CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYET Trong chương này, chúng tôi mô tả sơ lược về exciton và vật liệu TMDC. Tiếp đó chúng tôi đưa ra phương trình Schrödinger cho exciton trong trường hợp có và không có tir trường ngoài. Cuối cùng, tôi trình bày tông quan về ham thé màn chắn Kratzer, và dang hàm thé Kratzer tôi sử dụng trong luận văn. Tổng quan về Exciton Khái niệm exciton đầu tiên được đưa ra vào năm 1931 bởi Yakov Frenkel [11], dùng dé mô tả một trạng thái gần giống như nguyên tử hydro.
Ong cho rang exciton đi chuyển trong tinh thé dưới dạng sóng lượng tử; và đại điện cho trạng thái kích thích tham gia vào việc truyền năng lượng, nhưng không truyền điện tích. Ngày nay ta có thé hiểu rang exciton là một trang thái liên kết tĩnh điện [12], [13] giữa một electron tự do bị kích thích và nhảy lên vùng dẫn (conduction band) khi hấp thụ một photon có năng lượng lw > £,„.; với một lỗ trồng vị trí mà nó đề lại trong tình thé, chất cách điện, chat bán dẫn, và một số chất lỏng. Trong một số điều kiện đặc biệt như lực đây của các electron lân cận yếu, lực tương tác tĩnh điện giữa electron và lỗ trống đủ lớn, v. thì lúc này xuất hiện hiệu ứng giam giữ lượng tử (quantum confinement effects) giữa lỗ trông và electron và hình thành exciton.
Conduction band continuum ~~~) Exciton binding 2D —________ energy Energy gap Hình 1: Mức năng lượng của một exciton được tao ra trực tiếp [13]. 4 Sự chuyền đôi quang hoc từ đỉnh dai hóa tri (valence band) được biểu thị băng các mũi tên; mũi tên dài nhất tương ứng với năng lượng vùng cấm (energy gap). Nang lượng liên kết của exciton là #,,, được hiéu là nang lượng electron tự do và lỗ trồng. Do lực tương tác tĩnh điện giữa electron - lỗ trong khiến các chuyển động của chúng tương quan với nhau; dẫn đến việc exciton cũng chuyển động.
Vì vậy, exciton được xếp vào chuẩn hạt (quasiparticle); một số tài liệu gọi là giả hạt [10]; có thể hiểu quan điểm của họ rằng exciton hành xử như là một hạt thật, nhưng nó không phải hạt mà là một hệ hạt chuyên động như một. Nhìn chung exciton có hàm sóng tương tự nguyên tử hydro, nhưng có kích thước lớn hơn rất nhiều và năng lượng liên kết cũng nhỏ hơn rất nhiều. Nguyên nhân là do hiệu ứng màn chắn của thé tương tác Coulomb bi chắn (screened Coulomb) trong chat bán dan thấp chiêu (low-dimensional) và khối lượng hiệu dung (effective mass) của exciton nhỏ. Phân loại và tính chất.
Exciton sẽ được phân loại tùy thuộc vào mục đích ta nghiên cứu. Trong quá trình phân loại, những đặc điểm cũng như tính chất của mỗi loại exciton sẽ được nêu rõ. *Phan loại theo mức độ hoạt động quang hoc (optically active) Trong quá trình nghiên cứu về exciton, có những ý tưởng lợi dụng spin của exciton dé chuyển đôi mã bit [14], ứng dụng trong lĩnh vực lưu trữ thông tin lượng tử. Người ta mong muốn một mô hình exciton ôn định và kiểm soát được một khoảng thời gian dé truyền tai thông tin.
Exciton sáng (bright exciton BE) với tính chất nhạy với hoạt động quang học, nên thời gian sống của BE còn khá ngắn và dé bị ảnh hưởng bởi môi trường. Exciton tối (dark exciton DE) do cau trúc cam dong lugng (momentum- forbidden) và cam spin (spin-forbidden), nên có tính chất hầu như không hoạt động với quang học. vì vậy thời gian sống của DE đài hơn DE và ít bị ảnh hưởng bởi môi trường. bright exciton W spin-forbidden — dark locaized excitons @ Hình 2: Sự da dạng của các loại exciton [15].
