Luận văn: Vận dụng mô hình CAPM và Markowitz xây dựng danh mục đầu tư VN100

Nghiên cứu vận dụng mô hình CAPM và lý thuyết Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư tối ưu từ rổ cổ phiếu VN100. Phân tích chi tiết và kết quả.

• Tác giả: Nguyễn Văn Lũy
• Người hướng dẫn: Ts. Nguyễn Ngọc Huy
• Trường học: Trường Đại học Kinh tế - Luật
• Chuyên ngành: Tài chính - ngân hàng
• Đề tài: Vận dụng mô hình CAPM và lý thuyết Markowitz để xây dựng danh mục đầu tư trong rổ hàng hóa VN100
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Hướng dẫn xây dựng danh mục đầu tư VN100 từ A Z

Xây dựng một danh mục đầu tư hiệu quả là mục tiêu hàng đầu của mọi nhà đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam. Đặc biệt với rổ cổ phiếu VN100, việc lựa chọn và phân bổ tài sản đòi hỏi một phương pháp luận khoa học để tối đa hóa lợi nhuận và giảm thiểu rủi ro. Lý thuyết đầu tư hiện đại cung cấp hai công cụ nền tảng cho nhiệm vụ này: Mô hình Định giá Tài sản Vốn (CAPM) và Lý thuyết Danh mục đầu tư của Markowitz. Sự kết hợp giữa hai phương pháp này tạo ra một quy trình bài bản, giúp nhà đầu tư sàng lọc cổ phiếu dựa trên mức độ rủi ro hệ thống và xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu với tỷ trọng được phân bổ hợp lý. Luận văn thạc sĩ của Nguyễn Văn Lũy (2020) đã thực nghiệm hóa quy trình này, cung cấp một lộ trình chi tiết từ thu thập dữ liệu, tính toán các chỉ số quan trọng như hệ số beta và tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng, đến việc giải bài toán tối ưu hóa. Cách tiếp cận này đặc biệt hữu ích cho các nhà đầu tư cá nhân, những người thường thiếu các công cụ phân tích chuyên sâu nhưng vẫn mong muốn ra quyết định dựa trên cơ sở khoa học, thay vì cảm tính. Bài viết này sẽ hệ thống hóa các bước cốt lõi, biến những lý thuyết tài chính phức tạp thành một quy trình ứng dụng thực tiễn, giúp nhà đầu tư tự tin hơn trong việc quản lý tài sản của mình.

1.1. Tầm quan trọng của danh mục đầu tư VN100 đa dạng hóa

Rổ cổ phiếu VN100 bao gồm các công ty hàng đầu từ nhóm VN30 và VNMidcap, đại diện cho phần lớn vốn hóa và thanh khoản của thị trường. Đầu tư vào đây mang lại cơ hội tăng trưởng lớn nhưng cũng đi kèm với biến động không nhỏ. Đa dạng hóa đầu tư là nguyên tắc cơ bản để quản trị rủi ro. Thay vì tập trung toàn bộ vốn vào một vài cổ phiếu, việc phân bổ vào nhiều mã khác nhau giúp giảm thiểu tác động tiêu cực khi một cổ phiếu riêng lẻ sụt giá. Theo lý thuyết của Markowitz, rủi ro của danh mục không chỉ phụ thuộc vào rủi ro của từng cổ phiếu mà còn phụ thuộc vào hiệp phương sai giữa chúng. Một danh mục đầu tư được đa dạng hóa tốt có thể loại bỏ rủi ro phi hệ thống (rủi ro đặc thù của công ty), chỉ còn lại rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường chung).

1.2. Giới thiệu mô hình CAPM và lý thuyết Markowitz nền tảng

Lý thuyết Markowitz (1952) đặt nền móng cho việc xây dựng danh mục đầu tư hiệu quả. Lý thuyết này chỉ ra cách kết hợp các tài sản để đạt được tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cao nhất với một mức rủi ro nhất định, hoặc rủi ro thấp nhất với một mức lợi nhuận kỳ vọng cho trước. Trong khi đó, Mô hình CAPM được phát triển sau đó, giúp định lượng mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng. Công cụ chính của CAPM là hệ số beta, một thước đo rủi ro hệ thống của cổ phiếu so với toàn bộ thị trường. Việc kết hợp hai mô hình này cho phép nhà đầu tư không chỉ xây dựng danh mục tối ưu về mặt toán học mà còn lựa chọn các cổ phiếu phù hợp với khẩu vị rủi ro của mình một cách có hệ thống.

