CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 1. Năng lực Trong tâm lí học, năng lực là vấn đề trừu tượng.
Cho đến nay, khái niệm này có rất nhiều cách diễn đạt và tiếp cận khác nhau. Trong phần này chúng ta cùng xem xét khái niệm, từ một số cách tiếp cận và tài liệu khác nhau. Từ đó đi đến thống nhất cách hiểu và tiếp cận về năng lực nói chung và các năng lực cụ thể sẽ được sử dụng trong toàn bộ nghiên cứu này. Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó.
Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hành động nào đó với chất lượng cao. Còn từ điển của Đại học Harvad cho rằng, năng lực là những thứ mà một người phải chứng minh có hiệu quả như trong việc làm, vai trò, chức năng, công việc, nhiệm vụ [22]. Theo từ điển tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Đó là sự thống nhất hữu cơ đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt kết quả mong muốn.
Để đáp ứng với một công việc nhất định nào đó cần có những kỹ năng, kiến thức, khả năng, hành vi. Những yếu tố đó được gọi là năng lực. Năng lực là một trong những yếu tố quan trọng để cá nhân có thể hoàn thành công việc nào đó hiệu quả hơn. Qua những ý kiến trên, ta có thể hiểu năng lực là một đặc tính có thể đo lường được của một người về kiến thức, kĩ năng, thái độ… cũng như các phẩm chất cần thiết để hoàn thành được nhiệm vụ.
Cần phân biệt rõ năng lực và tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Nếu như năng lực là một tổ hợp phẩm chất tương đối ổn định, tương đối cơ bản của cá nhân, cho phép nó thực hiện có kết quả một 5 hoạt động thì tri thức chỉ là những hiểu biết thu nhận từ sách vở, từ học hỏi và từ kinh nghiệm cuộc sống của mình. Còn kỹ năng là sự vận dụng bước đầu những kỹ năng được lặp đi lặp lại nhiều lần đến mức thuần thục cho phép con người không phải tập trung nhiều ý thức và việc mình đang làm. Năng lực được tạo nên từ tư chất tự nhiên và do luyện tập, học hỏi, làm việc mà có.
Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống. Mức độ năng lực là hoàn toàn khác nhau giữa mỗi người và phụ thuộc vào vốn sống, sự tiếp thu kiến thức, sự hiểu biết trong từng lĩnh vực của từng cá nhân. Năng lực cũng chịu sự chi phối, sự ảnh hưởng từ rất nhiều yếu tố như con người, gia đình, môi trường làm việc, môi trường giáo dục… Theo tâm lí chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn.
Năng lực chung cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác nhau như năng lực phán xét tư duy lao động, khái quát hóa, tưởng tượng. Năng lực chuyên môn là năng lực đặc trưng ở một trong những lĩnh vực nhất định của xã hội như năng lực tổ chức, năng lực kinh doanh, hội họa, âm nhạc, toán học,… Hai dạng năng lực chung và chuyên môn có mối quan hệ mật thiết. Năng lực chung chính là cơ sở, căn cứ của năng lực chuyên môn. Nếu năng lực chung phát triển thì càng dễ đạt tới năng lực chuyên môn.
Ngược lại, trong điều kiện nhất định, sự phát triển của năng lực chuyên môn sẽ tác động đến sự phát triển của năng lực chung. Năng lực toán học Qua chương trình môn Toán, học sinh cần hình thành và phát triển được năng lực toán học. Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải 6 quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Tùy từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng khối lớp, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau.
Dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là chuyển đổi từ việc “học sinh cần phải biết gì” sang “phải biết và có thể làm gì” trong các tình huống và bối cảnh khác nhau. Vì vậy dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúp các em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân. Các biểu hiện của năng lực toán học Thứ nhất, năng lực tư duy và lập luận toán học. Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động: so sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa; khái quát hóa; tương tự; quy nạp; diễn dịch.
Chúng chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận. Nó giúp chúng ta giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học. Thứ hai, năng lực mô hình hóa toán học. Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động: sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) để mô tả các tình huống đặt ra trong các bài toán thực tế.
Như vậy, thông qua tìm hiểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Thứ ba, năng lực giải quyết vấn đề toán học. Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động như nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học. Cần đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.
Người học cần sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để giải quyết vấn đề đó. Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng 7 lực, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học. Thứ tư, năng lực giao tiếp toán học. Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động như nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra.
Tiếp theo là trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác). Năng lực này cũng biểu hiện sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. Như vậy, thông qua hoạt động mua bán giả định, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi và đưa ra quyết định của mình đã tạo ra cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học. Cuối cùng, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
Biểu hiện của năng lực này là học sinh thực hiện được các hành động như biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản các đồ dung, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học toán. Tiếp nữa là sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi). Tóm lại, năng lực toán học được hiểu là đặc điểm tâm lí cá nhân, là hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học. Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau.
Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh. Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho từng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học 8 toán. Năng lực giải quyết vấn đề Để hiểu được năng lực giải quyết vấn đề, ta cùng đi vào phân tích ví dụ sau: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h.
Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? Hướng dẫn học sinh Giáo viên hỏi học sinh bài toán yêu cầu tìm gì? Học sinh trả lời: Tìm quãng đường ngắn nhất để đi từ M đến B Giáo viên hỏi học sinh bài toán cho những dữ kiện gì? Học sinh trả lời: Khoảng cách từ ngọn hải đăng đến bờ biển, vị trí từ kho đến bờ điển. Cùng với đó là vận tốc chèo đò từ A đến M và vận tốc đi bộ đến C. Giáo viên đặt vấn đề cho học sinh gọi ẩn cho quãng đường BM Đặt BM = x(km) suy ra CM = 7 − x (km) với ( 0 x 7 ) 7−x Sau khi đặt ẩn, biểu diễn thời gian đi bộ từ M đến C là: tMC = (h). 6 Giáo viên tiếp tục hỏi học sinh, muốn tìm khoảng cách từ A → M áp dụng kiến thức gì? 9 Học sinh: áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABM .