Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 trong dạy học quan hệ vuông góc trong không gian.

• Tác giả: Phạm Thu Hà
• Người hướng dẫn: GS. Bùi Văn Nghị
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Giao Tiếp Toán Học Cho Học Sinh Trong Dạy Học Chủ Đề “Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian” (Lớp 11)
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Năng lực và năng lực Toán học
• 1.2. Giao tiếp toán học
• 1.3. Dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 1.4. Cơ sở thực tiễn
• 1.5. Vị trí và vai trò của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT
• 1.6. Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” ở trường THPT hiện nay
• 2. CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC
• 2.1. Dạy học khái niệm
• 2.2. Một số vấn đề về dạy học khái niệm
• 2.3. Thiết kế một số tình huống dạy học khái niệm theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 2.4. Dạy học định lý
• 2.5. Một số vấn đề về dạy học định lý
• 2.6. Thiết kế một số tình huống dạy học định lí theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
• 2.7. Dạy học quy tắc, thuật toán
• 2.8. Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán
• 2.9. Thiết kế tình huống dạy học quy tắc, thuật toán và các quy tắc tựa thuật toán theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học
• 2.10. Dạy học giải toán
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm. Giả thuyết thực nghiệm sư phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Giáo án thực nghiệm sư phạm
• 3.3.1. Giáo án 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• 3.3.2. Giáo án 2: Khoảng cách
• 3.4. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về phát triển năng lực giao tiếp toán học lớp 11

Năng lực giao tiếp toán học là một trong những yếu tố quan trọng trong việc học tập môn Toán, đặc biệt là ở cấp Trung học phổ thông. Việc phát triển năng lực này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học mà còn nâng cao khả năng tư duy và giải quyết vấn đề. Theo nghiên cứu của Phạm Thu Hà (2015), việc dạy học chủ đề 'Quan hệ vuông góc trong không gian' có thể tạo ra nhiều cơ hội để học sinh thực hành giao tiếp toán học. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giao tiếp và hợp tác trong học tập.

1.1. Khái niệm năng lực giao tiếp toán học

Năng lực giao tiếp toán học được định nghĩa là khả năng trao đổi và diễn đạt các ý tưởng toán học một cách rõ ràng và chính xác. Điều này bao gồm việc sử dụng ngôn ngữ toán học, hình vẽ và ký hiệu để truyền đạt thông tin. Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ, năng lực này rất quan trọng trong việc giúp học sinh phân tích và đánh giá các giải pháp của bạn bè.

1.2. Vai trò của giao tiếp trong học tập toán học

Giao tiếp trong học tập toán học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực. Khi học sinh được khuyến khích chia sẻ ý tưởng và thảo luận, họ sẽ phát triển khả năng tư duy phản biện và sáng tạo. Điều này đặc biệt quan trọng trong việc học các chủ đề phức tạp như 'Quan hệ vuông góc trong không gian'.

II. Thách thức trong việc phát triển năng lực giao tiếp toán học lớp 11

Mặc dù việc phát triển năng lực giao tiếp toán học là cần thiết, nhưng vẫn tồn tại nhiều thách thức trong quá trình thực hiện. Một trong những vấn đề lớn nhất là sự thiếu hụt trong phương pháp dạy học hiện tại. Nhiều giáo viên vẫn sử dụng phương pháp truyền thống, chủ yếu là thuyết trình, dẫn đến việc học sinh không có cơ hội thực hành giao tiếp. Theo nghiên cứu của Phạm Thu Hà, việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực có thể giúp khắc phục tình trạng này.

2.1. Thiếu cơ hội thực hành giao tiếp

Nhiều lớp học hiện nay không tạo ra đủ cơ hội cho học sinh thực hành giao tiếp toán học. Học sinh thường chỉ nghe giảng và làm bài tập mà không có cơ hội thảo luận hay trình bày ý tưởng của mình. Điều này dẫn đến việc học sinh không phát triển được kỹ năng giao tiếp cần thiết.

2.2. Sự thiếu hụt trong phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học truyền thống vẫn chiếm ưu thế trong nhiều lớp học, khiến cho việc phát triển năng lực giao tiếp toán học trở nên khó khăn. Giáo viên cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực hơn, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập và giao tiếp.

III. Phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học lớp 11

Để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11, cần áp dụng các phương pháp dạy học tích cực. Các phương pháp này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn tạo ra môi trường học tập tương tác. Theo nghiên cứu của Phạm Thu Hà, việc thiết kế các tình huống dạy học phù hợp có thể giúp học sinh thực hành giao tiếp toán học hiệu quả hơn.

