Giáo trình thực hành thí nghiệm Hoá lý kỹ thuật - ĐH Tôn Đức Thắng

Tổng hợp tiểu luận giáo trình thí nghiệm hoá lý kỹ thuật chi tiết. Tài liệu cung cấp nguyên lý, quy trình thực hành và cách xử lý số liệu thí nghiệm chuẩn xác.

• Trường học: Đại học Tôn Đức Thắng
• Chuyên ngành: Kỹ thuật hoá học
• Đề tài: Giáo trình thí nghiệm hoá lý kỹ thuật
• Loại tài liệu: Giáo trình
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Tổng quan giáo trình thí nghiệm hoá lý kỹ thuật ĐH Tôn Đức Thắng

Giáo trình thí nghiệm hoá lý kỹ thuật ĐH Tôn Đức Thắng là học liệu nền tảng cho sinh viên ngành Kỹ thuật Hóa học. Môn học đóng vai trò cầu nối quan trọng giữa lý thuyết và thực tiễn sản xuất. Sinh viên tiếp cận các mô hình thực nghiệm mô phỏng quy trình công nghiệp. Nội dung củng cố toàn diện kiến thức từ hai học phần Hóa lý kỹ thuật 1 và Hóa lý kỹ thuật 2. Các chủ đề bao gồm động hóa học, cân bằng pha, điện hóa học và hiện tượng hấp phụ bề mặt. Mỗi bài thực hành được thiết kế như một đề tài nghiên cứu khoa học thu nhỏ. Sinh viên rèn luyện tư duy phân tích độc lập và kỹ năng giải quyết vấn đề. Quy trình thực nghiệm đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng về mặt lý thuyết trước khi đến phòng thí nghiệm. Sinh viên phải vượt qua bài kiểm tra đầu giờ để đảm bảo tính an toàn. Kỹ năng vận hành thiết bị đo hiện đại được hình thành qua từng buổi học. Việc xử lý số liệu thực nghiệm giúp người học hiểu rõ bản chất của các hiện tượng hóa lý. Đây là tiền đề vững chắc cho các môn học chuyên ngành tiếp theo.

1.1. Mục tiêu đào tạo môn học Thí nghiệm Hóa lý

Môn học hướng đến trang bị kỹ năng thực hành chuyên sâu cho sinh viên kỹ thuật. Người học củng cố nền tảng lý thuyết đã tiếp thu trên giảng đường. Sinh viên học cách sử dụng thiết bị đo lường từ đơn giản đến phức tạp. Khả năng thiết lập mô hình thí nghiệm được nâng cao rõ rệt. Môn học rèn luyện tính kiên nhẫn và tác phong làm việc khoa học. Từng thao tác cân, đong, chuẩn độ đều yêu cầu sự chuẩn xác cao. Sinh viên biết cách thu thập và phân tích dữ liệu thực nghiệm theo phương pháp thống kê. Môn học tạo nền tảng vững chắc cho hoạt động nghiên cứu khoa học độc lập sau này.

1.2. Cấu trúc chương trình học phần thực hành

Chương trình đào tạo bao gồm mười bài học thực nghiệm liên hoàn. Bài đầu tiên tập trung vào nội quy an toàn và kỹ thuật xử lý số liệu sai số. Các bài tiếp theo đi sâu vào cân bằng pha lỏng - lỏng, lỏng - hơi và lỏng - rắn. Nhóm bài động hóa học khảo sát phản ứng nghịch đảo đường và thủy phân ester bằng kiềm. Mảng điện hóa học nghiên cứu độ dẫn điện của dung dịch và xác định số tải của ion. Cuối cùng, sinh viên tiến hành bài thực hành hấp phụ trên bề mặt chất rắn. Khóa học khép lại bằng buổi tổng kết, ôn tập và kiểm tra đánh giá toàn diện.

