Luận Văn Thạc Sĩ HCMUTE: Phân Tích Kết Cấu Tấm Bằng Phần Tử Biến Dạng Trơn NS MITC3

• Tác giả: Nguyễn Văn Dũng
• Người hướng dẫn: TS. Châu Đình Thành
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Kết Cấu Tấm Bằng Phần Tử Biến Dạng Trơn NS MITC3
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
• 2. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO TẤM COMPOSITE NHIỀU LỚP
• 3. CHƯƠNG 3: CÔNG THỨC PHẦN TỬ TẤM NS – MITC3
• 4. CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ
• 5. CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tổng quan về phân tích kết cấu tấm

Phân tích kết cấu tấm là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt trong việc thiết kế và tối ưu hóa các cấu trúc như mái, sàn và tường. Phân tích kết cấu tấm thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) để giải quyết các bài toán phức tạp. Tuy nhiên, phương pháp này vẫn gặp phải một số hạn chế như độ chính xác và tính ổn định. Do đó, việc phát triển các phương pháp mới, như phần tử biến dạng trơn NS MITC3, là cần thiết để cải thiện khả năng tính toán và giảm thiểu hiện tượng “khóa cắt”. Theo nghiên cứu, việc áp dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) cho các tấm composite nhiều lớp đã cho thấy hiệu quả cao trong việc phân tích ứng xử của chúng dưới tải trọng. Điều này mở ra hướng nghiên cứu mới cho việc phát triển các phần tử tấm có khả năng khử hiện tượng “khóa cắt” và cải thiện độ chính xác trong tính toán.

II. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) là một trong những lý thuyết chính được sử dụng trong phân tích kết cấu tấm. Lý thuyết này cho phép tính toán chính xác hơn các biến dạng và ứng suất trong tấm, đặc biệt là đối với các tấm dày. Phân tích phần tử tấm NS MITC3 đã được phát triển dựa trên lý thuyết này, giúp khắc phục hiện tượng “khóa cắt” thường gặp trong các phương pháp truyền thống. Việc áp dụng lý thuyết FSDT không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn tăng cường khả năng tính toán cho các tấm composite nhiều lớp. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, với việc sử dụng phần tử biến dạng trơn, khả năng tính toán của phần tử NS MITC3 được nâng cao, cho phép giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.

III. Công thức phần tử tấm NS MITC3

Công thức cho phần tử tấm NS MITC3 được xây dựng dựa trên các nguyên lý của lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Phần tử này sử dụng ba nút để mô hình hóa các tấm, cho phép tính toán chính xác hơn các biến dạng và ứng suất. Việc áp dụng công thức này trong phân tích kết cấu tấm đã cho thấy khả năng vượt trội trong việc khử hiện tượng “khóa cắt”. Các kết quả tính toán từ phần tử NS MITC3 đã được so sánh với các phương pháp khác và cho thấy sự tương đồng cao, đặc biệt trong các trường hợp tấm mỏng. Điều này chứng tỏ rằng, phần tử NS MITC3 không chỉ hiệu quả mà còn có thể được áp dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích kết cấu tấm.

IV. Ví dụ số và ứng dụng thực tiễn

Các ví dụ số được thực hiện để kiểm tra tính hiệu quả của phần tử tấm NS MITC3 trong việc phân tích các tấm composite nhiều lớp. Các bài toán như Patch test và các tấm đồng nhất đẳng hướng đã được giải quyết thành công, cho thấy rằng phần tử này có khả năng tính toán chính xác và nhanh chóng. Kết quả từ các bài toán này không chỉ khẳng định tính đúng đắn của phương pháp mà còn mở ra cơ hội ứng dụng trong thực tiễn. Việc sử dụng phần tử NS MITC3 trong các dự án xây dựng thực tế có thể giúp cải thiện độ bền và độ ổn định của các kết cấu tấm, từ đó nâng cao hiệu quả kinh tế và an toàn trong xây dựng.

V. Kết luận và hướng nghiên cứu tiếp theo

Luận văn đã chỉ ra rằng phân tích kết cấu tấm bằng phần tử biến dạng trơn NS MITC3 là một phương pháp hiệu quả trong việc khắc phục hiện tượng “khóa cắt” và nâng cao độ chính xác trong tính toán. Các kết quả đạt được từ nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn cao trong ngành xây dựng. Hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc mở rộng ứng dụng của phần tử NS MITC3 cho các loại tấm khác nhau, cũng như cải tiến thêm các thuật toán tính toán để nâng cao hiệu quả và độ chính xác hơn nữa.

