BO GIAO DUC VA DAO TAO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG HÀ NỘI * THU VIEN TRƯỜNG BAI HOC XÂY DỰNG 3 (( TRƯỜNG ĐẠI HỌC HOA ĐÀO TẠO : XÂY DỰNG r AU BA! HỌC __ MỘT SO VẤN BỀ CỦA LÝ THUYẾT KET GAU VO MONG DAN HOI CHUYEN DE TIEN SY -— Hà Nội, 6-2003 BO GIAO DUC VA DAO TAO TRUGNG DAI HOC XAY DUNG HA NOI ` Tà») <<. AHS Ñ SUR SAK WRK Su EA WK WK,. ae fF uy SHON} as go X& SHI_ NK. NMy ଠNS Sa.
` RE RW NN NI KK eo Ss SY Ñ \\ \ \ ‘ Wry KY „ WX ae SN SSW ESw SN ge WF odin FSS BR LV WL VIVA SF were oF 8Ặ SL x FMW x X NNN LKAS FQ WS LSS Ân AIS VAS NS AS 8 § \\ NN SS; xÑ Ñ s Ñ EXEN SX & \ X Ñ LHW ` SX NS S ~ v 6 » as gs « RS a Nụ, ee see a SSSA SAH enn os? lá ‘ SSRN " Nows oS << MOT SO VAN DE CUA LY THUYET nm KET CAU VO MONG DAN HOI ` Chuyên ngành : Sức bền vật liệu và Cơ học kết cấu Mã số : 2-01-02 } ¬ tớ CHUYEN DE TIEN SY SO 2 Số đơn vị học trình : 3 \ Cán bộ hướng dẫn : TS. NGUYÊN VĂN HÙNG à GS. NGUYÊN VĂN PHÓ Hà Nội, 6-2003 LOI NOI DAU Lý thuyết vỏ mỏng đàn hồi đã được phát triển từ thế kỷ 16 - 17 và đã có nhiều ứng dụng quan trọng trong xây dựng công trình dan dụng công nghiệp, trong các ngành nhiên liệu, hàng hải và hàng không. Cuối thế kỷ 19 và nhất là vào cuối thé ký 20, lý thuyết vỏ đã được hoàn chỉnh.
Đặc biệt phát triển từ khi ra đời phương pháp phần tử hữu hạn và máy tính điện tử. Do đó, gần hầu hết các loại vỏ đã có thể tìm nghiệm gần đúng, đáp ứng yêu cầu thực tế. Trong chuyền đề này nghiên cứu sinh, trình bày Một số vấn đề của lý thuyết vỏ đàn hồi, từ các giả thuyết cơ bản đến hệ phương trình, phương pháp giải, điều kiện biên. Cuối cùng giải một số bài toán cụ thể trên máy tính.
Nghiên cứu sinh cảm ơn các thầy giáo hướng dẫn, các thầy trong bộ môn Sức bền vật liệu - Đại học xây dựng, đã cung cấp tài liệu, giải đáp các thắc mắc và cho nhiều chỉ dẫn quý báu khi hoàn thành chuyên đề này. MUC LUC LOI NOI DAU CHUONG I: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC CUA VO MONG 1-1. Khái quát về lý thuyết vỏ 1-2. Lý thuyết vỏ đèn hồi WWW.
Phân loại vỏ theo hình học vỏ. Phương trình mặt vỏ bh {-2-4. Duong toa d6 - Hé toa dé cong th Ci 1-2-5. Mặt phẳng tiếp tuyến, pháp tuyến 1-2-6.
Dạng toàn phương thứ nhất và thứ hai ©Ằ CHƯƠNG II : HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT VO MONG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 2-1. Các giải thiết cơ bản của lý thuyết vỏ 2-2. Các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ 2-2-1. Các ứng lực trong bài toán vỏ 2-2-2.