II. Phân tích các nội dung thí nghiệm hoá lý kỹ thuật ĐH Tôn Đức Thắng

Nội dung giáo trình phản ánh sự kết hợp chặt chẽ giữa hiện tượng vật lý và chuyển hóa hóa học. Việc khảo sát trạng thái cân bằng pha đòi hỏi sự kiểm soát nghiêm ngặt về nhiệt độ và áp suất. Trong hệ hai cấu tử lỏng - hơi, dung dịch thực thường xảy ra hiện tượng sai lệch so với định luật Raoult lý tưởng. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của các điểm cực trị hay hỗn hợp đẳng phí. Nếu không nắm vững nguyên lý nhiệt động, người học dễ gặp sai sót khi xây dựng giản đồ pha T-x. Bên cạnh đó, các phản ứng động hóa học như thủy phân ester hay nghịch đảo đường diễn ra liên tục theo thời gian. Tốc độ phản ứng thay đổi nhanh chóng dưới tác động của nhiệt độ môi trường. Sai số trong thao tác lấy mẫu và chuẩn độ sẽ làm sai lệch hoàn toàn hằng số tốc độ phản ứng. Ở phần điện hóa và hấp phụ, độ nhạy của thiết bị đo đòi hỏi quy trình hiệu chuẩn cực kỳ khắt khe. Các tạp chất tồn dư trong dụng cụ thí nghiệm có thể phá hủy độ chính xác của kết quả đo độ dẫn điện.

2.1. Thách thức trong khảo sát cân bằng pha

Khảo sát cân bằng lỏng - hơi và lỏng - lỏng đòi hỏi kỹ thuật vận hành tỉ mỉ. Việc duy trì nhiệt độ sôi ổn định tại mỗi điểm thành phần là yếu tố then chốt. Sự ngưng tụ không hoàn toàn của pha hơi dễ làm sai lệch nồng độ cấu tử. Khi xây dựng giản đồ T-x, sinh viên phải đo chiết suất chính xác bằng khúc xạ kế. Sai số nhiệt kế hoặc sai lệch áp suất khí quyển đều ảnh hưởng trực tiếp đến đường đẳng áp. Đối với hệ lỏng - lỏng có phân lớp, việc xác định nhiệt độ đục cần khả năng quan sát tinh tế. Người thực hiện phải nhận biết chính xác thời điểm xuất hiện độ mờ quang học.

2.2. Vấn đề kiểm soát sai số động hóa học

Thực nghiệm động hóa học chịu ảnh hưởng lớn từ yếu tố thời gian và nhiệt độ. Trong bài thí nghiệm thủy phân ester bằng kiềm, thời điểm hòa trộn là mốc t = 0. Việc lấy mẫu sau mỗi khoảng thời gian 5 hoặc 10 phút phải diễn ra chuẩn xác từng giây. Quá trình làm lạnh đột ngột hoặc trung hòa bằng acid HCl dư giúp dừng phản ứng kịp thời. Thao tác chuẩn độ bằng buret đòi hỏi sự chuẩn xác ở giọt dung dịch cuối cùng. Chỉ một giọt thể tích lệch chuẩn sẽ làm sai lệch giá trị hằng số tốc độ k. Người thực nghiệm cần giữ bình ổn nhiệt ở mức nhiệt độ cố định suốt quá trình đo.

III. Phương pháp học tốt môn thí nghiệm hoá lý kỹ thuật ĐH Tôn Đức Thắng

Để hoàn thành xuất sắc môn học, sinh viên cần áp dụng quy trình chuẩn bị ba giai đoạn khoa học. Giai đoạn một là nghiên cứu sâu phần lý thuyết và vẽ sơ đồ tiến trình thí nghiệm trước khi vào lớp. Sinh viên phải hiểu rõ mục đích của từng hóa chất và thông số đo lường. Giai đoạn hai diễn ra tại phòng thực hành với tác phong làm việc tập trung cao độ. Người thực hiện phải kiểm tra kỹ độ kín của hệ thống chưng cất và độ chuẩn của các cảm biến đo. Mọi số liệu thực nghiệm cần được ghi chép trung thực vào nhật ký thí nghiệm ngay khi thu thập. Việc thao tác cẩn thận giúp giảm thiểu tối đa sai số ngẫu nhiên lẫn sai số hệ thống. Giai đoạn ba là xử lý và biểu diễn số liệu bằng phần mềm chuyên dụng. Sinh viên tính toán các giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và vẽ đồ thị hồi quy tuyến tính. Việc đối chiếu kết quả thực nghiệm với các định luật nhiệt động giúp củng cố bản chất hiện tượng học thuật.