Tổng quan nghiên cứu

Kết cấu tấm/vỏ là một trong những loại kết cấu phổ biến và có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng, cơ khí, hàng không và sản xuất công nghiệp. Theo ước tính, việc phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định của kết cấu tấm/vỏ ngày càng được quan tâm do ứng dụng rộng rãi trong các công trình như mái che, sàn, tường, silo và bể chứa. Tuy nhiên, việc giải tích các bài toán kết cấu tấm/vỏ bằng phương pháp giải tích truyền thống gặp nhiều khó khăn do tính phức tạp của bài toán. Do đó, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng phổ biến để giải quyết các bài toán này.

Mặc dù FEM truyền thống đã được áp dụng rộng rãi, nhưng vẫn tồn tại những hạn chế về độ chính xác, tính ổn định và chi phí tính toán, đặc biệt khi phân tích các tấm mỏng với hiện tượng “khóa cắt” (shear locking). Để khắc phục, nhiều kỹ thuật cải tiến như DSG3, MIN3, MITC3 và các biến thể của chúng đã được phát triển nhằm loại bỏ hiện tượng này. Gần đây, phương pháp phần tử hữu hạn trơn (S-FEM) kết hợp với kỹ thuật làm trơn trên nút (Node-based smoothing) đã cho kết quả chính xác hơn trong phân tích kết cấu tấm.

Luận văn này tập trung phát triển và ứng dụng phần tử tấm NS – MITC3, kết hợp kỹ thuật MITC3 để khử “khóa cắt” và kỹ thuật làm trơn trên nút nhằm phân tích tĩnh kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng và tấm composite nhiều lớp. Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi phân tích tĩnh, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) cho các tấm có chiều dày từ mỏng đến dày, với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán cho các bài toán kết cấu tấm/vỏ trong kỹ thuật xây dựng và công nghiệp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-order Shear Deformation Theory - FSDT) để mô tả chuyển vị và biến dạng của tấm composite nhiều lớp. Lý thuyết này cho phép xem xét biến dạng trượt trong mặt phẳng tấm, khắc phục hạn chế của lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff chỉ áp dụng cho tấm mỏng. Các khái niệm chính bao gồm:

• Trường chuyển vị: Chuyển vị theo các trục x, y, z và góc xoay quanh các trục, được mô tả bằng các hàm chuyển vị màng và uốn.
• Trường biến dạng: Bao gồm biến dạng dài theo các phương trục và biến dạng trượt trong các mặt phẳng, được biểu diễn qua ma trận biến dạng.
• Trường ứng suất: Quan hệ ứng suất-biến dạng theo định luật Hooke cho vật liệu composite nhiều lớp, sử dụng ma trận độ cứng giảm Q(k) trong hệ tọa độ tổng thể và địa phương.
• Nội lực trong tấm: Lực dọc, lực cắt và mô men uốn được tính toán thông qua tích phân ứng suất theo chiều dày tấm, với các ma trận độ cứng màng (A), tương tác (B), uốn (D) và cắt (As).

Ngoài ra, luận văn phát triển công thức phần tử tấm NS – MITC3 dựa trên phần tử tam giác 3 nút với 5 bậc tự do mỗi nút, sử dụng kỹ thuật MITC3 để khử hiện tượng “khóa cắt” và kỹ thuật làm trơn trên nút nhằm cải thiện độ chính xác và tính ổn định của phần tử.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các bài toán điển hình về phân tích tĩnh kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng và composite nhiều lớp với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Phương pháp phân tích sử dụng phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 được lập trình trên phần mềm Matlab.

Cỡ mẫu nghiên cứu gồm các lưới phần tử tam giác với số lượng phần tử thay đổi từ 4x4 đến 16x16 nhằm khảo sát độ hội tụ của phương pháp. Phương pháp chọn mẫu là chia lưới phần tử tam giác đều trên mặt tấm, phù hợp với hình dạng tấm và điều kiện biên.

Phân tích được thực hiện theo timeline nghiên cứu gồm: xây dựng công thức phần tử NS – MITC3, lập trình mô phỏng, giải các bài toán kiểm tra (Patch test, tấm đồng nhất đẳng hướng, tấm composite nhiều lớp), so sánh kết quả với lời giải chính xác và các phương pháp hiện có, cuối cùng tổng hợp và đánh giá kết quả.

