CHƯƠNG I: TỔNG QUAN CHUNG 1. Giới thiệu chung lý thuyết độ tin cậy và ứng dụng thiết kế công trình biển 1. Giới thiệu chung về lý thuyết độ tin cây Bước đầu tiên khi phân tích các bài toán lý thuyết độ tin cậy khi thiết kế công trình là phải xác định các chức năng của công trình. Sau khi đã xác định được chức năng của công trình thì ta tiếp tục xác định các nguyên nhân làm cho công trình mất đi chức năng đấy.
Các nguyên nhân làm cho công trình bị mất đi chức năng làm việc của mình được gọi là cơ chế hư hỏng. Một phương trình mô tả các nguyên nhân hư hỏng được gọi là phương trình trạng thái giới hạn giới hạn hoặc hàm độ tin cậy. Một hàm trạng thái giới hạn được viết như sau: = ( X ) R( X )− S ( X ) M Z= (1.1) Trong đó: + X là các vecto của biến ngẫu nhiên như đặc trưng hình học của kết cấu, tải trọng tác dụng lên công trình, đặc trưng sức kháng của vật liệu, …. + M là một giá trị ngẫu nhiên, thường được gọi là biên an toàn.
+ R : Độ bền hay khả năng kháng hư hỏng; + S: Tải trọng hay khả năng gây hư hỏng. Việc tính toán xác suất phá hỏng của một thành phần được dựa trên hàm tin cậy của từng cơ chế phá hỏng. Hàm tin cậy Z được thiết lập căn cứ vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ chế phá hỏng đang xem xét và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên. Theo đó, Z<0 được coi là có hư hỏng xảy ra và hư hỏng không xảy ra nếu Z nhận các giá trị còn lại (Z ≥ 0).
Trạng thái giới hạn là trạng thái mà tại đó Z=0 trong mặt phẳng RS; đây được coi là biên sự cố. Xác suất phá hỏng được xác định: P f = P(Z≤0) = P(S≥R) (1.2) Xác xuất chấp nhận được xác định là: P(Z>0) = 1-P f (1.3) Trường hợp đơn giản, hàm tin cậy tuyến tính với các biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn, việc tính toán xác suất xảy ra sự cố thông qua hàm phân phối tiêu 4 chuẩn Φ N (-β) bằng cách sử dụng các giá trị kỳ vọng µ Z , độ lệch chuẩn σ Z và chỉ số độ tin cậy β=µ Z /σ Z của hàm tin cậy. Hàm tin cậy biểu diễn trong mặt phẳng RS và xác suất xảy ra sự cố và chỉ số độ tin cậy được định nghĩa trên Hình 1.3 dưới đây: S Z=0 Biên sự cố Z<0 Vùng sự cố Z>0 Vùng an toàn R Hình 1.1: Hàm tin cậy biểu diễn trong mặt phẳng RS Hình 1.2: Định nghĩa xác suất xảy ra sự cố và chỉ số độ tin cậy Điểm nằm trong miền sự cố với mật độ xác suất lớn nhất được coi là điểm thiết kế. Thông thường điểm này nằm trên đường biên sự cố (Xem hình 1.
Điểm thiết kế đóng vai trò quan trọng trong ước lượng xác suất xảy ra sự cố. Biểu đồ hàm mật độ xác xuất hư hỏng hai chiều 1. Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong lĩnh vực xây dựng công trình - Thiết kế cấu kiện hoặc kết cấu công trình với một chỉ số độ tin cậy cho trước (hoặc xác xuất hư hỏng chấp nhận được cho trước) - Đánh giả ảnh hưởng của từng biến ngẫu nhiên tác động đến từng cơ chế hư hỏng. Từ đó xác định được ảnh hưởng của yếu tố nào nhiều nhất để có biện pháp giảm thiểu thiệt hai.
- Đánh giá độ tin cậy hoặc xác xuất hư hỏng của một kết cấu công trình đã xây dựng. - Đánh giá tuổi thọ công trình hiện hữu dựa trên phân tích cơ chế hư hỏng (Ví dụ: Độ ăn mòn kết cấu BTCT, kết cấu thép theo thời gian, Độ mỏi của công trình biển dưới tải trọng tác dụng liên tục) - Phân tích tối ưu trong thiết kế công trình: Đánh chi phí xây dựng và độ an toàn công trình. - Phân tích các sự cố hư hỏng công trình do từng nguyên nhân, phân tích sự cố công trình trong toàn hệ thống. Giúp người phân tích có cái nhìn tổng quan để đưa ra phương án tối ưu.
Phân tích đánh giá phương pháp thiết kế truyền thống và phương pháp thiết kế theo lý thuyết độ tin cậy 1. Phương pháp thiết kế truyền thống 6 Thiết kế truyền thống hiện nay là tính toán công trình theo mô hình tất định. Theo phương pháp này các giá trị thiết kế của tải trọng và các tham số độ bền được xem là xác định, tương ứng với trường hợp và tổ hợp thiết kế. Người thiết kế lựa chọn điều kiện giới hạn và tương ứng với nó là các tổ hợp tải trọng thiết kế thích hợp.
Giới hạn này thường tương ứng với độ bền đặc trưng của công trình. Công trình được coi là an toàn khi khoảng cách giữa tải trọng và độ bền đủ lớn để đảm bảo thỏa mãn từng trạng thái giới hạn của tất cả các thành phần công trình. Tính toán theo cách này mới chỉ giải quyết được hai vấn đề là ổn định tổng thể và ổn định theo độ bền của công trình. Nội dung các phương pháp thiết kế như sau: a.