Sự phân tán điện tử xung quanh các điểm K và A đối xứng cao trong vùng Brillouin. Bên cạnh các exciton sáng (màu vàng) - tức là cả electron và lỗ trống đều có cùng spin và động lượng. Các trạng thái tối có thé bị cắm quay (màu xanh) hoặc động lượng (màu tím). Ngoài ra, do những thay đổi cục bộ trong cấu trúc vùng, các trạng thái trong vùng cam có thẻ xuất hiện dẫn đến sự hình thành các kích thích cục bộ (màu nâu).
*Phân loại theo loại vật liệu nghiên cứu Khi nghiên cứu vẻ vật liệu, người ta chia thành hai loại: Wannier— Mott exciton và Frenkel exciton đề thuận tiện cho việc nghiên cứu về vật liệu. Trong chất điện môi: Frenkel Exciton, Hình 3.b được quan sat trong tinh thé với hằng số điện môi tương đối nhỏ, khối lượng hiệu dụng lớn và liên kết mạnh với mạng tinh thẻ. Những exciton này thê hiện năng lượng liên kết tương đối lớn, thường vào cỡ 0. Trong chat bán dẫn: Wannier - Mott exciton, Hình 3.a thường di chuyên tự do trong tỉnh thé, với hằng số điện môi và bán kính tác dụng lớn hơn nhiều so với Frenkel exciton.
Vì lý do đó, Wannier- Mott exciton có nang lượng liên kết yếu, rơi vào khoảng 10—30 meV. Tuy nhiên trong những vật liệu 2D, lực tương tác tĩnh điện Coulomb giữa electron và lỗ trống tăng lên đáng kê khoảng 500 meV [16]. Nguyên nhân ta sẽ thảo luận sau ở phan 1.4 thé Coulomb bị chắn. ẤẨS3q O ¬ S82 ØS2Sđ & © oe 7 Ñ) Ở Ñà) ở Hình 3: (a) Mô hình exciton Mott-Wannier và (b) Mô hình exciton Frenkel [17].
Don lớp Transition metal dichalcogenides —- TMDC Các đơn lớp TMDC có cấu trúc phân tử được hình thành từ một nguyên tử kim loại chuyên tiếp M liên kết cộng hóa trị với hai nguyên tử chalcogen X. Trong đó, M thường là các nguyên tử như: W, Mo, Ti, Hf, Re,. và X thường là các nguyên tử như: S, Te, Se. Các đơn lớp TMDC liên kết với nhau thông qua lực tương tác yếu Van Der Waals tạo nên cầu trúc TMDC hoàn chỉnh, kết cấu trên.
Hình 4: Minh họa cấu trúc điển hình của dong vật Hiệu TMDC [18]. Với kết cấu đặc biệt trên, từ vật liệu ba chiều ban dau, ta có thé dé dang tách TMDC khối 3D thành các hệ TMDC thấp chiêu hơn như: đơn lớp 2D: các hệ một chiều: ống nano (nanotubes), dai nano (nanoribbons), đai nano (nanobelts); thậm chí là hệ không chiều, các chấm lượng tử (quantum dots). Tách khối tâm cho bài toán exciton 2D. Trong phan này, ta sẽ thực hiện tách khối tâm cho bài toán exciton 2D trong hai trường hop, trường hợp không có từ trường tác dụng và trường hợp có từ trường đều, cường độ trung bình tác dụng.
Tach khối tâm cho bài toán exciton 2D khi không có từ trường ngoài tác dụng. Phương trình Schrödinger tách khối tâm cho exciton 2D có dạng [19] hr he _ A, -——A, +V(r = Ey.1 Trong đó, khôi lượng và vecto tọa độ electron, lõ trong lan lượt là: ?m,?m,,7.r, mm, và M =m +m,, khối lượng của khối tâm y= , vectơ tọa độ tương đối = MP +, giữa electron và lỗ trống r= r - r. vectơ tọa độ khôi tâm R = .1) chỉ gồm hai thành phan chỉ chứa bién R và r độc lập với nhau. Sử dụng phương pháp tách biển ⁄/(R,r) =u(R)v(r), (1.3) Ta được rr - “2M ^n u(R) = Egu(R).5) - Phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất (1.7) Phương trình (1.5) giải tùy thuộc ham thế.
