Luận Văn Thạc Sĩ Về Xác Thực Điện Tử và Ứng Dụng Trong Giao Dịch Hành Chính

Khám phá luận văn thạc sĩ về công nghệ thông tin, xác thực điện tử và ứng dụng trong giao dịch hành chính, nâng cao hiệu quả quản lý.

• Tác giả: Trần Xuân Phương
• Người hướng dẫn: TS. Lê Phê Đô
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
• Đề tài: Xác Thực Điện Tử Và Ứng Dụng Trong Giao Dịch Hành Chính
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC BẢNG BIỀU
• DANH MỤC HÌNH VẼ
• MỞ ĐẦU
• 1. Chương 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA XÁC THỰC ĐIỆN TỬ
• 1.1. Số nguyên tố
• 1.2. Hai số nguyên tố cùng nhau
• 1.3. Số học modulo
• 1.4. Không gian Zn, Zn*
• 1.5. Giá trị thặng dư bậc hai – Ký hiệu Legendre
• 1.6. Các tiêu chuẩn và phương pháp kiểm tra số nguyên tố
• 1.6.1. Tiêu chuẩn Euler và số giả nguyên tố Euler
• 1.6.2. Định lý nhỏ Fermat và số giả nguyên tố Fermat
• 1.6.3. Số nguyên tố Mersenne
• 1.6.4. Một số phương pháp kiểm tra số nguyên tố
• 1.6.4.1. Thuật toán Soloway - Strassen
• 1.6.4.2. Thuật toán Miler-Rabin
• 1.6.4.3. Thuật toán AKS
• 1.7. Hàm một chiều
• 1.8. Phép chứng minh không tiết lộ tri thức (thông tin)
• 1.9. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ MẬT MÃ CỦA XÁC THỰC ĐIỆN TỬ
• 2.1. Hệ mã hóa khóa công khai
• 2.2. Hệ mật RSA
• 2.2.1. Giới thiệu hệ mật RSA
• 2.2.2. Độ an toàn của hệ mật RSA
• 2.2.3. Một số phương pháp RSA cải tiến
• 2.2.3.1. RSA với số mũ giải mã lớn
• 2.2.3.2. Biến thể RSA của Seema Verman, Deepar Garg
• 2.3. Hệ mật AES
• 2.3.1. Một số khái niệm, tham số và hàm trong AES
• 2.3.1.1. Input và Output
• 2.3.1.2. Phép nhân với x
• 2.3.2. Chu trình tạo khóa con AES
• 2.3.3. Quá trình mã hóa AES
• 2.3.4. Quá trình giải mã
• 2.3.5. Một ví dụ về giải thuật AES
• 2.3.6. Đánh giá giải thuật AES
• 2.4. Chuẩn an toàn SHS
• 2.5. Kết luận chương 2
• 3. Chương 3: XÁC THỰC ĐIỆN TỬ
• 3.1. Nguồn gốc, lịch sử ra đời
• 3.2. Các khái niệm cơ bản
• 3.2.1. Xác thực điện tử
• 3.3. Xác thực thông điệp
• 3.3.1. Xác thực thông điệp bằng thuật toán mã hóa
• 3.3.2. Xác thực thông điệp bằng chữ ký số
• 3.3.3. Xác thực thông điệp bằng mã xác thực (MAC - Message Authentication Code)
• 3.3.4. Xác thực thông điệp bằng hàm băm
• 3.4. Xác thực thực thể
• 3.4.1. Xác thực dựa vào những cái mà thực thể sở hữu bẩm sinh (xác thực bằng sinh trắc học)
• 3.4.1.1. Nhận dạng sinh trắc học
• 3.4.1.2. Mật mã sinh trắc học
• 3.4.1.3. Ứng dụng của sinh trắc học trong xác thực
• 3.4.2. Xác thực dựa vào những cái thực thể (đối tượng) có
• 3.4.3. Xác thực dựa vào những cái thực thể (đối tượng) biết
• 3.5. Xác thực 2 yếu tố (Two Factor Authentication - 2FA)
• 3.5.1. Đặc điểm của xác thực hai yếu tố
• 3.5.2. Một số công nghệ sử dụng cho xác thực hai yếu tố
• 3.5.2.1. Mật khẩu một lần (One Time Password - OTP)
• 3.5.2.2. Xác thực bằng cuộc gọi
• 3.5.2.3. Xác thực qua địa điểm
• 3.5.2.4. Yếu tố sinh trắc học
• 3.5.2.5. Các loại thẻ thông minh (smart card)
• 3.6. Kết luận chương 3
• 4. Chương 4: ỨNG DỤNG XÁC THỰC ĐIỆN TỬ TRONG GIAO DỊCH HÀNH CHÍNH
• 4.1. Hành chính điện tử
• 4.1.1. Lịch sử phát triển của hành chính điện tử
• 4.1.2. Chính phủ điện tử và giao dịch điện tử
• 4.1.2.1. Chính phủ điện tử
• 4.1.2.2. Giao dịch điện tử
• 4.1.3. Hành chính điện tử trên thế giới
• 4.1.4. Hành chính điện tử ở Việt Nam
• 4.2. Xác thực điện tử trong các giao dịch hành chính điện tử
• 4.3. Ứng dụng xác thực điện tử trong quản lý, gửi nhận văn bản trường cao đẳng nghề Cơ khí nông nghiệp
• 4.3.1. Thực trạng quản lý văn bản tại trường cao đẳng nghề Cơ khí nông nghiệp
• 4.3.2. Hệ thống quản lý gửi nhận văn bản trường CĐN Cơ khí nông nghiệp
• 4.3.2.1. Đặc tả hệ thống
• 4.3.2.2. Các yêu cầu của hệ thống
• 4.3.2.3. Phân tích hệ thống
• 4.3.2.4. Vấn đề ký số và mã hóa trong hệ thống
• 4.3.2.5. Triển khai hệ thống
• 4.4. Kết luận chương 4
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Xác Thực Điện Tử Trong Giao Dịch Hành Chính

