CHƯƠNG 1. Vật liệu chức năng Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials-FGM) là một loại composite đặc biệt. Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính biến đổi dạng bước, vật liệu chức năng có các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác. Do đó làm giảm ứng suất tập trung, ứng suất dư (trong quá trình sử dụng do cơ, nhiệt, hóa học) dẫn đến việc hạn chế được sự tách lớp và đây là điều được cải tiến so với vật liệu composite truyền thống được chia lớp.
Vật liệu chức năng là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau (Thép - Metal, Mg2Si, Gốm - Ceramic, Ni, Cr, Co, Al). Bằng cách bố trí các thành phần hợp thành theo một hướng thống nhất thay đổi liên tục (Hình 1.1), các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và được cấu tạo từ hai thành tố đẳng hướng như kim loại, gốm nên vật liệu chức năng dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ được ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, hay rung động. Vì lí do này, vật liệu FGM có tiềm năng và ứng dụng lớn vào các ngành khác nhau như thiết kế các ngành công nghiệp tàu thủy (thân, vỏ tàu,…); công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vòm che, mái che, móng…); các hệ thống cơ nhiệt (xylanh, ống xả, đường ống,…); các kết cấu chịu va đập, mài mòn có xét đến yếu tố nhiệt độ trong quá trình sử dụng, đặc biệt trong môi trường có biên độ nhiệt chênh lệch, được tóm tắt tổng quan bởi Jha và cộng sự (2013) [1].1 Mô hình vật liệu FGM Tổng quan 2 1. Bài toán tấm chịu tải trọng di động Đã có mà nhiều nghiên cứu về các phương pháp tìm lời giải giải tích cho bài toán ứng xử động của tấm FGM chịu tải trọng di động, nhưng các hạn chế của các phương pháp này là khó áp dụng cho bài toán có tiết diện kết cấu thay đổi bất kì với các điều kiện biên tải trọng có qui luật phức tạp; dẫn đến sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) nhằm tìm lời giải số xấp xỉ trong một khoảng dung sai cho phép.
Tuy nhiên phương pháp này có một vài hạn chế về công tác cập nhật vị trí tải trọng trong quá trình tính toán, để khắc phục các hạn chế này, Koh và cộng sự (2003) [2] đã đề xuất phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method – MEM) cho bài toán ứng xử dầm chịu tải trọng di động. Dựa trên nền tảng phương pháp MEM mới này, đã có nhiều công trình nghiên cứu được tiến hành bằng việc trở lại xem xét các bài toán đã giải quyết bởi phương pháp FEM theo MEM, điển hình là các nghiên cứu được tiến hành bởi Hải và cộng sự (2020) [3]. So với các công trình nghiên cứu về ứng xử tĩnh và các dạng dao động của tấm FGM, nghiên cứu về ứng xử động của tấm FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ chịu tải trọng di chuyển chưa được tiến hành nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu phân tích ứng xử của tấm FGM chịu tải trọng điều hòa di động có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ sử dụng phương pháp MEM. Luận văn của học viên sẽ trình bày đề tài này.
Tính cấp thiết của đề tài Mô hình kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển có ứng dụng khá nhiều trong thực tiễn như xe chạy trên mặt đường hay máy bay chuyển động trên đường băng. Chính vì sự ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, nên trong một khoảng thời gian ngắn đã có nhiều nghiên cứu về ứng xử của tấm dưới tác động của tải trọng di chuyển được công bố với việc sử dụng nhiều phương pháp phân tích khác nhau. Đầu tiên phải kể đến phương pháp giải tích, phương pháp này cho ra lời giải chính xác nhưng gặp khó khăn đối với các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do, chuyển động có gia tốc hoặc có xét đến ứng xử phi tuyến vì vậy mà phương pháp FEM được sử dụng phổ biến để khắc phục những điểm yếu trên. FEM là một công cụ mạnh mẽ và được sử dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích ứng xử kết cấu.
Tổng quan 3 Trong FEM, kết cấu tấm được rời rạc thành các phần tử con, vị trí các nút của phần tử con được thiết lập dựa trên một hệ tọa độ cố định, vì vậy khi tải di chuyển, cần phải cập nhật lại vị trí của tải sau mỗi bước thời gian vì vị trí của tải lúc này đã thay đổi so với phần tử trước đó. Mặt khác, đối với bài toán tải di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như dầm đường sắt tốc độ cao, nền đường ô tô và sân bay; mô hình của kết cấu trong phương pháp FEM yêu cầu phải có một chiều dài hữu hạn cho trước, do đó vấn đề phát sinh ở đây rằng: tải sẽ nhanh chóng tiếp cận ranh giới và vượt ra ngoài ranh giới của mô hình tính toán, do FEM yêu cầu mô hình hữu hạn, trong khi thực tế kết cấu có chiều dài rất lớn, không thể mô phỏng toàn bộ mô hình trong thực tế vào máy tính do bộ nhớ máy tính có giới hạn. Các kết quả gần ranh giới hạn của mô hình trong phần mềm cần bị loại bỏ do trong ảnh hưởng của các điều kiện biên (yêu cầu đầu tiên để phân tích mô hình bằng FEM). Để khắc phục hạn chế này của FEM, một phương pháp được sử dụng là phương pháp FEM “cắt và dán” (cut-and- paste FEM).
