I. Giới thiệu về bài toán tối ưu không lồi
Bài toán tối ưu không lồi là một lĩnh vực quan trọng trong lý thuyết tối ưu, nổi bật với những thách thức trong việc tìm kiếm nghiệm tối ưu toàn cục. Khác với bài toán tối ưu lồi, bài toán không lồi không có đặc trưng cụ thể cho nghiệm tối ưu toàn cục. Việc tìm kiếm nghiệm tối ưu cho bài toán này thường gặp khó khăn, đặc biệt khi số chiều lớn. Nghiên cứu hiện tại tập trung vào việc áp dụng các thuật toán như nhánh cận và nhánh cắt, đồng thời sử dụng thuật toán DCA (Difference of two Convex functions Algorithm) để giải quyết bài toán. Những phương pháp này có thể giúp tối ưu hóa hiệu quả trong các bài toán thực tế, từ đó mở rộng ứng dụng của lý thuyết tối ưu không lồi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
1.1 Tính chất và đặc điểm của bài toán tối ưu không lồi
Bài toán tối ưu không lồi thường không có các tính chất thuận lợi như bài toán lồi, dẫn đến việc nghiệm tối ưu địa phương không nhất thiết là nghiệm tối ưu toàn cục. Điều này tạo ra những thách thức lớn trong việc phát triển các thuật toán giải quyết. Các bài toán không lồi thường xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tiễn, từ kinh tế đến kỹ thuật, yêu cầu các nhà nghiên cứu phải tìm ra các phương pháp giải quyết hiệu quả. Thông qua việc phân tích các đặc điểm của bài toán, có thể áp dụng các kỹ thuật tối ưu địa phương để cải thiện khả năng tìm kiếm nghiệm tối ưu.
II. Thuật toán giải bài toán tối ưu không lồi
Luận án này trình bày một số thuật toán giải bài toán tối ưu không lồi trong lĩnh vực viễn thông, trong đó có bài toán phân bổ tài nguyên cho mạng không dây OFDMA/TDD và bài toán năng lượng phủ cảm biến cho mạng cảm biến vô tuyến. Đặc biệt, thuật toán nhánh cận kết hợp với DCA được đề xuất để giải quyết bài toán phân bổ tài nguyên. Kết quả tính toán cho thấy hiệu quả của thuật toán này, giúp giảm thiểu thời gian và tài nguyên cần thiết cho việc tối ưu hóa. Các thuật toán này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong việc tối ưu hóa mạng viễn thông hiện đại.
2.1 Bài toán phân bổ tài nguyên cho mạng không dây
Bài toán phân bổ tài nguyên cho mạng không dây OFDMA/TDD được mô tả dưới dạng bài toán tối ưu rời rạc, giúp xác định cách phân bổ tài nguyên một cách hiệu quả nhất. Việc chuyển đổi bài toán này về dạng tối ưu DC cho phép áp dụng các thuật toán nhánh cận và DCA, từ đó tìm ra giải pháp tối ưu. Kết quả tính toán cho thấy thuật toán đề xuất hoạt động hiệu quả, giảm đáng kể khối lượng tính toán và thời gian xử lý, góp phần nâng cao hiệu suất mạng.
2.2 Bài toán năng lượng phủ cảm biến
Bài toán năng lượng phủ cảm biến cho mạng cảm biến vô tuyến được nghiên cứu với các ràng buộc không lồi. Việc áp dụng các thuật toán địa phương để giải quyết bài toán này giúp tìm ra giải pháp tối ưu cho việc phân bổ năng lượng trong mạng. Kết quả cho thấy rằng việc chuyển đổi bài toán không lồi sang bài toán đơn điệu rời rạc giúp cải thiện đáng kể hiệu quả giải quyết, đồng thời mở rộng khả năng ứng dụng của các thuật toán trong thực tiễn.
III. Ứng dụng trong tối ưu đa mục tiêu
Trong chương này, nghiên cứu tập trung vào việc tìm toàn bộ tập giá trị hữu hiệu của bài toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc. Việc áp dụng khái niệm miền tìm kiếm và sử dụng các thuật toán hiệu quả giúp giảm khối lượng tính toán và nâng cao khả năng tìm kiếm nghiệm hữu hiệu. Những kết quả đạt được từ nghiên cứu này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các phương pháp tối ưu hóa đa mục tiêu, từ đó mở rộng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
3.1 Tìm kiếm nghiệm hữu hiệu
Việc tìm kiếm nghiệm hữu hiệu trong bài toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc là một thách thức lớn, đặc biệt khi số hàm mục tiêu tăng lên. Các thuật toán hiện tại thường gặp khó khăn trong việc xác định toàn bộ tập nghiệm hữu hiệu. Tuy nhiên, bằng cách sử dụng miền tìm kiếm và các phương pháp như vô hướng hóa, có thể xác định một phần hoặc toàn bộ tập giá trị hữu hiệu một cách hiệu quả hơn. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng việc cập nhật miền tìm kiếm có ảnh hưởng lớn đến hiệu quả của thuật toán, từ đó mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực này.
