Tổng quan luận án

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Mô hình chuẩn (SM) trong vật lý hạt cơ bản mô tả tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ dựa trên nhóm đối xứng chuẩn $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$. Mặc dù hạt Higgs đã được phát hiện vào năm 2012 tại máy gia tốc hạt lớn (LHC) bởi hai thực nghiệm ATLAS và CMS nhằm xác nhận cơ chế sinh khối lượng, SM vẫn tồn tại nhiều giới hạn nội tại chưa có lời giải:

  • Chưa giải thích được lý do tự nhiên chỉ quan sát thấy 3 thế hệ fermion trong vũ trụ.
  • Chưa giải thích được khối lượng nhỏ khác không của neutrino và hiện tượng chuyển hóa vị neutrino.
  • Không chứa hạt ứng cử viên phù hợp cho vật chất tối (chiếm khoảng 23% thành phần năng lượng - vật chất của vũ trụ).
  • Một số đại lượng tính toán từ SM có sự sai khác nhỏ so với số liệu đo đạc thực nghiệm, chẳng hạn như tham số $\rho$, hiệu khối lượng giữa các meson trung hòa ($\Delta m_K, \Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$), và bề rộng rã toàn phần của $W$ boson ($\Gamma_W^{tot}$).

Để giải quyết các vấn đề này, các mô hình mở rộng đối xứng điện yếu đã được đề xuất:

  • Mô hình đối xứng trái - phải tối thiểu ($M3221$) dựa trên nhóm $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(2)R \otimes U(1){B-L}$ giải thích được khối lượng neutrino qua cơ chế seesaw nhưng không cung cấp ứng cử viên vật chất tối bền vững.
  • Các mô hình $3-3-1$ dựa trên nhóm $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ giải thích được số thế hệ fermion là 3 nhưng đòi hỏi phải đưa thêm các đối xứng gián đoạn hoặc trường phụ trợ nhân tạo để bảo đảm tính bền của hạt vật chất tối.
  • Mô hình $3-2-3-1$ dựa trên $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$ mới được thiết lập cho phép khắc phục đồng thời các vấn đề trên, sinh dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) ở mức cây từ khu vực quark phân cực phải.
  • Mô hình $3-4-1$ dựa trên $SU(3)_C \otimes SU(4)_L \otimes U(1)_X$ mở rộng tối đa nhóm điện yếu, tích hợp đầy đủ các thành phần lepton trong tứ tuyến, nhưng thế vô hướng chứa đa tuyến thập tuyến và hiện tượng luận hạt Higgs chưa được khảo sát đầy đủ.

Luận án "Một số hiệu ứng vật lý mới trong mô hình $3-2-3-1$ và $3-4-1$" của nghiên cứu sinh Dương Văn Lợi được thực hiện nhằm khảo sát phổ hạt, thế vô hướng, các tương tác chuẩn, và đánh giá giới hạn tham số hiện tượng luận của hai lớp mô hình mở rộng này.

Mục tiêu nghiên cứu

  1. Khảo sát cấu trúc phần vô hướng, phần gauge và các dòng tương tác trong mô hình $3-2-3-1$ và mô hình $3-4-1$ tối thiểu với neutrino phân cực phải; đồng nhất các hạt và tương tác của SM, đồng thời xác định các hạt mới và tương tác mới.
  2. Giải thích nguồn gốc 3 thế hệ fermion, cơ chế sinh khối lượng neutrino nhỏ, và xác định các ứng cử viên vật chất tối trong mô hình $3-2-3-1$.
  3. Khảo sát các hiệu ứng vật lý mới (đóng góp vào tham số $\rho$, quá trình FCNCs, các kênh rã của muon và gauge boson $W$) để thiết lập giới hạn cho thang năng lượng vật lý mới và các tham số trộn trong hai mô hình.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc đối xứng chuẩn, cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát (SSB), biểu diễn fermion, thế vô hướng Higgs, phổ khối lượng gauge boson và hạt vô hướng, các dòng mang điện (CC) và dòng trung hòa (NC), tham số $\rho$, FCNCs, độ rộng phân rã hạt.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Mô hình $3-2-3-1$: Khảo sát với giá trị điện tích bất kỳ $q$ của lepton mới; tập trung vào cơ chế seesaw loại I, đối xứng $W$-parity, các hiệu ứng FCNCs ở mức cây của quark phải, giới hạn thang vật lý mới $M$ và ma trận trộn $V_R$.
    • Mô hình $3-4-1$: Khảo sát điều kiện khử dị thường tổng quát cho lepton tích điện bất kỳ; khảo sát chi tiết mô hình $3-4-1$ tối thiểu chứa neutrino phân cực phải với thế Higgs đầy đủ gồm 4 tứ tuyến và 1 thập tuyến vô hướng, các kênh phân rã của $W$ boson và muon ($\mu \to e \nu \bar{\nu}$).