Trong phương pháp FEM “cắt và dán” này, khi tải di chuyển vượt qua phần tử, vec tơ tải được tính toán bằng cách sử dụng các hàm nội suy của phần tử như thường được sử dụng trong FEM. Khi tải trọng chuyển sang phần tử tiếp theo, phần tử đầu tiên (ở đầu mỗi mô hình tính toán) bị loại bỏ và một phần tử được thêm vào vị trí cuối của mô hình tính toán để giữ cho mô hình phần tử là không thay đổi. Bằng cách cắt và dán các phần tử, có thể khắc phục được sự cố tải di chuyển đến rìa của mô hình, nhưng lại yêu cầu các phần tử phải thuộc cùng chiều dài. Điều này sẽ không phổ biến với bài toán có nhiều tải di chuyển với khoảng cách khác nhau.
Nhằm khắc phục hạn chế của phương pháp FEM được trình bày ở Hình 1.2, bài toán dầm và tấm với kích thước bất kỳ, chịu tải trọng di động sẽ được giải quyết bằng phương pháp MEM được thể hiện trong Hình 1.3 như bên dưới. Tổng quan 4 Hình 1.2 Mô hình phương pháp FEM Hình 1.3 Mô hình phương pháp MEM Ý tưởng chủ đạo của phương pháp MEM là đề xuất chuyển đổi bài toán tải chuyển động ở trạng thái ổn định, trở thành một bài toán tĩnh tương đương có thể được giải quyết hiệu quả hơn so với việc giải các phương trình động. Cụ thể ở bốn đặc điểm: Thứ nhất, không giống như các phần tử được thiết lập trong hệ tọa độ cố định của FEM, các phần tử chuyển động được thiết lập trong một hệ tọa độ chuyển động cùng với tải trọng. Trong hệ tọa độ chuyển động này, vị trí của tải sẽ được cố định và ưu điểm dễ nhận biết là việc tránh cập nhật vị trí của tải sau mỗi bước thời gian.
Thứ hai, khi tải được cố định trong lưới phần tử của MEM, khó khăn từ trường hợp tải di chuyển đến ranh giới của mô hình tính toán (mô phỏng trong FEM) được khắc phục. Tổng quan 5 Thứ ba, mô hình tính toán của kết cấu có thể rời rạc với sự phân chia lưới không đều. Trong đó lưới mịn được sử dụng gần vị trí tải và lưới thô hơn được sử dụng xa hơn vị trí đặt tải. Thứ tư, số phần tử trong MEM không phụ thuộc vào quãng đường tải trọng di chuyển trong thời gian khảo sát.
Do đó, MEM yêu cầu ít phần tử hơn, thời gian tính toán nhanh hơn và chi phí thấp hơn so với phương pháp FEM. Vì vậy, tổng quan phương pháp MEM tỏ ra phù hợp hơn FEM khi tính toán tấm chịu tải di động. Bên cạnh đó, việc ứng dụng vật liệu mới FGM trong cuộc sống ngày càng phổ biến, vì vậy việc nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu làm từ vật liệu FGM dựa trên phương pháp MEM là cần thiết và phù hợp với nhu cầu thực tiễn. Tình hình nghiên cứu Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp giải tích và số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động của kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tác động của tải trọng di động.
Các công trình nghiên cứu của tác giả ngoài nước Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials) có cơ tính biến thiên được nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm 1984 [4]. Từ sau những năm 1984 có rất nhiều nghiên cứu để phát triển vật liệu FGM, tùy thuộc vào quy luật thay đổi tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần để phân loại tấm FGM, hầu hết các nghiên cứu tập trung vào ba quy luật phân bố thể tích chính là: quy luật lũy thừa Power-Law (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM) và quy luật hàm Sigmoid (S-FGM). Một số công trình nghiên cứu có thể kể đến như: Gbadeyan và Oni (1992) [5] đã sử dụng biến đổi Fourier để phân tích ảnh hưởng các thông số nền Pasternak đến độ võng tấm chữ nhật tựa, chịu một khối lượng tập trung bất kỳ di chuyển. Reddy (1998) [6] đã nghiên cứu và phát triển thêm các công thức lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) có kể thêm biến dạng cắt ngang và moment quán tính cho việc tính toán tấm vật liệu chức năng, xem xét ảnh hưởng của trường nhiệt độ phân bổ một chiều theo bề dày đến ứng xử phi tuyến của tấm.Tiếp theo hướng nghiên Tổng quan 6 cứu này, Reddy (2000) [7] kết hợp phương pháp FEM và lời giải Navier, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) và lý thuyết biến dạng- chuyển vị phi tuyến Von- Karman để phân tích và đưa ra các kết quả số về ảnh hưởng tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần đến độ võng và ứng suất của tấm hình chữ nhật.