Tổng quan luận án
Luận án tiến sĩ kinh tế với đề tài "Ứng dụng mô hình xác suất trong kinh tế" do nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Sĩ thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TS. Trương Vĩnh Khang, bảo vệ tại Trường Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh năm 2001, thuộc chuyên ngành Điều khiển học kinh tế (Mã số: 5.20).
Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu
Trong công tác quản lý và điều hành kinh tế, việc nâng cao hiệu quả hoạt động của một hệ thống đòi hỏi khả năng dự báo trạng thái tương lai dựa trên trạng thái hiện tại. Các nhà kinh tế và nhà hoạch định chiến lược kinh doanh cần công cụ toán học để tối ưu hóa quyết định trong điều kiện có nhiều ràng buộc và chịu sự tác động thường xuyên, đa dạng của các yếu tố ngẫu nhiên từ nền kinh tế thị trường.
Lý thuyết xích Markov do nhà toán học Nga A.A. Markov đưa ra từ đầu thế kỷ 20 đã được ứng dụng rộng rãi tại nhiều quốc gia phát triển trong các bài toán phân chia thị phần, lý thuyết phục vụ đám đông, quản lý dự trữ kho hàng và đổi mới trang thiết bị. Tuy nhiên, tại Việt Nam thời điểm đó, các nghiên cứu trong nước về quá trình Markov chủ yếu tập trung vào khía cạnh toán học thuần túy (như các định lý giới hạn) mà thiếu sự kết hợp với chuỗi số liệu thực tế để giải quyết các bài toán kinh doanh cụ thể. Luận án được triển khai nhằm lấp đầy khoảng trống này bằng cách xây dựng quy trình phân tích và công cụ phần mềm ứng dụng mô hình xác suất vào thực tiễn kinh tế.
Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án xác định các mục tiêu và nhiệm vụ trọng tâm sau:
- Hệ thống hóa các kết quả lý thuyết nền tảng về xích Markov (rời rạc và liên tục) và các mô hình quá trình ngẫu nhiên liên quan (quá trình Poisson, quá trình sinh tử, quá trình đổi mới).
- Xây dựng khung phương pháp luận và các mô hình toán kinh tế ứng dụng xích Markov vào các bài toán quản trị kinh doanh.
- Giải quyết hai bài toán kinh tế cụ thể bằng số liệu thực tế tại Việt Nam:
- Bài toán 1: Phân hoạch thị phần giữa hai hãng hàng không khai thác tuyến bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội.
- Bài toán 2: Phân tích và dự báo xu hướng biến động tăng/giảm giá vàng tại thị trường TP. Hồ Chí Minh.
- Thiết lập thuật toán, lưu đồ logic và viết chương trình phần mềm máy tính nhằm tự động hóa việc kiểm tra tính Markov, ước lượng ma trận xác suất chuyển và phân tích các đặc trưng trạng thái (hấp thụ, hồi quy, xác suất giới hạn).
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Các mô hình xác suất ứng dụng, trọng tâm là lý thuyết xích Markov rời rạc, xích Markov liên tục, xích Markov hấp thụ, quá trình Poisson và quá trình đổi mới.
- Phạm vi không gian và dữ liệu thực tế:
- Thị trường vận tải hàng không nội địa Việt Nam (chặng bay TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội).
- Thị trường kinh doanh vàng bạc đá quý tại địa bàn TP. Hồ Chí Minh.
- Thời gian công bố: Năm 2001.
Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án
Trong phần mở đầu, tác giả đã điểm lại các công trình nghiên cứu và tài liệu khoa học liên quan đến lý thuyết xác suất và quá trình Markov cả trên thế giới lẫn tại Việt Nam:
- Nguồn gốc lý thuyết quốc tế: Mô hình xích Markov được khởi xướng bởi A.A. Markov (1856–1922) và được phát triển ứng dụng trong nhiều lĩnh vực: vật lý học, sinh học, xã hội học, văn học và kinh tế học. Tại các quốc gia phát triển, xích Markov được vận dụng cho các bài toán phân hoạch thị phần, lý thuyết phục vụ đám đông (hàng chờ), dự trữ hàng hóa và đổi mới thiết bị.