Phương pháp phân tích số được đánh giá dựa trên các metrics như độ võng tại tâm tấm, mô men uốn, độ hội tụ của kết quả khi tăng số phần tử, và khả năng khử hiện tượng “khóa cắt”.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phần tử NS – MITC3 vượt qua Patch test: Kết quả kiểm tra Patch test cho thấy phần tử NS – MITC3 tái lập chính xác trường chuyển vị và ứng suất, tương đương với các phần tử DSG3, MITC3, NS – DSG3, với sai số gần như bằng 0 (ví dụ: độ võng w5 = 0,6422, góc xoay θx5 = 1,1300).

2. Phân tích tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên ngàm 4 cạnh: Khi tỉ lệ chiều dày/tấm (t/L) = 0,001 (tấm mỏng), độ võng tại tâm tấm tính bằng NS – MITC3 hội tụ nhanh và cho kết quả gần với lời giải chính xác, sai số dưới 2%. Với tấm dày (t/L = 0,1), độ võng hội tụ chậm hơn một số phương pháp nhưng vẫn cho kết quả chấp nhận được. Mô men uốn tại tâm tấm cũng cho kết quả tương tự, với sai số dưới 6% cho tấm mỏng và dưới 12% cho tấm dày.

3. Phân tích tấm vuông đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh: Độ võng và mô men tại tâm tấm khi sử dụng NS – MITC3 cho kết quả hội tụ nhanh hơn các phương pháp NS – DSG3, MITC3, DSG3, chỉ chậm hơn phương pháp MITC4. Sai số độ võng dưới 1% với tấm mỏng và khoảng 1% với tấm dày.

4. Phân tích tấm xiên đồng nhất đẳng hướng biên tựa đơn 4 cạnh: Phương pháp NS – MITC3 cho kết quả độ võng và mô men hội tụ nhanh hơn các phương pháp NS – DSG3, MITC3, DSG3, MITC4, đặc biệt với mô men My. Sai số độ võng và mô men dưới 5% so với lời giải chính xác.

5. Phân tích tấm tròn đồng nhất đẳng hướng biên ngàm: Kết quả độ võng và mô men tại tâm tấm tính bằng NS – MITC3 có sai số dưới 2% so với lời giải chính xác, thể hiện tính hiệu quả của phương pháp trong các hình dạng tấm phức tạp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính giúp phần tử NS – MITC3 đạt được độ chính xác cao là do sự kết hợp giữa kỹ thuật MITC3 khử hiện tượng “khóa cắt” và kỹ thuật làm trơn trên nút, giúp cải thiện khả năng xấp xỉ biến dạng trượt và giảm sai số tính toán. So với các phương pháp truyền thống như DSG3, MITC3, NS – DSG3, phần tử NS – MITC3 cho kết quả hội tụ nhanh hơn trong nhiều trường hợp, đặc biệt với tấm mỏng và tấm composite nhiều lớp.

Kết quả mô men uốn có sự không liên tục trong một số trường hợp do cách xấp xỉ chuyển vị bậc nhất và tính trung bình chuyển vị tại các nút, điều này là đặc trưng của phương pháp làm trơn trên nút. Tuy nhiên, sai số vẫn nằm trong giới hạn chấp nhận được cho các ứng dụng kỹ thuật.

So với các nghiên cứu trước đây, phương pháp NS – MITC3 không chỉ cho kết quả chính xác mà còn có ưu điểm về tính ổn định và khả năng áp dụng cho các tấm composite nhiều lớp với các điều kiện biên và tải trọng đa dạng. Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ độ võng và mô men tại tâm tấm theo số đoạn chia lưới, thể hiện rõ sự hội tụ của phương pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Ứng dụng rộng rãi phần tử NS – MITC3 trong phân tích kết cấu tấm/vỏ: Khuyến nghị các nhà nghiên cứu và kỹ sư sử dụng phần tử NS – MITC3 để phân tích tĩnh các kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng và composite nhiều lớp nhằm nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán.

2. Phát triển phần mềm chuyên dụng tích hợp NS – MITC3: Đề xuất xây dựng các module phần mềm hoặc plugin cho các phần mềm FEM hiện có, tích hợp công thức phần tử NS – MITC3 để phục vụ công tác thiết kế và phân tích kết cấu trong thực tế, với timeline 1-2 năm.

3. Mở rộng nghiên cứu phân tích phi tuyến và dao động tự do: Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu ứng dụng phần tử NS – MITC3 cho các bài toán phi tuyến hình học, dao động tự do và ổn định kết cấu tấm/vỏ nhằm mở rộng phạm vi ứng dụng, dự kiến trong 2-3 năm tới.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Tổ chức các khóa đào tạo, hội thảo chuyên sâu về phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3 cho các kỹ sư, nhà nghiên cứu trong ngành xây dựng và công nghiệp để nâng cao năng lực phân tích kết cấu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư kết cấu và thiết kế công trình xây dựng: Nghiên cứu giúp cải thiện độ chính xác trong phân tích kết cấu tấm/vỏ, đặc biệt trong các công trình sử dụng vật liệu composite và tấm mỏng.