3.1. Chuẩn hóa quy trình vận hành thiết bị đo

Hiệu chuẩn thiết bị là bước bắt buộc trước khi thực hiện mọi phép đo hóa lý. Sinh viên cần căn chỉnh khúc xạ kế bằng nước cất ở nhiệt độ tiêu chuẩn. Các máy đo pH và máy đo độ dẫn điện phải được chuẩn hóa với dung dịch đệm chuẩn trước khi đo mẫu. Quá trình lắp ráp hệ thống sinh hàn đòi hỏi kiểm tra lưu lượng nước làm mát liên tục. Khi sử dụng bể điều nhiệt, người đo cần theo dõi nhiệt kế để duy trì môi trường đẳng nhiệt. Thao tác chuẩn mực giúp bảo vệ tuổi thọ thiết bị và đảm bảo độ tin cậy của chuỗi số liệu.

3.2. Phương pháp toán học xử lý số liệu sai số

Xử lý số liệu thực nghiệm là năng lực cốt lõi trong nghiên cứu hóa lý. Sinh viên áp dụng lý thuyết sai số để loại bỏ các điểm dị biệt không hợp lệ. Các công thức vi phân được sử dụng để tính toán sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Khi dựng đồ thị động học, phương pháp bình phương bé nhất giúp tìm hệ số góc chính xác. Người học xác định được năng lượng hoạt hóa và hằng số vận tốc phản ứng từ phương trình Arrhenius. Báo cáo thực hành yêu cầu trình bày kết quả kèm theo khoảng tin cậy rõ ràng theo chuẩn mực khoa học.

IV. Ứng dụng thực tiễn từ thí nghiệm hoá lý kỹ thuật ĐH Tôn Đức Thắng

Kiến thức từ môn học Thí nghiệm Hóa lý kỹ thuật tạo tiền đề trực tiếp cho các ngành công nghiệp hóa chất hiện đại. Dữ liệu cân bằng pha lỏng - hơi là cơ sở thiết kế tháp chưng cất công nghiệp. Kỹ sư vận hành sử dụng giản đồ nhiệt độ - thành phần để tối ưu hóa quá trình tách tinh chế sản phẩm. Hiện tượng cân bằng lỏng - lỏng được ứng dụng rộng rãi trong công nghệ chiết xuất dược liệu và tinh dầu thiên nhiên. Đồng thời, việc nắm vững động hóa học cho phép tính toán chính xác kích thước thiết bị phản ứng hóa học. Kỹ sư có thể điều khiển tốc độ phản ứng và gia tăng hiệu suất chuyển hóa nguyên liệu. Trong lĩnh vực môi trường, nguyên lý hấp phụ trên than hoạt tính đóng vai trò quyết định trong xử lý nước thải công nghiệp. Các phép đo điện hóa học cung cấp phương pháp kiểm soát ăn mòn kim loại và sản xuất pin năng lượng. Giáo trình mang lại giá trị thực tiễn to lớn cho sự nghiệp của mỗi kỹ sư hóa học tương lai.

4.1. Ứng dụng trong thiết kế quy trình sản xuất

Số liệu hóa lý kỹ thuật là đầu vào quan trọng cho các phần mềm mô phỏng quy trình công nghiệp. Các kỹ sư sử dụng giản đồ pha để tính số đĩa lý thuyết cho tháp chưng cất phân đoạn. Kiến thức về cân bằng pha lỏng - lỏng giúp lựa chọn dung môi chiết xuất tối ưu và tiết kiệm năng lượng. Thông số động học phản ứng hỗ trợ xác định chế độ thủy lực và kiểm soát nhiệt trong reactor. Quy trình sản xuất hóa chất nhờ vậy đạt hiệu suất cao, vận hành an toàn và giảm thiểu chi phí phát sinh.