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước

Quá trình xây dựng và phát triển các mô hình mở rộng ngoài SM đã được luận án tổng thuật qua các công trình tiêu biểu:

  • Mô hình chuẩn và các vấn đề mở rộng: Công trình nền tảng của Glashow, Weinberg, Salam (1967–1968) thiết lập nhóm $SU(2)_L \otimes U(1)_Y$; các kiểm chứng thực nghiệm đo đạc tham số điện yếu và phát hiện Higgs boson tại LHC bởi nhóm ATLAS và CMS (2012).
  • Mô hình đối xứng trái - phải ($M3221$): Được đề xuất bởi Pati, Salam, Mohapatra, Senjanovic (1974–1975) dựa trên nhóm $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(2)R \otimes U(1){B-L}$. Mô hình giải thích khối lượng neutrino qua cơ chế seesaw và hiện tượng luận vi phạm đối xứng chẵn lẻ, song không có cơ chế giữ hạt vật chất tối ổn định.
  • Mô hình $3-3-1$: Được phát triển bởi Valle, Singer, Cleveland (1980), Pisano, Pleitez (1992), Frampton (1992), Foot, Long, Tran (1994). Hai nhánh mô hình chính gồm mô hình $3-3-1$ tối thiểu (M331) và mô hình $3-3-1$ với neutrino phân cực phải ($\nu331$). Các biến thể tiếp theo gồm mô hình $3-3-1$ tiết kiệm (Dong, Long et al., 2006) và mô hình $3-3-1-1$ bổ sung nhóm $U(1)_N$ gắn với số lepton mở rộng $L$ và tích $B-L$ (Dong et al., 2013–2015) để sinh vật chất tối qua đối xứng $W$-parity.
  • Mô hình $3-4-1$: Khởi xướng bởi Fayyazuddin, Riazuddin (1984) với việc đưa vào thập tuyến vô hướng; Voloshin (1988) nghiên cứu moment từ neutrino; Pisano, Pleitez (1995), Long et al. (2000–2016) mở rộng phân tích khử dị thường, lượng tử hóa điện tích, phân rã lepton và moment từ dị thường của muon $(g-2)_\mu$.
  • Mô hình $3-2-3-1$: Đề xuất bởi Phung Van Dong (2016) trên nhóm $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes SU(3)_R \otimes U(1)_X$, thiết lập cơ chế kết hợp giữa đối xứng mở rộng và bảo toàn $B-L$ hiệu dụng.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