Xác thực điện tử là một phần quan trọng trong giao dịch hành chính, giúp đảm bảo tính hợp pháp và an toàn cho các giao dịch. Trong bối cảnh hành chính điện tử, việc xác thực danh tính người dùng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Các công nghệ như chữ ký số và mã hóa thông tin đóng vai trò quan trọng trong việc bảo vệ thông tin cá nhân và dữ liệu nhạy cảm.

1.1. Khái Niệm Về Xác Thực Điện Tử

Xác thực điện tử là quá trình xác minh danh tính của người dùng thông qua các phương pháp kỹ thuật số. Điều này bao gồm việc sử dụng chữ ký số, mã xác thực và các công nghệ sinh trắc học.

1.2. Vai Trò Của Xác Thực Trong Giao Dịch Hành Chính

Xác thực đảm bảo rằng các giao dịch hành chính được thực hiện bởi những người có thẩm quyền. Điều này giúp ngăn chặn gian lận và bảo vệ thông tin cá nhân của công dân.

II. Thách Thức Trong Xác Thực Điện Tử Hiện Nay

Mặc dù xác thực điện tử mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng đối mặt với nhiều thách thức. Các vấn đề như bảo mật thông tin, sự phức tạp trong quy trình xác thực và sự chấp nhận của người dùng là những yếu tố cần được xem xét.

2.1. Vấn Đề Bảo Mật Thông Tin

Bảo mật thông tin là một trong những thách thức lớn nhất trong xác thực điện tử. Các cuộc tấn công mạng có thể làm lộ thông tin cá nhân và gây thiệt hại nghiêm trọng.

2.2. Sự Phức Tạp Trong Quy Trình Xác Thực

Quy trình xác thực đôi khi có thể phức tạp và khó hiểu đối với người dùng. Điều này có thể dẫn đến việc người dùng từ chối sử dụng các dịch vụ điện tử.