3.1. Thiết kế tình huống dạy học

Thiết kế các tình huống dạy học có thể giúp học sinh thực hành giao tiếp toán học trong các ngữ cảnh thực tế. Ví dụ, trong chủ đề 'Quan hệ vuông góc trong không gian', giáo viên có thể tạo ra các bài tập nhóm để học sinh thảo luận và giải quyết vấn đề cùng nhau.

3.2. Khuyến khích thảo luận nhóm

Khuyến khích học sinh làm việc theo nhóm sẽ tạo ra cơ hội cho họ thực hành giao tiếp toán học. Trong các buổi thảo luận, học sinh có thể chia sẻ ý tưởng, phân tích và đánh giá các giải pháp của nhau, từ đó phát triển kỹ năng giao tiếp và tư duy phản biện.

IV. Ứng dụng thực tiễn và kết quả nghiên cứu về giao tiếp toán học

Việc áp dụng các phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học đã cho thấy những kết quả tích cực. Nghiên cứu của Phạm Thu Hà cho thấy rằng học sinh tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học có khả năng hiểu bài tốt hơn và có sự tự tin cao hơn trong việc trình bày ý tưởng của mình. Điều này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng mềm cần thiết cho tương lai.

4.1. Kết quả từ thực nghiệm sư phạm

Kết quả từ các buổi thực nghiệm sư phạm cho thấy rằng học sinh có sự tiến bộ rõ rệt trong việc giao tiếp toán học. Họ không chỉ hiểu bài tốt hơn mà còn tự tin hơn khi trình bày ý tưởng của mình trước lớp.

4.2. Ứng dụng trong giảng dạy thực tế

Các phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học có thể được áp dụng rộng rãi trong giảng dạy thực tế. Giáo viên có thể thiết kế các bài học tương tác, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập và giao tiếp.

V. Kết luận và tương lai của năng lực giao tiếp toán học lớp 11

Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giao tiếp và tư duy phản biện. Tương lai của giáo dục toán học cần chú trọng hơn đến việc phát triển năng lực giao tiếp, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục.

5.1. Tầm quan trọng của giao tiếp toán học

Giao tiếp toán học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức mà còn phát triển kỹ năng mềm cần thiết cho tương lai. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh xã hội ngày càng phát triển và yêu cầu cao về kỹ năng giao tiếp.

5.2. Định hướng phát triển trong tương lai

Trong tương lai, cần có nhiều nghiên cứu và ứng dụng hơn về phát triển năng lực giao tiếp toán học. Giáo viên cần được đào tạo để áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, từ đó nâng cao chất lượng giáo dục toán học.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục phổ thông tại Việt Nam, việc phát triển năng lực học sinh được đặt lên hàng đầu, đặc biệt là năng lực giao tiếp toán học trong môn Toán. Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục là đào tạo con người phát triển toàn diện, trong đó năng lực giao tiếp toán học đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh trao đổi, phân tích và diễn đạt các ý tưởng toán học một cách chính xác. Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” thuộc chương trình Toán lớp 11 là một nội dung trọng tâm, góp phần phát triển tư duy không gian và năng lực toán học cho học sinh. Tuy nhiên, thực tế dạy học tại một số trường THPT ở Hải Phòng cho thấy, có khoảng 64.3% học sinh cảm thấy chủ đề này khó, 25% gặp khó khăn trong việc vẽ hình biểu diễn, và 46.4% lúng túng khi lập luận, trình bày lời giải, phản ánh năng lực giao tiếp toán học còn hạn chế.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh thông qua thiết kế các tình huống dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào quá trình giao tiếp toán học trong dạy học môn Toán tại các trường THPT, đặc biệt trong chủ đề nêu trên, với thời gian nghiên cứu năm học 2014-2015 tại thành phố Hải Phòng. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian, góp phần đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế các hoạt động học tập phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực được hiểu là tổ hợp các thuộc tính cá nhân phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo hiệu quả hoạt động đó. Trong đó, năng lực toán học bao gồm khả năng nhận biết vai trò của kiến thức toán học, vận dụng tư duy toán học để giải quyết vấn đề, phân tích và suy luận logic. Giao tiếp toán học là quá trình tương tác trong lớp học toán, nơi học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận về các ý tưởng toán học nhằm phát triển hiểu biết sâu sắc hơn. Ba yếu tố chính trong giao tiếp toán học gồm: trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng, phân tích đánh giá ý kiến bạn học, và sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác (lời nói, hình vẽ, ký hiệu).

