MỞ ĐẦU Để xây dựng các quy tắc cấu tạo hình học của hệ thanh phẳng ta cần tìm hiểu các khái niệm sau: 1. Hệ bất biến hình Hệ bất biến hình (BBH) là hệ khi chịu tải trọng vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu của nó nếu ta xem biến dạng đàn hồi của các cấu kiện là không đáng kể, hoặc xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng. Xét hệ trên hình 1. P Hệ là BBH vì dưới tác dụng của tải trọng nếu xem A các cấu kiện là tuyệt đối cứng thì hệ vẫn giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu của nó.
Thực vậy, nếu coi các cấu kiện AB, BC, CA là B C tuyệt đối cứng (chiều dài của chúng không đổi) thì theo hình học với ba cạnh xác định ta chỉ có thể dựng được Hình 1.1 một tam giác duy nhất ABC mà thôi. Trừ một vài trường hợp đặc biệt, hầu hết các kết cấu trong xây dựng phải là hệ BBH. Hệ BBH khi chịu lực sẽ phát sinh duy nhất một hệ nội lực cân bằng với ngoại lực. Hệ biến hình Hệ biến hình (BH) là hệ khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học P B ban đầu một lượng hữu hạn, dù ta xem các C C’ cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng.
Hệ trên hình 1.2 là hệ biến hình vì dưới tác dụng của tải trọng hệ ABCD có thể thay đổi hình dạng hình học ban đầu A B’ D và có thể bị sụp đổ theo đường đứt nét Hình 1.2 P AB’C’D, mặc dù ta xem các thanh AB, BC, CD là tuyệt đối cứng.3 Nói chung hệ biến hình không có khả năng chịu tải trọng, do đó trong các kết cấu công trình người ta không dùng hệ biến hình.Trong thực tế hệ biến hình chỉ được dùng khi tải trọng tác dụng có thể làm cho hệ nằm trong trạng thái cân bằng. Ví dụ hệ dây xích trên hình 1. Hệ biến hình tức thời Hệ biến hình tức thời (BHTT) là hệ khi chịu tải trọng sẽ bị thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé, mặc dù ta xem các cấu kiện của hệ là tuyệt đối cứng. 12 Sau khi thay đổi hình dạng hình học một lượng vô cùng bé hệ lại trở nên bất biến hình.
Hệ trên hình 1.4a là một ví dụ đơn giản về hệ a) P BHTT, vì dù coi thanh AC và BC là tuyệt đối cứng, A C B điểm C vẫn dịch chuyển một đoạn vô cùng bé về C’ trên tiếp tuyến chung (có phương thẳng đứng) của hai C’ cung tròn tâm A và B, bán kính AC và BC tiếp xúc với tiếp tuyến tại C nhau tại C. Sau khi dịch chuyển về C’ hai cung tròn bán b) P kính AC’ và BC’ cắt nhau tại C’ hệ không còn dịch C chuyển được nữa, lúc này hệ trở nên bất biến hình. A α B Hệ BHTT cũng không được sử dụng trong thực tế, vì hoặc là nội lực không xác định được bằng lý thuyết a a (hệ nội lực là bất định), hoặc là hệ nội lực phát sinh quá lớn sẽ gây bất lợi cho công trình.4 Ví dụ trên hệ có sơ đồ như hình 1.4b cho ta thấy lực dọc trong các thanh AC và BC là: P NC-A = NC-B = N = − 2 sin α Khi góc α → 0 thì N sẽ → ∞ làm cho thanh hoặc liên kết bị phá hoại. Miếng cứng Trong thực tế hệ BBH có nhiều a) c) hình dạng khác nhau nhưng cùng chung tính chất là có khả năng chịu tải trọng.
Để thuận tiện trong việc b) d) nghiên cứu ta có thể khái quát hóa các hệ BBH bằng cách đưa ra khái niệm Hình 1. Miếng cứng là một hệ phẳng bất kỳ bất biến hình một cách rõ rệt. Ví dụ các hệ trên hình 1.5 đều là các miếng cứng. Ta qui ước biểu diễn miếng cứng như hình 1.
Bậc tự do Bậc tự do của hệ là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ đối với một hệ khác được xem là bất động. Đối với một hệ trục tọa độ bất động trong mặt phẳng, một điểm có hai bậc tự do là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương, còn một miếng cứng có ba bậc tự do là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương và một chuyển động quay quanh giao điểm của hai phương đó. CÁC LOẠI LIÊN KẾT Để nối các miếng cứng với nhau và nối miếng cứng với trái đất thành hệ phẳng bất biến hình, ta phải dùng các liên kết. Sau đây ta nghiên cứu các liên kết được dùng trong hệ phẳng.
Các loại liên kết nối các miếng cứng với nhau 1. Liên kết đơn giản 13 Liên kết đơn giản là liên kết chỉ dùng để nối hai miếng cứng với nhau. Người ta chia liên kết đơn giản thành ba loại như sau : a. Liên kết thanh hay liên kết loại một Cấu tạo của liên kết thanh là một thanh có khớp lý tưởng ở hai đầu dùng để nối hai miếng cứng với nhau (Hình 1.
