phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục khóa luận gồm ba chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng hệ thống bài tập theo các chủ đề đƣợc giải bằng phƣơng pháp vectơ trong hình học phẳng nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm 4 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về tƣ duy 1. Khái niệm về tư duy Trong tâm lý học, theo X. Rubinstêin: "Tƣ duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khác thể với mức đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tƣ liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể".
Ngoài ra có một số định nghĩa khác, chẳng hạn: "Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết" [20]. Theo Từ điển Triết học: "Tƣ duy, sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tƣ duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con ngƣời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tƣ duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài ngƣời cho nên tƣ duy của con ngƣời đƣợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tƣ duy đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho tƣ duy là những quá trình nhƣ trừu tƣợng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tƣ duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó". Theo tâm lý học, tƣ duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng bằng những hình thức nhƣ cảm giác, tri giác, biểu tƣợng, phán đoán suy luận. Vậy ta có thể coi tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan.
5 Tƣ duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Dù cho tƣ duy có khái quát và trừu tƣợng đến đâu thì trong nội dung của tƣ duy cũng vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính. Tƣ duy mang tính khái quát, tính gián tiếp và tính trừu tƣợng. Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính đều nảy sinh từ thực tiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
Tƣ duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội. Ngƣời ta dựa vào tƣ duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình. Đặc điểm của tư duy Tƣ duy thuộc mức độ nhận thức lý tính, nó có những đặc điểm cơ bản sau: - Tính “có vấn đề” của tư duy: Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề”. Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động cũ không đủ sức giải quyết.
Để đạt đƣợc mục đích mới đó con ngƣời phải tìm cách thức mới để giải quyết nghĩa là phải tƣ duy. Nhƣng hoàn cảnh có vấn đề đó phải đƣợc cá nhân nhận thức một cách đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân, tức là cá nhân phải xác định cái gì đã cho, cái gì cần tìm và phải có động cơ tìm kiếm các yếu tố đó. - Tính “gián tiếp” của tư duy: Con ngƣời sử dụng ngôn ngữ để tƣ duy, nhờ ngôn ngữ mà con ngƣời sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc công thức, quy luật, khái niệm,…) vào quá trình tƣ duy (phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát,…) để nhận thức đƣợc cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tƣợng. Nhờ đó mở rộng không giới hạn những khả năng nhận thức của con ngƣời.
- Tính “trừu tượng và khái quát” của tư duy: Tƣ duy không phản ánh sự vật hiện tƣợng một cách cụ thể, riêng lẻ mà có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tƣợng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt cụ thể chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật và hiện tƣợng. Từ đó khái quát những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ có những thuộc tính bản chất chung thành một 6 nhóm, một loại, một phạm trù. Tính trừu tƣợng và khái quát của tƣ duy giúp con ngƣời không những giải quyết đƣợc nhiệm vụ ở hiện tại mà còn có thể giải quyết đƣợc nhiệm vụ ở tƣơng lai. - Tư duy và ngôn ngữ: Tƣ duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau.
Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tƣ duy ở con ngƣời không thể diễn ra đƣợc. Ngôn ngữ cố định lại các kết quả của tƣ duy, là phƣơng tiện biểu đạt kết quả của tƣ duy. Ngƣợc lại nếu không có tƣ duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Muốn phát triển tƣ duy phải gắn với trao dồi ngôn ngữ.
Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tƣ duy, ngôn ngữ chỉ là phƣơng tiện của tƣ duy. - Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: X.Rubinstein khẳng định “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tƣ duy trừu tƣợng, tựa hồ nhƣ làm thành chỗ dựa cho tƣ duy” [22, tr. Tƣ duy thƣờng bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở đó mà nảy sinh “tình huống có vấn đề”. Tƣ duy và những kết quả của nó ảnh hƣởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho con ngƣời nhạy bén hơn, tri giác mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.Angghen đã viết: “Nhập vào với con mắt của chúng ta chẳng những có các cảm giác khác mà còn có cả hoạt động tƣ duy của ta nữa”.
- Tư duy là một quá trình: tƣ duy đƣợc xét nhƣ một quá trình, nghĩa là tƣ duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau đƣợc minh hoạ bởi sơ đồ (do K. Plantônôv đƣa ra): 7 Xác định vấn đề Xuất hiện các liên tƣởng Sàng lọc liên tƣởng và hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hóa Khẳng định Phủ định Giải quyết Hoạt động tƣ duy Sơvấn đồđề 1 mới Sơ đồ1 - Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tƣ duy đƣợc diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tƣ duy cụ thể với tƣ cách một hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hoá, khái quát hoá,.
Các hình thức cơ bản của tư duy + Khái niệm: khái niệm là hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng và do đó nó có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện ngoại diên và nội hàm. Bản thân lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên, còn toàn bộ thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này gọi là nội hàm của lớp đối tƣợng đó. Giữa ngoại diên và nội hàm có mối liên hệ có tính quy luật. Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng thu hẹp và ngƣợc lại.
8 Nếu ngoại diên của khái niệm A là bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A đƣợc gọi là khái niệm chủng của B, còn khái niệm B đƣợc gọi là khái niệm loại của A. + Phán đoán: phán đoán là hình thức tƣ duy trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tƣợng. Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra hai trƣờng hợp đó mà thôi. Trong tƣ duy phán đoán phán đoán đƣợc hình thành bởi hai phƣơng thức chủ yếu trực tiếp và gián tiếp.
Trong trƣờng hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của một quá trình tri giác một đối tƣợng, còn trong trƣờng hợp thứ hai phán đoán đƣợc hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng nhƣ các khoa học khác toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tƣợng của nó với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm. + Suy luận: suy luận là một quá trình tƣ duy có tính quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy.
Có hai hình thức suy luận đó là suy diễn và quy nạp. Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung. Trong dạy học toán thì suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau. Quy nạp để đi đến luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngƣợc lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Các thao tác của tư duy 1. Phân tích – tổng hợp Các nhà tâm lý học, lý luận dạy học đã đƣa ra các định nghĩa khác nhau về phân tích nhƣng tập trung lại phân tích thực chất là tìm cho ra cấu trúc của sự vật và hiện tƣợng bao gồm những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó nhƣ thế nào, mỗi một thành phần nhƣ vậy với tƣ cách là một bộ phận của cái chung nó bao gồm những cái gì. Phân tích là làm nhiệm vụ tách cấu trúc, nhận thức cấu tạo của bộ phận, mối quan hệ giữa các bộ phận, nhiệm vụ cuối cùng là hiểu đƣợc bản chất của đối tƣợng, sự vật, hiện tƣợng. Trên cơ sở 9 phân tích các định nghĩa đó, chúng tôi thống nhất quan niệm về hành động phân tích nhƣ sau: Phân tích là quá trình dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn.