Đặt vấn đề/Giới thiệu I.1 Phân tích kết cấu: Mục đích của phân tích kết cấu là để xác định trạng thái ứng suất, biến dạng và chuyển vị của hệ kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực. Phương pháp phân tích thường được sử dụng là phân tích tuyến tính hay gọi là phân tích bậc nhất với giả thuyết biến dạng tỷ lệ với lực tác dụng. Ưu điểm nổi bật của phương pháp này là sự phù hợp trong việc áp dụng phương pháp cộng tác dụng cho những trường hợp tải trọng khác nhau để có thể giải quyết bài toán thiết kế nhanh. Tuy nhiên, phương pháp này không cung cấp cho người phân tích bất cứ thông tin nào về khả năng chịu lực cực hạn, đường quan hệ lực-chuyển vị thực của kết cấu cũng như ảnh hưởng của các yếu tố như ứng suất dư và độ sai lệch hình học ban đầu làm giảm khả năng chịu lực của cấu kiện.
Để giới hạn ngoại lực lớn nhất tác dụng vào kết cấu, tất cả các cấu kiện trong kết cấu phải thỏa biểu thức thiết kế đã ngầm kể đến các tác động ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của hệ như phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư, sự sai lệch hình học ban đầu, sự gần đúng của công thức tính toán. Một phương pháp để khắc phục các điểm yếu của phương pháp phân tích bậc nhất là phương pháp phân tích phi tuyến kết cấu. Phương pháp này được thực hiện bởi nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới nhằm mô tả sự làm việc của kết cấu khảo sát gần hơn với sự làm việc thực của kết cấu. Có hai loại phi tuyến thường nghiên cứu là: Phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu.2 Phi tuyến hình học: Phi tuyến hình học là phân tích có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi hình học và ứng suất khởi tạo trong cấu kiện, do vậy ma trận độ cứng nhận được khác với ma trận độ cứng không xét đến yếu tố này là có thêm các ẩn số chuyển vị.
Khác với phân tích tuyến tính mà lời giải có thể tìm được một cách nhanh chóng, phân tích phi tuyến hình học thường dùng thủ tục lặp theo cách gia tải từng bước do sự thay 10 đổi hình học của kết cấu không được biết trước khi thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học. Dạng hình học thay đổi của kết cấu đạt được ở bước tính toán trước làm cơ sở cho việc thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học cho bước tính toán hiện tại.3 Phi tuyến vật liệu: Sự phá hoại của khung thép phụ thuộc vào sự phá hoại bền hoặc sự mất ổn định của toàn hệ và các cấu kiện tạo nên khung do sự chảy dẻo khi chịu tải. Rất nhiều nghiên cứu về ứng xử phi đàn hồi và cường độ tải trọng phá hoại của khung thép từ khi lý thuyết phân tích trạng thái tới hạn được chấp nhận trong phân tích kết cấu thép. Có hai phương pháp chủ yếu được các nhà nghiên cứu dùng để phân tích kết cấu khung thép phi đàn hồi là phương pháp khớp dẻo (gồm khớp dẻo và khớp thớ) và phương pháp vùng dẻo.
Sự khác biệt cơ bản của hai phương pháp này là cách mô phỏng sự chảy dẻo của phần tử. Phương pháp khớp dẻo là phương pháp thông dụng hơn do cách diễn tả sự chảy dẻo đơn giản nhưng vẫn đạt độ chính xác đủ cho thiết kế thực hành. Phương pháp khớp dẻo đơn giản giả thuyết phần tử vẫn còn hoàn toàn đàn hồi giữa các đầu mút của nó và một khi sự chảy dẻo ở mặt cắt ngang đầu mút xảy ra do nội lực của tiết diện đạt đến giá trị tối đa, một khớp dẻo đặt tại đầu mút chảy dẻo. Những khớp dẻo này được xem là khớp lý tưởng trong thuật toán gia tăng với moment uốn không đổi trong bước kế tiếp.
Orbison (1982) đã thực hiện thành công phương pháp này kết hợp với mặt chảy dẻo để xác định sự hình thành trong khớp dẻo trong cấu kiện. Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được phát triển bởi King (1990) dùng mặt chảy dẻo cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần dần của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột thường thấy trong phân tích khớp dẻo đơn giản. Kim và Chen (1996) đã cải tiến thêm phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh được trình bày bởi Liew (1991). 11 Một phương pháp khớp dẻo khác được sử dụng là phương pháp khớp thớ.
Tại mặt cắt khảo sát ở đầu phần tử chia ra làm nhiều thớ để khảo sát sự lan truyền dẻo của mặt cắt. Điểm nổi bật của phương pháp này so với phương pháp khớp dẻo bình thường là: kể được sự ảnh hưởng của ứng suất dư tồn tại trong cấu kiện thép và khảo sát chính xác sự lan truyền dẻo tại mặt cắt khảo sát của cấu kiện. Phương pháp này được nghiên cứu và viết chương trình tính toán DRAIN 3DX bởi Prakash và Powell [1] và FRAME3D bởi Krishnan và Hall [2]. Tuy nhiên, các phương pháp kể trên chưa mô phỏng thật chính xác hiệu ứng phi tuyến hình học dọc theo chiều dài cấu kiện khi mô phỏng một phần tử cho một cấu kiện.