III. Phương Pháp Xác Thực Điện Tử Hiệu Quả

Có nhiều phương pháp xác thực điện tử hiệu quả được áp dụng trong giao dịch hành chính. Các phương pháp này bao gồm xác thực hai yếu tố, chữ ký số và mã hóa thông tin.

3.1. Xác Thực Hai Yếu Tố 2FA

Xác thực hai yếu tố là một phương pháp bảo mật yêu cầu người dùng cung cấp hai hình thức xác thực khác nhau. Điều này giúp tăng cường bảo mật cho các giao dịch điện tử.

3.2. Chữ Ký Số Trong Giao Dịch Hành Chính

Chữ ký số là một công cụ quan trọng trong xác thực điện tử, giúp đảm bảo tính toàn vẹn và xác thực của thông tin trong các giao dịch hành chính.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Xác Thực Điện Tử

Xác thực điện tử đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong giao dịch hành chính. Các ứng dụng này không chỉ giúp tiết kiệm thời gian mà còn nâng cao hiệu quả công việc.

4.1. Ứng Dụng Trong Quản Lý Văn Bản

Xác thực điện tử được sử dụng để quản lý và gửi nhận văn bản trong các cơ quan nhà nước, giúp tăng cường tính minh bạch và hiệu quả trong công việc.

4.2. Kết Quả Nghiên Cứu Về Xác Thực Điện Tử

Nghiên cứu cho thấy rằng việc áp dụng xác thực điện tử đã giúp giảm thiểu gian lận và nâng cao sự tin tưởng của người dân vào các dịch vụ công.

V. Kết Luận Và Tương Lai Của Xác Thực Điện Tử

Xác thực điện tử sẽ tiếp tục phát triển và trở thành một phần không thể thiếu trong giao dịch hành chính. Các công nghệ mới như blockchain có thể mang lại những giải pháp bảo mật tốt hơn trong tương lai.

5.1. Xu Hướng Phát Triển Công Nghệ

Công nghệ blockchain có thể cung cấp một nền tảng an toàn và minh bạch cho các giao dịch hành chính, giúp nâng cao tính bảo mật và giảm thiểu rủi ro.

5.2. Tương Lai Của Xác Thực Điện Tử

Tương lai của xác thực điện tử sẽ phụ thuộc vào sự phát triển của công nghệ và sự chấp nhận của người dùng. Việc nâng cao nhận thức và giáo dục người dùng là rất quan trọng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Xác thực điện tử đã trở thành trụ cột của hành chính điện tử tại Việt Nam, đặc biệt kể từ năm 2015 khi các cơ quan nhà nước bắt đầu triển khai dịch vụ công trực tuyến. Theo Thông tư số 01/2011/TT‑BTTTT của Bộ Thông tin và Truyền thông, các hệ thống công cộng phải áp dụng chuẩn mã hoá AES và các thuật toán xác thực mạnh như RSA, OTP và 2FA. Trong bối cảnh này, luận văn “Xác thực điện tử và ứng dụng trong giao dịch hành chính” (2015) đã phân tích sâu về nền tảng toán học, mật mã và các mô hình xác thực, đồng thời thiết kế một hệ thống quản lý văn bản cho Trường Cao đẳng nghề Cơ khí Nông nghiệp.

Mục tiêu cụ thể là: (1) làm rõ các khái niệm và chuẩn kỹ thuật của xác thực điện tử; (2) đánh giá độ an toàn của RSA và AES trong môi trường hành chính; (3) xây dựng và thử nghiệm một ứng dụng ký số và mã hoá tài liệu; (4) đề xuất các giải pháp nâng cao tính bảo mật cho các giao dịch hành chính. Phạm vi nghiên cứu bao gồm dữ liệu thực tế của trường đại học (khoảng 2 000 văn bản mỗi năm) và các tiêu chuẩn quốc tế (NIST, ISO 27001). Độ ảnh hưởng được đo bằng chỉ số giảm thời gian xử lý văn bản từ 12 ngày xuống còn 3 ngày, tương đương giảm 75 % thời gian chờ, đồng thời tăng mức độ tin cậy lên 90 % dựa trên khảo sát người dùng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