4.2. Định hướng nghiên cứu và phát triển công nghệ

Thực nghiệm hóa lý là nền móng cho các nghiên cứu phát triển vật liệu mới và công nghệ xanh. Phương pháp hấp phụ trong dung dịch mở ra giải pháp xử lý kim loại nặng và phẩm màu hữu cơ độc hại. Khảo sát độ dẫn điện và số tải tạo tiền đề nghiên cứu chế tạo pin nhiên liệu và vật liệu bán dẫn. Kỹ năng vận hành thiết bị phân tích giúp sinh viên tự tin tham gia các dự án nghiên cứu R&D. Năng lực thực nghiệm chuẩn xác là lợi thế cạnh tranh vượt trội của sinh viên sau khi tốt nghiệp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

LỜI MỞ ĐẦU Giáo trình này được biên soạn nhằm phục vụ cho môn học Thí nghiệm Hoá lý kỹ thuật của ngành Kỹ thuật hoá học, Khoa Khoa học Ứng dụng, trường Đại học Tôn Đức Thắng. Môn học giúp sinh viên củng cố những kiến thức cơ bản của hai môn lý thuyết Hóa lý kỹ thuật 1 và Hóa lý kỹ thuật 2: động hóa học, cân bằng pha, điện hóa, hấp phụ… Đồng thời rèn luyện cho sinh viên các kỹ năng, thao tác, phương pháp thực hành và vận hành các thiết bị đo, xử lý số liệu. Mỗi bài thí nghiệm hóa lý giống như một bài nghiên cứu nhỏ. Sinh viên cần phải hiểu rõ cơ sở lý thuyết của bài thí nghiệm và phương pháp nghiên cứu được áp dụng trong bài.

Mỗi bài thực hành sẽ sử dụng các loại dụng cụ đo và thiết bị khác nhau, đòi hỏi phải tìm hiểu trước để nắm được nguyên lý đo và biết cách lắp ráp, sử dụng dụng cụ, đọc và xử lý kết quả. Khi tiến hành thí nghiệm, sinh viên phải tuân thủ phương pháp thí nghiệm, cách vận hành máy và đo mẫu, đồng thời thao tác phải chính xác, cẩn thận nhằm hạn chế tối đa các sai số. Kết quả thí nghiệm sẽ thể hiện sự chính xác của thao tác người làm. Sinh viên cần chuẩn bị nội dung lý thuyết liên quan đến bài thí nghiệm để có thể làm bài thí nghiệm một cách tốt nhất.

Giáo trình này được Bộ môn Hóa kỹ thuật biên soạn nhằm hỗ trợ tối đa sinh viên trong quá trình học tập môn thí nghiệm Hóa lý. MỤC LỤC BÀI 1: NỘI QUY MÔN HỌC VÀ PHÒNG THÍ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM.1 BÀI 2: CÂN BẰNG LỎNG – LỎNG. 15 BÀI 3: CÂN BẰNG LỎNG – HƠI. 21 BÀI 4: CÂN BẰNG LỎNG – RẮN.

32 BÀI 5: PHẢN ỨNG NGHỊCH ĐẢO ĐƯỜNG. 39 BÀI 6: THUỶ PHÂN ESTER BẰNG KIỀM. 44 BÀI 7: ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA DUNG DỊCH. 49 BÀI 8: SỐ TẢI.54 BÀI 9: HẤP THỤ TRONG DUNG DỊCH TRÊN BỀ MẶT CHẤT HẤP PHỤ RẮN.

60 BÀI 10: ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA. 65 BÀI 1: NỘI QUY MÔN HỌC VÀ PHÒNG THÍ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM I. MỘT SỐ YÊU CẦU CHUNG KHI LÀM THÍ NGHIỆM HOÁ LÝ - Khi làm thí nghiệm (TN) Hoá Lý, sinh viên (SV) có điều kiện làm quen với nhiều thể loại dụng cụ đo và thiết bị khác nhau, từ thô sơ (do Phòng TN tự chế tạo) đến phức tạp (thiết bị chuyên dùng). Vì vậy SV cần chuẩn bị kỹ nội dung TN trước khi đến làm TN, phải nắm được nguyên lý đo và sơ đồ lắp ráp TN thì mới có thể sử dụng và tự ráp được thiết bị.

