Phân Tích Khớp Dẻo Khung Phẳng Sử Dụng Phần Tử Dầm-Cột Timoshenko Và Phương Pháp Đồng Xoay

Luận văn thạc sĩ phân tích khớp dẻo khung phẳng bằng phần tử dầm-cột Timoshenko, áp dụng phương pháp đồng xoay hiệu quả trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Nguyễn Thanh Huy
• Người hướng dẫn: PGS. Ngô Hữu Cường
• Trường học: Đại học Bách Khoa - Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân tích khớp dẻo khung phẳng bằng phần tử dầm-cột Timoshenko với phương pháp đồng xoay
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2014
• Địa điểm: TP. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• TÓM TẮT
• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU
• 1.1. Tình hình nghiên cứu
• 1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
• 1.1.2. Tình hình nghiên cứu trong nước
• 1.2. Mục tiêu của đề tài
• 1.3. Nội dung đề tài
• 1.4. Cấu trúc luận văn
• 2. CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 2.1. Phần tử đồng xoay có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học
• 2.1.1. Công thức trong hệ trục địa phương
• 2.1.2. Mối quan hệ giữa hệ trục địa phương và hệ trục tổng thể
• 3. CHƯƠNG III: THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG
• 3.1. Thuật toán Arc-length
• 3.2. Chương trình ứng dụng
• 4. CHƯƠNG IV: VÍ DỤ MINH HỌA
• 4.1. Phân tích đàn hồi
• 4.1.1. Ví dụ 1 – Cột thép một đầu ngàm một đầu tự do
• 4.1.2. Ví dụ 2 – Khung phẳng hai tầng chịu tải tập trung
• 4.1.3. Ví dụ 3 – Dầm consol chịu tải tập trung
• 4.1.4. Ví dụ 4 – Dầm consol chịu tải tập trung dọc trục lệch tâm
• 4.1.5. Ví dụ 5 – Khung Wiliams
• 4.2. Phân tích khớp dẻo
• 4.2.1. Ví dụ 6 – Dầm consol chịu tải tập trung ngang
• 4.2.2. Ví dụ 7 – Khung Vogel một nhịp một tầng liên kết cứng
• 4.2.3. Ví dụ 8 – Khung 2 nhịp 4 tầng Kukreti và Zhou (2006)
• 4.2.4. Ví dụ 9 – Khung 2 nhịp 1 tầng
• 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phân tích khớp dẻo và khung phẳng

Phân tích khớp dẻo là một phương pháp quan trọng trong việc đánh giá ứng xử phi tuyến của kết cấu khung dưới tác động của tải trọng. Trong nghiên cứu này, khung phẳng được phân tích bằng cách sử dụng phần tử dầm-cột Timoshenko, kết hợp với phương pháp đồng xoay. Phương pháp này cho phép mô phỏng chính xác sự biến dạng và ứng xử của kết cấu khi chịu tải trọng tĩnh. Phương pháp đồng xoay giúp xét đến sự thay đổi hình học của phần tử, đặc biệt là sự xoay và biến dạng dọc trục, từ đó nâng cao độ chính xác trong phân tích.

1.1. Phương pháp đồng xoay và phần tử dầm cột Timoshenko

Phương pháp đồng xoay được áp dụng để xây dựng ma trận độ cứng phi tuyến của phần tử dầm-cột Timoshenko. Phương pháp này kết hợp với lý thuyết Timoshenko để xét đến biến dạng cắt, giúp mô phỏng chính xác hơn ứng xử của kết cấu. Phần tử dầm-cột Timoshenko được sử dụng để phân tích kết cấu khung với sự kết hợp giữa phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu. Điều này giúp giảm thiểu thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao.

