PHÂN TÍCH GIỚI HẠN NỀN CÔNG TRÌNH THEO TIÊU CHUẨN MOHR-COULOMB VÀ CS-FEM

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng: Phân tích giới hạn nền công trình theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và CS-FEM. Nghiên cứu chuyên sâu về địa kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Kim Ngân
• Người hướng dẫn: TS. Lương Văn Hải
• Trường học: Đại học Bách Khoa Tp.HCM
• Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Giới Hạn Nền Công Trình Theo Tiêu Chuẩn Mohr-Coulomb Và CS-FEM
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Tp. HCM

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phân Tích Ổn Định Nền Móng Bằng Mohr Coulomb

Trong lĩnh vực xây dựng, việc đảm bảo ổn định nền móng là yếu tố then chốt để công trình tồn tại và vận hành an toàn. Phân tích ổn định giúp kỹ sư dự đoán tải trọng giới hạn và cơ chế trượt của nền, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế phù hợp. Phương pháp tiêu chuẩn Mohr-Coulomb là một công cụ phổ biến trong phân tích này. Tuy nhiên, khi điều kiện địa chất phức tạp, các phương pháp số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn như CS-FEM (Critical State Finite Element Method) trở nên cần thiết. Việc sử dụng các công thức truyền thống có thể không còn phù hợp trong các trường hợp nền đất không đồng nhất hoặc chịu tải trọng phức tạp. Theo Nguyễn Kim Ngân (2013) trong luận văn thạc sĩ của mình, sự sai sót trong thiết kế nền móng có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng, thậm chí là sụp đổ công trình.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Phân Tích Ổn Định Nền Móng Công Trình

Phân tích ổn định nền móng đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo an toàn và tuổi thọ của công trình xây dựng. Nó giúp xác định khả năng chịu tải của đất, dự đoán biến dạng và đánh giá an toàn nền móng trước các tác động từ môi trường và tải trọng công trình. Việc bỏ qua hoặc thực hiện không đầy đủ bước này có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng như lún, nứt, thậm chí là sụp đổ công trình. Do đó, phân tích ổn định là một phần không thể thiếu trong quy trình thiết kế và thi công nền móng.

1.2. Giới Thiệu Về Tiêu Chuẩn Mohr Coulomb Trong Địa Kỹ Thuật

Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb là một trong những mô hình ứng xử của đất được sử dụng rộng rãi nhất trong địa kỹ thuật. Nó mô tả sự phá hủy của đất dựa trên ứng suất cắt và ứng suất pháp tuyến, với hai tham số chính là góc ma sát trong (φ) và lực dính (c). Mặc dù có những hạn chế nhất định, tiêu chuẩn Mohr-Coulomb vẫn là một công cụ hữu ích và dễ sử dụng để ước tính sức chịu tải của đất và đánh giá ổn định nền móng trong nhiều trường hợp thực tế.

1.3. Ưu Nhược Điểm Của Tiêu Chuẩn Mohr Coulomb Trong Phân Tích

Ưu điểm của tiêu chuẩn Mohr-Coulomb nằm ở sự đơn giản và dễ áp dụng, đòi hỏi ít thông số đầu vào. Tuy nhiên, nó cũng có những hạn chế như bỏ qua ảnh hưởng của ứng suất trung bình và không mô tả chính xác ứng xử của đất trong điều kiện ứng suất phức tạp. Do đó, cần xem xét kỹ lưỡng điều kiện địa chất và loại đất nền trước khi áp dụng tiêu chuẩn Mohr-Coulomb trong phân tích ổn định.