  1. Trong mô hình $3-2-3-1$: Chưa có khảo sát toàn diện về phổ khối lượng chính xác của toàn bộ các hạt vô hướng CP-chẵn, CP-lẻ và hạt vô hướng mang điện; chưa giải tích hóa đầy đủ tương tác giữa các gauge boson trung hòa mới ($Z_1, Z_1'$) với các fermion; chưa tính toán định lượng các đóng góp ở mức cây của quark phân cực phải vào tham số $\rho$ và các hiệu khối lượng meson $\Delta m_K, \Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$.
  2. Trong mô hình $3-4-1$ tối thiểu với neutrino phân cực phải: Chưa có phân tích đầy đủ và tường minh thế Higgs chứa đồng thời các tứ tuyến và thập tuyến vô hướng; chưa khảo sát chi tiết đóng góp của các gauge boson mới mang điện đơn ($X^\pm$), mang điện đôi ($Y^{\pm\pm}$) vào độ rộng rã của $W$ boson và quá trình rã chuẩn/rã sai vị của hạt muon.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  • Lý thuyết trường lượng tử và đối xứng chuẩn: Sử dụng đối xứng không Abel kết hợp đối xứng Abel để xây dựng Lagrangian tương tác bất biến chuẩn: $$\mathcal{L} = \mathcal{L}{\text{kinetic}} + \mathcal{L}{\text{Yukawa}} - V_{\text{scalar}}$$
  • Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát (SSB): Xác định các giá trị trung bình chân không (VEV) của các đa tuyến vô hướng nhằm phá vỡ nhóm đối xứng lớn về nhóm đối xứng điện từ $U(1)_Q$.
  • Cơ chế sinh khối lượng seesaw:
    • Cơ chế seesaw loại I sinh khối lượng nhỏ cho neutrino thông qua việc kết hợp số hạng khối lượng Dirac (từ VEV ở thang điện yếu) và số hạng khối lượng Majorana (từ VEV của trường vô hướng ở thang năng lượng cao $\Lambda$).
  • Đối xứng $W$-parity: Toán tử chẵn lẻ tàn dư sau SSB xác định bởi: $$P = (-1)^{3(B-L)+2s} = (-1)^{6(\beta T_{8R} + X) + 2s}$$ Các hạt có $P \neq 1$ ($W$-particles) mang số $B-L$ khác thường, trong đó hạt nhẹ nhất (LWP) đóng vai trò là ứng cử viên vật chất tối bền vững.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp giải tích trong lý thuyết trường:
    • Khử dị thường gauge thông qua tính toán vết của các máy phát: $[SU(3)_C]^2 U(1)_X$, $[SU(L)]^2 U(1)_X$, $[SU(R)]^2 U(1)_X$, $[Gravity]^2 U(1)_X$, $[U(1)_X]^3$.
    • Sử dụng gần đúng seesaw để chéo hóa các ma trận khối lượng gauge boson trung hòa ($4 \times 4$) và ma trận khối lượng vô hướng ($4 \times 4$).
    • Thiết lập các toán tử hiệu dụng 4-fermion ở mức cây để tính toán biên độ chuyển pha meson và đóng góp vào tham số $\rho$.
  • Phương pháp tính toán số và đồ họa:
    • Sử dụng phần mềm Mathematica để giải hệ phương trình điều kiện cực tiểu chân không, tìm các trị riêng/vectơ riêng của ma trận khối lượng, tính toán tích phân không gian pha và vẽ đồ thị miền tham số khả dĩ phù hợp với số liệu thực nghiệm.

Nguồn tư liệu và dữ liệu thực nghiệm

  • Dữ liệu thực nghiệm từ Nhóm dữ liệu hạt (Particle Data Group - PDG) về khối lượng gauge boson ($m_W = 80.385 \text{ GeV}$, $m_Z = 91.1876 \text{ GeV}$), tham số $\sin^2\theta_W \simeq 0.231$, tham số $\rho = 1.00037 \pm 0.00023$, bề rộng phân rã $\Gamma_W^{tot} = 2.085 \pm 0.042 \text{ GeV}$.
  • Dữ liệu đo đạc dao động và chuyển pha meson trung hòa: $\Delta m_K = (3.484 \pm 0.006) \times 10^{-12} \text{ MeV}$, $\Delta m_{B_d} = (3.356 \pm 0.025) \times 10^{-10} \text{ MeV}$, $\Delta m_{B_s} = (1.1688 \pm 0.0014) \times 10^{-8} \text{ MeV}$.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 hệ thống hóa cấu trúc của SM và các hướng tiếp cận mở rộng điện yếu:

  • Cấu trúc SM: Trình bày biểu diễn fermion theo các lưỡng tuyến trái $\psi_{iL}, Q_{iL}$ và đơn tuyến phải $e_{iR}, u_{iR}, d_{iR}$; toán tử điện tích $Q = T_3 + Y/2$; cơ chế Higgs với lưỡng tuyến vô hướng $\phi \sim (1, 2, 1)$ nhận VEV $v \simeq 246 \text{ GeV}$. Dòng mang điện nối các thành phần thuận nghịch qua ma trận $V_{\text{CKM}}$, trong khi dòng trung hòa ở mức cây bảo toàn vị.
  • Hạn chế của SM: Thiếu cơ chế sinh khối lượng neutrino, thiếu hạt vật chất tối, không giải thích được số thế hệ bằng 3, và độ lệch thực nghiệm ở tham số $\rho$ cùng bề rộng rã $\Gamma_W^{tot}$.
  • Đặc trưng các mô hình mở rộng:
    • Mô hình $M3221$: Đối xứng trái - phải đối ngẫu nhưng thiếu ứng cử viên vật chất tối.
    • Mô hình $3-3-1$: Sự triệt tiêu dị thường đòi hỏi số tam tuyến bằng số phản tam tuyến, dẫn đến số thế hệ fermion phải là bội số của 3; kết hợp điều kiện tiệm cận tự do của QCD ($N_{gen} \le 5$) cố định số thế hệ bằng 3.
    • Mô hình $3-4-1$: Mở rộng nhóm $SU(4)_L$ với các biểu diễn tứ tuyến, thập tuyến, cho phép gộp các hạt lepton vào cùng đa tuyến.

