Mở đầu *** các tính chất, các công thức vào việc giải nhanh Môn hình học ra đời từ thời Euclid (thế kỷ thứ và chính xác bài tập dạng tính toán (tính góc, tính III trước công nguyên) nhưng đến năm 1619, Rene khoảng cách .) Descartes - Một nhà triết học kiêm vật lý và toán Năng lực huy động kiến thức có thể xem là một học người Pháp (1596 - 1650) đã khám phá ra những chuỗi các hoạt động như: Hoạt động lựa chọn các nguyên lý của môn hình học giải tích. Ông đã dùng công cụ thích hợp, hoạt động dự đoán vấn đề, qui lạ đại số để đơn giản hóa hình học cổ điển. Công trình về quen nhờ biến đổi đối tượng, hoạt động chuyển toán học chủ yếu của ông là quyển “ La géometrie” đổi ngôn ngữ. Phục vụ tốt cho việc định hướng và (Hình học, xuất bản năm 1637) đã đặt nền tảng cho lựa chọn phương pháp giải, vận dụng nhanh các tính hình học giải tích, ông đã trình bày về phương pháp chất, các công thức vào việc giải chính xác bài toán.
tọa độ với một hệ trục tọa độ xác định. Trong phương 2. Năng lực trình bày lời giải một cách chặt pháp tọa độ, người ta dịch chuyển những đối tượng, chẽ, lôgic và có cơ sở lý luận tính chất hình học sang khung đại số và dẫn đến Việc trình bày lời giải có căn cứ, logic thể hiện những phép toán trong khung đó. Ở đây, phép toán khả năng phân tích, suy luận một tình huống, một đại số là hạt nhân của phép giải toán và về nguyên vấn đề toán học của HS.
Đây là đòi hỏi thiết yếu tắc nó tách khỏi trực giác hình học. Hình học được trong giải toán. trình bày theo phương pháp tọa độ mà ngày nay gọi 2. Năng lực phân tích, tổng hợp dữ kiện của là hình học giải tích.
bài toán để định hướng lời giải Đáp ứng yêu cầu của chương trình cải cách giáo Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết dục, phương pháp tọa độ trong không gian được đưa không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một vào chương trình hình học cuối cấp THPT. quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân biện pháp để rèn luyện năng lực vận dung phương tích. Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có pháp toạ độ giải toán hình học không gian cho HS mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan giúp các em dễ dàng hơn trong giải bài toán hình học trọng nhất để giải quyết vấn đề.
không gian góp phần phát triển tư duy toán học. Năng lực thiết lập hệ trục tọa độ, chuyển 2. Năng lực vận dụng phương pháp toạ độ giải toán hình học không gian đổi ngôn ngữ trong quá trình giải toán (từ ngôn Từ các thành tố của năng lực giải toán, từ đặc ngữ hình học sang ngôn ngữ tọa độ, đại số). điểm của phương pháp toạ độ như đã phân tích trên, Việc chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học không chúng tôi xác định các thành tố cơ bản của năng lực gian sang ngôn ngữ tọa độ giúp cho bài toán hình vận dụng phương pháp toạ độ trong giải toán hình không gian trở nên trực quan và dễ dàng tính toán.
học không gian bao gồm : Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là 2. Năng lực huy động kiến thức, vận dụng nhiệm vụ quan trọng trong dạy học toán. Nhờ đó, giúp HS hiểu sâu sắc kiển thức toán học phổ thông, * Trường Đại học Đồng Tháp khai thác triệt để một cách logic bên trong và mối ** Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang quan hệ của hình thức bên ngoài, giúp HS có định TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ 144 kỳ 1 - 5/2017 • 11 NGHIÊN CỨU & ỨNG DỤNG hướng tốt, biết huy động kiến thức một cách tốt nhất. Phân tích: Ta thấy 3.
Biện pháp phát triển năng lực vận dụng A B 2+ A C 2= B C 2⇔ ∆ A B C phương pháp tọa độ vào giải toán hình học không vuông tại A và AD⊥(ABC) gian ở THPT suy ra AB, AC, AD đội một 3. Phát triển năng lực thiết lập hệ trục tọa độ vuông góc nhau tại A. Khi đó trong giải toán hình không gian. dễ dàng thiết lập hệ trục với Một hệ trục tọa độ được xác định khi xác định A≡0, B∈Ox, C∈Oy, D∈Oz, điểm gốc và ba điểm lần lượt trên ba trục.
Sau đây là (hình vẽ). Tọa độ các đỉnh sẽ một số phương pháp để thiết lập hệ tọa độ. là: + Thiết lập hệ tọa độ đối với tam diện : Với góc A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), D(0;0;4) tam diện việc tọa độ hóa thường được thực hiện khá Từ đó ta có phương trình mp(BCD): đơn giản, đặc biệt với: x y z - Tam diện vuông thì hệ trục tọa độ vuông góc + + =1 ⇔ 4 x + 3 y + 3z − 12 =0 được thiết lập ngay trên tam diện đó. 3 4 4 - Tam diện có một góc phẳng vuông, khi đó thiết Khoảng cách từ A đến mp(BCD) là: lập một mặt của hệ trục tọa độ chứa góc phẳng đó.
−12 12 + Thiết lập hệ tọa độ cho hình chóp : Với hình d ( A, ( BCD)) = = chóp, việc tọa độ hóa thường được thực hiện dựa 2 2 4 +3 +3 2 34 trên đặc tính hình học của chúng. Có các trường hợp 3. Phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ thường gặp sau: trong giải toán hình không gian - Hình chóp đều thì hệ tọa độ được thiết lập dựa + Hướng 1. Chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học trên gốc O trùng với tâm của đáy và trục Oz trùng với sang ngôn ngữ tọa độ thông qua ngôn ngữ vectơ.