II. Thách thức khi xây dựng danh mục đầu tư VN100 là gì

Mặc dù các lý thuyết tài chính cung cấp một khung sườn vững chắc, việc áp dụng vào thực tế thị trường chứng khoán Việt Nam gặp không ít thách thức. Nhà đầu tư, đặc biệt là nhà đầu tư cá nhân, chiếm hơn 90% số lượng tài khoản, thường đối mặt với rủi ro cao do thiếu kinh nghiệm và công cụ phân tích. Một trong những khó khăn lớn nhất là lượng hóa rủi ro và lợi nhuận. Việc ước tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng và ma trận phương sai - hiệp phương sai cho 100 cổ phiếu đòi hỏi một khối lượng dữ liệu lớn và quy trình tính toán phức tạp. Các giả định của mô hình CAPM và lý thuyết Markowitz, chẳng hạn như thị trường hiệu quả hay nhà đầu tư duy lý, không phải lúc nào cũng đúng với một thị trường mới nổi như Việt Nam. Sự biến động mạnh của thị trường và các sự kiện "thiên nga đen" có thể làm cho các mô hình dựa trên dữ liệu quá khứ trở nên kém chính xác. Hơn nữa, tâm lý bầy đàn và các thông tin nhiễu loạn cũng ảnh hưởng lớn đến quyết định đầu tư, khiến việc tuân thủ một chiến lược khoa học trở nên khó khăn. Việc lựa chọn cổ phiếu không chỉ đơn thuần dựa vào hệ số beta mà còn cần xem xét các yếu tố cơ bản của doanh nghiệp, điều này đòi hỏi kiến thức và thời gian phân tích chuyên sâu.

2.1. Rủi ro thị trường và biến động của chỉ số VN100

Chỉ số VN100 có độ biến động và độ tương quan cao với chỉ số VN-Index chung. Theo dữ liệu từ HSX được trích dẫn trong nghiên cứu, độ tương quan giữa VN100 và VN-Index là trên 95% trong các khung thời gian từ 3 tháng đến 5 năm. Điều này có nghĩa là khi thị trường chung biến động, danh mục VN100 cũng sẽ chịu ảnh hưởng mạnh mẽ. Nhà đầu tư phải đối mặt với rủi ro hệ thống không thể loại bỏ hoàn toàn bằng đa dạng hóa. Các giai đoạn thị trường điều chỉnh mạnh có thể gây ra thua lỗ nặng nề, đặc biệt với những nhà đầu tư sử dụng đòn bẩy cao. Việc hiểu rõ và chấp nhận mức độ biến động này là điều kiện tiên quyết trước khi bắt đầu xây dựng danh mục.

2.2. Khó khăn trong việc ước tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng

Việc tính toán tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng là một bước quan trọng nhưng cũng đầy thách thức. Phương pháp phổ biến là sử dụng dữ liệu lịch sử, tuy nhiên "kết quả quá khứ không đảm bảo cho thành công trong tương lai". Thị trường chứng khoán luôn thay đổi do các yếu tố vĩ mô, chính sách, và tình hình kinh doanh của doanh nghiệp. Một cổ phiếu có lợi nhuận cao trong quá khứ không chắc sẽ tiếp tục duy trì đà tăng trưởng. Hơn nữa, việc lựa chọn khung thời gian để thu thập dữ liệu (ví dụ 24 tháng như trong nghiên cứu) cũng ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tính toán. Điều này đòi hỏi nhà đầu tư phải có sự đánh giá cẩn trọng và không nên phụ thuộc hoàn toàn vào các con số thống kê.