Khung lý thuyết còn dựa trên bốn tiêu chuẩn giao tiếp toán học của Hội đồng Giáo viên Toán Hoa Kỳ (NCTM, 2007): tổ chức và củng cố tư duy toán học qua giao tiếp; thể hiện tư duy mạch lạc; phân tích, đánh giá tư duy và phương án giải toán của bạn; sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. Ngoài ra, các lý thuyết về phát triển năng lực học sinh và phương pháp dạy học tích cực cũng được vận dụng để thiết kế các tình huống dạy học.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu tài liệu, điều tra – quan sát và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm: phiếu điều tra ý kiến của 31 giáo viên và 140 học sinh lớp 11 tại hai trường THPT An Lão và Kiến An (Hải Phòng), kết quả quan sát giờ dạy, và dữ liệu thực nghiệm sư phạm. Cỡ mẫu được chọn nhằm đảm bảo tính đại diện cho thực trạng dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”.

Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm phân tích định tính qua quan sát, thảo luận nhóm, và phân tích định lượng từ phiếu khảo sát. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2014-2015, với các giai đoạn: khảo sát thực trạng, thiết kế tình huống dạy học, tổ chức thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả. Việc lựa chọn phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”: Khoảng 64.3% học sinh nhận định chủ đề khó, 25% gặp khó khăn trong việc vẽ hình biểu diễn, 46.4% lúng túng khi lập luận và trình bày lời giải. 35.5% giáo viên thừa nhận chưa tạo nhiều cơ hội cho học sinh trao đổi, thảo luận trong giờ học hình học không gian. 48.4% giáo viên vẫn chủ yếu áp dụng phương pháp thuyết trình, chưa chú trọng phát triển năng lực giao tiếp toán học.

2. Nhận thức về năng lực giao tiếp toán học: 51.6% giáo viên chưa chú trọng rèn luyện học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. 48.4% giáo viên thích đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, nhưng 19.4% chưa biết rõ về năng lực giao tiếp toán học. 75% học sinh mong muốn giờ học có nhiều thảo luận, trao đổi hơn.

3. Hiệu quả của các tình huống dạy học thiết kế theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học: Qua thực nghiệm sư phạm, học sinh được tham gia thảo luận nhóm, trình bày ý kiến, tranh luận và sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng. Ví dụ, trong tình huống dạy học khái niệm hai đường thẳng vuông góc, học sinh không chỉ nắm vững định nghĩa mà còn biết vận dụng để giải bài tập với độ chính xác cao. Tỷ lệ học sinh tham gia phát biểu ý kiến trong các hoạt động tăng lên khoảng 80%, so với mức 50% trước khi áp dụng tình huống.

4. Phân tích so sánh: So với nhóm đối chứng, nhóm thực nghiệm có sự tiến bộ rõ rệt về khả năng giao tiếp toán học, thể hiện qua việc trình bày bài giải, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác và khả năng tranh luận, phản biện. Tỷ lệ học sinh đạt yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học tăng khoảng 30%.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của thực trạng hạn chế năng lực giao tiếp toán học là do phương pháp dạy học truyền thống, giáo viên chủ yếu thuyết trình, ít tạo điều kiện cho học sinh trao đổi, thảo luận. Việc thiết kế các tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học đã tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh chủ động tham gia, phát triển tư duy phản biện và kỹ năng sử dụng ngôn ngữ toán học.

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các báo cáo của ngành giáo dục về tầm quan trọng của giao tiếp toán học trong phát triển năng lực học sinh. Việc áp dụng các tình huống dạy học tích cực giúp học sinh không chỉ hiểu sâu kiến thức mà còn phát triển kỹ năng mềm cần thiết cho học tập và cuộc sống. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ cột thể hiện tỷ lệ học sinh tham gia phát biểu ý kiến trước và sau thực nghiệm, bảng so sánh điểm số năng lực giao tiếp toán học giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về năng lực giao tiếp toán học: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học, nâng cao nhận thức và kỹ năng đổi mới phương pháp dạy học. Thời gian thực hiện trong 1 năm, chủ thể là Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. Thiết kế và áp dụng rộng rãi các tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học: Khuyến khích giáo viên xây dựng các tình huống dạy học tích cực, tạo điều kiện cho học sinh thảo luận, tranh luận và sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác. Mục tiêu tăng tỷ lệ học sinh tham gia phát biểu ý kiến lên trên 70% trong vòng 2 học kỳ.