1.2. Ứng dụng trong kỹ thuật xây dựng

Nghiên cứu này có giá trị thực tiễn cao trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt là trong việc thiết kế và phân tích kết cấu công trình. Việc sử dụng phương pháp đồng xoay và phần tử dầm-cột Timoshenko giúp tối ưu hóa quá trình phân tích, giảm thiểu sai số và nâng cao hiệu quả thiết kế. Phương pháp này cũng có thể được áp dụng trong các bài toán phức tạp như phân tích độ bền kết cấu và phân tích tĩnh học của các công trình lớn.

II. Phương pháp tính toán và thuật toán

Trong nghiên cứu này, phương pháp tính toán được sử dụng là phương pháp số kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn. Thuật toán Arc-length được lựa chọn để giải quyết các bài toán phi tuyến, đảm bảo kết quả hội tụ cao. Phương pháp này cho phép phân tích chính xác ứng xử của kết cấu khung dưới tác động của tải trọng tĩnh, đặc biệt là trong các trường hợp có sự thay đổi hình học lớn.

2.1. Thuật toán Arc length

Thuật toán Arc-length là một phương pháp hiệu quả để giải các bài toán phi tuyến, đặc biệt là trong phân tích kết cấu khung. Thuật toán này cho phép kiểm soát quá trình gia tải và đảm bảo sự hội tụ của kết quả. Trong nghiên cứu này, thuật toán được áp dụng để phân tích ứng xử phi tuyến của khung phẳng dưới tác động của tải trọng tĩnh, giúp nâng cao độ chính xác và giảm thiểu thời gian tính toán.

2.2. Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để mô phỏng và phân tích kết cấu công trình. Phương pháp này cho phép chia nhỏ kết cấu thành các phần tử hữu hạn, từ đó dễ dàng tính toán và đánh giá ứng xử của từng phần tử. Kết hợp với phương pháp đồng xoay, phương pháp này giúp nâng cao độ chính xác trong phân tích độ bền kết cấu và phân tích đàn hồi của các công trình phức tạp.

III. Kết quả và ứng dụng thực tiễn

Kết quả nghiên cứu cho thấy, việc sử dụng phương pháp đồng xoay và phần tử dầm-cột Timoshenko giúp nâng cao độ chính xác trong phân tích kết cấu khung. Phương pháp này cũng giúp giảm thiểu thời gian tính toán, đặc biệt là trong các bài toán phức tạp. Nghiên cứu này có giá trị thực tiễn cao trong kỹ thuật xây dựng, đặc biệt là trong việc thiết kế và phân tích kết cấu công trình.

3.1. So sánh với các phương pháp khác

Kết quả phân tích được so sánh với các phương pháp khác như phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp khớp dẻo. Kết quả cho thấy, phương pháp đồng xoay và phần tử dầm-cột Timoshenko cho độ chính xác cao hơn và thời gian tính toán ngắn hơn. Điều này khẳng định tính hiệu quả của phương pháp được đề xuất trong nghiên cứu này.

3.2. Ứng dụng trong thiết kế công trình

Nghiên cứu này có thể được áp dụng trong thiết kế và phân tích các kết cấu công trình phức tạp, đặc biệt là các công trình chịu tải trọng lớn. Phương pháp được đề xuất giúp nâng cao độ chính xác và giảm thiểu thời gian tính toán, từ đó tối ưu hóa quá trình thiết kế và xây dựng.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phân tích phi tuyến kết cấu thép là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng nhằm xác định chính xác ứng xử của kết cấu dưới tải trọng tĩnh. Theo ước tính, hơn 70% các công trình xây dựng hiện đại sử dụng kết cấu thép, đòi hỏi các phương pháp phân tích phải phản ánh đúng các hiệu ứng phi tuyến hình học và vật liệu để đảm bảo an toàn và hiệu quả thiết kế. Luận văn này tập trung vào việc phát triển phương pháp phân tích khớp dẻo khung phẳng bằng phần tử dầm-cột Timoshenko sử dụng phương pháp đồng xoay, nhằm mô phỏng chính xác ứng xử phi tuyến của kết cấu thép chịu tải trọng tĩnh.