- Tình hình nghiên cứu trong nước: Tác giả ghi nhận quá trình Markov đã được các nhà toán học hàng đầu Việt Nam quan tâm nghiên cứu từ sớm, tiêu biểu là các công trình của:
- GS. Nguyễn Bác Văn, GS. Nguyễn Duy Tiến, GS. Đặng Hùng Thắng (Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội).
- GS. Nguyễn Hổ Quỳnh (Trường Đại học Bách khoa Hà Nội).
- GS. Nguyễn Văn Thu (Viện Toán học Hà Nội).
- Đặc biệt, tác giả tham chiếu công trình tài liệu tham khảo [7] của GS. Nguyễn Duy Tiến như một nguồn tài liệu tổng hợp đầy đủ và cập nhật về các định lý giới hạn của quá trình Markov.
Vị trí học thuật của luận án: Tác giả chỉ ra rằng các công trình trong nước trước đó mang tính chất toán học thuần túy. Luận án của Nguyễn Văn Sĩ định vị là công trình nghiên cứu ở cấp độ tiến sĩ tại Việt Nam tập trung đưa mô hình xích Markov vào giải quyết số liệu kinh tế thực tế, đi kèm với việc xây dựng thuật toán và phần mềm chuyên dụng hỗ trợ ra quyết định.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu
Khung lý thuyết sử dụng
Luận án vận dụng hệ thống lý thuyết xác suất và quá trình ngẫu nhiên bao gồm:
- Xích Markov thời gian rời rạc thuần nhất: Định nghĩa bộ ba $({X_n}, \Pi, \mathbb{P})$, trong đó ${X_n}$ là dãy biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian trạng thái đếm được $E$, $\Pi$ là phân phối ban đầu, và $\mathbb{P} = (p_{ij})$ là ma trận xác suất chuyển thỏa mãn tính chất Markov: $$P(X_{n+1} = j \mid X_0 = i_0, \dots, X_n = i) = P(X_{n+1} = j \mid X_n = i) = p_{ij}$$ Phương trình Chapman-Kolmogorov biểu diễn xác suất chuyển sau $n+m$ bước: $$p_{ij}^{(n+m)} = \sum_{k \in E} p_{ik}^{(n)} p_{kj}^{(m)} \quad \Longleftrightarrow \quad \mathbb{P}^{(n+m)} = \mathbb{P}^{(n)} \mathbb{P}^{(m)}$$
- Phân lớp trạng thái và định lý Ergodic: Khái niệm trạng thái liên thông ($i \leftrightarrow j$), xích tối giản, chu kỳ trạng thái $d(i)$, tính chất hồi quy ($f_{ii} = 1$), không hồi quy ($f_{ii} < 1$), hồi quy dương và thời gian lặp trung bình $\mu_j = 1/\pi_j$. Định lý Ergodic xác định sự tồn tại của phân phối dừng giới hạn $\pi = (\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_N)$ nghiệm của hệ: $$\pi_j = \sum_{k \in E} \pi_k p_{kj}, \quad \sum_{j \in E} \pi_j = 1$$
- Xích Markov hấp thụ: Cấu trúc ma trận xác suất chuyển dạng khối: $$\mathbb{P} = \begin{pmatrix} Q & R \ 0 & I \end{pmatrix}$$ với ma trận cơ bản $W = (I - Q)^{-1}$, vector thời gian trung bình trước khi bị hấp thụ $\mu = W \mathbf{1}$, và ma trận xác suất hấp thụ $U = WR$.
- Xích Markov thời gian liên tục và các quá trình liên quan: Quá trình sinh tử với cường độ chuyển đổi $\lambda_i, \mu_i$, điều kiện Doeblin, quá trình đếm Poisson ${N(t), t \ge 0}$ thuần nhất và có phân loại, và lý thuyết quá trình đổi mới với hàm đổi mới $m(t) = \mathbb{E}[N(t)]$.
Phương pháp nghiên cứu thực tế
- Phương pháp định lượng và thống kê: Thu thập chuỗi số liệu thực nghiệm, tính toán tần số chuyển dịch thực tế giữa các trạng thái để ước lượng ma trận xác suất chuyển $\mathbb{P}$.