Chương 2: Hiện tượng luận trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1

Chương 2 trình bày chi tiết mô hình $SU(3)_C \otimes SU(2)L \otimes SU(3)R \otimes U(1)X$ với toán tử điện tích: $$Q = T{3L} + T{3R} + \beta T{8R} + X, \quad \text{với } \beta = -\frac{2q+1}{\sqrt{3}}$$

1. Cấu trúc trường và biểu diễn

  • Lepton: $$\psi_{aL} = \begin{pmatrix} \nu_{aL} \ e_{aL} \end{pmatrix} \sim (1, 2, 1, -1/3), \quad \psi_{aR} = \begin{pmatrix} \nu_{aR} \ e_{aR} \ E_{aR} \end{pmatrix} \sim \left(1, 1, 3, \frac{q-1}{3}\right)$$
  • Quark: Thế hệ thứ 3 biến đổi khác biệt so với hai thế hệ đầu: $$Q_{3L} \sim (3, 2, 1, 1/3), \quad Q_{3R} = \begin{pmatrix} u_{3R} \ d_{3R} \ J_{3R} \end{pmatrix} \sim \left(3, 1, 3, \frac{q+2}{3}\right)$$ $$Q_{\alpha L} \sim (3, 2, 1, 0), \quad Q_{\alpha R} = \begin{pmatrix} d_{\alpha R} \ -u_{\alpha R} \ J_{\alpha R} \end{pmatrix} \sim \left(3, 1, 3^*, -\frac{q}{3}\right) \quad (\alpha = 1, 2)$$
  • Hệ hạt vô hướng: $$S \sim \left(1, 2, 3^*, -\frac{2q+1}{3}\right), \quad \phi \sim \left(1, 1, 3, -\frac{q+1}{3}\right), \quad \Xi \sim \left(1, 1, 6, \frac{2(1-q)}{3}\right)$$ với các VEV tương ứng là $\langle S \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{diag}(u, v, 0)$, $\langle \phi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(0, 0, w)^T$, $\langle \Xi \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{diag}(\Lambda, 0, 0)$. Điều kiện phân cấp thang năng lượng: $u, v \ll w, \Lambda$.
Bảng 1: Phổ khối lượng và nhận dạng các hạt vật lý trong mô hình 3-2-3-1
Khu vực Ký hiệu hạt vật lý Bậc khối lượng xấp xỉ Vai trò / Nhận dạng
Gauge boson $A_\mu$ $0$ Photon điện từ ($mA = 0$)
$W_1^\pm$ $\frac{g_L}{2}\sqrt{u^2+v^2}$ Đồng nhất với $W^\pm$ của SM ($mW_1 \simeq 80 \text{ GeV}$)
$Z$ $\frac{g_L}{2 c_W}\sqrt{u^2+v^2}$ Đồng nhất với $Z$ của SM ($mZ \simeq 91 \text{ GeV}$)
$W_2^\pm$ $\frac{g_R}{\sqrt{2}}\Lambda$ Gauge boson mang điện mới nặng
$Z_1, Z_1'$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Gauge boson trung hòa mới nặng
$X^{\pm q}, Y^{\pm(q+1)}$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Gauge boson mang điện lạ / truyền số lepton
Vô hướng CP-chẵn $H_1$ $\sqrt{2(\lambda_1^S + \lambda_2^S)u^2 - \lambda_2^S v^2}$ Đồng nhất với Higgs boson SM ($mh \simeq 125 \text{ GeV}$)
$H_2, H_3, H_4$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Các Higgs vô hướng trung hòa mới nặng
Vô hướng CP-lẻ $A_4$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Giả vô hướng vật lý nặng
$G_Z, G_{Z_1}, G_{Z_1'}$ $0$ Goldstone boson cho $Z, Z_1, Z_1'$
Vô hướng mang điện $\Xi_{22}^{\pm\pm}, \Xi_{23}^{\pm(q-1)}, \Xi_{33}^{\pm 2q}$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Higgs mang điện đơn/đôi không trộn
$H_5^\pm, H_6^{\pm q}, H_7^{\pm q}, H_8^{\pm(q+1)}$ Cỡ thang $w, \Lambda$ (TeV) Các trạng thái Higgs mang điện vật lý sau khi trộn

