chương 1, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài nghiên cứu để từ đó trình bày mục đích và câu hỏi nghiên cứu. Ý nghĩa của việc nghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở chương này. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vấn đề nghiên cứu; tổng quan nền tảng lịch sử của vấn đề cần nghiên cứu; khung lý thuyết cho đề tài nghiên cứu; xác định, nhận biết các chỗ hổng, mâu thuẫn và những vấn đề còn thiếu sót trong các nghiên cứu đã có để từ đó khẳng định đề tài nghiên cứu này là bước đi hợp lôgic tiếp theo trong việc tìm ra các kết quả nhằm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu. Nền tảng lịch sử 2.
Sự phát triển của các môi trường học tập Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền thống, đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới. Trước hết đó là sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy overhead, máy chiếu, các mô hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập. Với mong muốn giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển và nâng cấp không ngừng. Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng ngày càng nhiều.
Với môi trường học tập sử dụng các thiết bị dạy học là công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay đổi của các đối tượng cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối tượng. Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi những thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mô tả đơn thuần của giáo viên hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được. Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tử, cụ thể là các mô hình thiết kế trên các phần mềm động, nhằm hỗ trợ học sinh học Toán. 20 Với sự phát triển mạnh của internet và sự phổ biến ngày càng rộng rãi của nó, môi trường học tập dựa trên internet đã xuất hiện, xóa bỏ các rào cản về địa lý của một lớp học và giúp học sinh có thể học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng.
Môi trường này, với những thế mạnh của nó đã thể hiện như là một xu thế dạy học của tương lai. Mặc dù vậy, việc có những nghiên cứu khoa học xác đáng và đầy đủ về tính hiệu quả của môi trường dạy học điện tử cũng như những tác động tiêu cực của nó đến người học là cần thiết. Các kết quả nghiên cứu về vấn đề này ở trong nước chưa nhiều nhưng các mô hình của môi trường dạy học này đã xuất hiện trên mạng internet, điển hình như mạng học tập http://hocmai.vn hay mạng http://toancapba.com (sử dụng hệ quản lý Moodle) hoặc mới đây là http://abcdonline. Các mạng học tập này cho phép người học tham gia vào các khóa học toán với những bài giảng được ghi bằng video và thực hiện các bài tập, kiểm tra trắc nghiệm khách quan những kiến thức học được.
Sự chuyển đổi trong giáo dục toán Theo Cheah (2008, [25]), vào những năm 1970, những nhà giáo dục toán quan tâm đến Tân toán học (New Mathematics), trong đó nhấn mạnh sự phát triển và giới thiệu các nội dung mới như các cấu trúc đại số, biến hình và ma trận. Vào những năm 1980, chủ đề Quay về cơ bản (Back-to-Basic) lại được quan tâm, lúc mà những kỹ năng toán được giảng dạy như là một nội dung cốt lõi trong toán học nhà trường. Do đó những nội dung toán liên quan đến việc phát triển các kỹ năng cho học sinh được đưa vào nhiều trong các sách giáo khoa toán. Suy luận suy diễn từ đó được nhấn mạnh trong lớp học.
Học sinh được tiếp thu các công thức, phương pháp, các dạng toán để rồi rèn luyện các kỹ năng áp dụng chúng trong giải bài tập. Tuy vậy, những năm 1990 người ta nhận ra rằng giải quyết vấn đề là cái mà học sinh cần học và cần được học nhất khi mà lý thuyết kiến tạo được chấp nhận phổ biến giữa các nhà giáo dục toán trên toàn thế giới. Điều này đã được nhấn mạnh trong Lakatos (1976, [49]), Ernest (1991, [31]) và Posamentier (2007, [68]) khi họ cho rằng nhiều tri thức toán không hẳn được kiến tạo thông qua tiếp nhận các tri thức một cách thụ động mà còn từ các thảo 21 luận giữa các học sinh với nhau. Polya không đề cập đến chứng minh giả thuyết này.
Lakatos đã trình bày một cuộc thảo luận giữa giáo viên – học sinh và học sinh – học sinh nhằm từng bước chứng minh nó. Giáo dục toán từ đó tập trung nhiều hơn vào tư duy, suy luận, thông tin, liên kết và giải quyết vấn đề toán học. Phần mềm hình học động và ứng dụng Theo Kortenkamp (1999, [48]), trong những năm 1970, thế giới máy tính đã thay đổi từ các thiết bị đầu cuối dựa trên những ký tự màu xanh / đen chỉ dành cho những chuyên gia trở thành những thực tế ảo truyền video đa màu sắc cho mọi người. Sự thay đổi căn bản này đã mở ra kỷ nguyên mới cho việc sử dụng máy tính.
Không có gì ngạc nhiên khi mà trong những năm 1980, thuật ngữ Hình học động (Dynamic Geometry) xuất hiện với việc sử dụng máy tính như là một cây thước kẻ và compa điện tử. Nghĩa là, sử dụng một con chuột máy tính và một màn hình có độ phân giải cao, bạn có thể vẽ các đường thẳng và đường tròn, sử dụng các giao điểm của chúng và làm thành một bản in cho bản vẽ của bạn. Hình học động (Olive, 2000, [59]) trở thành một khái niệm mới liên quan đến các phần mềm nổi tiếng như GSP và Cabri. Các phần mềm này thực thi với hai công cụ cơ bản gồm thước kẻ và compa điện tử.
Các bản vẽ trên GSP khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các công cụ thước kẻ và compa thông thường không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc toán học. GSP nhớ các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cấu trúc đó khi rê các đối tượng tự do. Chẳng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nhớ đường tròn (C) có tâm O và đi qua điểm X. Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở các trường học.
Có nhiều tranh luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán học của học sinh. Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự 22 hữu ích trong việc phát triển suy luận của các em. Các môi trường học tập mới tất nhiên cần có một lý thuyết dạy học có ý nghĩa làm nền tảng lý luận. Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 2.
Lý thuyết hoạt động Với tư tưởng chủ đạo “Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học”, lý thuyết hoạt động đã được đề cập nhiều trong các công trình của tác giả Nguyễn Bá Kim (2006, [2]), Đào Tam (2008, [5]) và đã được triển khai trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Với nội dung cụ thể cần truyền tải đến học sinh, người giáo viên cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó, phân tách hoạt động thành những thành phần rồi chọn lựa các hoạt động thích hợp dựa vào mục tiêu dạy học. Dựa trên những hoạt động, người học có thể kiến tạo tri thức và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó để giải quyết các vấn đề. Trong lý thuyết hoạt động, vai trò của người tổ chức hoạt động là rất quan trọng và với những nội dung cụ thể, người dạy cần tạo ra được những hoạt động để giúp người học tiếp cận với tri thức.
Với việc tập trung vào các hoạt động, tác giả Nguyễn Bá Kim nhấn mạnh điều căn bản của phương pháp dạy học là “khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tổ chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đặt ra” (tr. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, từ đó có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; gợi động cơ cho các hoạt động học tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động; và phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học. Đối với thành tố cơ sở “động cơ hoạt động”, tác giả nêu lên một số phương pháp để gợi động cơ học tập. Trong số chúng có các phương pháp cũng chính là phương án giải quyết vấn đề, chẳng hạn như quy lạ về quen, xét tương tự.
Trong 23 ba câu hỏi chính của giáo dục toán “dạy cái gì?”, “dạy như thế nào?” và “học như thế nào?”, lý thuyết hoạt động tập trung vào trả lời câu hỏi thứ hai. Lý thuyết tình huống Trong lúc lý thuyết hoạt động coi trọng việc thiết kế các hoạt động dạy học thì lý thuyết tình huống của Brousseau (2002, [23]) quan tâm nhiều hơn đến tri thức được dạy và cách tiếp nhận chúng. Brousseau cho rằng, “tri thức tồn tại và có ý nghĩa đối với chủ thể nhận thức vì nó thể hiện một lời giải tối ưu trong một hệ các hạn chế”. Việc học theo lý thuyết này được hiểu như là một thay đổi nhận thức của chủ thể.
Một khái niệm sẽ không phát triển nếu như chủ thể không có nhu cầu. Theo Brousseau, học sinh học bằng cách thích nghi với môi trường có tạo nên những mâu thuẫn, khó khăn và ở trạng thái mất cân bằng. Tri thức mà các em có được, như là kết quả của việc thích nghi, sẽ tự biểu hiện bằng những phản ứng mới và chúng cung cấp bằng chứng cho việc học. Brousseau cũng nhấn mạnh một môi trường thiếu những dụng ý sư phạm sẽ không đủ kích thích học sinh lĩnh hội tất cả những kiến thức mà người giáo viên muốn các em đạt được.