II. Thách Thức Phân Tích Ổn Định Nền Móng Phức Tạp Giải Pháp CS FEM

Trong thực tế, nhiều công trình được xây dựng trên nền đất yếu hoặc có cấu trúc địa chất phức tạp. Các phương pháp truyền thống dựa trên tiêu chuẩn Mohr-Coulomb có thể không đủ khả năng mô tả chính xác ứng xử của đất trong những điều kiện này. CS-FEM (Critical State Finite Element Method) ra đời nhằm giải quyết những hạn chế đó. CS-FEM cho phép mô phỏng quá trình biến dạng dẻo của đất một cách chi tiết hơn, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tải trọng giới hạn và ổn định mái dốc. Theo luận văn của Nguyễn Kim Ngân (2013), CS-FEM giúp giải quyết tốt hơn bài toán phân tích giới hạn bằng cách áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn.

2.1. Hạn Chế Của Phương Pháp Truyền Thống Trong Nền Đất Yếu

Các phương pháp truyền thống thường dựa trên giả định đơn giản về mô hình đất và điều kiện địa chất. Điều này có thể dẫn đến sai số lớn khi áp dụng cho nền đất yếu, nơi mà biến dạng đất phi tuyến tính và sự thay đổi thông số đất theo thời gian đóng vai trò quan trọng. Do đó, cần có những phương pháp phân tích ổn định tiên tiến hơn để giải quyết các bài toán phức tạp này.

2.2. Giới Thiệu Phương Pháp CS FEM Critical State Finite Element Method

CS-FEM là một phương pháp số mạnh mẽ được phát triển dựa trên lý thuyết trạng thái tới hạn của đất. Nó cho phép mô phỏng ứng xử của đất trong điều kiện ứng suất thay đổi, kể cả khi đất đạt đến trạng thái dẻo và bắt đầu trượt. CS-FEM đặc biệt hữu ích trong việc phân tích ổn định nền móng trên nền đất yếu hoặc có cấu trúc địa chất phức tạp, nơi mà các phương pháp truyền thống không còn đủ độ tin cậy.

2.3. Ưu Điểm Vượt Trội Của CS FEM Trong Phân Tích Địa Kỹ Thuật

CS-FEM có nhiều ưu điểm so với các phương pháp truyền thống, bao gồm khả năng mô phỏng chính xác ứng xử của đất trong điều kiện ứng suất phức tạp, kể cả khi đất đạt đến trạng thái dẻo; khả năng tính toán biến dạng lớn và sự thay đổi thông số đất theo thời gian; và khả năng phân tích ổn định nền móng trong các điều kiện địa chất phức tạp. Nhờ đó, CS-FEM trở thành một công cụ không thể thiếu trong phân tích địa kỹ thuật hiện đại.

III. Hướng Dẫn Phân Tích Ổn Định Nền Móng Bằng Mohr Coulomb CS FEM

Để thực hiện phân tích ổn định nền móng bằng tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và CS-FEM, cần tuân thủ một quy trình bài bản. Bước đầu tiên là thu thập đầy đủ thông tin về địa chất công trình, bao gồm các thông số đất như góc ma sát trong, lực dính, mô đun đàn hồi, và hệ số Poisson. Sau đó, lựa chọn phần mềm phân tích địa kỹ thuật phù hợp, chẳng hạn như Plaxis hoặc Geo-Slope. Tiếp theo, xây dựng mô hình hóa nền đất và áp dụng các điều kiện biên và tải trọng tác dụng thích hợp. Cuối cùng, tiến hành phân tích và đánh giá kết quả để đảm bảo an toàn nền móng.

3.1. Thu Thập Và Đánh Giá Các Thông Số Địa Chất Công Trình

Việc thu thập và đánh giá chính xác các thông số đất là bước quan trọng nhất trong phân tích ổn định nền móng. Các thông số này bao gồm góc ma sát trong, lực dính, mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, và trọng lượng riêng của đất. Chúng có thể được xác định thông qua các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm hoặc các thí nghiệm hiện trường. Việc đánh giá cẩn thận các thông số này sẽ giúp đảm bảo độ tin cậy của kết quả phân tích ổn định.