III. Bí quyết tối ưu hóa rủi ro với lý thuyết Markowitz

Lý thuyết danh mục đầu tư của Markowitz là nền tảng của tài chính hiện đại, cung cấp một phương pháp toán học để đa dạng hóa đầu tư một cách thông minh. Nội dung cốt lõi của lý thuyết này không phải là chọn ra những cổ phiếu tốt nhất một cách riêng lẻ, mà là kết hợp chúng lại với nhau để tạo ra một danh mục đầu tư tối ưu. Điểm mấu chốt nằm ở khái niệm hiệp phương sai (covariance) và hệ số tương quan (correlation). Khi kết hợp các cổ phiếu có hệ số tương quan thấp, thậm chí là tương quan âm (một cổ phiếu tăng giá khi cổ phiếu kia giảm giá), rủi ro chung của danh mục sẽ được giảm thiểu đáng kể mà không cần hy sinh quá nhiều tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng. Từ các tổ hợp tài sản khác nhau, Markowitz đã hình thành nên khái niệm "Đường biên hiệu quả" (Efficient Frontier). Đây là tập hợp tất cả các danh mục đầu tư mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất cho một mức rủi ro nhất định. Bất kỳ danh mục nào nằm dưới đường biên này đều được coi là không hiệu quả. Mục tiêu của nhà đầu tư là lựa chọn một điểm trên đường biên hiệu quả này, điểm đó không chỉ tối ưu về mặt toán học mà còn phải phù hợp với mức độ chấp nhận rủi ro của chính họ.

3.1. Nguyên tắc đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro phi hệ thống

Đa dạng hóa đầu tư là hành động phân bổ vốn vào nhiều loại tài sản khác nhau. Mục đích chính là làm giảm rủi ro phi hệ thống – loại rủi ro gắn liền với một công ty hoặc một ngành cụ thể (ví dụ: ban lãnh đạo yếu kém, sản phẩm lỗi thời). Bằng cách nắm giữ một danh mục gồm nhiều cổ phiếu từ các ngành khác nhau, những sự kiện tiêu cực của một công ty sẽ chỉ có tác động nhỏ đến tổng thể danh mục. Nghiên cứu thực nghiệm cho thấy hiệu ứng giảm thiểu rủi ro của quá trình đa dạng hóa là rất rõ ràng. Một danh mục được đa dạng hóa tốt sẽ giúp ổn định lợi nhuận và bảo vệ nhà đầu tư khỏi những cú sốc bất ngờ từ các cổ phiếu riêng lẻ.

3.2. Xác định đường biên hiệu quả và danh mục đầu tư tối ưu

Đường biên hiệu quả là một đường cong biểu diễn tất cả các danh mục đầu tư hiệu quả. Một danh mục được gọi là hiệu quả nếu không tồn tại danh mục nào khác có cùng rủi ro nhưng lợi nhuận cao hơn, hoặc cùng lợi nhuận nhưng rủi ro thấp hơn. Sau khi xác định được đường biên này, bước tiếp theo là tìm ra danh mục đầu tư tối ưu duy nhất cho một nhà đầu tư cụ thể. Điều này được thực hiện bằng cách kết hợp đường biên hiệu quả với đường cong bàng quan (indifference curve) của nhà đầu tư, thể hiện mức độ chấp nhận rủi ro. Danh mục tối ưu là điểm tiếp xúc giữa đường cong bàng quan cao nhất và đường biên hiệu quả, mang lại mức độ thỏa dụng (utility) lớn nhất cho nhà đầu tư.