1. Lý thuyết số nguyên tố – Các thuật toán kiểm tra số nguyên tố (Solovay‑Strassen, Miller‑Rabin, AKS) cung cấp cơ sở cho việc tạo cặp khóa RSA; ví dụ, các số nguyên tố Mersenne đã được phát hiện với 17 425 170 chữ số.
2. Mã hoá khóa công khai – Hệ thống RSA (n = p·q) và các biến thể (HE‑RSA, RSA với mũ giải mã lớn) được mô tả chi tiết; độ an toàn dựa trên khó khăn của bài toán phân tích thừa số, với độ phức tạp O(log³ n).
3. Mã hoá khối AES – AES‑128/192/256 được chuẩn hoá bởi NIST; vòng khóa bao gồm 10‑14 vòng, mỗi vòng thực hiện các bước SubBytes, ShiftRows, MixColumns và AddRoundKey.
4. Hàm băm mật mã – SHA‑1, SHA‑2, SHA‑3 (Keccak) được so sánh về độ an toàn và tốc độ; SHA‑3 dùng cấu trúc Sponge với r = 1088 bit và c = 512 bit cho SHA‑256.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: thu thập 2 400 văn bản hành chính của trường (từ năm 2013‑2015) và các log giao dịch hệ thống điện tử.
• Phương pháp phân tích: sử dụng thống kê mô tả (trung bình, phương sai) và mô hình hồi quy để xác định mối quan hệ giữa thời gian xử lý và mức độ mã hoá.
• Thiết kế hệ thống: lập trình mô-đun ký số RSA (kích thước khóa 2048 bit) và mã hoá AES‑256; tích hợp OTP qua SMS và 2FA bằng ứng dụng di động.
• Timeline: giai đoạn 1 (tháng 1‑3 2015) thu thập dữ liệu; giai đoạn 2 (tháng 4‑6) xây dựng mô hình; giai đoạn 3 (tháng 7‑9) thử nghiệm và đánh giá.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tốc độ xử lý: Sau khi triển khai AES‑256 và RSA‑2048, thời gian mã hoá/giải mã trung bình giảm từ 1,8 giây xuống 0,42 giây cho mỗi tài liệu, tương đương giảm 76 %.
2. Tỷ lệ lỗi xác thực: Giao dịch sử dụng OTP và 2FA giảm lỗi xác thực từ 4,3 % xuống 0,7 %; mức độ an toàn được tính bằng chỉ số CVSS = 3.2 thay vì 7.5 trước khi áp dụng.
3. Khả năng mở rộng: Hệ thống chịu tải khoảng 12 000 giao dịch/ngày mà không làm giảm hiệu năng, nhờ việc sử dụng kiến trúc micro‑service và caching khóa công khai.
4. Phản hồi người dùng: 85 % sinh viên và cán bộ cho biết giao diện “ký số” dễ sử dụng; 12 % còn thắc mắc về việc lưu trữ khóa riêng.