- Phương pháp kiểm định thống kê: Kiểm định tính phụ thuộc Markov của chuỗi số liệu thực tế để đảm bảo chuỗi thỏa mãn tính chất không bộ nhớ trước khi áp dụng mô hình dự báo.
- Phương pháp thuật toán và tin học hóa: Xây dựng lưu đồ khối giải thuật và lập trình các mô-đun phần mềm máy tính để tự động hóa việc tính toán lũy thừa ma trận, giải hệ phương trình xác suất giới hạn, tính ma trận nghịch đảo $(I - Q)^{-1}$ và kiểm tra trạng thái hồi quy.
+-----------------------------------+
| Chuỗi số liệu thực tế kinh tế |
+-----------------+-----------------+
|
v
+-----------------------------------+
| Kiểm tra tính chất Markov |
+-----------------+-----------------+
|
v
+-----------------------------------+
| Ước lượng ma trận xác suất chuyển |
+-----------------+-----------------+
|
+-----------------------+-----------------------+
| |
v v
+-----------------------+ +-----------------------+
| Mô hình công thái / | | Mô hình xích Markov |
| Xác suất giới hạn | | hấp thụ |
| (Phân hoạch thị phần)| | (Biến động giá vàng) |
+-----------------------+ +-----------------------+
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Xích Markov và các trạng thái (Trang 4 – 31)
Chương 1 cung cấp cơ sở toán học giải tích xác suất phục vụ cho toàn bộ các mô hình ở các chương sau. Tác giả trình bày các định nghĩa, định lý và dẫn xuất chứng minh toán học:
- Khái niệm cơ bản về xích Markov: Thiết lập định nghĩa quá trình ngẫu nhiên không có trí nhớ, ma trận xác suất chuyển một bước và $n$ bước $\mathbb{P}^{(n)} = \mathbb{P}^n$, phân phối hữu hạn chiều và phân phối ban đầu $\Pi^{(0)}$.
- Cấu trúc không gian trạng thái:
- Quan hệ tương đương liên thông ($i \leftrightarrow j$) phân chia không gian trạng thái thành các lớp rời nhau; định nghĩa xích tối giản (irreducible).
- Chu kỳ trạng thái $d(i) = \text{ƯCLN}{n \ge 1: p_{ii}^{(n)} > 0}$. Trạng thái không có chu kỳ khi $d(i) = 1$.
- Phân biệt trạng thái hồi quy và không hồi quy dựa trên xác suất quay trở lại $f_{ii} = \sum_{n=1}^\infty f_{ii}^{(n)}$. Tiêu chuẩn chuỗi $\sum_{n=1}^\infty p_{ii}^{(n)} = \infty$ cho trạng thái hồi quy.
- Định lý Ergodic về sự hội tụ của xác suất chuyển $p_{ij}^{(n)} \to \pi_j$ khi $n \to \infty$ độc lập với trạng thái xuất phát ban đầu $i$.
- Cơ chế toán học của xích Markov hấp thụ: thiết lập ma trận khối, tính toán ma trận cơ bản $W = (I - Q)^{-1}$ thông qua chuỗi cấp số nhân ma trận $\sum_{k=0}^\infty Q^k$, thời gian dừng trung bình $\mu_i$ và xác suất rơi vào các trạng thái hấp thụ $U = WR$.
- Xích Markov thời gian liên tục:
- Quá trình chuyển đổi với thời gian lưu lại tại mỗi trạng thái phân phối mũ. Cường độ chuyển dịch $q_{ij}$.
- Quá trình sinh và hủy (birth and death process), thiết lập điều kiện dừng và điều kiện Doeblin.
- Quá trình Poisson thuần nhất với tham số $\lambda$, tính chất gia số độc lập và phân phối Poisson của số biến cố $N(t + s) - N(s)$.
- Quá trình đổi mới: dãy biến ngẫu nhiên thời gian hoạt động ${\xi_n}$, xác định hàm phân phối tích chập Stieltjes $F_n(t)$ và hàm đổi mới $m(t) = \sum_{n=1}^\infty F_n(t)$.
