Luận văn thạc sĩ vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nguyên hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

Luận văn thạc sĩ giáo dục phân tích vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học nguyên hàm tích phân lớp, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề

• Người hướng dẫn: PGS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Đại học quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán
• Đề tài: Vận Dụng Phương Pháp Dạy Học Phát Hiện và Giải Quyết Vấn Đề Trong Nguyên Hàm - Tích Phân Lớp 12
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2011
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phương Pháp Dạy Học Phát Hiện Vấn Đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề (PH&GQVĐ) là một phương pháp dạy học tích cực, tập trung vào việc phát huy tính chủ động, sáng tạo và tư duy phản biện của học sinh. Thay vì thụ động tiếp thu kiến thức, học sinh được đặt vào các tình huống có vấn đề, từ đó tự khám phá, phát hiện vấn đề, đề xuất các giải pháp và kiểm chứng chúng. Phương pháp này đặc biệt phù hợp với môn Toán học, nhất là phần Nguyên hàm – Tích phân Lớp 12, vốn đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp. Phương pháp PH&GQVĐ không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển các kỹ năng mềm quan trọng, tạo nền tảng vững chắc cho việc học tập và làm việc sau này.

1.1. Bản Chất Của Phương Pháp Dạy Học Phát Hiện Vấn Đề

Bản chất của phương pháp dạy học này là tạo ra một tình huống có vấn đề kích thích tư duy phản biện của học sinh. Theo Nguyễn Bá Kim, “Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết”. Trong Toán học, vấn đề là một câu hỏi hoặc một hành động mà học sinh chưa có thuật giải để giải quyết. Giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, gợi ý, giúp học sinh từng bước giải quyết vấn đề, thay vì cung cấp đáp án trực tiếp.

1.2. Vai Trò Của Giáo Viên và Học Sinh Trong Phương Pháp PH GQVĐ

Trong phương pháp dạy học PH&GQVĐ, vai trò của giáo viên chuyển từ người truyền đạt kiến thức sang người tổ chức, hướng dẫn hoạt động học tập. Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi, tranh luận và đưa ra các giải pháp khác nhau. Học sinh trở thành trung tâm của quá trình học tập, chủ động tìm kiếm, khám phá kiến thức và vận dụng kiến thức vào thực tế. Giáo viên cần tạo môi trường học tập cởi mở, khuyến khích học sinh chấp nhận rủi ro và học hỏi từ sai lầm.

II. Thực Trạng Dạy và Học Nguyên Hàm Tích Phân Lớp 12

Hiện nay, việc dạy và học Nguyên hàm - Tích phân Lớp 12 tại nhiều trường THPT vẫn còn tồn tại một số vấn đề. Nhiều học sinh cảm thấy khó khăn trong việc nắm bắt bản chất, các công thức nguyên hàm tích phân và ứng dụng nguyên hàm tích phân. Phương pháp dạy học truyền thống, tập trung vào việc truyền đạt kiến thức một chiều, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. Theo khảo sát, nhiều giờ học vẫn nặng về lý thuyết, thiếu các hoạt động thực hành, giải quyết vấn đề gắn liền với thực tế. Điều này dẫn đến tình trạng học sinh học thuộc lòng công thức mà không hiểu rõ bản chất, khó vận dụng kiến thức để giải các bài tập phức tạp hoặc các bài toán thực tế nguyên hàm tích phân.

2.1. Khó Khăn Của Học Sinh Khi Học Nguyên Hàm Tích Phân

Học sinh thường gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp tính tích phân, đặc biệt là các phương pháp như tích phân từng phần, đổi biến số. Nhiều em còn lúng túng trong việc xác định hàm số u và dv trong phương pháp tích phân từng phần. Bên cạnh đó, việc ứng dụng nguyên hàm tích phân để giải các bài toán thực tế cũng là một thách thức lớn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, mô hình hóa và vận dụng kiến thức liên môn.

2.2. Hạn Chế Trong Phương Pháp Giảng Dạy Truyền Thống

Phương pháp dạy học truyền thống thường tập trung vào việc cung cấp các công thức nguyên hàm tích phân và hướng dẫn giải các bài tập nguyên hàm tích phân mẫu. Giáo viên ít khi tạo cơ hội cho học sinh tự khám phá, phát hiện vấn đề và đề xuất các giải pháp khác nhau. Điều này khiến học sinh trở nên thụ động, thiếu tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.