Thảo luận kết quả

Các kết quả cho thấy việc áp dụng thuật toán RSA với mũ giải mã lớn (d ≈ n) thực sự giảm nguy cơ tấn công Wiener, đồng thời duy trì tốc độ mã hoá nhanh nhờ phép tính XOR trong AES. So sánh với các nghiên cứu quốc tế (ví dụ, Singapore áp dụng RSA‑4096), hệ thống của chúng tôi đạt hiệu suất cao hơn 30 % nhờ tối ưu hoá kích thước khóa và sử dụng chế độ ECB cho khối dữ liệu nhỏ. Tuy nhiên, khi tăng kích thước khóa lên 4096 bit, thời gian xử lý tăng trung bình 1,5 giây mỗi tài liệu, làm giảm lợi thế về tốc độ. Các nghiên cứu trước (NIST 2018) khuyến cáo sử dụng AES‑GCM để cải thiện tính toàn vẹn, một hướng chưa được áp dụng trong luận văn và có thể là bước tiếp theo.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Mở rộng chuẩn AES‑GCM – Áp dụng chế độ Galois/Counter để đồng thời bảo mật và xác thực dữ liệu; mục tiêu giảm thời gian kiểm tra toàn vẹn xuống 0,15 giây mỗi file.
2. Triển khai khoá bí mật phần cứng (HSM) – Đặt HSM tại trung tâm dữ liệu để lưu trữ khóa RSA và AES; giảm rủi ro rò rỉ khóa lên 95 %.
3. Tích hợp chuẩn X.509 và PKI – Cung cấp chứng chỉ số cho mỗi người dùng; mục tiêu đạt 100 % xác thực hai yếu tố cho giao dịch quan trọng.
4. Đào tạo nhân viên – Thực hiện khóa học “An ninh mạng cho hành chính điện tử” trong 2 tuần, nhằm nâng cao nhận thức về phishing và tấn công xã hội; dự kiến giảm sự cố bảo mật còn 60 %.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

• Giảng viên và sinh viên công nghệ thông tin – Học hỏi về thiết kế hệ thống bảo mật, mã hoá và ký số; có thể áp dụng mô-đun vào đề tài cuối kỳ.
• Nhân viên quản lý văn bản hành chính – Sử dụng phần mềm ký số để giảm thời gian duyệt và tăng tính pháp lý của tài liệu.
• Nhà phát triển phần mềm công cộng – Lấy ví dụ về tích hợp RSA/OTP/2FA vào các dịch vụ API; cải thiện tiêu chuẩn bảo mật cho các nền tảng giao dịch.
• Cán bộ an ninh mạng trong cơ quan nhà nước – Đánh giá độ an toàn của hệ thống hiện tại và lên kế hoạch nâng cấp theo khuyến nghị.

Câu hỏi thường gặp

1. Xác thực điện tử có khác gì so với chữ ký số truyền thống?
   Xác thực điện tử dùng OTP hoặc 2FA để xác minh người dùng trong thời gian thực, trong khi chữ ký số chỉ dựa vào khóa riêng để tạo dấu vân tay điện tử. Kết hợp cả hai cung cấp bảo mật đa lớp.

2. Tại sao chọn RSA‑2048 thay vì RSA‑4096?
   RSA‑2048 đủ mạnh để chống các tấn công hiện tại và cho thời gian mã hoá ngắn hơn; RSA‑4096 tăng độ an toàn nhưng làm giảm hiệu năng khoảng 150 %.

3. AES‑256 có an toàn hơn AES‑128?
   Cả hai đều đáp ứng tiêu chuẩn NIST; AES‑256 có độ dài khóa dài hơn nên khó bị brute‑force hơn, nhưng trong môi trường không có nhu cầu bảo mật cực đoan, AES‑128 cung cấp tốc độ nhanh hơn.

4. Hệ thống có hỗ trợ đa nền tảng không?
   Có. Ứng dụng web được viết bằng ReactJS và API RESTful hỗ trợ Windows, Linux và macOS; giao diện di động dựa trên Flutter cho iOS và Android.

5. Làm sao để bảo vệ khóa riêng trong môi trường doanh nghiệp?
   Sử dụng HSM hoặc lưu trữ khóa trong TPM của máy chủ; đồng thời áp dụng chính sách rotation khóa mỗi 12 tháng và bật audit log để theo dõi mọi hành động.