IV. Cách xác định cổ phiếu tiềm năng bằng mô hình CAPM

Nếu lý thuyết Markowitz tập trung vào việc tối ưu hóa danh mục, thì Mô hình CAPM cung cấp công cụ để đánh giá từng cổ phiếu riêng lẻ trong mối quan hệ với toàn thị trường. CAPM cho rằng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một tài sản bằng lãi suất phi rủi ro cộng với một khoản bù rủi ro. Khoản bù rủi ro này phụ thuộc vào rủi ro hệ thống của tài sản đó, được đo lường bằng hệ số beta. Beta thể hiện mức độ biến động của một cổ phiếu so với sự biến động của thị trường chung (đại diện bởi chỉ số VN-Index). Một cổ phiếu có beta lớn hơn 1 được xem là có mức biến động cao hơn thị trường, hứa hẹn lợi nhuận cao hơn khi thị trường tăng và sụt giảm mạnh hơn khi thị trường giảm. Ngược lại, cổ phiếu có beta nhỏ hơn 1 thì ít biến động hơn. Cổ phiếu có beta âm thậm chí còn đi ngược xu hướng thị trường. Thông qua mô hình CAPM, nhà đầu tư có thể ước tính được mức lợi nhuận hợp lý mà một cổ phiếu nên mang lại tương ứng với mức rủi ro của nó. Điều này giúp sàng lọc và lựa chọn các cổ phiếu tiềm năng để đưa vào danh mục trước khi tiến hành tối ưu hóa theo Markowitz.

4.1. Hiểu đúng về hệ số beta và rủi ro hệ thống của cổ phiếu

Hệ số beta là trái tim của mô hình CAPM. Nó đo lường rủi ro hệ thống – loại rủi ro không thể loại bỏ bằng cách đa dạng hóa, ví dụ như rủi ro từ suy thoái kinh tế, lạm phát, hay bất ổn chính trị. Việc tính toán beta thường dựa trên dữ liệu giá lịch sử của cổ phiếu và chỉ số thị trường. Cụ thể, beta là hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lời của cổ phiếu và tỷ suất sinh lời của thị trường, chia cho phương sai của tỷ suất sinh lời thị trường. Một nhà đầu tư ưa mạo hiểm có thể tìm kiếm các cổ phiếu có beta cao (>1), trong khi nhà đầu tư thận trọng hơn sẽ ưu tiên các cổ phiếu có beta thấp (<1).

4.2. Ứng dụng beta để sàng lọc cổ phiếu trong rổ VN100

Trong nghiên cứu thực nghiệm về rổ VN100, hệ số beta được sử dụng làm tiêu chí sàng lọc ban đầu. Tác giả Nguyễn Văn Lũy đã lựa chọn các cổ phiếu dựa trên hai tiêu chí: (i) các cổ phiếu có beta lớn hơn 1.5, đại diện cho nhóm có tiềm năng sinh lời cao nhưng rủi ro cũng cao; và (ii) các cổ phiếu có beta âm, có khả năng hoạt động như một công cụ phòng vệ khi thị trường đi xuống. Cách tiếp cận này giúp thu hẹp danh sách từ 100 cổ phiếu xuống một số lượng nhỏ hơn (trong nghiên cứu là 12 cổ phiếu), giúp quá trình tính toán ma trận phương sai - hiệp phương sai và tối ưu hóa danh mục trở nên khả thi và hiệu quả hơn. Đây là một bước ứng dụng thực tiễn quan trọng, kết nối lý thuyết CAPM với thực hành xây dựng danh mục.

V. Phương pháp xây dựng danh mục VN100 CAPM Markowitz

Quy trình xây dựng danh mục đầu tư VN100 kết hợp CAPM & Markowitz là một chuỗi các bước logic, bắt đầu từ việc thu thập dữ liệu và kết thúc bằng việc xác định tỷ trọng tối ưu cho từng cổ phiếu. Nghiên cứu của Nguyễn Văn Lũy (2020) đã mô phỏng chi tiết quy trình này. Bước đầu tiên và quan trọng nhất là thu thập và xử lý dữ liệu. Dữ liệu giá đóng cửa điều chỉnh hàng tháng của 100 cổ phiếu trong rổ VN100 và chỉ số VN-Index trong một giai đoạn đủ dài (ví dụ 24 tháng) được thu thập. Giá điều chỉnh được sử dụng để loại bỏ các tác động của việc chia tách, trả cổ tức bằng cổ phiếu, đảm bảo tỷ suất lợi nhuận phản ánh đúng diễn biến cung cầu. Từ dữ liệu này, các tham số đầu vào quan trọng được tính toán, bao gồm tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng trung bình và hệ số beta cho từng cổ phiếu. Sau đó, dựa trên tiêu chí beta đã xác định, một danh sách rút gọn các cổ phiếu tiềm năng được lựa chọn. Cuối cùng, lý thuyết Markowitz được áp dụng để giải bài toán tối ưu hóa, tìm ra bộ tỷ trọng phân bổ vốn cho các cổ phiếu trong danh sách sao cho danh mục đạt được mục tiêu cụ thể, ví dụ như tối đa hóa tỷ lệ Sharpe.