Mục tiêu cụ thể của nghiên cứu là xây dựng ma trận độ cứng phi tuyến cho phần tử dầm-cột Timoshenko, phát triển chương trình phân tích phi tuyến bằng MATLAB, và áp dụng thuật toán arc-length để nâng cao độ hội tụ của giải pháp. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào kết cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh, với thời gian thực hiện từ tháng 06/2013 đến tháng 06/2014 tại Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc giảm thiểu thời gian tính toán nhờ sử dụng một hoặc hai phần tử cho mỗi cấu kiện, đồng thời nâng cao độ chính xác trong phân tích phi tuyến toàn phần, bao gồm cả phi tuyến hình học và vật liệu. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trực tiếp trong thiết kế và đánh giá kết cấu thép, góp phần nâng cao hiệu quả và độ an toàn của các công trình dân dụng và công nghiệp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: lý thuyết dầm Timoshenko và phương pháp phần tử đồng xoay (co-rotational element method). Lý thuyết dầm Timoshenko cho phép xét đến biến dạng cắt, giúp mô phỏng chính xác hơn ứng xử của dầm mềm so với lý thuyết dầm Bernoulli truyền thống. Phương pháp đồng xoay được sử dụng để xây dựng ma trận độ cứng phi tuyến của phần tử, trong đó biến dạng dọc trục và góc xoay của phần tử được tính toán trong hệ trục địa phương gắn với phần tử, từ đó chuyển đổi sang hệ trục tổng thể.

Ba khái niệm chính được áp dụng gồm:

• Phi tuyến hình học: Xem xét biến dạng lớn của kết cấu, đặc biệt là mối quan hệ phi tuyến giữa lực dọc và mô men uốn.
• Phi tuyến vật liệu: Mô phỏng sự chảy dẻo của vật liệu thép thông qua mô hình khớp dẻo cứng và khớp dẻo hiệu chỉnh, dựa trên các đường cường độ chảy dẻo Orbison, AISC-LRFD và Balling.
• Thuật toán arc-length: Phương pháp giải lặp gia tải nhằm tránh hiện tượng nhảy đột ngột trong đường quan hệ tải trọng - chuyển vị, nâng cao độ hội tụ và ổn định của giải pháp.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính được thu thập từ các ví dụ minh họa thực tế và các tài liệu nghiên cứu trước đó, bao gồm các mô hình cột thép, khung phẳng hai tầng, dầm consol chịu tải tập trung và dầm chịu tải lệch tâm. Cỡ mẫu nghiên cứu là các cấu kiện kết cấu thép được mô phỏng bằng một hoặc hai phần tử dầm Timoshenko.

Phương pháp phân tích sử dụng phần tử đồng xoay dầm Timoshenko với ma trận độ cứng phi tuyến được xây dựng dựa trên phương pháp năng lượng. Thuật toán arc-length được triển khai trong chương trình MATLAB để giải bài toán phi tuyến toàn phần. Quá trình nghiên cứu kéo dài trong vòng 12 tháng, từ tháng 06/2013 đến tháng 06/2014, bao gồm các bước: xây dựng lý thuyết, phát triển chương trình, phân tích ví dụ minh họa và so sánh kết quả với các phần mềm chuyên dụng như SAP2000.

Phương pháp chọn mẫu là lựa chọn các cấu kiện tiêu biểu có đặc tính khác nhau để kiểm chứng độ chính xác và hiệu quả của phương pháp đề xuất. Phân tích số liệu được thực hiện thông qua so sánh chuyển vị, góc xoay và nội lực với kết quả từ các nghiên cứu và phần mềm tham khảo.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Hiệu quả của phần tử đồng xoay dầm Timoshenko:
   Ví dụ cột thép một đầu ngàm, một đầu tự do cho thấy sai số chuyển vị ngang so với SAP2000 chỉ khoảng 0.35%, chuyển vị đứng sai số 1.27%. Điều này chứng tỏ phần tử đồng xoay phản ánh tốt ứng xử phi tuyến hình học của kết cấu đàn hồi.