3. Tăng thời lượng luyện tập và thảo luận trong giờ học hình học không gian: Điều chỉnh kế hoạch dạy học để dành thêm thời gian cho hoạt động nhóm, thảo luận và trình bày bài giải, giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp toán học. Chủ thể thực hiện là giáo viên bộ môn và ban giám hiệu nhà trường.

4. Ứng dụng công nghệ thông tin hỗ trợ dạy học: Sử dụng phần mềm Geogebra, Geometer’s Sketchpad để minh họa hình học không gian, giúp học sinh hình dung trực quan, từ đó dễ dàng trao đổi và diễn đạt ý tưởng toán học. Thời gian triển khai trong năm học, chủ thể là giáo viên và học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán Trung học phổ thông: Nắm bắt phương pháp dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học, thiết kế tình huống dạy học phù hợp với chủ đề hình học không gian, nâng cao hiệu quả giảng dạy.

2. Nhà quản lý giáo dục và cán bộ bồi dưỡng giáo viên: Sử dụng kết quả nghiên cứu để xây dựng chương trình đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, định hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Tham khảo để hiểu rõ hơn về năng lực giao tiếp toán học, phương pháp dạy học tích cực, chuẩn bị tốt cho công tác giảng dạy tương lai.

4. Các nhà nghiên cứu giáo dục toán học: Là tài liệu tham khảo về phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học hình học không gian, góp phần mở rộng nghiên cứu trong lĩnh vực phương pháp dạy học tích cực.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực giao tiếp toán học là gì?
   Năng lực giao tiếp toán học là khả năng trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng, chính xác, phân tích và đánh giá ý kiến của người khác, sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tưởng một cách chính xác. Ví dụ, học sinh có thể trình bày cách giải bài toán hình học không gian bằng lời nói, hình vẽ và ký hiệu.

2. Tại sao chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” lại khó với học sinh?
   Chủ đề đòi hỏi tư duy trừu tượng, tưởng tượng không gian và kỹ năng vẽ hình chính xác. Học sinh thường nhầm lẫn giữa các khái niệm và khó vận dụng lý thuyết vào bài tập. Ví dụ, nhiều em vẽ hai đường thẳng chéo nhau thành cắt nhau, dẫn đến sai sót trong giải bài.

3. Làm thế nào để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh?
   Bằng cách thiết kế các tình huống dạy học tích cực, tạo cơ hội cho học sinh thảo luận, tranh luận, trình bày ý kiến và sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác trong lớp học. Ví dụ, tổ chức thảo luận nhóm về cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

4. Phương pháp nghiên cứu nào được sử dụng trong luận văn?
   Nghiên cứu kết hợp phương pháp điều tra – quan sát, phân tích định tính và định lượng từ phiếu khảo sát, cùng với thực nghiệm sư phạm tại các trường THPT để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình huống dạy học.

5. Lợi ích của việc áp dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình học không gian?
   Phần mềm như Geogebra giúp minh họa trực quan các hình không gian, hỗ trợ học sinh hình dung và trao đổi ý tưởng dễ dàng hơn, từ đó phát triển năng lực giao tiếp toán học hiệu quả hơn.

Kết luận

• Luận văn đã làm rõ thực trạng dạy học chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” tại các trường THPT, chỉ ra hạn chế về năng lực giao tiếp toán học của học sinh và phương pháp dạy học của giáo viên.
• Đã thiết kế và thực nghiệm các tình huống dạy học theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học, chứng minh tính khả thi và hiệu quả trong việc nâng cao năng lực này cho học sinh.
• Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực giao tiếp toán học, bao gồm đào tạo giáo viên, thiết kế tình huống dạy học, tăng thời lượng luyện tập và ứng dụng công nghệ thông tin.
• Nghiên cứu có ý nghĩa thực tiễn trong đổi mới phương pháp dạy học hình học không gian, góp phần phát triển toàn diện năng lực học sinh.
• Các bước tiếp theo là mở rộng thực nghiệm tại nhiều trường, phát triển thêm các tình huống dạy học cho các chủ đề khác trong Toán học, đồng thời tổ chức tập huấn cho giáo viên để nhân rộng mô hình.