2. Vật chất tối và vi phạm vị

  • Ứng cử viên vật chất tối: Ứng với các giá trị điện tích nguyên hoặc bán nguyên của $q$:
    • Khi $q = 0$: Ứng cử viên trung hòa gồm $E^0, X_R^0$, hoặc tổ hợp vô hướng $(\phi_1^0, S_{13}^0, \Xi_{13}^0)$.
    • Khi $q = -1$: Ứng cử viên gồm $Y_R^0$, hoặc tổ hợp $(\phi_2^0, S_{23}^0)$.
    • Khi $q = 1$: Ứng cử viên là trạng thái vô hướng $\Xi_{23}^0$.
  • Dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) ở mức cây: Do $Q_{3R}$ biến đổi theo tam tuyến $3$ trong khi $Q_{\alpha R}$ biến đổi theo phản tam tuyến $3^*$ của $SU(3)_R$, tương tác của các quark phải với gauge boson trung hòa $Z_1, Z_1'$ và các hạt vô hướng xuất hiện số hạng ngoài đường chéo.
  • Giới hạn tham số từ thực nghiệm:
    • Phân tích đóng góp mức cây vào tham số $\rho$ đưa ra giới hạn góc trộn $\xi$ giữa $W_L - W_R$ và góc trộn $\epsilon_{1,2}$ giữa $Z - Z_1 - Z_1'$.
    • Từ độ lệch khối lượng meson trung hòa $\Delta m_K, \Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$, luận án xác định thang phá vỡ đối xứng $M \ge 5 \text{ TeV}$ (khi các phần tử ma trận trộn quark phải $V_{uR}, V_{dR}$ nhận giá trị phù hợp) hoặc $M \ge 10 \text{ TeV}$ để hoàn toàn thỏa mãn các điều kiện biên thực nghiệm.

Chương 3: Hiện tượng luận trong mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải

Chương 3 khảo sát mô hình dựa trên nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(4)_L \otimes U(1)_X$.

1. Điều kiện khử dị thường và cấu trúc mô hình

  • Luận án phân tích điều kiện triệt tiêu dị thường tổng quát: $[SU(4)_L]^3 \Rightarrow N_q = N_l$, nghĩa là số tứ tuyến quark phải bằng số tứ tuyến lepton. Do mỗi thế hệ lepton được xếp vào một tứ tuyến $4$, điều kiện khử dị thường đòi hỏi phải có 3 thế hệ quark (hai thế hệ biến đổi theo $4^*$ và một thế hệ biến đổi theo $4$).
  • Trong mô hình tối thiểu với neutrino phân cực phải, tứ tuyến lepton chứa đồng thời lepton thường và neutrino phân cực phải: $$f_{aL} = \begin{pmatrix} \nu_{aL} \ e_{aL} \ (e_{aR})^c \ (\nu_{aR})^c \end{pmatrix} \sim (1, 4, 0)$$
  • Sự sắp xếp này gộp cả lepton phân cực trái, lepton mang điện phân cực phải và neutrino phân cực phải vào cùng một đa tuyến, kết hợp cấu trúc của mô hình $M331$ và $\nu331$.

2. Phần vô hướng và thế Higgs

  • Hệ thống trường vô hướng gồm 4 tứ tuyến $\eta, \rho, \chi, \psi$ và một thập tuyến $\phi \sim (1, 10, 0)$:
    • Các tứ tuyến nhận VEV tại các vị trí chéo để phá vỡ đối xứng chuẩn qua các thang năng lượng khác nhau.
    • Thập tuyến $\phi_{ij}$ ($i, j = 1..4$) tham gia tương tác Yukawa nhằm cung cấp khối lượng Majorana cho neutrino và khối lượng Dirac cho các fermion.
  • Luận án giải tích hóa thế Higgs toàn phần, tìm các điều kiện cực tiểu chân không, phân tách các Goldstone boson bị hấp thụ bởi các gauge boson nặng $X^\pm, Y^{\pm\pm}, Z', Z''$.