2. Ảnh hưởng của biến dạng cắt:
   Phân tích khung phẳng hai tầng cho thấy khi xét biến dạng cắt, sai số chuyển vị ngang so với SAP2000 giảm xuống còn 0.3%, cho thấy biến dạng cắt có ảnh hưởng đáng kể đến kết quả phân tích phi tuyến.

3. Số lượng phần tử tối thiểu cho kết quả chính xác:
   Trong các ví dụ dầm consol chịu tải tập trung ngang và lệch tâm, sử dụng một hoặc hai phần tử dầm Timoshenko đã cho kết quả gần tương đương với các nghiên cứu trước sử dụng nhiều phần tử hơn (5 phần tử). Điều này giúp giảm đáng kể thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác.

4. Độ hội tụ của thuật toán arc-length:
   Thuật toán arc-length được áp dụng giúp tránh hiện tượng nhảy đột ngột trong đường tải trọng - chuyển vị, nâng cao độ ổn định và độ chính xác của quá trình phân tích phi tuyến.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính của các phát hiện trên là do phương pháp đồng xoay cho phép tách biến dạng dọc trục và xoay của phần tử trong hệ trục địa phương, từ đó xây dựng ma trận độ cứng phi tuyến chính xác hơn. Việc xét đến biến dạng cắt trong dầm Timoshenko giúp mô phỏng sát thực tế hơn ứng xử của kết cấu mềm, đặc biệt trong các cấu kiện có tiết diện nhỏ hoặc chịu tải trọng lệch tâm.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế và trong nước, kết quả của luận văn tương đồng hoặc vượt trội về độ chính xác và hiệu quả tính toán. Ví dụ, so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cần nhiều phần tử và thời gian tính toán lớn, phương pháp đề xuất chỉ cần một hoặc hai phần tử cho mỗi cấu kiện.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ quan hệ tải trọng - chuyển vị, bảng so sánh chuyển vị các nút giữa các phương pháp, và biểu đồ sai số so với phần mềm SAP2000 để minh họa rõ ràng hiệu quả và độ chính xác của phương pháp.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng rộng rãi phương pháp đồng xoay dầm Timoshenko trong thiết kế kết cấu thép:
   Khuyến nghị các kỹ sư thiết kế sử dụng phương pháp này để phân tích phi tuyến nhằm giảm thời gian tính toán và nâng cao độ chính xác, đặc biệt trong các công trình dân dụng và công nghiệp quy mô vừa và nhỏ.

2. Phát triển phần mềm phân tích phi tuyến tích hợp thuật toán arc-length:
   Đề xuất hoàn thiện và phổ biến phần mềm MATLAB đã phát triển, đồng thời tích hợp giao diện người dùng thân thiện để hỗ trợ các nhà thiết kế và nghiên cứu trong việc phân tích kết cấu.

3. Nâng cao đào tạo và nghiên cứu về phân tích phi tuyến toàn phần:
   Khuyến khích các trường đại học và viện nghiên cứu tăng cường đào tạo chuyên sâu về lý thuyết dầm Timoshenko, phương pháp đồng xoay và thuật toán arc-length nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

4. Mở rộng nghiên cứu cho kết cấu không gian và tải trọng động:
   Đề xuất nghiên cứu tiếp theo mở rộng phương pháp cho kết cấu khung không gian và phân tích dưới tải trọng động để đáp ứng nhu cầu ngày càng đa dạng của ngành xây dựng.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu thép:
   Giúp hiểu rõ hơn về phân tích phi tuyến toàn phần, áp dụng phương pháp đồng xoay để tối ưu hóa thiết kế, giảm thiểu sai số và thời gian tính toán.