3.2. Lựa Chọn Phần Mềm Phân Tích Địa Kỹ Thuật Phù Hợp

Hiện nay có rất nhiều phần mềm phân tích địa kỹ thuật trên thị trường, mỗi phần mềm có những ưu điểm và nhược điểm riêng. Một số phần mềm phổ biến bao gồm Plaxis, Geo-Slope, và Abaqus. Việc lựa chọn phần mềm phù hợp phụ thuộc vào loại bài toán, độ phức tạp của mô hình đất, và kinh nghiệm của người sử dụng. Cần xem xét kỹ lưỡng các tính năng của phần mềm và khả năng mô phỏng các mô hình đất khác nhau trước khi đưa ra quyết định.

3.3. Xây Dựng Mô Hình Nền Đất Và Áp Dụng Điều Kiện Biên

Việc xây dựng mô hình hóa nền đất đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về địa chất công trình và khả năng sử dụng phần mềm phân tích địa kỹ thuật. Cần xác định phạm vi mô hình, loại phần tử, kích thước phần tử, và các điều kiện biên thích hợp. Việc áp dụng điều kiện biên đúng cách là rất quan trọng để đảm bảo kết quả phân tích chính xác.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Phân Tích Ổn Định Nền Móng Công Trình

Các phương pháp phân tích ổn định như tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và CS-FEM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực xây dựng, bao gồm thiết kế nền móng cho nhà cao tầng, cầu đường, và các công trình ngầm. Trong thiết kế nhà cao tầng, phân tích ổn định giúp đảm bảo sức chịu tải của đất và dự đoán độ lún của công trình. Trong thiết kế cầu đường, nó giúp đánh giá ổn định mái dốc và thiết kế tường chắn đất. Trong các công trình ngầm, nó giúp phân tích ứng suất trong đất và thiết kế hệ thống chống đỡ.

4.1. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Nền Móng Nhà Cao Tầng

Trong thiết kế nền móng nhà cao tầng, phân tích ổn định đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo sức chịu tải của đất và dự đoán độ lún của công trình. Các phương pháp như CS-FEM cho phép mô phỏng ứng xử của đất trong điều kiện tải trọng lớn và phức tạp, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế nền móng phù hợp.

4.2. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Cầu Đường Và Công Trình Giao Thông

Trong thiết kế cầu đường, phân tích ổn định giúp đánh giá ổn định mái dốc và thiết kế tường chắn đất. Các phương pháp như tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và CS-FEM được sử dụng để xác định hệ số an toàn của mái dốc và thiết kế các biện pháp gia cố nếu cần thiết. Ngoài ra, phân tích ổn định cũng được áp dụng trong thiết kế nền đường để đảm bảo khả năng chịu tải và giảm thiểu biến dạng đất.

4.3. Ứng Dụng Trong Thiết Kế Công Trình Ngầm Và Hầm

Trong thiết kế công trình ngầm và hầm, phân tích ổn định giúp phân tích ứng suất trong đất và thiết kế hệ thống chống đỡ. Các phương pháp như CS-FEM cho phép mô phỏng tương tác giữa đất và kết cấu, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế an toàn và hiệu quả.

V. Kết Luận Tối Ưu Phân Tích Ổn Định Nền Móng Với Mohr Coulomb CS FEM

Phân tích ổn định nền móng là một quá trình phức tạp đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết, kinh nghiệm, và công nghệ. Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và CS-FEM là hai công cụ quan trọng trong quá trình này, mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào điều kiện địa chất, loại công trình, và yêu cầu thiết kế. Trong tương lai, các phương pháp phân tích ổn định sẽ tiếp tục được phát triển và hoàn thiện, giúp kỹ sư đưa ra những quyết định chính xác hơn và đảm bảo an toàn nền móng cho mọi công trình.