3. Hiện tượng luận phân rã gauge boson W và muon

  • Bề rộng rã của $W$ boson: Luận án tính toán các đóng góp bổ đính từ gauge boson mới và hạt vô hướng vào kênh rã $W^+ \to l^+ \nu_l$, giải thích sự chênh lệch nhỏ giữa thực nghiệm ($\Gamma_W^{tot} = 2.085 \text{ GeV}$) và dự đoán SM.
  • Hiện tượng luận phân rã muon ($\mu \to e \nu \bar{\nu}$):
    • Khảo sát kênh rã chính thông qua sự trao đổi $W$ boson tiêu chuẩn kết hợp hiệu chỉnh từ góc trộn với $W$ boson mới.
    • Đánh giá kênh rã "sai" sinh ra do tương tác của các gauge boson mang điện đôi $Y^{\pm\pm}$ và gauge boson mang điện đơn lạ $X^\pm$ khi không bảo toàn số lepton từng thế hệ (LFV).
    • Thiết lập chặn dưới cho thang năng lượng phá vỡ đối xứng $SU(4)_L$ từ dữ liệu bề rộng phân rã muon đạt độ chính xác cao.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Phát triển và hoàn thiện hiện tượng luận mô hình $3-2-3-1$:
    • Xây dựng tường minh biểu thức toán tử điện tích $Q$ phụ thuộc tham số $q$ tổng quát; chỉ ra mối liên hệ trực tiếp giữa toán tử điện tích với tích $B-L$ và đối xứng $W$-parity.
    • Giải thích tự nhiên số thế hệ fermion $N = 3$ từ điều kiện khử dị thường $SU(3)_R$ kết hợp tiệm cận tự do QCD.
    • Chứng minh cơ chế sinh FCNCs ở mức cây xuất phát độc quyền từ khu vực quark phân cực phải do thế hệ thứ ba biến đổi phi đối xứng dưới nhóm $SU(3)_R$.
    • Tính toán giải tích toàn bộ phổ khối lượng và ma trận trộn của 4 Higgs CP-chẵn, 1 giả vô hướng CP-lẻ, 11 Goldstone boson và các hạt Higgs mang điện.
  2. Khảo sát hệ thống thế Higgs và khử dị thường mô hình $3-4-1$:
    • Khảo sát điều kiện khử dị thường cho mô hình $3-4-1$ với điện tích bất kỳ; chứng minh tính tất yếu của việc tồn tại 3 thế hệ fermion.
    • Phân tích chi tiết thế Higgs chứa đồng thời tứ tuyến và thập tuyến vô hướng trong mô hình $3-4-1$ tối thiểu với neutrino phân cực phải, xác định cơ chế sinh khối lượng cho toàn bộ phổ fermion và gauge boson.

Đóng góp về mặt thực tiễn và giới hạn tham số

  1. Xác định các ứng cử viên vật chất tối: Định danh chính xác các hạt vật chất tối khả dĩ (LWP) trong mô hình $3-2-3-1$ ứng với các trường hợp $q = 0, \pm 1$ được bảo vệ bởi đối xứng tàn dư $W$-parity.
  2. Thiết lập giới hạn thang vật lý mới:
    • Trong mô hình $3-2-3-1$: Từ độ lệch khối lượng các meson trung hòa ($\Delta m_K, \Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$), luận án thiết lập thang phá vỡ đối xứng $M \ge 5 - 10 \text{ TeV}$, đồng thời giới hạn các phần tử của ma trận trộn quark phải $V_{uR}, V_{dR}$.
    • Trong mô hình $3-4-1$: Từ các kênh phân rã của $W$ boson và quá trình rã lepton muon ($\mu \to e \nu \bar{\nu}$), luận án xác lập miền tham số khối lượng cho các gauge boson mới mang điện đơn ($X^\pm$) và mang điện đôi ($Y^{\pm\pm}$).
Bảng 2: Tổng hợp các kết quả hiện tượng luận chính của luận án
Mô hình Cơ chế giải quyết 3 thế hệ Nguồn gốc khối lượng Neutrino Ứng cử viên vật chất tối Giới hạn thang năng lượng / Tham số
$3-2-3-1$ Khử dị thường $[SU(3)_R]^3$ + tiệm cận tự do QCD Seesaw loại I (kết hợp VEV $u, v$ và $\Lambda$) $E^0, X_R^0, \phi_1^0, S_{13}^0, \Xi_{13}^0$ ($q=0$); $Y_R^0, \phi_2^0, S_{23}^0$ ($q=-1$); $\Xi_{23}^0$ ($q=1$) Thang vật lý mới $M \ge 5 - 10 \text{ TeV}$ từ $\Delta m_{K, B_d, B_s}$; góc trộn gauge $\xi, \epsilon_{1,2} \ll 1$
$3-4-1$ tối thiểu Khử dị thường $[SU(4)_L]^3$ ($N_q = N_l$) + QCD Kết hợp cơ chế Dirac và Majorana qua thập tuyến $\phi$ Cần bổ sung đối xứng ngoài hoặc mở rộng cấu trúc Giới hạn gauge boson mang điện $X^\pm, Y^{\pm\pm}$ qua rã muon và bề rộng rã $\Gamma_W^{tot}$