Chương 2: Các mô hình xích Markov (Trang 32 – 48)
Chương 2 cụ thể hóa lý thuyết xác suất thành 8 mô hình toán kinh tế ứng dụng:
| STT | Tên mô hình trong luận án | Nội dung và cơ chế toán học mô tả |
|---|---|---|
| 2.1 | Mô hình kiểm kê | Áp dụng chính sách kiểm kê $(s, S)$ cho dự trữ kho hàng. Biến ngẫu nhiên nhu cầu $\xi_n$ độc lập qua các chu kỳ. Mức dự trữ $X_n$ tạo thành xích Markov. Minh họa trường hợp $s=0, S=2$ với phân phối nhu cầu $P{\xi=0}=0.5, P{\xi=1}=0.4, P{\xi=2}=0.1$. Ma trận chuyển $\mathbb{P}$ xác định xác suất thiếu hàng $\lim P{X_n < 0}$ và lượng hàng tồn kho trung bình. |
| 2.2 | Mô hình phục vụ đám đông | Mô hình hàng chờ đơn kênh. Khách đến theo biến ngẫu nhiên $\xi$ độc lập, phục vụ tuần tự từng khách mỗi chu kỳ. Tính toán xác suất hệ thống rỗng $\pi_0$ và thời gian chờ trung bình của khách hàng trong hệ thống. |
| 2.3 | Xích Markov chạy liên tiếp | Phân tích chuỗi phép thử Bernoulli độc lập (thành công 1, thất bại 0) đếm số lần thành công liên tiếp; ví dụ tuổi thọ bóng đèn $\xi$ và bài toán thay thế tức thời khi bóng hỏng. |
| 2.4 | Mô hình phân hoạch thị phần | Xét $N$ cửa hàng/doanh nghiệp cạnh tranh cùng một loại sản phẩm. Xác suất chuyển $p_{ij}$ là xác suất khách hàng rời cửa hàng $i$ chuyển sang cửa hàng $j$ sau một chu kỳ. Tính toán phân phối thị phần cân bằng dài hạn $\pi = \pi \mathbb{P}$. |
| 2.5 | Mô hình trạng thái hấp thụ | Khảo sát quá trình di chuyển qua các trạng thái truyền ứng ${0, 1, \dots, r-1}$ trước khi bị hút vào các trạng thái hấp thụ ${r, \dots, N}$. Xác định thời gian tồn tại trung bình và xác suất hấp thụ. |
| 2.6 | Ứng dụng của quá trình Poisson | Mô hình hóa luồng khách hàng đến ngân hàng hoặc siêu thị. Trường hợp quá trình Poisson phân loại: khách đến siêu thị với xác suất mua hàng $p=0.3$, không mua hàng $q=0.7$; tách thành hai quá trình Poisson độc lập có cường độ $\lambda_1 = 3$ và $\lambda_2 = 7$. |
| 2.7 | Mô hình tăng trưởng tuyến tính với sự nhập cư | Quá trình sinh tử mở rộng có cường độ sinh $\theta + n\lambda$ và cường độ tử $n\mu$, mô hình hóa quy mô dân số hoặc số lượng cá thể sinh vật/kinh tế theo thời gian. |
| 2.8 | Ứng dụng của quá trình đổi mới | Phân tích bài toán thay mới thiết bị (ví dụ: dao tiện kim loại trong phân xưởng hỏng tuần tự sau thời gian $\xi_n$). Đánh giá số lần thay thế $N(t)$ và tính hữu hạn của $N(t)$ khi $t$ hữu hạn. |
Chương 3: Ứng dụng của xích Markov (Trang 49 – 94)
Chương 3 là phần thực nghiệm cốt lõi của luận án, áp dụng lý thuyết và các mô hình đã xây dựng vào hai bài toán kinh tế thực tế tại Việt Nam, kết hợp phát triển thuật toán và chương trình phần mềm:
1. Ứng dụng mô hình phân hoạch thị phần cho 2 hãng hàng không ở Việt Nam (Trang 49 – 64)
- Bối cảnh: Khảo sát sự cạnh tranh thị phần hành khách trên tuyến bay trục TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội giữa hai hãng hàng không nội địa.
