Chương 1 TỔNG QUAN LÝ THUYẾT DANH MỤC MARKOWITZ VÀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 1. Công trình nghiên cứu về Markowwitz trên thế giới 1. Công trình nghiên cứu của Harry Markowitz: Harry Markowitz là một nhà toán học và một nhà kinh tế học, ông đã nghiên cứu quá trình đầu tư trong kinh tế và đề xuất lên bài toán Markowitz về tối ưu hóa danh mục đầu tư. Với công trình này ông đã đạt giải Nobel về kinh tế (năm 1990).
Harry Markowitz đã mô hình hóa quá trình lựa chọn danh mục đầu tư dưới dạng một bài toán quy hoạch phi tuyến (bài toán Markowitz), thông qua việc giải bài toán các nhà đầu tư sẽ có thêm phương hướng để lựa chọn danh mục đầu tư của mình. Harry Markowitz về lý thuyết toán học cho lựa chọn danh mục tài sản đầu tư (phương pháp trung bình – phương sai) đã nhanh chống trở thành các ứng dụng trên máy tính khắp thế giới chỉ vài năm sau đó. Cùng với công trình nghiên cứu của Harry Markowitz, lý thuyết CAPM (mô hình định giá tài sản vốn) của William Sharpe, Jan Mossin và John Lintner, rất quên thuộc trên TTCK toàn cầu được ứng dụng rộng rãi kể từ những năm chúng ra đời 1963-1965. Mục đích nghiên cứu: Mục tiêu của bài toán Markowitz là tìm các tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục đầu tư sao cho giảm tới mức tối thiểu phương sai (rủi ro) của danh mục mà đạt được một mức thu nhập đã định.
Giải liên tiếp bài toán với các mức thu nhập mục tiêu người ta xác định được một tập hợp các danh mục đầu tư có hiệu quả. Từ đây nhà đầu tư có thêm một phương hướng đầu tư, sẽ lựa chọn một danh mục nằm trong tập hợp này dựa trên quan điểm của mình về việc đánh đổi giữa thu nhập và rủi ro. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Lý thuyết danh mục Markowitz 1.
Tổng quan Đầu những năm 1960, người ta đã bàn nhiều về rủi ro, nhưng không có một thước đo chuyên biệt nào đánh giá được yếu tố này. Mô hình danh mục cơ bản được phát triển bởi Harry Markowitz. Markowitz đã chỉ ra rằng, phương sai của tỷ suất sinh lợi là một thước đo đầy ý nghĩa của rủi ro danh mục với một số giả định. Ông ta đã công thức hoá để tính toán phương sai danh mục.
Công thức phương sai danh mục này đã chỉ ra tầm quan trọng của việc đa dạng hoá danh mục đầu tư để giảm thiểu rủi ro danh mục nhưng đồng thời cũng chỉ ra rằng phương pháp để đa dạng hoá danh mục một cách hiệu quả. Mô hình danh mục của Markowitz đã dựa trên một số giả định như sau: 1. Nhà đầu tư xem mỗi sự lựa chọn đầu tư như một phân phối xác suất của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng. Nhà đầu tư tối đa hoá hữu dụng kỳ vọng và đường cong hữu dụng của họ biểu diễn giá trị hữu dụng biên giảm dần.
Nhà đầu tư ước lượng rủi ro dựa vào phương sai của tỷ suất sinh lợi. Căn cứ quyết định của nhà đầu tư chỉ dựa vào tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro, vì vậy đường cong hữu dụng của họ là một hàm của tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Với một mức độ rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn mức tỷ suất sinh lợi từ cao đến thấp. Và tương tự như vậy, với một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cho trước, nhà đầu tư sẽ lựa chọn rủi ro từ thấp đến cao.
Rủi ro Rủi ro là những điều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hoặc những sự cố xảy ra có kết quả sai khác giá trị kỳ vọng. Thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro: Ghét rủi ro là mức độ không sẵn lòng đầu tư nếu biết khả năng kết quả xấu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 6 sẽ xảy ra. Trong lý thuyết danh mục, người ta thường giả định rằng những nhà đầu tư đều ghét rủi ro. Điều này có nghĩa là, cho một sự lựa chọn giữa hai tài sản có cùng tỷ suất sinh lợi, họ sẽ chọn tài sản nào có mức độ rủi ro thấp nhất.
Phương pháp ước lượng rủi ro: Bằng cách giả định tỷ suất sinh lợi là một đại lượng ngẫu nhiên được phân phối theo một qui luật phân phối xác suất nào đó, người ta đã đo lường rủi ro thông qua các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên này đó là phương sai hay độ lệch chuẩn. Nó ước lượng độ phân tán của tỷ suất sinh lợi quanh giá trị kỳ vọng. Bởi vậy, một phương sai hay độ lệch chuẩn lớn chứng tỏ độ phân tán lớn. Mà độ phân tán đối với lợi nhuận kỳ vọng lớn điều đó có nghĩa là một lợi nhuận trong tương lai càng không chắc chắn.
Rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống: Rủi ro được đo lường bằng phương sai hay độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi chính là rủi ro tổng thể của một tài sản rủi ro, trong đó bao gồm: Rủi ro có thể phân tán được bằng cách đa dạng hoá danh mục đầu tư, được gọi là rủi ro phi hệ thống. Rủi ro này chỉ ảnh hưởng đến một doanh nghiệp hay một ngành do các nguyên nhân nội tại như lực lượng lao động, năng lực quản trị, chính sách điều tiết của Chính phủ… Các nghiên cứu gần đây chỉ ra rằng, nếu lựa chọn đúng đắn, một danh mục chỉ khoảng 15 chứng khoán là có thể loại bỏ được rủi ro phi hệ thống này. Rủi ro không thể phân tán được, được gọi là rủi ro hệ thống, là những rủi ro đến từ bên ngoài một doanh nghiệp hay một ngành, chúng có ảnh hưởng rộng rãi như thiên tai, chiến tranh, các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô… được đo lường bằng hệ số beta. Tỷ suất sinh lời Công thức xác định tỷ suất sinh lợi: Với một tài sản A, ta xác định tỷ suất sinh lợi thời điểm t như sau: P Div t R At ln At P A,t 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7 Trong đó: RAt: Tỷ suất sinh lợi của tài sản A thời điểm t, P At và PA,t-1: Giá trị tài sản A thời điểm t và thời điểm t-1, Div t: Cổ tức (dòng tiền thu nhập) trong suốt thời kỳ từ t-1 đến t.
Với giả định tỷ suất sinh lợi chứng khoán là một đại lượng ngẫu nhiên. Do vậy, nó có đầy đủ các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên như: kỳ vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị tin chắc nhất, mô men, hệ số bất đối xứng, hệ số nhọn… Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục: Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục.1) i1 Trong đó, Wi = tỷ trọng tài sản thứ i trong danh mục E(Ri) = tỷ suất sinh lợi của tài sản thứ i. Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản. Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của một tài sản đôi khi ta còn gọi là phương sai (độ lệch chuẩn) của một tài sản, được xác định như sau: N 2 Phương sai: Ri E(Ri ) 2 Pi , trong đó: Pi là xác suất của TSSL Ri i1 N 2 Độ lệch chuẩn: Ri E(Ri ) 2 Pi i1 Phương sai (độ lệch chuẩn) của tỷ suất sinh lợi của danh mục đầu tư: Trước tiên, ta xem xét định nghĩa về hiệp phương sai.
Hiệp phương sai của hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán i và j (ký hiệu Covij) được định nghĩa: Covij = E(RiRj) – E(Ri)E(Rj) Hệ số tương quan của hai tỷ suất sinh lợi đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lợi hai chứng khoán i và j, ký hiệu ρij, được xác định: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 8 Cov LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com i j Hệ số tương quan có tính chất: -1 ≤ ρij ≤ +1. Nếu ρij càng gần 0 thì ta gọi là tương quan lỏng lẻo, còn nếu ρij càng gần ±1 thì có sự tương quan chặt. Nếu hai chứng khoán có tỷ suất sinh lợi độc lập thì ρ ij = 0. Tuy nhiên, lưu ý rằng điều ngược lại không đúng, tức là nếu hai tỷ suất sinh lợi của hai chứng khoán có hệ số tương quan bằng 0 thì chưa chắc chúng là độc lập.
Khi đó, độ lệch chuẩn của danh mục được xác định: N N N port wi 2 i2 wi w j Cov ;i j ; (1.2) i1 i1 j1 trong đó: wi : tỷ trọng của tài sản i trong danh mục; σi2 : Phương sai của tỷ suất sinh lợi của tài sản i. Công thức trên chỉ ra rằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của danh mục là một hàm của trung bình có trọng số của các phương sai riêng lẻ (ở đây các tỷ trọng được bình phương), cộng với hiệp phương sai có trọng số của các tài sản trong danh mục. Độ lệch chuẩn của danh mục không chỉ bao hàm phương sai của các tài sản đơn lẻ mà còn bao hàm cả hiệp phương sai đôi một giữa các tài sản trong danh mục. Hơn nữa, nó còn chỉ ra rằng trong một danh mục đầu tư với một lượng lớn các chứng khoán, công thức này là bình quân gia quyền của các hiệp phương sai.
Để đơn giản, ta quy ước một số ký hiệu như sau: Hiệp phương sai của hai tài sản i và j 2 là Cov(ri, rj), được ký hiệu là σij; phương sai của tài sản i là: Var(ri) = σi , được ký hiệu là σii. Do đó, công thức 1.2 được viết lại: N N w w port i j i1 j1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Thành lập một danh mục đầu tư chứng khoán Danh mục đầu tư với hai tài sản: Một danh mục gồm hai tài sản, với một hệ số tương quan cho trước, nếu kết hợp tất cả các khả năng xảy ra của các tỷ trọng trong danh mục thì ta sẽ được một đường cong (hoặc đường thẳng nếu hệ số tương quan bằng +1). Sự đa dạng hoá tài sản đầu tư sẽ mang lại hiệu quả là giảm rủi ro danh mục, ngoại trừ trường hợp các tài sản có tương quan cùng chiều hoàn hảo.
Với một mức rủi ro cho trước, nhà đầu tư sẽ chọn danh mục trên đường cong sao cho đạt tỷ suất sinh lợi cao nhất. Do vậy, trên đồ thị, vùng đường cong từ E đến G là vùng không đầu tư vì nó đã được thay thế bằng vùng đường cong từ E đến C có tỷ suất sinh lợi cao hơn.