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế được ghi nhận từ văn bản

  • Các tính toán hiện tượng luận vi phạm vị và đóng góp vào tham số $\rho$ chủ yếu được thực hiện ở mức cây (tree-level approximation).
  • Để đơn giản hóa cấu trúc phổ vô hướng trong mô hình $3-2-3-1$, luận án đã bỏ qua tam tuyến vô hướng $\Delta$, do đó chỉ khảo sát cơ chế seesaw loại I mà chưa kết hợp cơ chế seesaw loại II.
  • Các khảo sát số liệu dựa trên các giới hạn thực nghiệm tại thời điểm chạy máy gia tốc LHC Run 2 (chưa có dữ liệu ở độ sáng cao hơn của các giai đoạn sau).

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng tính toán các hiệu chỉnh lượng tử ở bậc 1-vòng (one-loop corrections) cho các quá trình FCNCs, moment từ dị thường của muon $(g-2)_\mu$, và các phân rã vi phạm vị lepton như $\mu \to e \gamma, \mu \to 3e$.
  • Khảo sát chi tiết mật độ tàn dư vũ trụ học (relic density) và tiết diện tán xạ trực tiếp/gián tiếp của các ứng cử viên vật chất tối $W$-particles với nucleon.
  • Nghiên cứu hiện tượng luận sinh hạt mới (gauge boson nặng $Z', Z''$ và hạt Higgs mang điện đôi $Y^{\pm\pm}$) tại các máy gia tốc hạt năng lượng cao tương lai.

Giá trị tham khảo

Đối tượng thụ hưởng

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán: Cung cấp tài liệu chi tiết về kỹ thuật khử dị thường trong các nhóm chuẩn lớn, phương pháp xây dựng Lagrangian tương tác điện yếu mở rộng, và kỹ thuật chéo hóa ma trận khối lượng nhiều chiều.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu vật lý năng lượng cao: Cung cấp bộ công thức tường minh về các đỉnh tương tác gauge - vô hướng - fermion (Feynman rules) để phục vụ tính toán tiết diện tán xạ và hiện tượng luận va chạm hạt.
  • Các nhóm nghiên cứu thực nghiệm máy gia tốc: Cung cấp cơ sở lý thuyết và các miền giới hạn không gian tham số cho việc tìm kiếm các hạt chuẩn mới ($Z', W_2$), hạt Higgs tích điện đôi ($Y^{\pm\pm}, \Xi_{22}^{\pm\pm}$), và tín hiệu vi phạm vị quark phải.

Các phần có giá trị tham khảo chuyên sâu

  • Mục 2.1 & 2.2: Khung giải tích ma trận khối lượng và phổ hạt Higgs hoàn chỉnh trong mô hình $3-2-3-1$.
  • Mục 2.3 & Bảng 2.1–2.3: Bảng tường minh các hằng số tương tác vector và giả vector ($g_V, g_A$) giữa các gauge boson trung hòa với toàn bộ các fermion.
  • Phụ lục A & B: Hệ thống đầy đủ các đỉnh tương tác vô hướng - gauge boson và giải tích chi tiết bề rộng phân rã muon.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao mô hình 3 − 2 − 3 − 1 lại giải thích được việc tồn tại chính xác 3 thế hệ fermion?

Trong mô hình $3-2-3-1$, các fermion phân cực phải được xếp vào biểu diễn cơ bản của nhóm $SU(3)_R$. Điều kiện khử dị thường gauge đòi hỏi số tam tuyến phải bằng số phản tam tuyến, dẫn đến số thế hệ fermion bắt buộc phải là bội số của 3 ($N = 3, 6, 9...$). Đồng thời, do mô hình đưa thêm các quark lạ ($J_a$) để hoàn thiện biểu diễn, điều kiện tiệm cận tự do của Sắc động học lượng tử (QCD) yêu cầu tổng số thế hệ quark không được vượt quá 5. Sự kết hợp giữa hai điều kiện này dẫn đến kết quả duy nhất là số thế hệ fermion phải bằng 3.

2. Nguồn gốc của các dòng trung hòa thay đổi vị (FCNCs) ở mức cây trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 là gì?