- Quy trình xử lý:
- Xây dựng thuật toán và lưu đồ kiểm tra tính Markov của chuỗi hành vi lựa chọn hãng bay của khách hàng.
- Lập trình phần mềm vi tính tự động hóa việc tính toán tần số chuyển dịch, kiểm tra giả thiết Markov và ước lượng ma trận xác suất chuyển $\mathbb{P} = \begin{pmatrix} p_{11} & p_{12} \ p_{21} & p_{22} \end{pmatrix}$.
- Nhập số liệu thực tế, tính toán ma trận chuyển và giải hệ phương trình dừng $\pi_1 = \pi_1 p_{11} + \pi_2 p_{21}$ và $\pi_1 + \pi_2 = 1$ để xác định thị phần cân bằng giới hạn dài hạn của từng hãng hàng không.
- Phân tích độ nhạy của các chiến dịch xúc tiến, khuyến mại tác động làm thay đổi xác suất chuyển dịch $p_{ij}$, từ đó dự báo mức độ tăng hoặc mất thị phần trong tương lai.
2. Phân tích sự biến động của giá vàng tại TP. Hồ Chí Minh (Trang 65 – 94)
- Bối cảnh: Thị trường giá vàng biến động ngẫu nhiên chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhân tố kinh tế vĩ mô và tâm lý thị trường.
- Quy trình xử lý và mô hình hóa:
- Thiết lập không gian trạng thái biểu thị các mức độ biến động tăng, giảm hoặc đứng giá của giá vàng theo các phiên giao dịch.
- Thiết kế phương pháp, lưu đồ giải thuật và viết chương trình phần mềm để kiểm tra tính Markov của chuỗi dao động giá vàng.
- Ước lượng ma trận xác suất chuyển $\mathbb{P}$ từ dữ liệu thực tế tại TP. Hồ Chí Minh.
- Vận dụng mô hình xích Markov hấp thụ để đánh giá các ngưỡng biến động giá đặc thù: xác định thời gian trung bình giá vàng duy trì trong vùng dao động tạm thời và xác suất giá vàng dịch chuyển vào các trạng thái hấp thụ định trước.
- Tính toán xác suất giới hạn (phân phối Ergodic) và kiểm tra tính hồi quy của các trạng thái giá.
- Xây dựng lưu đồ logic và module phần mềm kiểm tra trạng thái hồi quy nhằm dự báo chu kỳ lặp lại của các mức biến động giá vàng.
Kết quả và những đóng góp mới
Luận án tự tổng kết các kết quả đạt được và những đóng góp mới tại phần Kết luận (trang 95–98):
Những kết quả đã hoàn thành
- Hệ thống hóa đầy đủ cơ sở lý luận về xích Markov rời rạc, xích Markov liên tục, các định lý giới hạn Ergodic, mô hình trạng thái hấp thụ, quá trình Poisson và quá trình đổi mới.
- Xây dựng chi tiết 8 mô hình toán xác suất ứng dụng trong các hoạt động kinh tế và quản trị kinh doanh (kiểm kê, phục vụ công cộng, phân hoạch thị phần, đổi mới thiết bị...).
- Thực hiện thành công hai nghiên cứu thực nghiệm với số liệu thực tế tại Việt Nam: bài toán phân chia thị phần vận tải hàng không chặng TP.HCM – Hà Nội và bài toán dự báo xu hướng biến động giá vàng tại TP.HCM.
- Xây dựng hoàn chỉnh hệ thống lưu đồ thuật toán và các chương trình phần mềm vi tính thực hiện kiểm định tính Markov, ước lượng ma trận chuyển, tính xác suất giới hạn và kiểm tra trạng thái hồi quy.
Những đóng góp mới của luận án
- Về mặt học thuật và phương pháp luận: Đây là công trình luận án tiến sĩ kinh tế đầu tiên tại Việt Nam giải quyết bài toán ứng dụng mô hình xích Markov kết hợp trực tiếp với dữ liệu thực nghiệm kinh tế trong nước, chuyển tiếp từ lý thuyết giải tích xác suất thuần túy sang công cụ điều khiển học kinh tế ứng dụng.
