Đặt vấn đề Trong công tác tính toán, thiết kế việc đảm bảo cũng như đánh giá độ an toàn của kết cấu là rất quan trọng. Để làm được điều đó, người kỹ sư cần có cái nhìn tổng quát về tất cả những yếu tố trực tiếp gây sụp đổ kết cấu. Chính vì vậy, việc xem xét lực động đất trong quá trình tính toán tải trọng giới hạn để đưa ra hệ số an toàn hợp lý là cần thiết. Để đánh giá vấn đề này có nhiều cách tiếp cận khác nhau, tuy nhiên có ba phương pháp thường được sử dụng: – Phương pháp cân bằng giới hạn (limit equilibrium method): đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi, đặc biệt là sử dụng để phân tích các bài toán mái dốc.
Trong phương pháp này, các phương trình cần bằng lực và moment được thiết lập và giải cho mỗi mặt trượt. Mặt trượt được giả định trước và có thể được phân chia thành nhiều mảnh nhỏ (slice) với giả thiết hệ số an toàn của các mảnh là như nhau, giữa các mảnh có lực tương tác. Đây là phương pháp do Fellenius (1926) đề xuất, sau đó được nhiều tác giả tiếp tục phát triển như Janbu (1954), Bishop (1955), Spencer (1967), … Mỗi tác giả đưa ra phương trình cân bằng khác nhau, chủ yếu ở việc xét mối quan hệ giữa các lực tương tác giữa các mảnh. Phương pháp này cũng được phát triển thành các phần mềm thương mại, điển hình là phần mềm Geoslope.
Ưu điểm chính của phương pháp này là tính đơn giản, dễ xác định. Tuy nhiên, phương pháp lại không thỏa mãn điều kiện cân bằng ứng suất cũng như xem xét quan hệ ứng suất – biến dạng, do đó sự phân bố ứng suất không đúng với thực tế. Kết quả phụ thuộc vào dạng mặt trượt giả định, do đó phụ thuộc vào kinh nghiệm của người kỹ sư. – Phương pháp đặc trưng (characteristic method): nội dung của phương pháp là biến đổi phương trình vi phân đạo hàm riêng và hệ phương trình vi phân thường từ đó tìm lời giải cho bài toán ở hệ phương trình vi phân thường này.
2 – Phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis): đây là một phương pháp hữu hiệu trong việc xác định tải trọng giới hạn cũng như cơ chế trượt của kết cấu. Phương pháp này dựa trên hai định lý cận cơ bản: định lý cận dưới (trường ứng suất) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn nhỏ hơn giá trị chính xác và ngược lại, định lý cận trên (trường chuyển vị) sẽ cho giá trị tải trọng giới hạn lớn hơn giá trị chính xác. Giá trị nghiệm trung bình của hai định lý cận sẽ gần với giá trị tải trọng chính xác. Trong nghiên cứu này, phương pháp phân tích giới hạn theo định lý cận trên được sử dụng để phân tích một số bài toán trong địa kỹ thuật bởi việc xấp xỉ trường chuyển vị tương đối dễ dàng hơn so với xấp xỉ trường ứng suất.
Quá trình tìm lời giải của bài toán phân tích giới hạn được thực hiện qua hai bước: Bước 1: Rời rạc hóa miền bài toán để xấp xỉ trường chuyển vị - biến dạng bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM), mà cụ thể là phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (ES – FEM) và phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền (CS – FEM). Việc sử dụng hai phương pháp số này sẽ tránh được hiện tượng “locking” bởi vì CS – FEM sử dụng phần tử bậc cao Q4 còn trường biến dạng được dùng trong ES – FEM là trường biến dạng trung bình được tính toán trên miền làm trơn trên cạnh. Bước 2: Sau khi trường chuyển vị - biến dạng đã được rời rạc và xấp xỉ, bài toán phân tích giới hạn được đưa về bài toán tối ưu hóa toán học. Thuật toán tối ưu hóa tuyến tính, phi tuyến hoặc tối ưu hóa hình nón bậc hai (second – order cone programing) sẽ được sử dụng để giải bài toán tối ưu hóa.
Trong nghiên cứu này, thuật toán tối ưu hóa hình nón bậc hai sẽ được sử dụng và được trình bày cụ thể trong chương ba. Tình hình nghiên cứu thế giới và trong nước 2.1 Tình hình nghiên cứu thế giới Phân tích ảnh hưởng của động đất đến các bài toán địa kỹ thuật đã được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm tiến hành bởi nhiều cách tiếp cận khác nhau. Trong 3 đó có thể kể đến một số tác giả đã đạt được thành quả như: Sarma and Iossifelis (1990), Richard et al (1993), Budhu and Al-karni (1993), Choudhury and Subha Rao (2005), Saran and Rangwala (2011), … sử dụng phương pháp cân bằng để xác định hệ số sức chịu tải; Kumar and Rao (2002, 2003), Cascone and Casablanca (2016) cũng xác định hệ số sức chịu tải nhưng bằng phương pháp đặc trưng, Fredlund and Krahn (1977), Zhu và đồng nghiệp (2003), … phân tích ổn định mái dốc bằng phương pháp cân bằng, … Mặc dù phân tích giới hạn đã trở thành một công cụ rất mạnh cho việc phân tích các bài toán địa kỹ thuật nhờ vào nhiều phương pháp số cũng như kỹ thuật tối ưu được phát triển, tuy nhiên phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật có xét đến ảnh hưởng của động đất đang có phần hạn chế về số lượng các nhà nghiên cứu. Trong đó, có thể kể đến một số tác giả đã được thành tựu như: Chakracborty, Kumar, Mahesh, Loukidis, Sahoo, … Thông tin chi tiết các nghiên cứu của các tác giả nói trên sẽ được đề cập trong các chương sau khi đi phân tích cụ thể cho từng bài toán.2 Tình hình nghiên cứu trong nước Phân tích giới hạn cho các bài toán địa cơ nền móng được triển khai bởi Ths.