FCNCs ở mức cây xuất hiện do sự đối xử phi đối xứng giữa các thế hệ quark dưới nhóm $SU(3)R$. Trong khi thế hệ thứ ba của quark phải ($Q{3R}$) biến đổi theo biểu diễn tam tuyến $3$, thì hai thế hệ đầu ($Q_{\alpha R}$ với $\alpha = 1, 2$) lại biến đổi theo biểu diễn phản tam tuyến $3^*$. Khi chuyển từ cơ sở chuẩn sang cơ sở khối lượng vật lý thông qua ma trận quay $V_R$, các phần tử ngoài đường chéo không bị triệt tiêu, dẫn tới các tương tác thay đổi vị ở mức cây gây bởi các gauge boson trung hòa nặng ($Z_1, Z_1'$) và các trường vô hướng trung hòa.

3. Điều kiện để mô hình 3 − 2 − 3 − 1 cung cấp hạt ứng cử viên vật chất tối là gì?

Hạt ứng cử viên vật chất tối trong mô hình $3-2-3-1$ được đảm bảo tính bền bởi đối xứng gián đoạn tàn dư $W$-parity với tích $P = (-1)^{3(B-L)+2s}$. Để tồn tại hạt trung hòa bền vững, tham số điện tích $q$ của lepton mới phải nhận các giá trị $q \neq (2m-1)/6$ (với $m$ nguyên). Cụ thể, các ứng cử viên vật chất tối xuất hiện ở các trường hợp: $q = 0$ (ứng cử viên $E^0, X_R^0$ hoặc tổ hợp vô hướng $\phi_1^0, S_{13}^0, \Xi_{13}^0$), $q = -1$ (ứng cử viên $Y_R^0, \phi_2^0, S_{23}^0$), hoặc $q = 1$ (ứng cử viên $\Xi_{23}^0$).

4. Điểm đặc thù trong cấu trúc tứ tuyến lepton của mô hình 3 − 4 − 1 tối thiểu với neutrino phân cực phải là gì?

Tứ tuyến lepton trong mô hình này được biểu diễn dưới dạng $f_{aL} = (\nu_{aL}, e_{aL}, (e_{aR})^c, (\nu_{aR})^c)^T \sim (1, 4, 0)$. Điểm đặc thù là đa tuyến này tích hợp đồng thời cả thành phần lepton phân cực trái, lepton mang điện phân cực phải của SM và neutrino phân cực phải. Cấu trúc này là sự kết hợp các ưu điểm của mô hình $3-3-1$ tối thiểu (không cần thêm lepton ngoài) và mô hình $3-3-1$ với neutrino phân cực phải (chứa hạt neutrino phải để sinh khối lượng neutrino qua cơ chế seesaw).

5. Dữ liệu dao động meson trung hòa giới hạn thang vật lý mới M trong mô hình 3 − 2 − 3 − 1 như thế nào?

Dựa trên các độ lệch khối lượng thực nghiệm của các hệ meson trung hòa $\Delta m_K$, $\Delta m_{B_d}$ và $\Delta m_{B_s}$, các tương tác FCNCs ở mức cây qua trung gian $Z_1, Z_1'$ và Higgs trung hòa áp đặt các liên kết chặt chẽ lên không gian tham số $(M, V_{uR}, V_{dR})$. Khi thang vật lý mới $M = 5 \text{ TeV}$, các yếu tố ma trận trộn quark phải bị giới hạn trong các dải hẹp. Khi $M \ge 10 \text{ TeV}$, toàn bộ các miền tham số trộn quark phải đều thỏa mãn giới hạn thực nghiệm.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của Dương Văn Lợi đã giải quyết có hệ thống các bài toán hiện tượng luận trong hai mô hình mở rộng điện yếu $3-2-3-1$ và $3-4-1$ tối thiểu chứa neutrino phân cực phải. Tác giả đã thiết lập cấu trúc phổ khối lượng tường minh cho toàn bộ hệ gauge boson và hạt vô hướng, chỉ ra cơ chế tự nhiên giải thích 3 thế hệ fermion, sinh khối lượng nhỏ cho neutrino và định danh các ứng cử viên vật chất tối thông qua đối xứng $W$-parity. Đồng thời, các tính toán đóng góp mức cây vào tham số $\rho$, chuyển pha meson trung hòa và phân rã lepton đã thiết lập chặn dưới vững chắc cho thang năng lượng vật lý mới ($M \ge 5 - 10 \text{ TeV}$), cung cấp cơ sở lý thuyết phục vụ việc tìm kiếm các hiệu ứng vật lý mới ngoài Mô hình chuẩn.