Luận văn: Dạy học bất đẳng thức & cực trị phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Luận văn thạc sĩ đề xuất phương pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT qua dạy học bất đẳng thức và bài toán cực trị.

• Tác giả: Phạm Thị Tuyết Trang
• Người hướng dẫn: PGS (Phó Giáo Sư)
• Trường học: Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực giải quyết vấn đề qua bất đẳng thức
• Loại tài liệu: Luận văn tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Khái niệm cơ bản về năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực chuyên biệt quan trọng trong dạy học toán học. Đây là khả năng của học sinh trong việc phân tích, tổng hợp và tìm ra giải pháp cho các bài toán phức tạp. Trong chương trình trung học phổ thông, việc phát triển năng lực này giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng sáng tạo. Bất đẳng thức và cực trị hàm số là những công cụ hiệu quả để phát triển năng lực này một cách có hệ thống và toàn diện cho các em.

1.1. Định nghĩa năng lực giải quyết vấn đề

Năng lực giải quyết vấn đề là quá trình mà học sinh vận dụng các kiến thức toán học đã học để tìm ra giải pháp cho những tình huống thực tế hoặc bài toán mới. Nó bao gồm khả năng nhận diện, phân loại và xử lý các vấn đề khác nhau, từ đó phát triển tư duy phản biện và sáng tạo.

1.2. Vai trò trong dạy học toán

Trong giáo dục toán học hiện đại, phát triển năng lực giải quyết vấn đề đã trở thành mục tiêu chính. Điều này giúp học sinh vượt qua sự phụ thuộc vào tập hợp công thức, thay vào đó là phát triển khả năng tư duy độc lập và kỹ năng ứng dụng thực tế.

II. Vai trò của bất đẳng thức trong phát triển năng lực

Bất đẳng thức là một nội dung toán học cốt lõi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh và lập luận logic. Qua việc học và chứng minh bất đẳng thức, học sinh phải vận dụng nhiều phương pháp khác nhau như bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và các kỹ thuật biến đổi đại số. Các dạng bài toán về bất đẳng thức không chỉ giúp phát triển tư duy toán học mà còn nâng cao khả năng giải quyết những vấn đề phức tạp trong tối ưu hóa và cực trị hàm số.

2.1. Bất đẳng thức Jensen và ứng dụng

Bất đẳng thức Jensen là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh nhiều bất đẳng thức phức tạp. Qua việc áp dụng bất đẳng thức này, học sinh học cách phát hiện mối quan hệ giữa các biến số và thiết lập các điều kiện cần thiết cho cực trị.

2.2. Các phương pháp chứng minh hiệu quả

Học sinh cần nắm vững các phương pháp chứng minh như biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức cơ bản và phương pháp hàm số. Những kỹ năng này không chỉ giúp giải quyết bài toán mà còn rèn luyện tính chặt chẽ trong suy luận toán học.

III. Cực trị hàm số và giải quyết vấn đề thực tế

Bài toán cực trị hàm số là một ứng dụng thực tế của bất đẳng thức, giúp học sinh hiểu được cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các tình huống cụ thể. Qua việc giải quyết các bài toán tối ưu, học sinh phát triển khả năng nhận diện vấn đề, lập kế hoạch giải quyết và kiểm chứng kết quả. Đây là quá trình phát triển năng lực toàn diện, giúp học sinh ứng dụng toán học vào thực tiễn.

3.1. Liên hệ giữa cực trị và bất đẳng thức

Cực trị hàm số và bất đẳng thức có mối liên hệ chặt chẽ. Khi chứng minh bất đẳng thức, học sinh thường phải tìm điều kiện để dấu bằng xảy ra, chính là cực trị của hàm số. Sự liên hệ này giúp học sinh thấy được tính thống nhất của toán học.

3.2. Ứng dụng trong các bài toán tối ưu

Bài toán tối ưu xuất hiện nhiều trong thực tế kinh tế và khoa học. Qua việc giải quyết những bài toán này, học sinh phát triển khả năng mô hình hóa tình huống thực tế bằng toán học và tìm ra giải pháp tốt nhất.