Các phương trình cân bằng 2-2-3. Hệ thống các phương trình cơ bản của lý thuyết vỏ 2-3. Đường lối chung và giải bài toán đàn hồi 2-3-1. Giải theo nội lực 2-3-2.
Giải theo chuyển vị 2-3-3. Phương pháp tương tự tính học, hình học CHUGNG I: MOT SO LY THUYET VO. L¥ thuyét phi mémen vo dan héi tron xoay 29 3-1-1. Trạng thái phi mômen và điều kiện tồn tại 29 3-1-2.
Các phương trình tính toán của lý thuyết phi mômen 30 3-1-3. Tính vỏ trong xoay theo trạng thái phi mômen 3 3-1-4. Tính vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng 33 3-1-5. Tính chuyển vị vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng 35 3-2.
Lý thuyết mômen của vỏ tròn xoay chịu tải trọng đối xứng 40 3-2-1. Khái quát chung 40 3-2-2. Các phương trình cơ bản 41 CHƯƠNG IV : GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỦA KẾT CẤU VỎ 4-1. Bài toán II 64 TÀI LIÊU THAM KHẢO 77 PHỤ LỤC CHUONG I: MOT SO KIEN THUC CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC CUA VO MONG 1-1.
Khái quát về Lý thuyết vỏ : Ngày nay, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật , kết cấu vỏ được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn. Do yêu cầu thực tế sản xuất đòi hỏi việc tính tổóan vỏ ngày càng được nghiên cứu nhiều mặt về lý thuyết và thực nghiệm Lý thuyết vỏ hình thành từ thế kỷ 19, xuất phát từ những định đề hình học và vật lý làm cơ sở lý thuyết uốn bản của nhà vật lý học và đồng thời là nhà cơ học G. Sang đầu thế kỷ 20 , những công trình đầu tiên về vỏ bán cầu với các lời giải dưới dạng tích phân các phương trình vi phân cân bằng của vỏ đã được Staerman công bố, trong đó tác giả đã nêu lên rằng việc tính tóan vòm mái có thể đưa về tính như dầm trên nền đàn hồi. Từ đó , nhiều công trình ở các nước đã mạnh dạn đưa vào việc sử dụng dạng mái vòm trong các công trình kiến trúc đặc biệt.
Kết cấu vỏ móng không gian có khả năng chịu được lực lớn , nhờ tận dụng nhiều nhất tính chất cơ lý của vật liệu cũng như nhờ các bộ phận và cấu kiện hợp thành vỏ tạo nên một hệ thống chịu lực thống nhất có khả năng truyền tải trọng lẫn nhau trong không gian ba chiều nên có khả năng mở rộng khẩu độ kết cấu. Việc tìm kiếm lời giải cho bài toán vỏ trong giai đoạn đầu tiên này thường sử dụng các phương trình toán của lý thuyết vỏ mômen. Tích phân các phương trình tính toán là một bài tóan phức tạp, liên quan tới các phương trình đạo hàm riêng với các hệ số thay đổi. Vì vậy , người ta đi đến xây dựng các lý thuyết tính tóan đơn giản hóa dựa vào một loạt giả thiết trên cơ sở phân tích và tiến hành thực nghiệm.
Trong số các lý thuyết này có thể kể đến : lý thuyết hiệu ứng biên, lý thuyết bán mômen của vỏ trụ , ly thuyét vo phi mémen , lý thuyết vỏ thoái. Điều này cũng giải thích trong đa số các dạng cấu trúc của vỏ mới chỉ xây dựng được phương pháp tính toán cho một số ít dạng mặt : mặt có độ cong bằng không, mặt tròn xoay , mặt tịnh tiến , mặt bậc hai và một vài dạng khác. Bên cạnh việc nghiên cứu vỏ đàn hồi tuyến tính còn có những nghiên cứu vỏ đàn hồi phi tuyến (phi tuyến hình học hoặc phi tuyến vật lý hoặc cả hai ). Đáng kể nhất là việc nghiên cứu vỏ phi tuyến hình học của K.