Nguyễn Chánh Hoàng (2012). Trong nghiên cứu này, Ths. Nguyễn Chánh Hoàng sử dụng ES-FEM để xấp xỉ trường chuyển vị và dùng Mosek để giải bài toán tôi ưu hình nón bậc hai (SOCP). Trương Phước Trí (2013) dùng phần tử bậc cao (EFG) và kết quả đạt được tốt hơn kết quả trước đó của Ths.
Nguyễn Chánh Hoàng (2012) khi xét về số lượng phần tử và độ hội tụ của lời giải. Một số nghiên cứu khác cũng được tiến hành để khảo sát các bài toán ổn định nền, mái dốc và cống ngầm như Ths. Phạm Quang Tạ (2013) sử dụng phần tử làm trơn trên miền, Ths. Nguyễn Tấn và Ths.
Nguyễn Minh Toãn (2014) sử dụng IGA và SOCP. Gần đây, NCS. Võ Minh Thiện dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Châu Ngọc Ẩn và PGS.TS Nguyễn Minh Tâm đang khảo sát bài toán ổn định cống ngầm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) và SOCP. Trong nghiên cứu này, chúng tôi muốn xem xét tác động của động đất lên sự ổn định của đất nền bao gồm các bài toán điển hình như sức chịu tải nền, ổn định mái 4 dốc và cống ngầm.
Bằng cách sử phần tử phần tử hữu hạn trơn CS-FEM và ES – FEM, kết quả sẽ được so sánh với các tác giả khác đang nghiên cứu vấn đề này nhưng sử dụng phần tử hữu hạn chuẩn như Sahoo và Kumar (2012), Loukidis (2003) … cũng như kết quả tiếp cận từ những phương pháp phân tích khác. Ý nghĩa khoa học của đề tài Ảnh hưởng của động đất lên đất nền được tiến hành trong nghiên cứu này bằng cách sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn. Các tác giả khác trên thế giới cũng sử dụng lý thuyết phân tích giới hạn nhưng trong các nghiên cứu này phần tử hữu hạn chuẩn được sử dụng để rời rạc trường biến dạng dẻo, trong khi đó đề tài này sẽ sử dụng những phương thức số khác nhau để khảo sát các bài toán trong địa kỹ thuật như ổn định mái dốc, cống ngầm. Với việc sử dụng phần tử làm trơn như ES-FEM hay CS- FEM, kết quả thu được tốt hơn các tác giả khác khi sử dung FEM chuẩn.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài Khi có sự tác động của động đất, việc xác định tải trọng giới hạn cũng như có chế trượt sẽ không còn giống như điều kiện bình thường mà tương đối phức tạp, do đó không thể áp dụng các phương pháp truyền thống bởi như thế sẽ không phản ánh đúng thực tế. Phân tích giới hạn sẽ là công cụ hữu hiệu trong việc xác định những vấn đề nêu trên do đó nó có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tiễn thiết kế. Người kỹ sư có thể tiên đoán được tải trọng phá hoại của kết cấu và cơ chế trượt tương ứng khi có sự tác động của động đất bằng cách tiếp cận này. Đặc biệt đối với những bài toán phức tạp như: nền nhiều lớp đất, ổn định mái dốc, ổn định cống ngầm… thì việc tính toán bằng những công thức trực tiếp sẽ vô cùng khó khăn và dường như không thể khi có sự tác động của lực động đất.
Để giải quyết những khó khăn đó, phương pháp phân tích giới hạn sẽ cung cấp những số liệu trực quan, sinh động giúp người thiết kế có cái nhìn tổng quan hơn. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Mục tiêu Khảo sát một số bài toán cụ thể: i) sức chịu tải nền đồng, ii) bài toán ổn định mái dốc, iii) bài toán ổn định cống ngầm có xét đến lực động đất và so sánh với trường hợp không có sự tác động của lực động đất để thấy được sự khác biệt cũng như ảnh hưởng của lực động đất; đồng thời cũng so sánh với các kết quả được thực bởi nhiều tác giả khác để thấy được ưu điểm của phương pháp số đang sử dụng.2 Nhiệm vụ đề tài Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn ES – FEM và CS – FEM và chương trình tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP) xây dựng trên lý thuyết cận trên để khảo sát ảnh hưởng của động đất đến các bài toán đã được đề cập phía trên. Các bước cần triển khai trong nghiên cứu này gồm: Rời rạc hóa trường ứng suất và biến dạng. Thiết lập năng lượng tiêu tán dẻo dựa trên tiêu chuẩn bền Mohr – Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp.
Đưa bài toán phân tích giới hạn về bài toán tối ưu hóa có ràng buộc dạng hình nón bậc hai. Lập trình mô phỏng số (dùng ngôn ngữ lập trình Matlab) cho các bài toán trên. Kết luận chung về sự ảnh hưởng của động đất đến cơ chế trượt cũng như tải trọng phá hủy so với thông qua việc so sánh kết quả thu được với kết quả phân tích không xét đến yếu tố này.