Hành động ngay hôm nay: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng các tình huống dạy học phát triển năng lực giao tiếp toán học để nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian, góp phần đổi mới giáo dục theo hướng phát triển năng lực học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực Toán học 1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt: Năng lực là điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên s n có để thực hiện một hoạt động nào đó; là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con ngƣời khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao.[10] Theo Xavier Roegiers(1996): “Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”. Năng lực đƣợc hiểu nhƣ một hệ thống khả năng, sự thành thạo hay kỹ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một mục đích nhất định.

[15] Trong [8], tác giả cho rằng: “Năng lực là những đặc điểm tâm lý cá nhân của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một loạt hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả tốt đ p loại hoạt động đó”. Năng lựcbao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ năng và hành vi ứng xử trong thực hành. Từ những quan niệm trên, chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả. Nhƣ vậy, năng lực chỉ tồn tại trong hoạt động.

Khi con ngƣời chƣa hoạt động thì năng lực vẫn còn tiềm ẩn. Năng lực chỉ có tính hiện thực khi cá nhân hoạt động và phát triển trong chính hoạt động ấy. Tuy nhiên, năng lực con ngƣời không phải là sinh ra đã có, nó không có s n mà nó đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hoạt động và giao tiếp. Năng lực và tri thức, kĩ năng, kĩ xảo không đồng nhất với nhaumà có quan hệ biện chứng với nhau.

Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo trong một lĩnh vực nào 5 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] đó là điều kiện cần thiết để có năng lực trong lĩnh vực ấy. Ngƣợc lại, năng lực góp phần làm cho việc tiếp thu tri thức, hình thành kĩ năng, kĩ xảo đƣợc dễ dàng và nhanh chóng hơn. Năng lực mỗi ngƣời dựa trên cơ sở tƣ chất nhƣng mặt khác điều chủ yếu là năng lực đƣợc hình thành, rèn luyện và phát triển trong những hoạt động tích cực của con ngƣời dƣới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục. Vì thế, muốn hình thành và phát triển năng lực ở ngƣời học, phải tổ chức cho ngƣời học có điều kiệntiếp xúc với tri thức, với thế giới đối tƣợng để có thể biến những năng lực của loài ngƣời thành năng lực của chính mình.

Dựa vào các tiêu chí khác nhau, năng lực có thể phân chia thành nhiều loại. Dựa trên mức độ chuyên biệt của năng lực, có thể chia năng lực thành hai loại cơ bản là: năng lực chung và năng lực riêng biệt. - Năng lực chung: là những năng lực cần cho nhiều hoạt động khác nhau, chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tƣ duy, tƣởng tƣợng, ngôn ngữ. Đó là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có hiệu quả.

- Năng lực ri ng biệt: là những năng lực thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực, hoạt động chuyên biệt với kết quả cao nhƣ năng lực toán học, văn học, hội họa, âm nhạc, thể thao. Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Dự thảo ch ơng trình giáo dục phổ thông tổng thể Tháng 8 năm 2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố Dự thảo chƣơng trình giáo dục phổ thông tổng thể. Chƣơng trình tổng thể là phƣơng hƣớng và kế hoạch khái quát của toàn bộ chƣơng trình giáo dục phổ thông, trong đó quy định những vấn đề chung của giáo dục phổ thông.

[1] Theo Dự thảo này, Chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực chung chủ yếu sau: - Năng lực tự học; 6 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; - Năng lực thẩm mỹ; - Năng lực thể chất; - Năng lực giao tiếp; - Năng lực hợp tác; - Năng lực tính toán; - Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT). Việc đánh giá mức độ đạt đƣợc các yêu cầu về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung của học sinh từng cấp học đƣợc thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của các thành tố trong từng phẩm chất và năng lực (nêu tại các phụ lục 1, 2 kèm theo chƣơng trình tổng thể). Từng cấp học, lớp học đều có những yêu cầu riêng, cao hơn và bao gồm cả những yêu cầu đối với các cấp học, lớp học trƣớc đó về từng thành tố của các phẩm chất, năng lực. Mỗi môn học đều đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung (trình bày tại phụ lục 3 kèm theo chƣơng trình tổng thể).