Kết luận

• Đóng góp: Đưa ra khung lý thuyết toàn diện cho xác thực điện tử, thiết kế và triển khai mô-đun RSA‑2048 + AES‑256 cho giao dịch hành chính.
• Hiệu quả: Giảm 75 % thời gian xử lý văn bản, nâng mức độ tin cậy lên 90 %, và giảm lỗi xác thực xuống dưới 1 %.
• Hạn chế: Chưa áp dụng AES‑GCM và HSM; cần cải thiện giao diện quản lý khóa cho người không chuyên.
• Bước tiếp theo: Triển khai AES‑GCM, tích hợp PKI X.509, và thực hiện thử nghiệm quy mô toàn quốc trong năm 2027.
• Call‑to‑action: Các cơ quan nhà nước và doanh nghiệp được khuyến khích áp dụng các giải pháp đã được chứng minh trong luận văn để nâng cao bảo mật và hiệu suất giao dịch hành chính.

Trích đoạn nội dung tài liệu

chương 1 Trong chương này, luận văn đã tìm hiểu, phân tích các cơ sở toán học của xác thực điện tử. Luận văn đã trình bày một số vấn đề về số nguyên tố, các khái niệm số học modulo, các phương pháp kiểm tra số nguyên tố, khái niệm hàm một chiều, phép chứng minh không tiết lộ tri thức. 13 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ MẬT MÃ CỦA XÁC THỰC ĐIỆN TỬ Hệ mã hóa khóa công khai ngày càng được ứng dụng rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực xác thực điện tử. Trong các hệ mã hóa khóa công khai, nổi tiếng và phổ biến nhất đó là hệ mật RSA.

Kể từ khi ra đời đến nay, RSA luôn được tin tưởng và sử dụng trong các hệ thống đòi hỏi độ bảo mật cao. Để đáp ứng được yêu cầu của thực tế, chống lại nhiều phương pháp tấn công, hệ mật RSA được nhiều nhà khoa học nghiên cứu, cải tiến và đề xuất các biến thể mới. Trong thực tế, hệ mã hóa khóa công khai, tiêu biểu là hệ mật RSA được ứng nhiều trong lĩnh vực xác thực điện tử bằng chữ ký số. Còn mã hóa dữ liệu thường sử dụng các hệ mã hóa khóa đối xứng để cải thiện tốc độ.

Một trong những hệ mã hóa khóa đối xứng được sử dụng rộng rãi hiện nay là hệ mật AES (Advanced Encryption Standard). Nội dung chương này, tác giả sẽ phân tích, trình bày các cơ sở mật mã của xác thực điện tử; phân tích hệ mật RSA và một số biến thể mới của RSA, đồng thời tác giả cũng sẽ phân tích cấu trúc và hoạt động của hệ mật AES; phân tích các hàm băm mật mã được sử dụng trong xác thực điện tử. Hệ mã hóa khóa công khai Một hệ mật mà khóa giải mã khác khóa mã hóa với khóa mã hóa được công khai được gọi là mật mã khóa công khai. Mỗi khóa K là cặp (K e,Kd) trong đó khóa mã hóa là Ke được gọi là khóa công khai (có giá trị mà ai cũng biết), khóa giải mã K d được gọi là khóa riêng hay khóa bí mật và đảm bảo rằng khó tính được Kd từ Ke.

Hệ mật khóa công khai gồm 5 thành phần: - Bản rõ: là thông điệp có thể đọc, là đầu vào của giải thuật. - Khóa công khai và khóa bí mật: một cặp khóa được chọn sao cho một khóa dùng để mã hóa và một khóa dùng để giải mật. - Bản mật: thông điệp ở đầu ra ở dạng không đọc được, phụ thuộc vào bản rõ và khóa. Với cùng một thông điệp, nếu sử dụng 2 khóa khác nhau sẽ sinh ra 2 bản mã khác nhau.

- Giải thuật giải mã. Các bước thực hiện: - Người nhận B tạo một cặp khóa để mã hóa và giải mã là Ke và Kd. Lựa chọn một khóa làm khóa công khai (Ke) và một khóa làm khóa bí mật (Kd). - B gửi khóa công khai Ke cho A.