5.1. Tóm Tắt Ưu Điểm Và Hạn Chế Của Các Phương Pháp

Tiêu chuẩn Mohr-Coulomb đơn giản, dễ áp dụng nhưng bỏ qua nhiều yếu tố phức tạp. CS-FEM chính xác hơn nhưng đòi hỏi nhiều thông tin và kỹ năng sử dụng. Việc hiểu rõ ưu điểm và hạn chế của mỗi phương pháp giúp kỹ sư lựa chọn công cụ phù hợp cho từng bài toán cụ thể.

5.2. Hướng Phát Triển Của Phân Tích Ổn Định Nền Móng Trong Tương Lai

Trong tương lai, các phương pháp phân tích ổn định sẽ tiếp tục được phát triển và hoàn thiện, tập trung vào việc mô phỏng chính xác hơn ứng xử của đất trong điều kiện phức tạp, tích hợp các yếu tố rủi ro và không chắc chắn, và sử dụng các công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và học máy để cải thiện hiệu quả và độ tin cậy.

5.3. Đề Xuất Các Nghiên Cứu Tiếp Theo Về Ổn Định Nền Móng

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc phát triển các mô hình đất tiên tiến hơn, tích hợp các yếu tố môi trường và địa chấn, và ứng dụng các kỹ thuật quan trắc lún để kiểm chứng và hiệu chỉnh kết quả phân tích ổn định. Ngoài ra, việc nghiên cứu các biện pháp gia cố nền móng hiệu quả và bền vững cũng là một hướng đi quan trọng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Đặt vấn đề Để công trình tồn tại và sử dụng được một cách bình thường thì không những các kết cấu bên trên phải đủ độ bền và ổn định mà bản thân nền và móng cũng phải đủ độ bền cần thiết và biến dạng trong phạm vi cho phép. Việc sai phạm trong công tác thiết kế nền móng có thể khiến cho công trình hoặc quá thiên về an toàn gây lãng phí, hoặc nghiêm trọng hơn nữa là công trình sẽ bị sụp đổ. Trong thực tiễn, phần nhiều các công trình bị sự cố là do sai sót trong quá trình thiết kế nền móng gây ra. a) Phá hủy do tải trọng vượt quá khả năng chịu tải của đất nền b) Phá hủy do sự trượt của mái dốc Hình 1.1 Một số hình ảnh về sự phá hoại của đất nền 2 Trong thiết kế nền móng công trình thì phân tích và thiết kế tải trọng tới hạn là một khâu rất quan trọng, giúp người thiết kế tiên đoán trước tải trọng giới hạn cũng như cơ cấu trượt của nền, ngoài ra người thiết kế còn có thể dùng phân tích giới hạn để khảo sát những bài toán khác của nền móng công trình như: bài toán ổn định mái dốc, áp lực đất bị động của tường chắn, phân tích ổn định công trình ngầm… Để đáp ứng yêu cầu phân tích và thiết kế cho các kỹ sư trong quá trình thiết kế thực hành, Prandt (1920), Terzaghi (1943), Meyerhof (1957), Hansen (1969), Vesic (1975) … đã lần lượt đề xuất các công thức để phỏng đoán sức chịu tải của nền.

Tuy nhiên, các công thức này đều dựa trên giả thuyết là nền đồng nhất, trong một số trường hợp không thể áp dụng vì điều kiện phức tạp của địa chất công trình. Từ yêu cầu thực tế này, nhiều thuật toán số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn cận trên và cận dưới đã được nghiên cứu và trình bày. Thuật giải số cho loại bài toán này là xấp xỉ rời rạc trường chuyển vị hay trường ứng suất bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM); tiếp theo áp dụng định lý cận trên hoặc cận dưới để tiên đoán tải trọng tới hạn. Trong luận văn này, để thiên về tính an toàn tác giả sử dụng định lý cận trên để khảo sát các bài toán địa kỹ thuật.