III. Vận Dụng PH GQVĐ Dạy Khái Niệm Toán Học Về Tích Phân

Dạy học khái niệm tích phân bằng phương pháp PH&GQVĐ đòi hỏi giáo viên tạo ra một tình huống có vấn đề liên quan đến ứng dụng nguyên hàm tích phân trong thực tế, sau đó hướng dẫn học sinh từng bước khám phá, xây dựng khái niệm. Ví dụ, có thể bắt đầu bằng bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong, sau đó đặt câu hỏi làm thế nào để tính được diện tích này một cách chính xác. Quá trình này khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức cũ, suy luận, tư duy phản biện và hiểu bản chất nguyên hàm tích phân.

3.1. Tạo Tình Huống Gợi Vấn Đề Về Diện Tích Hình Phẳng

Giáo viên có thể đưa ra bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x^2, trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Học sinh sẽ nhận thấy rằng các phương pháp tính diện tích thông thường không áp dụng được trong trường hợp này. Đây chính là tình huống gợi vấn đề thúc đẩy học sinh tìm kiếm một phương pháp mới.

3.2. Hướng Dẫn Học Sinh Xây Dựng Khái Niệm Tích Phân

Giáo viên hướng dẫn học sinh chia nhỏ hình phẳng thành nhiều hình chữ nhật nhỏ, tính diện tích gần đúng của mỗi hình chữ nhật, sau đó lấy tổng. Tiếp theo, giáo viên đặt câu hỏi: “Điều gì xảy ra khi số lượng hình chữ nhật tăng lên vô hạn?” Học sinh sẽ nhận thấy rằng tổng diện tích các hình chữ nhật sẽ tiến dần đến một giá trị xác định, đó chính là tích phân.

3.3. Liên Hệ Ứng Dụng Thực Tế Của Tích Phân

Sau khi học sinh đã nắm vững khái niệm tích phân, giáo viên có thể giới thiệu các ứng dụng tích phân trong thực tế, chẳng hạn như tính thể tích vật thể, tính công của lực, tính quãng đường đi được. Điều này giúp học sinh thấy được tính hữu ích và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

IV. Dạy Định Lý Quy Tắc Nguyên Hàm Tích Phân Bằng PH GQVĐ

Việc dạy các định lý nguyên hàm tích phân và quy tắc bằng phương pháp PH&GQVĐ giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất, thay vì chỉ học thuộc lòng. Giáo viên nên bắt đầu bằng một ví dụ cụ thể, đặt câu hỏi dẫn dắt học sinh phát hiện vấn đề, từ đó suy ra công thức nguyên hàm tích phân tổng quát. Ví dụ, khi dạy quy tắc tính nguyên hàm của tổng, giáo viên có thể đưa ra bài toán tính nguyên hàm của một biểu thức phức tạp, sau đó hướng dẫn học sinh chia nhỏ biểu thức thành các thành phần đơn giản hơn.

4.1. Ví Dụ Dạy Quy Tắc Tính Nguyên Hàm Của Tổng

Cho bài toán tính nguyên hàm của biểu thức (x^2 + 2x + 1)dx. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận thấy biểu thức này có thể được chia thành ba thành phần đơn giản hơn: x^2, 2x và 1. Sau đó, học sinh tự tính nguyên hàm của từng thành phần và cộng lại.

4.2. Dẫn Dắt Học Sinh Phát Hiện Định Lý Tổng Quát

Sau khi học sinh đã giải được ví dụ cụ thể, giáo viên đặt câu hỏi: “Kết quả này có đúng với mọi biểu thức không?” Học sinh sẽ tự nhận ra quy tắc tính nguyên hàm của tổng: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx.

V. Ứng Dụng PH GQVĐ Giải Bài Tập Nguyên Hàm Tích Phân

Việc giải bài tập nguyên hàm tích phân bằng phương pháp PH&GQVĐ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt. Giáo viên nên lựa chọn các bài tập có độ khó tăng dần, khuyến khích học sinh tự phân tích đề bài, tìm kiếm các phương pháp giải khác nhau và kiểm tra kết quả. Quan trọng nhất là tạo điều kiện cho học sinh chia sẻ kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau và rút ra bài học từ sai lầm.

5.1. Phân Tích Đề Bài Và Lựa Chọn Phương Pháp Giải

Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu, tìm kiếm các thông tin liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ví dụ, khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, học sinh cần xác định hàm số u và biến đổi tích phân ban đầu thành một tích phân mới đơn giản hơn.

5.2. Kiểm Tra Kết Quả Và Đánh Giá Phương Pháp Giải

Sau khi giải xong bài tập, học sinh cần kiểm tra lại kết quả, đảm bảo tính chính xác và hợp lý. Đồng thời, học sinh cũng nên đánh giá phương pháp giải đã sử dụng, xem xét liệu có phương pháp nào hiệu quả hơn hay không. Điều này giúp học sinh vận dụng kiến thức một cách sáng tạo và linh hoạt.