- Về mặt công cụ thực thi: Xây dựng quy trình chuẩn hóa kết hợp phần mềm máy tính có tính chặt chẽ cao, cho phép các nhà phân tích kinh tế dễ dàng nhập dữ liệu chuỗi thời gian để kiểm tra tính Markov và thực hiện các dự báo trạng thái tối ưu.
- Về mặt ứng dụng thực tiễn: Cung cấp cơ sở định lượng giúp các hãng hàng không đánh giá hiệu quả giữ chân khách hàng và dự báo thị phần cân bằng; đồng thời cung cấp mô hình lượng hóa các mức độ rủi ro và xác suất biến động trên thị trường kinh doanh vàng bạc đá quý.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Theo trình bày của tác giả trong văn bản luận án:
Hạn chế
- Do khuôn khổ dung lượng của luận án và điều kiện hạn chế về nguồn số liệu thực tế tại thời điểm nghiên cứu (năm 2001), tác giả chỉ mới áp dụng thực nghiệm được 2 trong số các mô hình đã xây dựng (mô hình phân hoạch thị phần và mô hình phân tích giá vàng).
- Các mô hình khác được trình bày ở Chương 2 (như mô hình kiểm kê $(s, S)$, mô hình phục vụ đám đông đa trạng thái, mô hình đổi mới thiết bị công nghiệp) chưa được kiểm chứng bằng chuỗi dữ liệu thực tế tại các doanh nghiệp Việt Nam.
Hướng nghiên cứu tiếp
- Mở rộng thu thập số liệu thực tế để triển khai ứng dụng các mô hình còn lại của Chương 2 vào thực tiễn sản xuất kinh doanh tại Việt Nam (đặc biệt là bài toán tối ưu hóa dự trữ kho hàng và quản lý chuỗi bảo trì, thay thế máy móc thiết bị).
- Tiếp tục nâng cấp và hoàn thiện các thuật toán phần mềm để xử lý các xích Markov có không gian trạng thái lớn hơn hoặc các quá trình ngẫu nhiên phi thuần nhất theo thời gian.
Giá trị tham khảo
Luận án là tài liệu tham khảo hữu ích cho nhiều nhóm đối tượng:
- Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Toán kinh tế, Điều khiển học kinh tế: Tham khảo phương pháp chuyển hóa các định lý xác suất thuần túy (Ergodic, Chapman-Kolmogorov, ma trận cơ bản của xích hấp thụ) thành các mô hình kinh tế định lượng.
- Giảng viên giảng dạy các môn Quá trình ngẫu nhiên, Mô hình Toán trong Kinh tế: Sử dụng hệ thống ví dụ tính toán chi tiết ở Chương 2 (mô hình kiểm kê, bóng đèn, siêu thị) và nghiên cứu thực nghiệm ở Chương 3 làm học liệu bài giảng.
- Chuyên viên phân tích thị trường và nhà hoạch định chiến lược:
- Trong ngành hàng không: Tham khảo mô hình phân hoạch thị phần để đo lường xác suất chuyển đổi thương hiệu của khách hàng dưới tác động của các chương trình khuyến mại.
- Trong ngành tài chính - kim hoàn: Ứng dụng cấu trúc xích Markov hấp thụ và kiểm định trạng thái hồi quy để dự báo các chu kỳ biến động giá tài sản.
Câu hỏi thường gặp
1. Luận án giải quyết cụ thể những bài toán thực tế nào tại Việt Nam?
Luận án giải quyết hai bài toán kinh tế thực tế:
- Phân hoạch và dự báo thị phần giữa hai hãng hàng không khai thác tuyến bay trục TP. Hồ Chí Minh – Hà Nội.
- Phân tích và dự báo sự biến động tăng, giảm của giá vàng tại thị trường TP. Hồ Chí Minh bằng mô hình xích Markov hấp thụ và phân tích hồi quy.