2. Giảng viên và sinh viên ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp:
   Cung cấp tài liệu tham khảo chuyên sâu về lý thuyết dầm Timoshenko, phương pháp phần tử hữu hạn và thuật toán giải bài toán phi tuyến.

3. Nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu và vật liệu:
   Hỗ trợ phát triển các mô hình phân tích phi tuyến mới, cải tiến thuật toán giải và ứng dụng trong các lĩnh vực liên quan.

4. Các công ty tư vấn và phần mềm kỹ thuật:
   Tham khảo để phát triển hoặc cải tiến các phần mềm phân tích kết cấu, nâng cao tính năng phân tích phi tuyến và tối ưu hóa hiệu suất tính toán.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp đồng xoay dầm Timoshenko có ưu điểm gì so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống?
   Phương pháp đồng xoay cho phép sử dụng ít phần tử hơn (một hoặc hai phần tử cho mỗi cấu kiện) mà vẫn phản ánh chính xác ứng xử phi tuyến, giúp giảm thời gian tính toán và tài nguyên máy tính.

2. Tại sao cần xét đến biến dạng cắt trong phân tích dầm?
   Biến dạng cắt ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của dầm mềm hoặc dầm có tiết diện nhỏ, giúp mô phỏng sát thực tế hơn và nâng cao độ chính xác của kết quả phân tích.

3. Thuật toán arc-length giúp gì trong phân tích phi tuyến?
   Thuật toán arc-length giúp tránh hiện tượng nhảy đột ngột (snap-through hoặc snap-back) trong đường tải trọng - chuyển vị, đảm bảo quá trình giải lặp hội tụ ổn định và chính xác hơn.

4. Phương pháp khớp dẻo cứng và khớp dẻo hiệu chỉnh khác nhau như thế nào?
   Khớp dẻo cứng giả định trạng thái đàn hồi hoặc dẻo hoàn toàn tại đầu phần tử, trong khi khớp dẻo hiệu chỉnh mô phỏng sự chảy dẻo dần dần thông qua các đường cường độ chảy dẻo đồng dạng, phản ánh chính xác hơn quá trình chuyển tiếp.

5. Phương pháp này có thể áp dụng cho kết cấu không gian hoặc tải trọng động không?
   Hiện tại nghiên cứu tập trung vào kết cấu khung phẳng chịu tải trọng tĩnh, tuy nhiên phương pháp có thể được mở rộng cho kết cấu không gian và tải trọng động trong các nghiên cứu tiếp theo.

Kết luận

• Đã xây dựng thành công ma trận độ cứng phi tuyến cho phần tử dầm-cột Timoshenko bằng phương pháp đồng xoay, xét đến phi tuyến hình học và vật liệu.
• Phát triển chương trình phân tích phi tuyến bằng MATLAB tích hợp thuật toán arc-length, cho kết quả chính xác và ổn định.
• Phương pháp sử dụng một hoặc hai phần tử cho mỗi cấu kiện giúp giảm đáng kể thời gian tính toán so với các phương pháp truyền thống.
• Kết quả phân tích các ví dụ minh họa cho thấy sai số so với phần mềm SAP2000 rất nhỏ, chứng tỏ độ tin cậy của phương pháp.
• Đề xuất mở rộng nghiên cứu cho kết cấu không gian và tải trọng động, đồng thời phát triển phần mềm ứng dụng để hỗ trợ thiết kế kết cấu thép.

Khuyến khích các nhà nghiên cứu và kỹ sư áp dụng phương pháp này trong thực tiễn thiết kế và phân tích kết cấu thép nhằm nâng cao hiệu quả và độ an toàn công trình.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương I. Giới thiệu Mục đích của phân tích kết cấu là xác định nội lực và chuyển vị của hệ dưới tác động của ngoại lực. Để đơn giản ta thường cho rằng mối quan hệ giữa nội lực và chuyên vị là tuyến tính. Tuy nhiên trong thực tế mối quan hệ này là phi tuyến.

Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có xem xét sự biến đồi hình học của hệ kết cấu nên ma trận độ cứng liên quan đến chuyển vị và phân tích này thường được gọi là phân tích chuyên vị lớn. Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có xem xét ứng suất du ban đầu thường có sẵn trong tiết điện cấu kiện do quá trình chế tạo cấu kiện định hình hoặc quá trình tổ hợp hàn cấu kiện định hình và ứng xử ngoài miền đàn hồi của vật liệu. Đối với kết cấu thép, hai tác động phi tuyến hình học và vật liệu ảnh hưởng rất lớn đến ứng xử của hệ kết cấu khi chịu ngoại lực nên cần phải được kể đến trong phân tích và được gọi chung là phân tích phi tuyến toàn phần. Phân tích phi tuyến thường phải dùng phương pháp lặp gia tải từng bước do sự thay đổi hình học và tình trạng chảy dẻo của hệ kết cấu thép không được biết trước khi thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học.

Dạng hình học thay đổi và trạng thái chảy đẻo của kết cấu đạt được ở bước phân tích gia tăng trước được làm cơ sở để thành lập phương trình cân bằng cho bước tính toán tiếp theo. Phân tích phi tuyến thường được thực hiện theo hai phương pháp: phương pháp dầm-cột dùng hàm ôn định cùng với mô hình &hớp đẻo và phương pháp phần tử hữu hạn dùng mô hình vàng đẻo. Phương pháp khớp dẻo dựa vào giả thiết đơn giản là sự chảy dẻo chỉ xảy ra ở hai đầu phần tử trong khi phần còn lại vẫn còn đàn hồi. Khi nội lực tại đầu nào của phần tử nào đạt tiêu chuẩn đẻo, một khớp dẻo được hình thành tại vị trí này.

Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng để kê đến sự chảy đẻo dần dần của khớp dẻo. Ưu điểm của phương pháp khớp dẻo là khối lượng tính toán nhanh mà vẫn đạt độ chính xác cần thiết cho mục đích thiết kế kết cấu. 9 Phương pháp vùng dẻo chia cấu kiện thành nhiều phần tử và mặt cắt ngang đại diện của từng phần tử được chia thành nhiều thớ để mô phỏng sự chảy đẻo dần dần qua mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cau kiện. Phương pháp này là phương pháp tốt nhất phản ánh chính xác ứng xử ngoài miền đàn hồi.

Tuy nhiên phương pháp này cần nhiều thời gian tinh toan va can nhiéu dung lượng bộ nhớ để lưu trữ dữ liệu do cần phải quản lý và xử lý nhiều phần tử và thớ và từ đó khối lượng tính toán lớn hơn nhiều so với phương pháp khớp dẻo. Trong nghiên cứu này, phương pháp dầm-cột khớp dẻo được áp dụng dé phân tích kết cầu khung phẳng với việc sử dụng một phần tử cho mỗi cấu kiện và từ đó bài toán sẽ được phân tích nhanh chóng do khối lượng xử lý được giảm tối đa. Phương pháp phần tử đồng xoay (corotation element method) cũng được áp dụng để xét đến biến dạng dọc trục của phần tử không chỉ từ ảnh hưởng của lực dọc mà còn từ sự xoay ở hai đầu của phần tử để có thể mô phỏng chính xác hơn ứng xử của những kết cấu mềm. Thêm nữa, ứng xử dầm Timoshenko có kế đến biến dạng cắt cũng được áp dụng đề phương pháp phân tích có thé ap dung cho bai toán tổng quát.

Tình hình nghiên cứu 1.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới: M. Crisfield (1990) [1] xây dựng nội lực và ma trận độ cứng phần tử đầm đồng xoay không gian từ biến dạng tương ứng. Costin Pacoste và Anders Eriksson (1997) [2] xây dựng phần tử đồng xoay phẳng và không gian để phân tích sự mắt ổn định của khung thép. Teh và Clarke (1999) [3] dùng công thức đồng xoay để xây dựng phần tử dầm-cột dùng cho phân tích khung không gian bằng phương pháp vùng dẻo.