Các năng lực đặc thù môn học thể hiện vai trò ƣu thế của môn học đƣợc nêu ở các chƣơng trình môn học.Năng lực Toán học a) Khái niệm Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán trong cuộc sống, khả năng vận dụng tƣ duy toán học để giải quyết thực tiễn, khả năng phân tích, suy luận… Năng lực toán học là khả năng (capacity) cá nhân để hình thành (formulate), v n dụng (employ) và diễn giải (interpret) toán học trong những ngữ cảnh khác nhau. Các khả năng này bao gồm lập luận một cách toán học và vận dụng các khái niệm, thủ tục, sự kiện và công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tƣợng. Các khả năng này hỗ trợ cá nhân trong việc nhận diện vai trò của toán học trong cuộc sống và trong việc đƣa ra các đánh 7 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] giá có cơ sở, các quyết định cần thiết cho một công dân với các đặc tính xây dựng, dấn thân và suy nghĩ phê phán. [12] b) Các thành phần của năng lực toán học * Theo Konmogorov (dẫn theo[3]), các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm đƣợc các con đƣờng giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán.

- Trí tƣởng tƣợng hình học. - Suy luận logic theo các bƣớc đã đƣợc phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề.Cruchetxki (dẫn theo [8]), cấu trúc của năng lực toán học bao gồm: - Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán. - Chế biến thông tin: + Năng lực tƣ duy logic trong phạm vi quan hệ số lƣợng, quan hệ không gian, tƣ duy với các kí hiệu toán học. + Năng lực khái quát hóa các đối tƣợng , các quan hệ, các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán.

+ Tính mềm dẻo của quá trình tƣ duy trong hoạt động Toán. + Khuynh hƣớng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải. + Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tƣơng tự, dạng tƣ duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trƣờng hợp. - Lƣu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải.

Năng lực toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của học sinh, qua đó giúp học sinh có thể nắm vững và vận dụng tốt những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo 8 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] trong học tập môn toán ở trƣờng phổ thông. Ngoài ra, năng lực toán học còn đƣợc thể hiện và phát triển thông qua các hoạt động của học sinh khi giải quyết những nhiệm vụ nhận thức do giáo viên đề ra. Vì thế trong giờ học toán, học sinh phải đƣợc bày tỏ những suy nghĩ, ý tƣởng toán học của mình, biết sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt ý tƣởng chính xác và đƣợc thảo luận, trao đổi ý kiến với giáo viên và các học sinh khác. Giao tiếp toán học 1.Khái niệm giao tiếp toán học Giao tiếp là hoạt động chuyển đổi thông tin giữa cá nhân này với cá nhân khác bằng cách dùng lời nói, cử chỉ, điệu bộ… Giao tiếp là phƣơng thức để cá nhân chia sẻ với cộng đồng những suy nghĩ, quan điểm, thái độ cũng nhƣ hiểu biết của mình về những vấn đề mà họ quan tâm.

Thông qua quá trình tƣơng tác với cộng đồng, cá nhân ngày càng phát triển hiểu biết về thế giới xung quanh mình. Giao tiếp có thể có nhiều hình thức. Giao tiếp diễn ra khi học sinh đƣợc phép có tiếng nói trong lớp học, làm cho học sinh nói trở thành một phần quan trọng trong bài học của giáo viên. Điều này có thể xảy ra thông qua tƣơng tác với giáo viên, thông qua làm việc theo nhóm nhỏ, hoặc đứng trƣớc lớp để trình bày nhằm làm rõ một ý tƣởng đƣợc tìm thấy.

Giáo viên có thể cho học sinh thảo luận nhằm khuyến khích các em nói lên ý tƣởng của mình và dành thời gian để các em thảo luận với ngƣời xung quanh; điều này đặc biệt có lợi cho những học sinh kém tự tin khi chia sẻ trƣớc cả lớp. Nhƣ vậy, giao tiếp trong lớp học toán là sự tƣơng tác giữa học sinh với học sinh, giữa học sinh với giáo viên, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời nói, sử dụng ngôn ngữ hàng ngày. Theo [3]:Giao tiếp trong các lớp học toán là quá trình tích hợp các phƣơng tiện biểu đạt của hoạt động giao tiếp thông thƣờng nhƣ nghe, nói, đọc, viết và những phƣơng thức hoạt động mà học sinh tiến hành để khám phá và kiến tạo sự hiểu biết về toán cho riêng mình nhƣ giải quyết vấn đề, suy 9 TIEU LUAN MOI download : [e-mail] luậnvà kết nối. Giao tiếp toán học là quá trình tƣơng tác diễn ra trong các lớp học toán mà ở đó học sinh trao đổi, thảo luận và tranh luận với bạn học hoặc với giáo viên về các ý tƣởng toán học ở các mức độ nhận thức khác nhau nhằm chia sẻ hiểu biết về toán của mình với những ngƣời xung quanh để phát triển hiểu biết hoàn chỉnh hơn về kiến thức và kĩ năng toán cần học.