Để đơn giản, những phần tử chuyển vị bậc thấp thường được sử dụng để thực hiện tính toán. Tuy nhiên, việc áp dụng những phần tử xuất hiện hiện tượng “locking” trong công thức tính chuyển vị khi áp đặt điều kiện chảy dẻo, kết quả tính toán số hội tụ chậm hoặc không hội tụ. Trong nỗ lực để khử hiện tượng “locking" người ta đề xuất tăng số bậc tự do tổng thể của bài toán bằng cách dùng các phần tử chuyển vị bậc cao. Tuy nhiên, việc tính toán vì vậy mà tăng lên nhiều và vấn đề tạo lưới cũng phức tạp hơn so với phần tử bậc thấp.

Trong bài nghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS- FEM) sẽ được dùng để xấp xỉ trường chuyển vị. Trường biến dạng được sử dụng là trường biến dạng trung bình được tính toán trên miền làm trơn. Sau khi rời rạc hóa trường chuyển vị và áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, bài toán phân tích tới hạn trở thành bài toán tối ưu toán học. 3 Ngày nay, một trong những thuật toán mạnh và hiệu quả để giải quyết bài toán tối ưu là chuyển tiêu chuẩn chảy dẻo về dạng hình nón bậc hai, sau đó thực hiện tính toán bằng những code thương mại.

Trong luận văn này, bài toán phân tích giới hạn sẽ được giải bằng cách đưa về dạng hình nón bậc hai, kế đến sẽ được tiến hành tính toán bằng phần mềm thương mại Mosek.2 Tình hình nghiên cứu đề tài 1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới Trong những năm gần đây tính toán tải trong giới hạn thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu khoa học chủ yếu là do sự phát triển nhanh của các thuật toán tối ưu hóa mang lại hiệu quả cao trong tính toán. Kleeman áp dụng công thức động học trên miền bất liên tục vào bài toán cận trên để tính toán tải tới hạn nền đất. Chen et al lần đầu tiên đề nghị kỹ thuật làm trơn hóa biến dạng để dễ dàng hợp nhất các nút trong phương pháp không lưới (mesh-free method). Sloan đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với các phần tử dạng tam giác để tính toán khả năng chịu lực của móng băng trên nền đất cát và đất sét.

Năm 2007, Liu et al đã áp dụng kỹ thuật biến dạng trơn SFEM và CS-FEM vào tấm 2D và việc phát triển lý thuyết này cũng được thực hiện trong năm 2007 bởi G. Liu và đồng nghiệp liên tiếp đề nghị một số công thức của phần tử hữu hạn trơn là NS-FEM, ES-FEM, và FS-FEM. Mỗi loại trong những công thức làm trơn hóa biến dạng phần tử hữu hạn này có những đặc điểm và tính chất khác nhau, và được sử dụng để tìm ra kết quả mong muốn cho những bài toán cơ học khác nhau. Le et al ứng dụng phương pháp CS-FEM kết hợp với chương trình hình nón bậc hai để giải quyết bài toán phân tích giới hạn động học của tấm theo tiêu chuẩn Von Mises.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam Ở Việt Nam, các nghiên cứu về phân tích giới hạn cho bài toán địa kỹ thuật không nhiều.

Về phân tích giới hạn nền sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn có luận văn thạc sỹ của Nguyễn Chánh Hoàng, bảo vệ năm 2012 tại Trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh. Về nghiên cứu phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) có nhóm nghiên cứu do TS. Lê Văn Cảnh với sự tài trợ của quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia Nafosted đang thực hiện phát triển các bài toán số về phân tích giới hạn kết cấu và nền móng công trình. Trong đó, luận văn này là một phần của việc nghiên cứu phân tích tích giới hạn cho bài toán địa kỹ thuật.3 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn 1.1 Mục tiêu Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS-FEM) kết hợp với chương trình hình nón bậc hai trong bài toán phân tích giới hạn để xác định tải trọng giới hạn của một số bài toán như: (i) xác định sức chịu tải của nền đất đồng nhất có và không có thoát nước, (ii) xác định sức chịu tải của đất nền 2 lớp có thoát nước, (iii) xác định cơ cấu trượt của mái dốc.2 Nhiệm vụ của luận văn Nhiệm vụ chủ yếu của luận văn là xây dựng tiến trình giúp giải quyết các bài toán địa kỹ thuật xây dựng bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