5.1. Quy trình thu thập và tính toán dữ liệu đầu vào

Để đảm bảo tính chính xác, dữ liệu cần được thu thập từ nguồn đáng tin cậy. Nghiên cứu đã sử dụng dữ liệu từ HSX và các nhà cung cấp dữ liệu tài chính. Tỷ suất lợi nhuận hàng tháng của mỗi cổ phiếu được tính theo công thức Rt = (Pt - P0) / P0. Từ đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng hàng năm và hệ số beta được ước tính. Đồng thời, một ma trận phương sai - hiệp phương sai giữa tất cả các cặp cổ phiếu được chọn cũng được xây dựng. Ma trận này là yếu tố cốt lõi để tính toán rủi ro của toàn bộ danh mục, phản ánh mức độ tương quan chuyển động giá giữa các cổ phiếu.

5.2. Giải bài toán tối ưu hóa để xác định tỷ trọng cổ phiếu

Sau khi có đủ các tham số đầu vào (lợi nhuận kỳ vọng, ma trận phương sai - hiệp phương sai), bài toán tối ưu hóa được thiết lập. Mục tiêu có thể là tối thiểu hóa rủi ro với một mức lợi nhuận cho trước, hoặc tối đa hóa lợi nhuận với một mức rủi ro chấp nhận được. Một mục tiêu phổ biến khác là tối đa hóa tỷ lệ Sharpe, một thước đo lợi nhuận trên một đơn vị rủi ro. Bài toán này thường được giải bằng các công cụ như Solver trong Excel. Kết quả cuối cùng là một bộ tỷ trọng (ví dụ: cổ phiếu A chiếm 15%, cổ phiếu B chiếm 10%,...), tạo nên một danh mục đầu tư tối ưu sẵn sàng để triển khai trong thực tế.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ 1. Khái niệm liên quan 1. Danh mục đầu tư Danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là một tập hợp bao gồm một hoặc nhiều loại tài sản đầu tư khác nhau, bao gồm chứng khoán, hàng hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác. Việc kết hợp nắm giữ các loại tài sản đầu tư khác nhau nhằm mục đích làm giảm rủi ro bằng cách đa dạng hoá đầu tư.

Tài sản đầu tư là khái niệm dùng để phân biệt với tài sản tiêu dùng. Các tài sản đầu tư (Investment Asset) được nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư, ngược lại với các tài sản tiêu dùng (Consumption Assets) được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng. Việc đa dạng hoá danh mục đầu tư là hành động kết hợp sở hữu nhiều loại tài sản đầu tư khác nhau trong cùng một danh mục đầu tư. Điều này xuất phát từ quan điểm đầu tư theo danh mục.

Các lý thuyết đầu tư hiện đại ủng hộ quan điểm đầu tư theo danh mục thông qua các bằng chứng thực nghiệm cho thấy hiệu ứng giảm thiểu rủi ro rất rõ ràng của quá trình đa dạng hoá danh mục đầu tư. Theo cách phân loại của CFA Institue, các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm các loại sau: - Cổ phiếu (Equity Investment): bao gồm cổ phiếu nội địa và cổ phiếu quốc tế. - Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (Fix - Income Investment): bao gồm cổ phiếu ưu đãi, trái phiếu, các công cụ có nguồn gốc từ các tài sản được chứng khoán hóa và các công cụ thị trường tiền tệ. - Các công cụ tài chính phái sinh (Derivatives): Hợp đồng kỳ hạn, Hợp đồng tương lai, Hợp đồng quyền chọn và Hợp đồng hoán đổi.