Gần đây Balling và Lyon (2010) [4] đã xây dựng phần tử đồng xoay kết hợp với việc mô phỏng khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung thép phẳng. Phương pháp này chỉ cần mô phỏng một phần tử cho một câu kiện mà vẫn đạt kết quả chính xác cao. Tan (2012) [5] sử dụng phần tử đồng xoay kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn dé mô phỏng khớp dẻo trong kết cầu thép.2 Tinh hình nghiên cứu trong nước Tạ Văn Khoa (2006) [6] nghiên cứu mô hình dầm — cột theo lý thuyết dầm Timoshenko mở rộng cho phân tích chuyển vị lớn của khung thép phẳng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Vật liệu được giả thiết làm việc trong miền đàn hồi.

Nguyễn Đình Kiên (2012) [7] phân tích chuyển vị lớn của dầm phẳng và khung phẳng bằng phần tử đồng xoay dầm Timoshenko có xem xét ảnh hưởng biến dạng cắt kết hợp thuật toán giải lặp chiều dài cung cầu đê giải các bài toán phi tuyến đàn hồi. Đặng Xuân Lam (2012) [8] sử dụng phương pháp phần tử đồng xoay kết hợp với lý thuyết khớp dẻo để phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng. Mục tiêu của đề tài - Xây dựng ma trận độ cứng phần tử dầm-cột Timoshenko bằng phương pháp đồng xoay bằng phương pháp năng lượng với việc kể đến ứng xử phi tuyến vật liệu bằng phương pháp khớp dẻo. - Phát triển một chương trình tin cậy cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh.

Nội dung đề tài - Tìm hiểu phương pháp phần tử đồng xoay. - Xây dựng ma trận độ cứng của phần tử khung thép phẳng. - Phát triển chương trình ứng dụng bằng MATLAB để tự động hóa quá trình tính toán bằng máy tính cá nhân. - Nghiên cứu các thuật toán giải lặp khác nhau từ đó so sánh lựa chọn thuật toán phù hợp cho bài toán phân tích phi tuyến.

11 - So sánh kết quả đạt được với các kết quả nghiên cứu trước đó từ đó kiểm tra sự chính xác của chương trình. - Rút ra nhận xét và hướng phát triển của đề tài. Cấu trúc luận văn Luận văn có cấu trúc các chương như sau: Chương I: Tổng quan Chương II: Cơ sở lý thuyết Chương III: Thuật toán và chương trình ứng dụng Chương IV: Ví dụ minh họa Chương V: Kết luận và hướng phát triển đề tài. 12 Chương II.

CƠ SỞ LÝ THUYÉT Chương này trình bày cách sử dụng phần tử đầm Timoshenko dựa vào phương pháp đồng xoay được phát triển bởi Nguyễn Đình Kiên [7] để xây dựng ma trận độ cứng hiệu chỉnh cho phần tử thanh của khung phẳng có xét đến sự chảy dẻo ở 2 đầu phần tử để mô phỏng ứng xử phi tuyến vật liệu. Đầy chính là đóng góp mới của tác gia trong nghiên cứu này. Giả thiết Những giả thiết sau được sử dụng trong việc thành lập phần tử dầằm-cột đồng xoay Timoshenko: (1) Phần tử ban đầu thẳng và có tiết diện đều; (2) Bỏ qua sự mất ôn định cục bộ và mất ôn định ngang của cấu kiện (xem như cấu kiện đã được gia cường và giằng ngang đầy đủ); (3) Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng biến dạng của hệ kết cấu có thể lớn; (4) Bỏ qua tác động của sự chảy dẻo do tác động của lực cắt. Phần tử đồng xoay có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học [7] II.1 Công thức trong hệ trục địa phương: Biểu thức vòm thấp (shallow arch) [9] cho biến dạng dọc địa phương dựa vào lý thuyết đầm Timoshenko được dùng trong nghiên cứu này cho phân tích chuyển vị lớn của hệ kết cấu thép.