IV. Phương pháp dạy học phát triển năng lực hiệu quả

Để phát triển năng lực giải quyết vấn đề hiệu quả, phương pháp dạy học cần thay đổi từ cách trang bị kiến thức chuyên môn sang cách dạy kỹ năng và phương pháp học tập. Giáo viên cần tổ chức các bài toán theo định hướng từng bước, từ bài toán đơn giản đến bài toán phức tạp, giúp học sinh hình thành khả năng tự khám phá và giải quyết các vấn đề mới. Thực nghiệm sư phạm cho thấy học sinh có sự cải thiện rõ rệt trong khả năng giải quyết vấn đề khi được dạy học theo định hướng phát triển năng lực.

4.1. Chiến lược dạy học tích cực

Dạy học tích cực yêu cầu giáo viên tạo ra các tình huống bài toán thách thức và có ý nghĩa cho học sinh. Thay vì giảng dạy trực tiếp, giáo viên nên hướng dẫn học sinh khám phá các phương pháp và cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề.

4.2. Đánh giá và phản hồi

Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề không chỉ dựa trên kết quả cuối cùng mà còn quá trình mà học sinh đi qua. Phản hồi kịp thời từ giáo viên giúp học sinh nhận thức được điểm mạnh và điểm yếu, từ đó điều chỉnh chiến lược học tập của mình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐÈ TÀI 1. Một số vẫn để liên quan đền năng lực 1. Mục tiều liến thức, là năng, thái Mục tiêu theo nghĩa cơ bản nhất là cái ta cần chiếm lĩnh và ta phải đánh giá được cái đã chiếm lĩnh ấy, ‘Thai độ được xem là khả năng phản ửng (tích cục hoặc tiêu cực) với một số su vat, tinh huéng, hoan cảnh, quan niệm hoặc những người khác. Thái đô gần giồng, với hứng thú nhưng hứng thủ chỉ giới hạn trong một phạm vì hẹp của cảm xúc và sự thích thú tới một nhỏm hoạt động nhất định.

Thái độ cũng gần giông với quan điểm nhung nó khác quan điểm vẻ tính khái quát và phương pháp đo lường, Quan điểm là sự phân ảnh đặc biệt đối với một sự vậL hién trong cu thé, trong khi đó thái độ mang tinh khai quát và là sự phản ảnh tới một nhóm các sự kiện hoặc một nhóm người. Hơn nữa, con người nhiều khi nhận thức rố quan điểm của mình nhưng không hoàn toàn ý thức được về thái dd ella minh.2 Khung năng lực Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phúc hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể (OBCD, 2002} Năng lực có thể phát triển, nâng cao và duy trị thông qua các khóa tập huấn, việc luận chuyển vị trí, kinh nghiệm thực tiễn, quả trình học lập hoặc lự bản thân phá! triển. Việc có dạt dược cấp dộ nào dó của một năng lực dược dành giả thông qua khả năng áp đựng năng lực đó trong những hoàn cảnh, tỉnh huống khác nhau. Người có năng lực về lĩnh vực nảo đó cần hội tụ các yêu cầu sau 'Thứ nhất, có kiến thức, hiểu biết một cách hệ thống, sâu sắc về lĩnh vực đỏ.

Thứ hai, biết lựa chọn và thực hiện các hành động cụ thể, lựa chọn được các giải pháp, phương tiên để thực hiện niệu vụ phù hợp với mục địch, mục Liêu để ra. Thứ ba, hảnh động một cach hiệu quả, ứng phó linh hoạt với những bối cảnh. khác nhau Khung năng lực (Compeleneos framework) là bảng mô tả lỗ hợp các kiến thức, kỹ năng, thái dộ và đặc diễm một cá nhân cần dễ hoàn thành tốt công việc. Kết cầu của khune nắng lực thường gồm 3 nhóm năng lực chính sau: $ 1.

Dạy học dựa trên du an.- Kết luận chương l. CHƯƠNG 2 24 MOT SO DANG BALCHUNG MINH BAT DANG THUC VA CAC BAL TOAN CUC TRỊ THHO TƯỞNG PIHIÁT TRIẾN NANG LUC - - 24 3. Mội số kiên thức về hàm lôi và bất đẳng thức Tensen 24 2. Một số dạng bài chứng mình bất đăng thức dựa vào bắt đẳng thức Tenscn theo hướng phát triển năng lựo - - 38 3.

Một số kiến thức liên quan - - - 39 2. Cae bai toán chimg minh bat ding thức áp dụng bất dẳng thức Jensen theo hướng phát triễn năng lực. Một sốbài loan về cực trị thao định hướng phái triển năng lực 63 2. Một số kiến thức liên quan.