VI. Đánh Giá Hiệu Quả Của PH GQVĐ Trong Dạy Tích Phân

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ mang lại nhiều lợi ích cho việc dạy và học Nguyên hàm - Tích phân Lớp 12. Nó giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất kiến thức, phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy phản biện và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Tuy nhiên, để áp dụng thành công phương pháp dạy học này, giáo viên cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng, tạo môi trường học tập cởi mở và khuyến khích học sinh tích cực tham gia.

6.1. Ưu Điểm Của Phương Pháp PH GQVĐ

Phương pháp PH&GQVĐ giúp học sinh chủ động, tích cực tham gia vào quá trình học tập, khuyến khích tư duy phản biện và sáng tạo, tạo hứng thú học tập và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

6.2. Lưu Ý Khi Áp Dụng Phương Pháp PH GQVĐ

Giáo viên cần lựa chọn tình huống gợi vấn đề phù hợp với trình độ của học sinh, tạo môi trường học tập cởi mở, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và chia sẻ ý kiến. Đồng thời, giáo viên cần có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng để hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: Vận dụng quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học những tình huống điển hình trong môn Toán thuộc phần Nguyên hàm - Tích phân lớp 12 ở trường THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.thong 8 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Những khái niệm cơ bản liên quan đến phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Nội dung trình bày ở mục này dựa theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.

Vấn đề Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó. Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó. Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể. Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong khách thể thì ta có một bài toán.

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán. Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Tìm nguyên hàm  (3x  4 x  1)dx sau khi đã biết nguyên 2  x dx và các tính chất của nguyên hàm thì không gọi là vấn đề.

n hàm của Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng ở thời điểm khác thì nó không còn là vấn đề.e )dx sẽ là vấn đề nếu học sinh 2 x chưa được học phần “Các phương pháp tìm nguyên hàm” – lớp 12, nhưng (LUAN.thong 9 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] khi học xong bài này thì việc tìm nguyên hàm trên không còn là vấn đề nữa. Ta có thể hiểu vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết (Hoàng Phê - Từ điển tiếng Việt). Trong Toán học, người ta hiểu vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà trong đó: - Học sinh chưa trả lời được câu hỏi, chưa thực hiện được hành động. - Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó.

Tình huống gợi vấn đề Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan. Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau: - Tồn tại một vấn đề Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.

Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kí năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiễm lĩnh. - Gợi nhu cầu nhận thức Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham (LUAN.thong 10 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] gia giải quyết vấn đề nảy sinh. Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết.

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề.

Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học. + Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh đã được học trước đó. + Lạ vì mặc dù trông quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải được. Sau khi học sinh học xong phần các nguyên hàm cơ bản và các tính chất của nguyên hàm và yêu cầu học sinh tính nguyên hàm   2 x  1 2011 dx.

Ta xét xem đây có phải là một tình huống có vấn đề hay không. Ta thấy: - Tồn tại một vấn đề: Đây là một vấn đề vì học sinh chưa biết cách tính. - Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh đã biết tính nguyên hàm với các trường hợp với số mũ nhỏ, tuy nhiên với trường hợp số mũ càng lớn, học sinh (LUAN.thong 11 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] phải tính toán dài và mất rất nhiều thời gian. Từ đó học sinh có nhu cầu muốn biết cách tính nguyên hàm trên.

- Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết cách tính nguyên hàm  x dx thì việc đổi cách tính nguyên hàm trên theo một biến khác nhờ thông n qua cách đặt t  2 x  1thì cách tính nguyên hàm trên sẽ đơn giản hơn nhiều. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Có nhiều định nghĩa khác nhau về phương pháp dạy học PH&GQVĐ, tuy nhiên theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 187] có thể định nghĩa như sau: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.

Cơ sở triết học Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là nguồn gốc, động lực của sự phát triển. Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân. Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn). Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình.

Cơ sở tâm lí học Theo các nhà tâm lí học thì con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là đứng trước một khó khăn trong nhận thức cần phải (LUAN.thong 12 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] khắc phục, một tình huống có vấn đề. Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề. Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lí luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí học lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thỏa mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T).

Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó. Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho mỗi người. Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy. Theo tâm lí học kiến tạo thì học tập là quá trình mà người học xây dựng những tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức sẵn có.

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này. Cơ sở giáo dục học Phương pháp dạy học PH&GQVĐ dựa trên nguyên tắc tính tích cực, tự giác, độc lập nhận thức của người học trong giáo dục bởi vì nó khêu gợi được động cơ học tập của học sinh trong qua trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học PH&GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ qua trình PH&GQVĐ.

Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần (LUAN.thong 13 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.