến Higgs như sau + φ ϕ= ∼ (1, 2, 1).3) 0 φ Lagrangian và thế năng cho trường Higgs là Lϕ = (Dµ ϕ)† (Dµ ϕ) − V (ϕ† ϕ), V (ϕ† ϕ) = −µ2 (ϕ† ϕ) + λ(ϕ† ϕ)2 , (1.4) 13 ′ a Wµa ϕ − ig2 Bµ Y ϕ (a = 1, 2, 3) là đạo hàm hiệp biến, P với Dµ ϕ = ∂µ ϕ − ig aT a T a = τ2 là các vi tử của nhóm SU (2)L với τa là các ma trận Pauli. Các tham số λ > 0 và µ2 > 0 để đảm bảo thế V bị chặn dưới và có cực tiểu tại giá trị khác không của trường Higgs. Để có sự vi phạm đối xứng tự phát, thành phần trung hoà của ϕ sẽ có trị trung bình chân không (VEV) khác không 1 1 0 ϕ0 = √ .5) 2 v Ta thấy các vi tử T a (a = 1, 2, 3), Y của nhóm chuẩn SU (2)L và U (1)Y tác dụng lên chân không ϕ0 đều khác không, tuy nhiên toán tử Q = T 3 + Y /2 vẫn bảo toàn chân không 3 Y Qϕ0 = T + ϕ0 = 0, (1.6) 2 tức là kể cả sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, vẫn còn đối xứng gắn với điện tích Q tức là nhóm U (1)em.
Như vậy là điện tích luôn được bảo toàn. Tiếp theo, ta tham số hóa trường Higgs ϕ 0 a 1 τ ϕ = √ exp i ζ a .7) 2 2v v+H Hai trường vô hướng phức φ+ và φ0 được thay bởi ba trường thực ζ a (là boson Goldstone) và một trường thực H. Sử dụng chuẩn unita khi đó các trường sẽ thay đổi như sau: ′ 1 0 ϕ → ϕ = U (ζ)ϕ = √ , 2 v+H a ′ τ ψL → ψL = U (ζ)ψL , U (ζ) = exp −i ζ a , 2v ′ i Wµa → Wµa = U (ζ)Wµa U (ζ)−1 − (∂µ U (ζ))U † (ζ).8) g Khi đó Lagrangian và đạo hàm hiệp biến thay đổi như sau ′ ′ ′ ′ ′ Lϕ = (Dµ ϕ )† (Dµ ϕ ) − V (ϕ † ϕ ), 1 Nếu chọn thành phần mang điện có VEV thì sẽ dẫn đến hệ quả là sự bảo toàn điện tích bị vi phạm.8) vào, ta có số hạng đầu tiên trong (1.9) chứa số hạng khối lượng trường chuẩn v 2 2 1′ 1′ µ ′ ′ ′ Lmass = [g Wµ W + g 2 Wµ2 W 2 µ + (gWµ3 − g ′ Bµ′ )2 ], 8 ′ 2 ′ 2 2 g v v ′ g 2 −gg Wµ3 = Wµ+ W −µ + (Wµ3 Bµ′ ) ′ , (1.10) 4 8 −gg ′ g ′2 Bµ ′ ′ W 1 ∓iW 2 trong đó Wµ± = µ √2 µ là boson chuẩn mang điện W ± có khối lượng gv mW ± = .11) 2 Số hạng thứ hai trong (1.10) miêu tả sự trộn giữa hai trường chuẩn trung hoà ′ Wµ3 và Bµ′. Sau khi chéo hóa, ta thu được 2 ′2 µ v 2 g +g 0 Z 2 (Zµ Aµ ) = v (g 2 + g ′2 )Zµ Z µ + 0.12) 8 0 0 Aµ 8 ′ Các trạng thái vật lý riêng Zµ , Aµ liên hệ với trạng thái chuẩn riêng Wµ3 , Bµ′ , cùng với khối lượng tương ứng là p ′ v g 2 + g ′2 gv Zµ = cW Wµ3 − sW Bµ′ , mZ = = 2 2cW ′ Aµ = sW Wµ3 + cW Bµ′ , mA = 0 (1.13) với cW , sW là cos và sin của góc trộn Weinberg , được định nghĩa bởi tan θW ≡ tW = g ′ /g.
Boson chuẩn Aµ không có khối lượng được đồng nhất với photon. 2 √F ∼ g 2 , VEV của Higgs ϕ là v , hay còn Từ liên hệ giữa hằng số Fermi G 2 8m W được gọi là thang điện yếu (electroweak scale) được xác định bởi 2mW 1 v= =√ ≃ 246 GeV (1.14) g 2GF Thế năng trong Lagrangian (1.9) sau khi thế (1.15) 4 2 4 15 Ta thấy rằng sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, các trường boson Goldstone ζ a biến mất. Thực tế chúng bị "hút vào" thành phần dọc của trường chuẩn Wµa theo công thức ở hàng thứ ba trong (1.8), và làm cho các trường này nhận khối lượng là các boson chuẩn W ± , Z. Chỉ còn lại mỗi trường H nhận khối lượng p √ mH = 2µ2 = 2λv.16) Chúng ta thấy rằng thang điện yếu v đã được xác định trong công thức 1.14, tuy nhiên còn µ2 hay λ là hoàn toàn không biết.
Vì vậy, khối lượng Higgs về mặt lý thuyết là không tiên đoán được và chỉ ước tính rằng nó nằm ở thang điện yếu O(102 ) GeV. Điều này còn dẫn đến hệ quả là Higgs có thể nhận thêm khối lượng từ những bổ đính lượng tử ở mức một vòng từ những thang năng lượng cao hơn, dẫn đến một vấn đề được gọi là phân bậc.