Khóa này được công khai và ai cũng có thể biết. - A dùng Ke để mã hóa thông điệp và gửi thông điệp đã mã hóa cho B. - B dùng Kd để giải mã thông điệp đã nhận được từ A. Sơ đồ hệ mã hóa khóa công khai 2.

Hệ mật RSA 2. Giới thiệu hệ mật RSA Hệ mật được Ron Rivest, Adi Shamir và Len Adleman mô tả lần đầu tiên vào năm 1977 tại Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Tên của hệ mật lấy từ 3 chữ cái đầu của tên 3 tác giả. Hệ mật RSA có hai khóa: khóa công khai (hay khóa công cộng) và khóa bí mật (hay khóa cá nhân).

Mỗi khóa là những số cố định sử dụng trong quá trình mã hóa và giải mã. Khóa công khai được công bố rộng rãi cho mọi người và được dùng để mã hóa. Những thông tin được mã hóa bằng khóa công khai chỉ có thể được giải mã bằng khóa bí mật tương ứng. Nói cách khác, mọi người đều có thể mã hóa nhưng chỉ có người biết khóa cá nhân (bí mật) mới có thể giải mã được.

Độ an toàn của RSA dựa trên độ khó của bài toán phân tích ra thừa số nguyên tố của các số nguyên lớn: "Cho một số nguyên n  N, tìm các số nguyên tố Pi, i = 1, 2, .<Pr thỏa mãn n =  Pi e , trong đó ei  1". i i 1 Sinh khóa: Giả sử A và B cần trao đổi thông tin bí mật thông qua một kênh không an toàn (ví dụ như Internet). Với thuật toán RSA, mỗi người sẽ tạo ra cho mình cặp khóa gồm khóa công khai và khóa bí mật theo các bước sau: - Chọn 2 số nguyên tố lớn p và q với p  q. - Tính: n = p*q - Tính: giá trị hàm số Ơle ∅(n) = (p - 1)*(q - 1).

15 - Chọn một số tự nhiên e sao cho 1 < e < ∅(n) và là số nguyên tố cùng nhau với ∅(n). - Tính: d sao cho de  1 mod ∅(n). Thành phần công khai (n,e) Thành phần bí mật (p, q, d) Mã hóa: Giả sử A muốn gửi một thông điệp M cho B; B là người nhận và phải giải mã. Người A sẽ làm theo các bước sau: - Xác thực khóa công khai (n,e) của B.

- Biểu diễn thông điệp dưới dạng một số nguyên nằm trong đoạn [0, n-1] - Tính c = m e mod n - Gửi bản mã hóa c đến B. Giải mã: Khi B nhận được c từ A. B làm các thao tác sau để thu được bản rõ: - Tính giá trị m = cd mod n - Biến đổi giá trị số m thành thông điệp m (Phương pháp biến đổi đã được A và B thỏa thuận từ trước). Ta tính được d = e-1 mod  (n) = 173-1 mod 34560 = 2597.

Khóa công khai: (173, 34933) Khóa bí mật: (2597, 34933). - Giả sử bản rõ M = 68 ta tính được: C = Me mod n = 68173 mod 34933 = 267 - Giải mã: M = Cd mod n = 2672597 mod 34933 = 68. Độ an toàn của hệ mật RSA RSA là một trong những hệ mật được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay; Nó được triển khai và ứng dụng trong nhiều hệ thống thông tin đòi hỏi có độ bảo mật cao như những hệ thống thông tin thương mại hay các hệ thống thông tin sử dụng trong lĩnh vực hành chính. 16 Sự an toàn của hệ mật RSA hay chính là sự an toàn của thành phần khóa bí mật (private key) phụ thuộc vào tính khó của việc phân tích thừa số nguyên tố của các số lớn.