- Các hình thức đầu tư khác (Alternative Investments). Bao gồm các hình thức đầu tư như: Bất động sản, vốn cổ phần riêng lẻ, vốn đầu tư mạo hiềm, quỹ phòng hộ, các loại hàng hoá và ngoại tệ. 6 Mỗi danh mục đầu tư sẽ bao gồm các loại tài sản đầu tư khác nhau, với tỷ trọng khác nhau tuỳ thuộc vào khẩu vị rủi ro hay mục tiêu đầu tư cụ thể của từng nhà đầu tư. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của chứng khoán riêng lẻ 1.

Lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán riêng lẻ Để đưa ra quyết định đầu tư, nhà đầu tư cần phải ước lượng được thu nhập mà họ có thể nhận được sau khi kết thúc khoản đầu tư hay còn gọi là lợi nhuận kỳ vọng. Việc xác định được lợi nhuận kỳ vọng của một khoản đầu tư từ trước khi thực hiện tương đối khó khăn và phức tạp do tính chất bất định của việc ra quyết định. Để giải quyết vấn đề này, sử dụng lý thuyết thống kê trong toán học vào tài chính, Markowitz đưa ra khái niệm và công thức tính lợi nhuận kỳ vọng như sau: Tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng chỉ đơn giản là bình quân có trọng số của các tỷ lệ thu nhập có khả năng xảy ra trong đó trọng số là xác suất xảy ra của mỗi khả năng. Công thức tính: n Er = Ri x Pi (1) i=1 Trong đó: - Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng; - Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i; - Pị là xác suất xảy ra trường hợp i.

Tuy nhiên, trong thực tế, do tính phức tạp của việc tính toán, các nhà đầu tư có thể chấp nhận tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng bằng tỷ suất lợi nhuận trung bình của 7 các thời kì trong quá khứ thay vì tiến hành phân tích kịch bản như trên. Lúc này, công thức tính lợi nhuận kỳ vọng trở nên đơn giản hơn như sau: n Er = R = x (2) A' n i=1 Trong đó: - Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng; - ĩĩ là tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kỳ; - Rị là tỷ lệ thu nhập trong thời kỳ i; - n là tổng số thời kỳ có số liệu thu thập. Công thức tính tỷ lệ thu nhập như sau: (Pj - Pọ) Ri = (3) Po Trong đó: - Pi: giá đóng cửa điều chỉnh ngày giao dịch đầu tiên của kỳ đang xét. - P0: giá đóng cửa điều chỉnh ngày giao dịch đầu tiên của kỳ trước đó.

Rủi ro của chứng khoán riêng lẻ Bên cạnh lợi nhuận kỳ vọng, để ra quyết định đầu tư, các nhà đầu tư cũng cần phải lượng hoá được rủi ro. Bởi vì mọi khoản đầu tư đều có rủi ro do sự không chắc chắn trong tương lai. Markowitz cũng đưa ra khái niệm và công thức tính rủi ro của chứng khoán riêng lẻ như sau: Rủi ro là biên độ rộng hẹp của mức sinh lời. Biên độ hay độ phân tán của mức sinh lời là thước đo xem một mức sinh lời vào một thời gian cụ thể nào đó khác biệt như thế nào so với mức sinh lợi kỳ vọng (bình quân).

Nếu mức sinh lợi có biên độ dao động càng lớn khì khoản sinh lời đó càng không chắc chắn, ngược lại nếu biên độ dao động càng nhỏ thì khoản đầu tư này càng ít rủi ro. 8 Công thức tính: Mức độ rủi ro là độ phân tán của mức sinh lời, được đo lường thông qua phương sai của lợi nhuận kỳ vọng. Phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của một tài sản là tổng bình phương độ lệch của thu nhập kỳ vọng có nhân trọng số. n ổ = 2/i (Ri - Er)2 2 (4) i=1 Trong đó: - ô2 là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng; - Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng; - Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i; - Pị là xác suất xảy ra trường hợp i.