Ong đã nghiên cứu đến sự ổn định của vỏ có độ võng lớn , có ý nghĩa rất lớn về mặt thực tiễn. Nhà cơ học Nga Yu.Rabôtnôp cũng đã tìm được những kết quả quan trọng trong bài toán phi tuyến vật lý của lý thuyết vỏ. Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn , lý thuyết vỏ đã được nghiên cứu theo nhiều hướng khác nhau .V Blôtinđã có những công trình quan trọng trong lĩnh vực đàn hồi khí, động học và ổn định của vỏ .A liouchin đã nghiên cứu về biến dạng dẻo của vỏ sau đó nghiên cứu thêm về ổn định và động học cửa vỏ ngoài miền đàn hồi , vỏ đàn nhớt. Rzanhitxưn thì nghiên cứu các phương pháp tính tấm và vỏ theo trạng thái giới hạn.
Các nghiên cứu của V.Z V]axôp về việc sử dụng một vài phương pháp tính gần đúng vỏ trụ trên cơ sở đề nghị đơn giản hóa đã giúp cho việc thiết kế vỏ thuận tiện hơn. Ông cũng đã nghiên cứu , phân tích , đơn giản hóa, liên quan tới việc bỏ qua ảnh hưởng của mômen uốn đọc mômen xoắn và biến dạng trượt của mặt trung bình trong quá trình tính toán. Ngày nay , sự phát triển của lý thuyết vỏ liên quan nhiều đến các lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện đại phục vụ cho đời sống của con người. Điều này đòi hỏi phải tìm các-lời giải chính xác hơn từ các phương trình của lý thuyết vỏ.
Sự ra đời của máy tính điện tử đã giải quyết một cách hữu hiệu , nhanh chóng sự phức tạp của các phương trình trên cơ sở tìm con đường đơn giản hóa và gần đúng lời giải. Lý thuyết vỏ đàn hồi : I-2-I. Khái niệm chung - Vỏ là một vật thể không gian ba chiều mà kích thước theo hai phương lớn hơn rất nhiều so với kích thước phương còn lại .Kích thước thứ ba này gọi là bề đày của vỏ. Mặt nằm trong vỏ cách đều hai mặt giới hạn gọi là mặt trung bình .Mặt trung bình và chiều đày của vỏ là đặc trưng hình học của vỏ.
Nếu mặt trung bình không phải là mặt khép kín ta có vỏ hở. Nếu mặt trung bình khép kín ta có vỏ kín. Phản lọai vỏ theo hình học vỏ [5] a. Theo độ cong Gauss : Các độ cong chính và bán kính cong chính biểu thị qua hệ số của các dạng toàn phương của mặt theo công thức : k, =1/R, ; k, — 1/Rp Một trong hai độ cong chính có gia tri cuc dai , con d6 cong kia cuc tiểu .Tích các độ cong chính gọi là độ cong Gauss của mặt : k = kk, Khi mặt cong bị biến dạng uốn , độ cong các đường trên mặt cong sẽ thay đổi , nhưng độ cong Gauxơ không thay đổi.
Dựa vào độ cong ÖØauss , người ta phân ra các loại như sau : - Vỏ có độ cong Gauss dương khi k> 0O : như mặt cầu , mat ellipxoit. - Vỏ có độ cong Gauss bằng 0 khi k =0 : như mặt trụ , mặt nón. - Vỏ có độ cong Gauss âm khi k<0 :như mặt hypecbolic .Theo bé day của vỏ : Nếu bề dày tương đối h/R (R là bán kính cong chính nhỏ nhất) là nhỏ so với đơn vị ta có vỏ mỏng .Thông thường ta coi vỏ mỏng khi h/R <= 0.05 Vỏ dày nếu h/R >0. Phương trình mặt vỏ [2, 4] Trong không gian , phương trình các mặt cong cho bởi hàm của hai biến số độc lập .