BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRAN VAN HAO (Téng Chủ bien)- VŨ TUẤN (Chủ biên) DOAN MINH CUONG - DO MANH HUNG- NGUYEN TIEN TAI DAISO (Tái bản lân thứ năm) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM NHỮNG ĐIỀU CẦN CHÚ Ý KHI SỬ DỤNG SÁCH GIÁO KHOA 1. Những kí hiệu thường dùng : Phần hoạt động của học sinh 2. Về trình bày, sách giáo khoa có hai mảng : mắng chính và mắng phụ. Mang chính gồm các khái niệm, định nghĩa, định lí, tính chất,. và thường được đóng khung hoặc có đường viền ở mép. Mảng này được in thụt vào trong, Chặu trách nhiệm xuất bản :. Chủ tịch HĐQT kiêm TổngGiám đốc NGÔ TRẤN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập NGUYÊN QUÝ THAO Biên tập lần đầu: NGUYỄN KIM THƯ~L Biên tập tái bản: LÊ THỊ THANH HẰNG Biên tập kĩ thuật: NGUYÊN THỊ THANH HAI Trình bày bìa :` BÙI QUAN UẤN Siu bản in: LÊ THỊ THANH HÀNG Chế bản: CÔNG TY CP THIET KE VÀ PHÁT HÀNH SÁCH GIÁO DỤC Bản quyền thuộc Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục va Đào tạo. ĐẠI SỐ 10 Mã số : CH001T1 In.khổ 17 x 24 cm In tại Công tỉ cổ phần in. a Sốin Số XB: 01 ~ 2011/CXB/110 - 1235/GD. In xong và nộp lưu chiểu tháng. TAP HOP meénH BE . TẬP HỢP Chương này củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về Lí thuyết tập hợp đã được học ở các lớp dưới ; cung cấp các kiến thức ban đâu về lôgie và các khái niệm số gần dúng, sai số tạo cơ sở để học tập tốt các chương sau ; hình thành cho học sinh khả năng suy luận có lí, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề một cách chính xác. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 1. Mệnh để Dany hay sai? Met qué! © Phan-si-pang Và ngàn nát, | |s ga, mấy giờ váy 2 can nha Viet Nam 7 N Ay, 0 1° <9,86 as aed øz2 X4 aS —_ Si s5 Sy Rr Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải. Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải không thể nói là đúng hay sai. Các câu ở bên trái là những mệnh đề, còn các câu ở bên phải không là những mệnh đề. Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. = Rea ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Xét câu "n chia hết cho 3”. Ta chưa khẳng định được tính đúng sai của câu này. Tuy nhiên, với mỗi giá trị của ø thuộc tập số nguyên, câu này cho ta một mệnh đề. Chẳng hạn Với ø = 4 ta được mệnh để "4 chia hết cho 3" (sai). Với n = 15 ta được mệnh đề "15 chia hết cho 3" (đúng). Xét câu "2 +øm= 5", Cũng như trên, ta thấy với mỗi giá trị của n thuộc tập số nguyên ta được một mệnh đề. Chẳng hạn Với ø= 1 ta được mệnh để "2 + 1 = 5" (sai). Với „ = 3 ta được mệnh đề "2 + 3 = 5" (đúng). Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến. 3 Â câu _"y > 3", Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai II - PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Vi du I, Nam và Minh tranh luận về loài dơi. ùXN Nam nói "Dơi là một loài chim”. Minh phủ định "Dơi không phải là một loài chim". Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó. Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P làP, ta có P đúng khi P sai. Psai khi P đúng. ố nguyên tố” ; : "3 không phải là một số nguyên tố". Q: "7 khong chia hét cho 5" ; Q:"7 chia hét cho 5". 4 Re, phủ định các mệnh đề sau. P :"x là một số hữu tỉ" ; © : "Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba" Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh để phủ định của chúng. II - MỆNH ĐỀ KÉO THEO Ví dụ 3. Ai cũng biết "Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống". Câu nói trên là một mệnh đề dạng "Nếu P thì @", ở đây P là mệnh đẻ "Trái Đất không có nước", @ là mệnh để "(Trái Đấu) không có sự sống". | Mệnh đẻ "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đê kéo theo, và kí hiệu là P => Q. Mệnh đề P => Q còn được phát biểu là "P kéo theo @" hoặc "Từ P suy ra Q". 5 Từ các mệnh đề P : "Gió mùa Đông Bắc về" Ø: "Trời trở lạnh" hãy phát biểu mệnh đề P > Q. l Ménh dé P © Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Như vậy, ta chỉ cẩn xét tính đúng sai của mệnh để P = Ø khi P đúng. Khi đó, nếu Ø đúng thì P => Ø đúng, nếu Ợ sai thì P = Ó sai. Ví dụ 4 Mệnh để "~3 < ~2 = (—3)` < (—2)'" sai. Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P = Ó. Khi đó ta nói P là giả thiết, Q làkết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Ó là điều kiện cân để có P. Từ các mệnh đề P: "Tam giác AC có hai góc bằng 60 Ø: "ABC là một tam giác đều". Hãy phát biểu định li P = Q. Néu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. IV - MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG R 7 Cho tam giác AøC. Xét các mệnh đề dạng P = Ø sau a) Néu ABC là một tam giác déu thi ABC là một tam giác cân. b) Nếu ABC là một tam giác đều thì 45C là một tam giác cân và có một góc bằng 60”. Hãy phát biểu các mệnh đề Ø —> P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng. | Mệnh đềo — P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đêP => O. Mệnh đề đảo của một mệnh để đúng không nhất thiết là đúng. Nếi cả hai mệnh đê P => Q và Q => P đêu đứng ta nói P và Q là khai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu P ©> Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cân và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. a) Tam giác ABC cân và có một góc 60” là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều. b) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. V - KÍ HIỆU VY VÀ 3 Vi du 6. Cau "Bình ph ơng của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0" là mot ménh dé. Cé thé v: mệnh đề này như sau VxeR: > 0 hay x2 >0, Vực R. Kí hiệu V đọc là "với mọi". 8 Rs biéu thanh Idi ménh dé sau Wne Zintl>n. Mệnh đề này đúng hay sai 2 Vi du 7. Cau "Có một số nguyên nhỏ hơn 0" là một mệnh đề. Có thể viết mệnh để này như sau dne Z:n<0. Kí hiệu 3 đọc là "có một" (tôn tại một) hay “có ít nhất một" (tôn tại ít nhất một). 9 Âm biểu thành lời mệnh đề sau dre Z: Mệnh đề này đúng hay sai ? Ví dụ 8 Nam nói "Mọi số thực đều có bình phương khác 1". Minh phủ định "Không đúng. Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn số 1". Như vậy, phủ định của mệnh đẻ P:"VxeR:v là mệnh đề "3xeR 10 Re, phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P : "Mọi động vật đều di chuyển được". Ví dụ 9 Nam nói "Có một số tự nhiên „ mà 2w = 1". Minh phản bác "Không đúng. Với mọi số tự nhiên ø, đều có 2n # 1". Như vậy, phủ định của mệnh để P:"3neN:2n=1" là mệnh đề P:"VneÑ:2nz1". Â +1 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau P : "C6 một học sinh của lớp không thích học môn Toán". Bai tap Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a)34+2=7; b)4+x=3; ©)x+y>l; d) 2-V5<0. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh để phủ định của nó. a) 1794 chia hét cho 3 ; b) V2 la mot ố hữu tỉ; ©)#<3,l5; 4) E123] < 0. Cho các mệnh để kéo theo Nếu ø và b cùng chia hết cho c thì ø + Ð chia hết cho c (ø, b, e là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ". ©) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần". Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ" 4) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. ©) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. Dùng kí hiệu V, 3 để viết các mệnh đề sau a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó ; b) Có một số cộng với chính nó bằng 0; e) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tinh đúng sai của nó a)Vxe R:x°>0; b) 3u € N cu =n; ©)VneÑ:u<2n; dare R:x<l. Lập mệnh đẻ phủ định của mỗi mệnh để sau và xét tính đúng sai của nó a) Wn € N :nchiahét chon; b)3xe Q:x2=2; ©)VxeR:x<x+l; d)3ve Ri3x= 41. S“ TẬP HỢP I- KHÁI NIỆM TẬP HỢP 1. Tập hợp và phần tử 1 Â ví dụ về tập hợp. Dùng các kí hiệu e và z để viết các mệnh đề sau. a) 3 là một số nguyên ; b) v2 không phải là số hữu f. Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa. Giả sử đã cho tập hợp A. Để chỉ ø là một phần tử của tập hopA, ta viết ø e Á (đọc là ø thuộc A). Để chỉ ø không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a @A (đọc là ø không thuộc A).