Trong trường hợp thé Coulomb > e Vự)=- „ phương trình trở thành phương trình cho nguyên tử hydro nên ta 476,r thu được .8) 2n? 16z”e4*h? Phương trình trên, kết hợp (1.7) ta được năng lượng liên kết của nguyên tử hydro c-** at adil _, (1.2 Tach khối tâm cho bài toán exciton 2D đặt trong từ trường đều. Phương trình Schrédinger cho exciton khi đặt trong từ trường có dạng Lạ, (cn,xeÃ, =. A, =2{ °x B) là thé vecto thir i (electron và lỗ trống). VŒ) là thé tương tác Coulomb giữa electron va lỗ trống, e là điện tích nguyên tổ.
Ta có phương trình (1.10) khi đặt trong từ trường đều theo phương Oz, 8 = (0. ig ng BIL Be ee. vợ ly any, (110) 2m, 2m, 2\m my} ` Su với L. =-ih| x—- y—| là toán tử moment động lượng.
oy Ox Ta cũng thực hiện các biến đôi đưa về hệ toa độ khối tâm như bài toán đã làm trên, phương trình (1.11) trở thành ven) y=.12) Phương trình (1.12) gồm thành phan chi chứa biến R và chi chứa biến z. Đối với thành phan đầu tiên, năng lượng và hàm sóng có thé được giải giống với phương trình (1. Thành phần thứ hai thì tro nên phức tạp hơn và được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp nhiều loạn hoặc phương pháp toán tử. Thế Coulomb bị chắn trong đơn lớp TMDC, hàm thế Keldysh và hàm thế Kratzer Khi bóc tách đơn lớp 2D từ khối vật liệu TMDC 3D; do hệ chiêu không gian giảm, các đường sức điện đáng lẽ phải nằm hoàn toàn trong vật liệu, lúc này đã trải rộng ra ngoài.
Điều này dẫn đến một chuỗi sự kiện: hằng số điện môi thay đôi, hiệu ứng màn chắn lên cặp electron và lỗ trống bị suy giảm, năng lượng liên kết exciton tăng lên đáng kê. Nên hàm thé tương tác tĩnh điện Coulomb không còn chính xác nữa. Lúc này đề giải bài toán exciton 2D trong đơn lớp TMDC, ta phải sử dụng một hàm the tuong tac tinh dién khac, hay dugc đề cập đến như việc hiệu chỉnh lại ham thé Coulomb sao cho chính xác: tên hàm 10 thé trên ngoài việc được đặt theo tên của tác giả, còn được gọi chung là thé Coulomb bị chắn hoặc thể màn chắn. (a) Các đường sức điện thay đổi khi vật liệu chuyển từ trạng thái 3D xuống trạng thái 2D, dẫn đến sự khác nhau giữa hằng số điện môi ¢,, và #¿„.
(c) Sơ đồ miêu tả exciton tại trạng thái Isva 2strong môi trường điện môi không đồng nhất. Ham thé màn chắn được sử dụng phô biến dé giải quyết bài toán exciton 2D, cho ra kết quả tốt so với thực nghiệm (Hình 5.b), là hàm thế Rytova- Keldysh [21].13) 2K, Ny h Phương trình thế tương tác trên được viết ở dạng không thứ nguyên, trong đó: « là hằng số điện môi trung bình, z„ là độ dai màn chắn có liên quan tới độ phân cực y,, của đơn lớp 2D TMDC, z, =2zz,„. bán kính r thông qua hàm Struve H, va Bessel Y„ bậc không. Thế Kratzer cũng là dạng thế Coulomb màn chắn như Keldysh, được đặt tên theo nhà vật lý lý thuyết người Đức B.
Ông tìm ra nhằm mục đích mô tả phô dao động quay của halogenua. Ngày nay, hàm thé Kratzer được sử dụng dé nghiên cứu các bài toán nguyên tử, hóa học lượng tử, nhiệt động lực học. Tuy các phân tử tương tác với nhau nhiều dạng thế Kratzer [23] như: hàm thế Kratzer-Euse, thế Kratzer đã sửa đôi (MKP). Nhưng chung quy lại có đạng tổng quát là v(r)=Ä3+Š+c.14) r r Trong khi thé tương tác Keldysh thường sử dung trong giải số, bởi việc giải bằng giải tích tương đối phức tạp.