đường cao của hình chóp. Chuyển đổi trực tiếp từ ngôn ngữ - Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy hình học sang ngôn ngữ tọa độ nhờ sự chỉ dẫn của thì thường chọn trục Oz là cạnh bên vuông góc với các biểu tượng trực quan. đáy, gốc tọa độ trùng với chân đường vuông góc. - Trong các trường hợp khác, dựa vào đường cao Ví dụ: Cho hình lập của hình chóp và tính chất đa giác đáy để chọn hệ tọa phương ABCD.
Chứng + Thiết lập hệ trục tọa độ cho hình hộp chữ minh rằng đường chéo A'C nhật : Với hình hộp chữ nhật thì việc thiết lập hệ tọa vuông góc với mặt phẳng độ khá đơn giản, thường có hai cách: (AB'D'). (SGK Hình 12, - Chọn một đỉnh làm gốc tọa độ và ba trục trùng trang 112) với ba cạnh của hình hộp chữ nhật. Phân tích: Chọn hệ - Chọn tâm của đáy làm gốc tọa độ và ba trục trục toạ độ Đêcac vuông song song với ba cạnh của hình hộp chữ nhật. góc Oxyz sao cho: O≡A(0;0;0); A'(0;0;a); B(a;0;0); + Thiết lập hệ tọa độ cho hình lăng trụ.
Với B'(a;0;a); C(a;a;0); D(0;a;0); D'(0;a;a) lăng trụ đứng thì chọn trục Oz thẳng đứng, gốc tọa Chuyển đổi ngôn ngữ: độ là một đỉnh nào đó của đáy hoặc tâm của đáy hoặc điểm nằm trong mặt đáy là giao của hai đường thẳng Để chứng minh A 'C ⊥ mp(AB' D '), ta cần chứng vuông góc. Các trục Oy, Ox dựa vào tính chất của đa minh A’C vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau giác đáy mà chọn cho phù hợp. A 'C ⊥ AB' Với lăng trụ xiên, dựa trên đường cao và tính chất thuộc mp(AB’D’), chẳng hạn . của đáy để chọn hệ tọa độ thích hợp.
Ngoài các trường A 'C ⊥ AD ' hợp trên, trong các trường hợp khác dựa vào quan hệ A 'C ⊥ AB' song song, vuông góc và các tính chất của đường cao, Để chứng minh ta chứng minh A 'C ⊥ AD ' đáy,. để thiết lập hệ tọa độ cho thích hợp. Cho hình tứ A 'C.AB' = 0 diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), .AD ' = 0 AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD).
Thật vậy với hệ trục đã chọn, ta có : 12 • TẠP CHÍ THIẾT BỊ GIÁO DỤC - SỐ 144 kỳ 1 - 5/2017 NGHIÊN CỨU & ỨNG DỤNG Hình 3. Một số cách chuyển đổi cơ bản Ngôn ngữ hình Ngôn ngữ Hình ảnh Ngôn ngữ tọa độ học tổng hợp vectơ A( x1 ; y1 ; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C ( x3 ; y3 ; z3 ) Ba điểm A, B, C AC = k.AB x3 − x1= k ( x2 − x1 ) thẳng hàng với k≠0 y3 − y1= k ( y2 − y1 ) , với k≠0 z − z = k(z − z ) 3 1 2 1 Đường thẳng A( x1 ; y1 ; z1 ), B ( x2 ; y2 ; z2 ), C ( x3 ; y3 ; z3 ), D( x4 ; y4 ; z4 ) AB vuông góc AB. AD ' = (0;a;a) Tính theo a thể tích khối A 'C.AB' = a + 0 − a = 0 2 2 A 'C ⊥ AB' lăng trụ ABC.A’B’C’ và Vì ⇔ chứng minh A’B vuông 2 2 A 'C.AD ' =0 + a − a =0 A 'C ⊥ AD ' góc với B’C. suy ra A 'C ⊥ mp(AB' D ').
Phân tích: Do ABC là tam giác vuông 3. Phát triển năng lực vận dụng quy trình cân tại B và hình chiếu có tính thuật toán trong giải toán hình không gian vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm Quy trình có tính thuật toán (hay còn gọi là quy AC. Khi đó nếu gọi H là trung điểm AC thì A’H, HB, trình tựa thuật toán) là quy trình gồm một số hữu hạn HC đôi một vuông góc nhau tại H. Đó là dấu hiệu các hoạt động có mục đích rõ ràng, cụ thể được sắp nhận biết để chọn hệ trục tọa độ với H là gốc.
Để xếp theo một trình tự nhất định, nhằm đi đến kết quả chứng minh A’B vuông góc với B’C ta chuyển sang là giải quyết được một loạt công việc nào đó theo chứng minh tích vô hướng A ' B. đúng yêu cầu đã định. Quy trình chung về sử dụng phương pháp tọa độ Quy trình chứng minh A’B vuông góc với B’C Bước 1: Nhận thấy tam giác A’HB vuông cân tại trong không gian giải bài toán hình học không gian H, và A’H = BH = a. Do đó ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: H≡O; Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp.
B∈Ox; A,C∈Oy; A'∈Oz. Bước 2: Từ giả thiết xác định tọa độ các điểm Bước 2: Tọa độ các điểm: H(0;0;0); B(a;0;0); liên quan.