2. Nhà nghiên cứu và giảng viên trong lĩnh vực cơ học kết cấu: Cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp mới để phát triển các nghiên cứu tiếp theo về phần tử hữu hạn trơn và kỹ thuật khử “khóa cắt”.

3. Sinh viên cao học ngành kỹ thuật xây dựng và cơ học ứng dụng: Là tài liệu tham khảo quan trọng để hiểu sâu về lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, kỹ thuật MITC3 và phần tử hữu hạn trơn trong phân tích kết cấu.

4. Các công ty tư vấn thiết kế và phần mềm kỹ thuật: Hỗ trợ phát triển các công cụ phần mềm FEM tích hợp kỹ thuật mới, nâng cao hiệu quả và độ tin cậy trong thiết kế kết cấu tấm/vỏ.

Câu hỏi thường gặp

1. Phần tử NS – MITC3 có ưu điểm gì so với các phần tử truyền thống?
   Phần tử NS – MITC3 kết hợp kỹ thuật MITC3 khử hiện tượng “khóa cắt” và làm trơn trên nút giúp tăng độ chính xác, giảm sai số khi phân tích tấm mỏng và composite nhiều lớp, đồng thời cải thiện tính ổn định và hội tụ nhanh hơn các phần tử truyền thống như DSG3, MITC3.

2. Phương pháp này có áp dụng được cho các tấm dày không?
   Có, nghiên cứu cho thấy NS – MITC3 cho kết quả tốt với cả tấm mỏng và tấm dày, mặc dù độ hội tụ với tấm dày có thể chậm hơn một số phương pháp khác nhưng vẫn nằm trong giới hạn chấp nhận được.

3. Làm thế nào để khử hiện tượng “khóa cắt” trong phân tích tấm?
   Kỹ thuật MITC3 được sử dụng để khử hiện tượng “khóa cắt” bằng cách điều chỉnh xấp xỉ biến dạng trượt tại các điểm trung gian trên cạnh phần tử, giúp tránh sai số khi tấm có chiều dày rất nhỏ.

4. Phương pháp NS – MITC3 có thể áp dụng cho tấm composite nhiều lớp không?
   Có, phương pháp này được phát triển đặc biệt để phân tích tấm composite nhiều lớp sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, cho kết quả chính xác và hiệu quả tính toán cao.

5. Phần mềm nào được sử dụng để thực hiện phương pháp này?
   Luận văn sử dụng Matlab để lập trình và mô phỏng phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS – MITC3, tuy nhiên có thể tích hợp vào các phần mềm FEM khác để ứng dụng rộng rãi hơn.

Kết luận

• Phần tử tấm NS – MITC3 kết hợp kỹ thuật MITC3 và làm trơn trên nút đã được xây dựng thành công, vượt qua bài toán Patch test và cho kết quả chính xác trong phân tích tĩnh kết cấu tấm đồng nhất đẳng hướng và composite nhiều lớp.
• Kết quả phân tích các bài toán điển hình cho thấy NS – MITC3 có độ hội tụ nhanh, sai số thấp so với lời giải chính xác và các phương pháp hiện có, đặc biệt hiệu quả với tấm mỏng và tấm composite.
• Phương pháp này khắc phục được hiện tượng “khóa cắt” và cải thiện tính ổn định, độ chính xác trong phân tích kết cấu tấm/vỏ.
• Nghiên cứu mở ra hướng phát triển ứng dụng cho các bài toán phi tuyến, dao động tự do và ổn định kết cấu trong tương lai.
• Khuyến nghị áp dụng rộng rãi trong thiết kế kỹ thuật và phát triển phần mềm FEM, đồng thời tiếp tục nghiên cứu mở rộng phạm vi ứng dụng.

Để tiếp tục phát triển, các nhà nghiên cứu và kỹ sư nên triển khai ứng dụng phần tử NS – MITC3 trong các dự án thực tế, đồng thời mở rộng nghiên cứu sang các bài toán phi tuyến và động học kết cấu. Hãy bắt đầu áp dụng phương pháp này để nâng cao hiệu quả và độ chính xác trong phân tích kết cấu tấm/vỏ ngay hôm nay!