Các bước thực hiện bao gồm: 1) Rời rạc hóa phần tử bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM 2) Thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo cho phần tử theo tiêu chuẩn Mohr– Coulomb 3) Đưa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ưu toán học 4) Chuyển đổi công thức tìm được về dạng tối ưu hình nón bậc hai 5) Lập trình mô phỏng số cho bài toán đã được khảo sát trong các bài báo đã được xuất bản 6) Phân tích, so sánh kết quả của phương pháp mới với các phương pháp số khác.4 Cấu trúc luận văn Nội dung trong luận văn được trình bày như sau: Chương 1 giới thiệu tổng quan về cách xác định hệ số tải trọng giới hạn của đất nền bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên phần tử (CS-FEM) kết hợp với chương trình tối ưu hình nón bậc hai, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài. Chương 2 trình bày ngắn gọn các lý thuyết có liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng phá hủy từ lời giải cận trên. Chương 3 trình bày cách thiết lập và hướng dẫn phương pháp giải bài toán phân tích giới hạn nền công trình ở dạng tổng quát. Chương 4 trình bày 4 ví dụ tìm hệ số tải trọng giới hạn của đất nền đồng nhất gồm: trường hợp bỏ qua trọng lượng bản thân của đất, có và không có kể đến hiện tượng thoát nước; trường hợp đất nền có kể đến trọng lượng bản thân của đất với điều kiện tiếp xúc giữa móng và đất nền là cứng và trường hợp tiếp xúc giữa đất và móng là mềm.

Chương 5 trình bày ví dụ xác định hệ số tải trọng của đất nền có 2 lớp đất sét cho 2 trường hợp: lớp sét cứng nằm trên lớp sét mềm và trường hợp ngược lại, lớp sét mềm nằm trên lớp sét cứng. Chương 6 khảo sát ổn định của mái dốc dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của đất. Chương 7 đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận van và kiến nghị hướng phát triển của đê tài trong tương lai. Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài.

Phụ lục trình bày một số đoạn mã lập trình Matlab chính để mô phỏng và tính toán các ví dụ trong chương 4, 5, 6 của luận văn. 6 CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này trình bày ngắn gọn các lý thuyết có liên quan đến việc tìm hệ số tải trọng phá hủy từ lời giải cận trên. Bài toán phân tích tới hạn được đưa về bài toán tối ưu toán học, mà trong luận văn này, là bài toán cực tiểu năng lượng tiêu tán dẻo của toàn miền hình học xét cho từng bài toán cụ thể. Mô hình dẻo lý tưởng Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp được giả định để dễ dàng xác định thành phần gia tăng biến dạng dẻo khi trạng thái ứng suất của đất nền nằm trên mặt ngưỡng Mohr.1 Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr – Coulomb Tiêu chuẩn Mohr, được đề nghị từ năm 1900 dựa trên giả thuyết sự phá hủy xảy ra khi ứng suất tiếp đạt tới giá trị cực đại.

Tiêu chuẩn Mohr xem ứng suất tiếp giới hạn τ trong một mặt phẳng là một hàm của ứng suất pháp σ trong cùng mặt phẳng:   f ( ) (2.1) trong đó f ( ) là đường cong bao phá hủy, xác định bằng thí nghiệm. Dạng đơn giản nhất của đường bao Mohr f ( ) là đường thẳng, được minh họa như Hình 2. Phương trình cho đường bao thẳng được Coulomb đề xuất như sau:    tan   c (2.2) trong đó c là lực dính kết và φ là góc ma sát nội; cả hai là các hằng số vật liệu và được xác định bằng thí nghiệm. Tiêu chuẩn phá hủy liên kết với phương trình (2.2) được gọi là tiêu chuẩn Mohr – Coulomb.