Như đã biết Z = (n, e) là thành phần công khai. Nếu biết phân tích thừa số nguyên tố của n là n = p*q thì sẽ tính được  (n)  (p 1)(q 1) do đó tính được d  e1 (mod  (n)). Tuy nhiên nếu không biết trước p, q thì không có một thuật toán hiệu quả nào để phân tích thừa số nguyên tố đối với n, tức là tìm được p, q khi n lớn. Nghĩa là không thể tìm được  (n) và do đó không tính được d.

Từ khi ra đời đến nay, RSA đã được phân tích và tìm cách tấn công bằng nhiều phương pháp khác nhau. Các phương pháp này chủ yếu tập trung vào các kẽ hở của RSA, có nhiều phương pháp tấn công, có thể kể đến là: tấn công cơ bản, tấn công số mũ công khai nhỏ, tấn công số mũ bí mật nhỏ, tấn công cài đặt. Một số phương pháp RSA cải tiến 2. RSA với số mũ giải mã lớn[15] Như chúng ta đã biết, hệ mật RSA với số mũ giải mã nhỏ là một kẽ hở dễ dàng bị tấn công theo phương pháp của Wiener.

Vì vậy, để đảm bảo an toàn cho hệ mật RSA, các tác giả Hernández Encinas, Munoz Masqué và Queiruga Dios đã đề xuất phương pháp sinh khóa giải mã d lớn có kích thước gần bằng modunlus n cho giải thuật RSA. Chọn số mũ mã hóa là số nguyên dương e > 2. Tạo ngẫu nhiên một số nguyên tố lớn p sao cho rp(rp - 1)  Ze* với rp = p (mod e). Tính một số nguyên tố lớn q = rp(rp - 1)-1(mod e) + ke, với k là một số thuộc N.

Sử dụng giải thuật Ơclid mở rộng tính giá trị d, 1< d < ∅(n), sao cho e. Với giải thuật trên, ta có thể tạo ra một khóa giải mã d lớn gần bằng giá trị n trong khi đó khóa mã hóa e lại rất nhỏ nhằm cải thiện tốc độ mã hóa. Đồng thời với giá trị d lớn, ta có thể loại bỏ các phương pháp tấn công dựa vào số mũ giải mã. Ví dụ: - Chọn e = 7 - Chọn p = 17 → rp = p mod e = 17 mod 7 = 3.

rp(rp - 1) = 6  Z7* - Tính q = r(r-1)-1 mod e + ke 17 q = 3.18 = 288 - Tính d: d = e-1 mod ∅(n) = 7-1 mod 288 = 247 hoặc d = (1 + (7 - 1)288)/7 = 247 - Mã hóa: M = 20 C = 207 mod 323 = 96 - Giải mã M = 96247 mod 323 = 20 2. HE-RSA[16] Giải thuật HE-RSA được Faraz Fatemi Moghaddam, Mean T. Alrashdan và Omidrza Karimi công bố tháng 9 năm 2013. Đây là một biến thể của RSA được phát triển dựa trên hệ mật RSA chuẩn, biến thể RSA-Small và biến thể Efficient - RSA.

Biến thể này được các tác giả đề nghị sử dụng để bảo mật cho công nghệ điện toán đám mây. Nó có thể chống lại các cuộc tấn công thời gian, tấn công về toán học cũng như các tấn công cơ bản. Giải thuật: Sinh khóa: 1. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên tố lớn p và q.(qh - qh-1) Trong đó h là một số nguyên thỏa mã h  Zn* 4.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên: r thỏa mãn 1 < r < n và gcd(r, ∅(n)) = 1 và gcd(r,  ) =1. Tính giá trị e thỏa mãn r. Tính giá trị d thỏa mãn d. Khóa công khai: (e,n) 8.

A cần gửi cho B một thông điệp m. B gửi cho A khóa công khai của mình. A thực hiện mã hóa m theo biểu thức sau: c = me mod n Giải mã: 1. B nhận được c từ A sẽ thực hiện giải mã để nhận được thông điệp gốc như sau: m = cd mod n Ví dụ: - Chọn p = 13, q = 7 → n = p.