Một số bài toán cực trị theo định hương phát triển năng lục - 65 Kết luận chương 2.e ng 1 xxkieg se. THỰC NGHIỆM SU PHAM. Mục dịch thực nghiệm. ssesieecinesiestineennsntineimsseee ser BS 3.

Nhiệm vụ thực nghiệm. Nội dung thực nghiệm. Cách tiến hành thực nghiệm - - 83 3. Dánh giá kết quả thục nghiệm - - 84 3.

Kết luận chíng về thực nghiệm sư phạm. 8? Kết luận chương 3. 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẺN NGEỊ. - - - 89 TAILIBU THAM KHẢO.

Dạy học dựa trên du an.- Kết luận chương l. CHƯƠNG 2 24 MOT SO DANG BALCHUNG MINH BAT DANG THUC VA CAC BAL TOAN CUC TRỊ THHO TƯỞNG PIHIÁT TRIẾN NANG LUC - - 24 3. Mội số kiên thức về hàm lôi và bất đẳng thức Tensen 24 2. Một số dạng bài chứng mình bất đăng thức dựa vào bắt đẳng thức Tenscn theo hướng phát triển năng lựo - - 38 3.

Một số kiến thức liên quan - - - 39 2. Cae bai toán chimg minh bat ding thức áp dụng bất dẳng thức Jensen theo hướng phát triễn năng lực. Một sốbài loan về cực trị thao định hướng phái triển năng lực 63 2. Một số kiến thức liên quan.

Một số bài toán cực trị theo định hương phát triển năng lục - 65 Kết luận chương 2.e ng 1 xxkieg se. THỰC NGHIỆM SU PHAM. Mục dịch thực nghiệm. ssesieecinesiestineennsntineimsseee ser BS 3.

Nhiệm vụ thực nghiệm. Nội dung thực nghiệm. Cách tiến hành thực nghiệm - - 83 3. Dánh giá kết quả thục nghiệm - - 84 3.

Kết luận chíng về thực nghiệm sư phạm. 8? Kết luận chương 3. 88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẺN NGEỊ. - - - 89 TAILIBU THAM KHẢO.

- 90 PHU LYC Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa toàn trung học phổ thông, Bat đẳng thức và các bái toán về cục trị hàm số là những nội dưng hay và có thể khai thác giúp học sinh hình thành rũng lực giải quyết vẫn để trong toán Tử những lý do trên, tôi dã quyết dịnh lựa chọn dễ tài. “Phát triển năng lực gidi quyét van dé thing qua day hoc bat ding thức và giải các bài toán cực trị cho hoc sink trung hoc phd thing. Mục dích nghiên cứu Nghiên cứu và đê xuất một số đạng bài nhằm phát triển nắng lực giãi quyết vẫn. để cho học sinh trung học phổ thông thông qua đạy học chứng mình bất đẳng thức dựa váo bắt đẳng thức Jensen và các bài toán cực trị hàm số 3.

Dấi tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu - Đối tương nghiên gứu: Nội dung bất. đẳng thức và cực trị ham sd tong day học theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề - Khách thể nghiên cứu Việc day hoc nội đưng chứng minh bất đẳng thức và cực trị hàm số theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vẫn dễ cho học sinh khả, giới. ~ Phạm vi nghiên cứu: 35 học sinh lớp 12 Tá - Trường trung học phổ thông Chuyên Vĩnh Phúc — Vĩnh Phúc 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng và nghiên cứu oơ sỡ lý luận hiên quan đồn răng lực nói chung, niữrụ: lực chuyên biệt trong xuôn Toản nói riêng vả năng lực giải quyết vàn dẻ.

- Nghiên cứu, xây dựng một số bài toán chứng minh bắt đẳng thức đựa vào bắt. đẳng thức Jensen va cuc tr ham số theo hướng giải quyết vẫn để cho học sinh khả, giỏi. - Tổ chức nội dung đạy học chứng minh bát đẳng thức đựa vào bát đẳng thức Jensen và cực trị hàm số để phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh. - 'Tiên hành thực nghiệm sư phạm một phân kết quả nghiên cửu.