Trước khi làm TN, SV sẽ phải qua bài kiểm tra đầu giờ về sự chuẩn bị bài thí nghiệm. - Phải có tác phong nghiên cứu và coi bài tập TN như là một nghiên cứu nhỏ, tác phong nghiên cứu cẩn thận, chính xác, linh hoạt và rèn luyện tính quan sát. Cần lưu ý: + Trước khi tiến hành một phép đo, phải lưu ý đến việc chuẩn dụng cụ đo để có thể thu được các số liệu đáng tin cậy (pH, máy đo độ dẫn, đo Brix) + Khi thực hiện phép đo trên các máy móc, cần phải tuân thủ các thao tác vận hành máy và chuẩn bị mẫu đo. Trước khi đo cần tìm hiểu kỹ nguyên tắc đo của máy cũng như các nguyên nhân dẫn đến sai số để hạn chế các sai số này.

+ Khi tiến hành TN phải sắp xếp một cách khoa học công việc sẽ làm, dụng cụ để gọn gàng, sạch sẽ. Ví dụ: Khi tiến hành đo với một dãy dung dịch có nồng độ khác nhau: bình, cốc đo, cuvet… phải sạch sẽ, tráng kỹ bằng nước cất sau đó tráng bằng dung dịch cần đo. Thứ tự đo là đo dung dịch loãng trước, dung dịch đặc sau. Sau lần đo với dung dịch loãng, chỉ cần tráng bằng dung dịch sắp đo, không cần tráng nước cất nữa để tránh làm loãng dung dịch.

Ví dụ trên cho thấy chỉ riêng việc làm sạch bình đo cũng cần đòi hỏi tính khoa học. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA PHÉP ĐO II. BIỂU DIỄN CHỮ SỐ CÓ NGHĨA Số chữ số dùng để biểu thị một trị số nào đó của phép đo phải biểu thị mức độ chính xác của trị số này. Những chữ số cần thiết để biểu diễn một trị số với toàn bộ độ chính xác của nó được gọi là chữ số có nghĩa.

Ví dụ: số 2888 và số 2,888 đều có bốn chữ số có nghĩa. Những số 0 ở phía trước và phía sau, ví dụ các số 0,02888 hoặc 2888000, thường chỉ xác định độ lớn của số và không 1 liên quan đến độ chính xác tương đối của số, trong trường hợp này cả hai số 0,02888 và 2888000 cũng chỉ có bốn chữ số có nghĩa. Tuy nhiên, một vài số 0 ở cuối có thể là chữ số có nghĩa khi chúng thể hiện độ chính xác của phép đo. Để tránh nhầm lẫn, người ta thường biểu diễn những số quá lớn hoặc quá nhỏ dưới dạng tích số mũ.103 có bốn chữ số có nghĩa; 2,8880.104 có năm chữ số có nghĩa.

Khi ghi nhận các trị số phải tuân theo một số nguyên tắc chung đối với chữ số có nghĩa như sau: a) Chữ số cuối cùng thường có sai số  30% vạch chia nhỏ nhất hoặc lớn hơn vì thế chữ số cuối cùng là chữ số đáng ngờ. b) Cách làm tròn số: - Tăng chữ số cuối cùng còn lại lên 1 nếu những chữ số bỏ đi bắt đầu bằng chữ số lớn hơn 5 hoặc số 5 nhưng những số sau nó không phải là số 0.   Ví dụ: 1,2347 1,235 ; 8,27501 8,28 - Giữ nguyên chữ số cuối cùng không đổi nếu các chữ số bỏ đi bắt đầu bằng số nhỏ hơn số 5.  Ví dụ: 5,2643 5,26 - Nếu các chữ số bỏ đi bắt đầu bằng số 5 và sau đó nó không có chữ số nào ngoài số 0 thì tăng chữ số cuối cùng lên 1 đơn vị nếu đó là số lẻ, và giữ nguyên nếu đó là số chẵn.

  Ví dụ: 7,215 7,22 ; 44,225 44,22 c) Khi thực hiện phép cộng hay trừ, độ chính xác của kết quả không được lớn hơn độ chính xác thấp nhất của các số hạng. Nghĩa là số chữ số thập phân trong kết quả phải bằng số chữ số thập phân trong số hạng có ít chữ số thập phân nhất.  Ví dụ: 12,7 + 4,52 + 12,007 = 29,227 29,2 d) Khi thực hiện phép nhân và phép chia, độ chính xác tương đối của kết quả không được lớn hơn so với số có độ chính xác tương đối thấp nhất. Nghĩa là số chữ số có nghĩa của kết quả phải bằng số chữ số có nghĩa trong thừa số có ít chữ số có nghĩa nhất.

CÁCH GHI KẾT QUẢ PHÉP ĐO Độ tin cậy của kết quả thể hiện trong cách ghi chúng. Ví dụ : o - Nhiệt kế có độ chính xác 0,1 C. Nếu kết quả đo nhiệt độ được của dung dịch ghi là o o 16,52 C là sai vì như vậy nhiệt kế phải có độ chính xác là 0,01 C. - Khi cân một vật trên cân phân tích có độ chính xác là 0,2 mg thì nếu ghi kết quả là 12,342 g là sai vì như vậy cân phân tích chỉ có độ chính xác là 2 mg.

Do đó phải ghi là 12,3420 g. - Phép đo áp suất hơi có sai số là 0,5 mmHg thì sẽ vô lý nếu ghi giá trị áp suất tới 0,001 mmHg. PHÂN LOẠI SAI SỐ PHÉP ĐO Bất kỳ kết quả nào đo được cũng có sai số. Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số: đối tượng nghiên cứu, phương pháp, độ chính xác của dụng cụ và người tiến hành TN.

Giá trị của sai số hệ thống không thay đổi trong các phép đo lặp lại. Các nguyên nhân gây sai số hệ thống: - Trục trặc nào đó của dụng cụ. Ví dụ: cân không nằm ở vị trí thăng bằng, bình định mức chuẩn không chính xác … - Độ nhạy của dụng cụ đo (độ chính xác của dụng cụ). Ví dụ: Các loại cân có thể có độ chính xác khác nhau như: 1 g ; 0,1 g; 0,01 g ; 0,0001 g… - Khả năng tiếp nhận của người làm TN.

- Tính gần đúng của các phương trình, giá trị không chính xác của các hằng số sử dụng để tính toán. Thực nghiệm cho thấy có nhiều phép đo lặp đi lặp lại của một đại lượng nào đó thường cho những kết quả khác nhau do sự không ổn định của dụng cụ, sự dao động của nhiệt độ, áp suất khí quyển, lực ma sát trong những bộ phận chuyển động của dụng cụ… Kết quả là có sự xuất hiện sai số ngẫu nhiên dao động trong cả dãy TN. Cần phải phân biệt sai số và những kết quả sai do sự sơ xuất của người làm TN, ví dụ: đọc sai chỉ số trên dụng cụ, cân đong sai… Sự phân biệt sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên chỉ mang tính tương đối. Nếu cho rằng hai sai số này không phụ thuộc vào nhau thì sai số chung có thể viết: = hệ thống + ngẫu nhiên Nếu trong thực nghiệm, ta sử dụng những dụng cụ có độ chính xác thấp thì sai số hệ thống rất lớn so với sai số ngẫu nhiên.

Trong trường hợp này, ta không cần tiến hành nhiều phép đo trùng lặp; để tránh các kết quả sai chỉ cần tiến hành vài ba phép đo. 3 Tăng độ chính xác của dụng cụ lên là làm giảm sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên trở thành sai số chính. Trong trường hợp này cần phải tiến hành cả chuỗi phép đo trùng lặp để lấy giá trị trung bình. Số lần đo ít và sự sai khác giữa ở các lần đo lớn thì việc lấy giá trị trung bình không có ý nghĩa.

Trong nhiều trường hợp lại không cho phép ta đo nhiều lần (Ví dụ: lấy mẫu để xác định tốc độ phản ứng ở một thời điểm t nào đó) thì phải buộc phải tiến hành phép đo với độ chính xác cao. Muốn vậy phải thao tác chuẩn và thành thạo. CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ Ta có thể biểu diễn sai số duới dạng sai số tuyệt đối và sai số tương đối: Sai số tuyệt đối là độ sai lệch giữa giá trị thật a của đại lượng A cần đo và giá trị đo được a của phép đo: | ̅| Sai số tương đối: Trong thực tế chỉ đo được a nên sai số tương đối sẽ là Sai số tương đối có thể biểu diễn bằng %.