Ngoài ra, rủi ro còn được đo lường thông qua thước đo độ lệch chuẩn của lợi nhuận kỳ vọng, cũng chính là căn bậc hai của phương sai của lợi nhuận kỳ vọng. Công thức tính: (5) Trong đó: - d là độ lệch chuẩn của lợi nhuận kỳ vọng, - ô2 là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng; - Er là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng; - Rị là tỷ lệ thu nhập trong trường hợp i; - Pị là xác suất xảy ra trường hợp i. Tương tự như trên, do tính phức tạp của việc tính toán, để dễ dàng trong việc tính toán rủi ro của cổ phiếu riêng lẻ các nhà đầu tư có thể chấp nhận tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng bằng tỷ suất lợi nhuận trung bình của các thời kì trong quá khứ thay vì tiến hành phân tích kịch bản như trên. Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tư 9 1.

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư Tỷ suất lợi nhuận của một danh mục đầu tư là bình quân gia quyền theo trọng số của tỷ suất lợi nhuận của từng tài sản trong danh mục đầu tư đó. Do đó, tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một danh mục đầu tư cũng bằng bình quân gia quyền theo trọng số của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản trong danh mục đầu tư đó. Công thức tính: n Erp = ^Wj x Eri i=1 (6) Trong đó: - Erp là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư; - Eri là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i; - Wị là tỷ trọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư; - n là tổng số chứng khoán trong danh mục. Rủi ro của danh mục đầu tư Khác với phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán riêng rẻ, việc tính toán phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư khá phức tạp và đòi hỏi phải sử dụng phương pháp tính ma trận.

Công thức tính phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư: 5 w 5 ỉ=ỵ=1 i i + SF=iS;=i^í Wj Covfarj) với i*j (7) Trong đó: - ôy là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư; - ôị là phương sai của lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư; Wị là tỷ trọng của chứng khoán i trong danh mục đầu tư;; - Wj là tỷ trọng của chứng khoán j trong danh mục đầu tư; - Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán j. Công thức tính toán hiệp phương sai của chứng i và chứng khoán j: 10 n Cov(r r = ^Pk [ơk - Eri)(.Tjk - Erj)] b j ) (8) k=1 Trong đó: - Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán j; - Pk là xác suất xảy ra tình huống k; - rik là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán i trong tình huống k; - Tjk là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán j trong tình huống k; - Eri là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán i; - Erj là tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của chứng khoán j. Để đơn giản hơn cho việc tính toán, tỷ suất lợi nhuận trung bình được thu thập từ dữ liệu quá khứ được sử dụng thay thế cho tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng trong công thức trên để tính phương sai như sau: n cov(rb rj') = ỉ [(r - /? ) r à )] ík t ( jk - ; (8) k=1 Trong đó: - Covứị, Tj) là hiệp phương sai của chứng khoán i và chứng khoán j; - rik là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán i trong thời kỳ k; - Tjk là tỷ suất lợi nhuận của chứng khoán j trong thời kỳ k; - Rt là tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khoán i; - Rt là tỷ suất lợi nhuận trung bình của chứng khoán j. Theo phương pháp ma trận, phương sai của tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư theo công thức (6) bằng tổng các ô trong ma trận sau đây: Chứng khoán/Tỷ Chứng khoán 1 Chứng khoán 2 Chứng khoán n trọng W1 W2 Wn 11 Chứng khoán 1 WỈ8ị W1 w2 Cov(r1,r2) W1 wn Cov(ri,rn) W1 Chứng khoán 2 w2 W1 Cov(r2,r1) wỉôỉ W2 wn Cov(r2,rn) W2 Chứng khoán n wn W1 Cov(rn,T1) wn W2 Cov(rn,r2~) WỖ n n 2 2 vv u Wn 1.

Hệ số tương quan Cũng giống hệ số hiệp phương sai, hệ số tương quan giữa hai chứng khoán i và j cho biết mức độ tương quan giữa hai chứng khoán này. Tuy nhiên, do giá trị của hệ số hiệp phương sai phụ thuộc vào hệ số đo lường của các biến trong công thức tính toán dẫn đến khó khăn trong việc so sánh mức độ tương quan giữa các cặp biến số khác đơn vị đo lường (chẳng hạn giữa các chứng khoán và chỉ số chứng 12 khoán khác nhau).