- Đưa ra kết luận và một số kiên nghị nhằm nâng cao việc đạy học bát đẳng thức và cục trị hầm số theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vẫn đề cho học sinh trung học phố thông, 5. Phuong pháp nghiên cứu tờ Đô thực hiện dược các nhiệm vụ nghiền cửu trên, tỏi đã sử dụng các phương, pháp nghiên cứu sau đây: ~ Phương pháp nghiên cứu tài liệu để xây đựng cơ sở lý luận eda dé tai, long hop cac tai liệu vẻ phân tích các nguồn tải liệu, tư liệu có sẵn về dạy học lượng, giác, vẻ dạy học giải quyết vân đề, - Phương pháp thực nghiệm dễ do lường khả năng phát hiện vá giải quyết các vần đề của học sinh bằng việc xây dựng các bài kiểm tra ngắn. - Phương pháp quan sát đề ghỉ chép quả trình thực nghiệm làm căn cứ bổ sung. cho phần phân tích kết quả thông qua việc [eo đối, Eìng nghe, thứ thập các thông tìm vẻ sự thể hiện ba mặt của năng lực: kiến thức, kĩ năng, thải độ của khách thẻ.

- Phương pháp xử lí sẻ liệu để phân tích kết quả thu được sau qua trình thực nghiệm thông qua phần mém Excel 6. Đóng góp mới của đề tải VẺ mặt lí luận ~ Lâm rõ thêm vai trò của việc dạy học theo định hướng phải triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, trong sai đoạn hiện nay. ~ Cách thức xây dựng nội dung đạy học chimg minh bat dang thức và cực lrị ham sé theo dịnh hưởng phát triển năng lực giải quyết vẫn dẻ. VỀ mặt thực tiễn - Các đạng bài chứng minh bất đắng thức và cực trị hàm số có thê sử đụng vào việc giảng dạy của giảo viên giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng giải quyết vấn dé trong môn Toán nhằm phát huy năng lực giải quyết vẫn để cho học sinh TITPT.

- Gop phan nang cao hiệu quả dạy và học nội dung chứng minh bắt đẳng thức và cục trị hàm số trong nhà trường phô thông. Câu trúc của luận văn Cầu trúc của luận văn gôm 3 phản như sau TỎI CẮM ON - DANII MUC CAC CHỮ VIT TAT DANH MỤC CÁC BẰNG VÀ BIÉU ĐỎ iti MO DAU. Lý do chọn đề tải. Mục đích nghiên cứu.

Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cửu. Nhiệm vụ nghiên cửu đa 5. Phương pháp nghiên cửu tạ 6, Đóng góp mới của dễ đải.àcnhnnhn re lew 7. Câu trúc của huện văn.

CHUONG 1 - won CƠ SỐ LÍ LUẬN CỦA ĐỂ TÀI. Một số vấn đề liên quan đến năng lực. Mục tiêu kiến thức, kĩ răng, thái độ. Khung năng lựe.

Mối quan hệ giữa mục tiêu kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực DAA 1. Mô hình cầu trúc năng lực của học sinh trung học phổ thông: 1. Năng lực chung. Năng lực chuyên biệt.

Năng lực chuyên biệt trong môn Toán sa Quan điểm của Mogens Niss về năng lực chuyên biệt trong môn Toán. Năng lực giải quyết vấn đề 1. Kĩ năng giải quyết vẫn để ndi chung. Nẵng lực giải quyết vẫn đề trong môn Toán.

Một số phương pháp đạy học phát triển năng lực giải quyết vẫn đề 1. Phương pháp làm việc nhóm. Phương pháp tỉnh huồng. Dạy học giải quyết vẫn để iv Đô thực hiện dược các nhiệm vụ nghiền cửu trên, tỏi đã sử dụng các phương, pháp nghiên cứu sau đây: ~ Phương pháp nghiên cứu tài liệu để xây đựng cơ sở lý luận eda dé tai, long hop cac tai liệu vẻ phân tích các nguồn tải liệu, tư liệu có sẵn về dạy học lượng, giác, vẻ dạy học giải quyết vân đề, - Phương pháp thực nghiệm dễ do lường khả năng phát hiện vá giải quyết các vần đề của học sinh bằng việc xây dựng các bài kiểm tra ngắn.

- Phương pháp quan sát đề ghỉ chép quả trình thực nghiệm làm căn cứ bổ sung. cho phần phân tích kết quả thông qua việc [eo đối, Eìng nghe, thứ thập các thông tìm vẻ sự thể hiện ba mặt của năng lực: kiến thức, kĩ năng, thải độ của khách thẻ.