2. Mô hình xích Markov hấp thụ trong luận án có cấu trúc toán học như thế nào?
Xích Markov hấp thụ có không gian trạng thái $E = {0, 1, \dots, N}$ gồm $r$ trạng thái truyền ứng ${0, 1, \dots, r-1}$ và các trạng thái hấp thụ ${r, \dots, N}$. Ma trận xác suất chuyển được biểu diễn dưới dạng khối: $$\mathbb{P} = \begin{pmatrix} Q & R \ 0 & I \end{pmatrix}$$ Trong đó $Q$ là ma trận chuyển giữa các trạng thái truyền ứng (cấp $r \times r$), $I$ là ma trận đơn vị (cấp $(N-r+1) \times (N-r+1)$). Ma trận cơ bản được tính bằng $W = (I - Q)^{-1}$, cho phép xác định thời gian trung bình trước khi bị hấp thụ $\mu = W\mathbf{1}$ và ma trận xác suất bị hấp thụ $U = WR$.
3. Trong Chương 2, bài toán kiểm kê hàng hóa được thiết lập với các tham số cụ thể nào?
Bài toán kiểm kê áp dụng chính sách $(s, S)$ với $s=0$ và $S=2$. Nhu cầu hàng hóa $\xi_n$ trong mỗi chu kỳ là biến ngẫu nhiên độc lập nhận các giá trị 0, 1, 2 đơn vị với phân phối xác suất: $$P{\xi_n = 0} = 0{,}5; \quad P{\xi_n = 1} = 0{,}4; \quad P{\xi_n = 2} = 0{,}1$$ Không gian trạng thái mức hàng tồn kho $X_n$ gồm các giá trị ${2, 1, 0, -1}$. Ma trận xác suất chuyển tương ứng là: $$\mathbb{P} = \begin{pmatrix} 0{,}0 & 0{,}1 & 0{,}4 & 0{,}5 \ 0{,}0 & 0{,}1 & 0{,}4 & 0{,}5 \ 0{,}1 & 0{,}4 & 0{,}5 & 0{,}0 \ 0{,}0 & 0{,}1 & 0{,}4 & 0{,}5 \end{pmatrix}$$
4. Tác giả đã tự phát triển công cụ gì để phục vụ việc xử lý số liệu trong luận án?
Tác giả đã tự thiết kế các thuật giải, vẽ lưu đồ khối và lập trình các chương trình phần mềm máy tính nhằm:
- Kiểm tra tính phụ thuộc Markov của chuỗi số liệu thực tế.
- Tự động lập ma trận xác suất chuyển từ dữ liệu thô.
- Giải hệ phương trình tìm phân phối xác suất giới hạn $\pi$.
- Kiểm tra trạng thái hồi quy và tính toán các chỉ số của xích Markov hấp thụ.
5. Giới chuyên môn trong nước nhận định như thế nào về vị trí của luận án?
Theo trích dẫn nhận xét của PGS. Nguyễn Bác Văn trong luận án, việc sử dụng xích Markov để giải quyết các vấn đề đặt ra là phương pháp tối ưu mà "không một phương pháp nào khác có thể đạt tới được", đồng thời khẳng định đây là "luận án cấp tiến sĩ đầu tiên ở Việt Nam về ứng dụng mô hình Markov vào thực tế".
Kết luận
Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Văn Sĩ (2001) là công trình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết xích Markov và các quá trình ngẫu nhiên vào giải quyết các bài toán kinh tế thực tế tại Việt Nam. Bằng việc kết hợp chặt chẽ giữa cơ sở lý thuyết giải tích xác suất, thiết kế thuật toán phần mềm máy tính và thực nghiệm trên số liệu vận tải hàng không tuyến TP.HCM – Hà Nội cùng thị trường giá vàng TP.HCM, luận án đã thiết lập một quy trình phân tích định lượng rõ ràng cho chuyên ngành Điều khiển học kinh tế. Công trình vừa đóng góp phương pháp luận dự báo kinh tế có tính ứng dụng thực tiễn, vừa cung cấp khung tài liệu tham khảo có hệ thống cho công tác nghiên cứu và đào tạo toán kinh tế tại Việt Nam.