Ngô Hữu Cường và cộng sự (2006,2008) [3] [4] đã cải tiến phương pháp trên dùng hàm ổn định để khảo sát chính xác ảnh hưởng bậc hai trong phân tích tải trọng tĩnh. Thái Hữu Tài và Kim (2011)[5] cũng dùng phương pháp trên để phân tích ứng xử động của hệ khung thép không gian. Phương pháp khớp dẻo giả sử sự chảy dẻo xảy ra trong một vùng nào đó có chiều dài vô cùng bé của cấu kiện, điều này là không thực tế. Chúng ta thấy rằng trong các kết cấu thực, sự chảy dẻo xảy ra được lan truyền thành một vùng rộng lớn dọc theo chiều dài phần tử, nhất là trong các cột chịu lực dọc trục lớn của các nhà cao tầng, do đó phương pháp khớp dẻo có thể đánh giá sai ứng xử chịu lực của cấu kiện trong trường hợp này.
Phương pháp vùng dẻo chia cấu kiện thành nhiều phần tử con dọc theo chiều dài và chia mặt cắt ngang của phần tử thành nhiều thớ và để mô phỏng tác động của phi tuyến hình học và sự lan truyền dẻo trong phần tử giống như ứng xử thật của cấu kiện trong thực tế. Phương pháp này có thể tiên đoán sự lan truyền dẻo và khả năng chịu lực của khung với độ chính xác cao, do vậy thường được dùng để kiểm chứng độ tin cậy các phương pháp phân tích khác. Tuy nhiên khối lượng tính toán và lưu trữ dữ liệu là khá lớn do phải dùng nhiều thớ và nhiều phần tử do đó làm tăng thời gian phân tích. Trong thời gian gần đây, với sự phát triển vượt bậc của công nghệ máy vi tính cho phép tính toán nhanh và sử dụng một dung lượng lớn của bộ nhớ, các kết cấu 12 lớn đã được nghiên cứu và phân tích bằng phương pháp vùng dẻo, đặt biệt là trong nghiên cứu ứng xử của kết cấu chịu tải trọng động.
Tình hình nghiên cứu I.1 Phân tích vùng dẻo bằng phương pháp chuyển vị a.Nước ngoài Hai nghiên cứu sớm nhất về phân tích vùng dẻo do Alvares và Birmstiel (1969), Latona (1970) thực hiện. Sau đó các nhà khoa học khác đã áp dụng phương pháp này để nghiên cứu ứng xử của dầm, cột riêng lẻ và các khung đơn giản gồm có: Vinnakota (1967,1971,1974), Vinnakota và Baddoux (1974), Meek và Lin (1990). Volge (1985) [6], Ziemian(1990) cũng thực hiện phương pháp này để xác định đường biến dạng - tải trọng ở một số khung đề xuất. Clarke (1994) phân tích lại các khung của Volge và Ziemian để so sánh kết quả đạt được của mình.
Foley và Vinnakota (1999) [7][8] đã sử dụng phương pháp vùng dẻo để khảo sát khung thép nhiều tầng nhiều nhịp bằng siêu máy tính đa xử lý với kỹ thuật véc tơ và xử lý song song để giảm thời gian tính toán. Họ cũng dùng kỹ thuật chia nhỏ kết cấu lớn thành nhiều kết cấu con để khắc phục tình trạng thiếu bộ nhớ máy tính. Teh và Clarke (1999) [9] sử dụng công thức đồng xoay từ lý thuyết cơ vật rắn để mô phỏng phần tử dầm cho khung phi đàn hồi 3 chiều tiết diện ống dùng phương pháp vùng dẻo, không xét đến độ mềm liên kết. Torkamani và Sonmez (2001) đề xuất hai mô hình phần tử hữu hạn dầm – cột sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko và Euler-Bernoulli để tìm mô hình ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu khung lớn bằng phương pháp vùng dẻo.
Chiorean (2009) [10] phân tích phi tuyến kết cấu khung không gian liên kết nửa cứng chuyển vị lớn bằng phương pháp vùng dẻo, sử dụng tích phân số Gauss-Lobatto trong thuật toán, do vậy tác giả chỉ dùng một phần tử cho một cấu kiện để giảm bộ nhớ máy tính và thời gian tính toán. Trong nước Ở Việt Nam, đã có các nghiên cứu về khung có kể đến phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và sự ảnh hưởng của liên kết dầm cột và đã đạt được một số kết quả nhất định. Tô Chiêu Cường (2001) đã dùng phương pháp phần tử hữu hạn với nguyên lý thế năng toàn phần dừng để thành lập ma trận độ cứng hình học của phần tử dàn theo mô hình biến dạng dọc trục - chuyển vị của Yang và Kou, phần tử dầm- cột theo mô hình Mallett và Marcal, mô hình bổ sung và mô hình mở rộng. Nguyễn Đình Kiên (2000) sử dụng phương pháp năng lượng (phương pháp phần tử hữu hạn) và kỹ thuật tọa độ đồng xoay kết hợp với lý thuyết dầm cổ điển có kể đến ảnh hưởng của lực dọc trục để thành lập công thức tính ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu.
Ngô Hữu Cường (2003) sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để phân tích vùng dẻo cho khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh, kết hợp xét cả phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu, ứng suất dư và liên kết nửa cứng, dùng mô hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đối bỏ qua sự ảnh hưởng của tái bền. Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm [11] (2010) sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để phân tích vùng dẻo cho khung thép phẳng chịu tải trọng động, xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu, dùng mô hình vật liệu đàn dẻo tuyệt đối xét sự ảnh hưởng của tái bền tuyến tính. Đặng Ngọc Cảnh (2010) [12] sử dụng mô hình phần tử hữu hạn để phân tích vùng dẻo khung thép không gian, một phần tử thanh chia nhiều phần tử nhỏ và mặt cắt tiết diện chia thành nhiều thớ, ma trận độ cứng được thiết lập dựa trên phương pháp tích phân số, phi tuyến vật liệu, phi tuyến hình học và ứng suất dư được nghiên cứu.