Biến dạng đọc và cắt địa phương ¢ va y duoc biéu diễn như sau: 13 Euler Bernoulli Timoshenko Hinh II-1; Bién dang dam Timoshenko. {M4 [Ve | i oy dw Ay Hinh II-2: Bién dang dam Timoshenko sau bién dang du, 1(aw) (ôØ aw =—*+—| — | -z| — |=e,+2z7, y= —-9 1 ˆ— (=) (2) 17 ay (1) Trong Phương trình (1), uạ, w là chuyên vị dọc và ngang của trục dầm và v= 2 là độ cong dầm. z là tọa độ thớ đang xét so với vị trí trọng tâm của tiết IX diện dầm Timoshenko. Năng lượng biến dạng được thể hiện qua thành phần biến dạng (1) được tính bởi: 14 Ll U= 3 | (4s: + Ely? +yGAy’ dx (2) Trong đó: EA, EI và GA tương ứng là độ cứng đọc, độ cứng uốn và độ cứng cắt của dầm Timoshenko; ự là hệ số hiệu chỉnh cắt (shear correction factor).

Các hàm nội suy được dùng cho uạ, w và 0 để biểu diễn U qua các chuyên vị nút địa phương (Hình II-3). Chú ý rằng các chuyên vị ngang địa phương tại hai dau phan tir vì =w› =0, chuyển vị ngang địa phương w và góc xoay 0 được nội suy từ: w=N,,0:4+N,.02, O=N,,0:+ Nj 02 (3) Các hàm dang da thtrc bac ba va bac hai cho Ny va Nog cua phan tử dam Timoshenko đã được đề xuất bởi Luo [10] bằng phương pháp tương thích trường qua việc giải hệ phương trình cân bằng của phần tử dầm. Dựa vào kết quả này Nguyễn Đình Kiên [7] đề xuất các hàm nội suy cho chuyên vị ngang w và góc xoay 8 cua phan tir dam Timoshenko nhw sau: ma tal(2) (2) AF 1+ Bl 2 J 2 j1 N.=i,zl(] -8-291 Trong phương trình (4) và (5) @=12EI/(2wG4) là hệ số biến dạng cắt. Đề ngăn ngừa sự khóa màng của phần tử thiết lập, biến dạng màng z, trong phương trình (1) được thay thé bang biến dạng tính toán như sau: ca fetentl] Se (| Ìn © — — — — 2 Tự 2 — — 401+202.+ B( 0-0 6 0 Uy, 1/30, g,) 2a] 4 +28: + 2(6:~6:] |, (2+8)8,+/8: | " 5 ? 2 21 Bién dạng dọc tính toán trên có thể được viết theo chuyển vị nút như sau: u =—+ I Eu 1 [Ace min 8 «5528-8 +2) (7) Từ phương trình (3)- (5) và (7) có thể viết năng lượng biến dạng U trong phương trình (2) như sau: U ale Ị [ACD aay (2° 5ñ +38 | 2(7 (+ø}L 22 ® ” 2-aY'.a\I, v64tsz,a3 “gnaayI20+2(4-8) +4|2 +60, +0, lÌ*sm.ay(4+4) Vector lực nút ƒ,„ và ma trận độ cứng tiếp tuyến &, địa phương có thể tìm được bằng cách đạo hàm bậc một hay bậc hai, tương ứng, hàm năng lượng biến dạng (8) đối với chuyên vị nút địa phương.2 Mối quan hệ giữa hệ trục địa phương và hệ trục tổng thể Hình II-3 biểu diễn một dầm phẳng hai nút và quan hệ động học của nó trong hệ trục tọa độ tổng thể (X, Z).