Phương pháp ứng suất cho phép Theo phương pháp này, điều kiện bền có dạng: σ max ≤ [σ] (1.4) * Trong đó: + σ max - ứng suất tính toán lớn nhất tại một điểm, xác định từ tổ hợp tải trọng bất lợi nhất; + [σ] - ứng suất cho phép, lấy theo tài liệu, tiêu chuẩn b. Phương pháp tính theo hệ số an toàn: Phương pháp này thường được ứng dụng trong tính toán ổn định. Khi đó công thức kiểm tra là: K = F g /F t ≥ K cp (1.5) * Trong đó: + K - hệ số an toàn; + F g - yếu tố gây ổn định; + F t - yếu tố gây mất ổn định; + K cp - hệ số an toàn cho phép, phụ thuộc cấp công trình và tổ hợp tải trọng; 7 c. Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn: Nét đặc thù của phương pháp tính theo trạng thái giới hạn là việc sử dụng một nhóm các hệ số an toàn mang đặc trưng thống kê: hệ số tổ hợp tải trọng nc, hệ số điều kiện làm việc m, hệ số tin cậy Kn, hệ số lệch tải n, hệ số an toàn về vật liệu KVL.
Nhóm các hệ số này thay thế cho một hệ số an toàn chung K. Phương pháp này phân làm 2 nhóm tính toán là theo trạng thái giới hạn thứ nhất và trạng thái giới hạn thứ 2. Điều kiện đảm bảo ổn định hay độ bền của công trình là: n c .6) * Trong đó: + N tt - trị số tính toán của tải trọng tổng hợp; + R: trị số tính toán của độ bền công trình. Phương pháp thiết kế ngẫu nhiên Phương pháp thiết kế ngẫu nhiên là phương pháp thiết kế dựa trên cơ sở toán xác suất thống kế để phân tích tương tác giữa các biến ngẫu nhiên của tải trọng và của sức chịu tải trong các cơ chế phá hoại theo giới hạn làm việc của công trình.Trong thiết kế ngẫu nhiên, tất cả các cơ chế phá hỏng được mô tả bởi mô hình toán hoặc mô hình mô phỏng tương ứng.
Tính toán xác suất phá hỏng của một bộ phận kết cấu hoặc của công trình được dựa trên hàm độ tin cậy của từng cơ chế phá hỏng. Cơ sở toán học của lý thuyết độ tin cậy: 1. Tính toán cấp độ I (Phương pháp hệ số an toàn thành phần) Một cách tổng quát, hiện nay các thiết kế được dựa vào các tiêu chuẩn và hướng dẫn thiết kế. Trong đó các thông số độ bền được gia giảm bằng các hệ số đặc trưng, các thông số tải trọng được gia tăng bằng các hệ số tải trọng.
Thể hiện theo công thức 1.7) γR * Trong đó: + R – Độ bền; 8 + S – Tải trọng; + γ R – Hệ số an toàn thành phần của độ bền; + γ S – Hệ số an toàn thành phần của tải trọng. Các giá trị đặc trưng của thông số độ bền và tải trọng được tính theo công thức 1.8) S = µ S + k Sσ S Một số sách hướng dẫn thiết kế gần đây đã liên kết tính toán theo biểu thức 1.7 với lý thuyết độ tin cậy để tính toán xác suất xảy ra sự cố ở mức độ II. Sự kết hợp này được thể hiện trong định nghĩa điểm thiết kế “Điểm thiết kế là điểm nằm trong miền sự cố với mật độ xác suất kết hợp của độ bền và tải trọng là lớn nhất”. Vì vậy mà giá trị độ bền và tải trọng tại điểm sự cố gần với giá trị tại điểm thiết kế: R * = µ R + α R βσ R = µ R (1 + α R βVR ) (1.9) S * = µ S + α S βσ S = µ S (1 + α S βVS ) Thế công thức 1.9 được hệ phương trình của các hệ số an toàn thành phần 1.10) S * 1 + α S β VS γS = = S 1 + k S VS Hệ số an toàn thành phần của độ bền phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của cả độ bền và tải trọng: σR αR = − (1.
Tính toán cấp độ II Tính toán cấp độ II bao gồm một số phương pháp gần đúng để biến đổi hàm phân phối xác suất sang dạng hàm phân phối chuẩn hay phân phối Gaussian. Để xác định gần đúng các giá trị xác suất xảy ra sự cố, quá trình tuyến tính hóa toán học các phương trình liên quan cần được thực hiện. 9 Tùy thuộc dạng hàm tin cậy và phân bố các biến ngẫu nhiên cơ bản mà các trường hợp tính toán cấp độ này bao gồm: + Trường hợp (1): Hàm tin cậy tuyến tính với các biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn; + Trường hợp (2): Hàm tin cậy phi tuyến; + Trường hợp (3): Các biến cơ bản không phân bố chuẩn; + Trường hợp (4): Các biến ngẫu nhiên cơ sở phụ thuộc Trường hợp (1) - Hàm tin cậy tuyến tính với các biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn: Trường hợp này việc tính toán xác suất xảy ra sự cố là đơn giản bằng cách sử dụng các giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến cơ bản. Trị số độ tin cậy được xác định theo biểu thức 1.12) σZ Trong đó, µ z , σ z được tính theo công thức 1.13 dưới đây: Z = a1X1 + a2X2 + … + anXn + b µ Z = a1 µ X + a 2 µ X + .