Nghiên cứu tính động học của liên kết thanh ta thấy nếu dùng liên kết thanh để nối miếng cứng B vào miếng cứng A được xem là bất động, thì nó sẽ khử được một bậc tự do của miếng cứng B đối với miếng cứng A, đó là dịch chuyển theo phương dọc trục thanh. Về mặt tĩnh học trong liên kết thanh sẽ phát sinh một phản lực liên kết dọc theo trục thanh (Hình a) 1. A B Như vậy, một liên kết thanh khử được một bậc tự do và phát sinh trong đó một phản lực dọc trục thanh. b) Căn cứ vào tính chất nói trên ta thấy cấu tạo của A B liên kết thanh không nhất thiết là một thanh thẳng (Hình 1.7a) mà có thể là một miếng cứng bất kỳ có khớp lý tưởng ở hai đầu (Hình 1.
Trong trường c) hợp này liên kết vẫn khử được một bậc tự do dọc theo phương nối hai khớp và trong liên kết vẫn phát A B sinh một phản lực hướng theo phương nói trên. Liên kết khớp hay liên kết loại hai Hình 1.7 a) K Cấu tạo của liên kết khớp như hình 1. A B Khi dùng liên kết khớp để nối miếng cứng B vào miếng cứng A được xem là bất động thì liên kết này b) khử được hai bậc tự do của miếng cứng B so với miếng cứng A, vì lúc này miếng cứng B không thể chuyển A B động tịnh tiến theo hai phương bất kỳ nào trong mặt phẳng đang xét mà chỉ có thể quay quanh miếng cứng c) A tại khớp K. Trong liên kết sẽ phát sinh một phản lực đặt tại K có phương chưa biết nên có thể phân tích K’ B thành hai thành phần theo hai phương như trên hình A 1.
Như vậy, một liên kết khớp khử được hai bậc tự do Hình 1.8 và phát sinh hai thành phần phản lực đi qua khớp. Về mặt động học một liên kết khớp tương đương với hai liên kết thanh. Nếu nối miếng cứng B vào miếng cứng A bằng hai thanh thì miếng cứng B bị khử mất hai bậc tự do đó là hai chuyển động tịnh tiến theo hai phương của hai thanh và chỉ có thể quay quanh giao điểm K’ của hai thanh như hình 1. Ta gọi giao điểm đó là khớp giả tạo.
Liên kết hàn hay liên kết loại ba a) H Khi dùng một mối hàn để nối miếng cứng B vào miếng cứng bất động A tức là gắn chặt miếng cứng B A B vào miếng cứng A (Hình 1. Lúc này mối hàn khử được ba bậc tự do của miếng b) cứng B đối với miếng cứng A, vì miếng cứng B không A B thể dịch chuyển tịnh tiến và cũng không thể quay được so với miếng cứng A. c) Do đó trong liên kết hàn phát sinh ba thành phần phản lực như trên hình 1. A B Như vậy, một liên kết hàn khử được ba bậc tự do và phát sinh ba thành phần phản lực.
Về mặt động học một mối hàn tương đương với ba d) K A B liên kết thanh không đồng qui (Hình 1.9c), hoặc tương đương với một khớp và một thanh không đi qua khớp (Hình 1. Liên kết phức tạp a) b) Liên kết phức tạp là liên kết nối đồng thời B nhiều miếng cứng với nhau, số miếng cứng lớn C hơn hai. K=2 Trong thực tế ta có thể gặp các liên kết phức A H=3 tạp dưới dạng liên kết khớp phức tạp (Hình 1.10a) hoặc liên kết hàn phức tạp (Hình 1.10 Để tiện cho việc nghiên cứu ta đưa ra khái niệm về độ phức tạp của một liên kết phức tạp. Độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó.10 cho ta thấy liên kết khớp phức tạp tương đương với hai liên kết khớp đơn giản vì nếu coi miếng cứng A là miếng cứng cố định, nối miếng cứng B với miếng cứng A bằng khớp K, liên kết sẽ khử được hai bậc tự do của miếng cứng B.
Tiếp theo nối miếng cứng C với miếng cứng A bằng khớp K sẽ khử thêm được hai bậc tự do của miếng cứng C. Như vậy khớp K khử được bốn bậc tự do tức là tương đương với hai khớp đơn giản. Lý luận tương tự ta thấy liên kết hàn phức tạp trên hình 1.10b tương đương với ba liên kết hàn đơn giản. Từ nhận xét trên ta có thể suy ra: Độ phức tạp của một liên kết phức tạp (p) bằng số lượng miếng cứng (D) quy tụ vào liên kết trừ đi một.
p=D-1 (1-1) Trong đó: p :Độ phức tạp của liên kết phức tạp; D :Số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp. Các loại liên kết nối các miếng cứng với trái đất Liên kết nối các miếng cứng với trái đất còn được gọi là liên kết tựa, chúng bao gồm: Gối cố định, gối di động, ngàm cứng và ngàm trượt (Bảng 1-1). Bảng 1-1 Số liên kết thanh Tên gối tựa Sơ đồ biểu diễn tương đương Gối di động 1 Gối cố định 2 Ngàm cứng 3 Ngàm trượt 2 Nếu coi trái đất là miếng cứng bất động thì lúc này các liên kết tựa sẽ trở thành liên kết nối các miếng cứng với nhau (các liên kết ở phần 1.1), nghĩa là có sự tương ứng giữa liên kết thanh - gối di động, liên kết khớp - gối cố định, liên kết hàn - ngàm cứng. Liên kết tựa ngăn cản chuyển vị theo phương nào sẽ phát sinh phản lực theo phương của chuyển vị đó.