Luận văn thạc sĩ về hệ thống điều khiển PID cho xe đạp tự cân bằng

Luận văn thạc sĩ tự động hóa điều khiển PID mở xe đạp tự cân bằng, nghiên cứu ứng dụng công nghệ hiện đại trong lĩnh vực điều khiển tự động.

• Tác giả: Chung Hưng Tính
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Đức Thành
• Trường học: Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Tự động hóa
• Đề tài: Điều khiển PID mờ xe đạp tự cân bằng
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2013
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Tóm tắt

I. Giới thiệu tổng quan

Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển hệ thống điều khiển PID cho xe đạp tự cân bằng, một ứng dụng tiêu biểu trong lĩnh vực tự động hóa và công nghệ điều khiển. Xe đạp tự cân bằng là một mô hình phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp giữa cảm biến, thuật toán điều khiển, và mô hình hóa để đạt được sự ổn định. Bài toán này tương tự như mô hình con lắc ngược, nơi việc giữ thăng bằng đòi hỏi sự chính xác cao trong điều khiển. Nghiên cứu này nhằm mục đích thiết kế một hệ thống điều khiển thông minh sử dụng PID mờ để tối ưu hóa hiệu suất và độ ổn định của xe đạp tự cân bằng.

1.1. Các công trình nghiên cứu liên quan

Các công trình nghiên cứu trước đây như MURATA BOY (Nhật Bản, 2005), Bicyrobo (Thái Lan, 2008), và Auto-Balanced Robotic Bicycle (Hoa Kỳ, 2009) đã đặt nền móng cho việc phát triển xe đạp tự cân bằng. Các hệ thống này sử dụng cảm biến gia tốc và cảm biến góc để đo lường và điều chỉnh sự cân bằng. Robot Primer v2 (Nhật Bản, 2011) là một bước tiến lớn khi mô phỏng cách con người điều khiển xe đạp, sử dụng IMU để đo góc nghiêng và điều chỉnh tay lái. Các nghiên cứu này đã chứng minh tính khả thi của việc áp dụng kỹ thuật điều khiển vào xe đạp tự cân bằng.

1.2. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu chính của nghiên cứu là thiết kế và triển khai hệ thống điều khiển PID mờ cho xe đạp tự cân bằng. Các bước cụ thể bao gồm: mô hình hóa hệ thống, thiết kế bộ điều khiển PID và PID mờ, xây dựng mô hình phần cứng, và so sánh kết quả mô phỏng với thực nghiệm. Nghiên cứu cũng đánh giá hiệu quả của thuật toán điều khiển và đề xuất hướng phát triển trong tương lai.

II. Cơ sở lý thuyết

Nghiên cứu dựa trên nền tảng lý thuyết về điều khiển mờ và điều khiển PID. Điều khiển mờ mô phỏng cách con người xử lý thông tin, sử dụng các quy tắc mờ để điều khiển hệ thống mà không cần thông tin chính xác. Điều khiển PID là phương pháp kinh điển, sử dụng ba thành phần: tỉ lệ (P), tích phân (I), và vi phân (D) để điều chỉnh sai số. Sự kết hợp giữa PID và mờ tạo ra bộ điều khiển PID mờ, mang lại sự linh hoạt và hiệu quả cao trong điều khiển hệ thống phi tuyến như xe đạp tự cân bằng.

2.1. Điều khiển mờ

Điều khiển mờ bao gồm ba khâu chính: mờ hóa, thực hiện luật hợp thành, và giải mờ. Khâu mờ hóa chuyển đổi dữ liệu đầu vào thành các tập mờ, trong khi khâu giải mờ chuyển đổi tập mờ đầu ra thành giá trị rõ để điều khiển hệ thống. Các quy tắc mờ được xây dựng dựa trên kinh nghiệm và kiến thức chuyên môn, giúp hệ thống hoạt động ổn định ngay cả trong điều kiện không chắc chắn.

2.2. Điều khiển PID

Bộ điều khiển PID sử dụng ba thành phần: khâu khuếch đại P, khâu tích phân I, và khâu vi phân D. Khâu P giúp giảm sai số nhanh chóng, khâu I loại bỏ sai số tĩnh, và khâu D giảm thiểu sự dao động. Sự kết hợp ba khâu này tạo ra một hệ thống điều khiển mạnh mẽ, có khả năng đáp ứng nhanh và ổn định. Tuy nhiên, việc tối ưu hóa các thông số PID đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về hệ thống.

III. Thiết kế và mô phỏng

Nghiên cứu tiến hành mô hình hóa hệ thống xe đạp tự cân bằng và thiết kế bộ điều khiển PID và PID mờ trên nền tảng Simulink. Mô hình toán học của hệ thống được xây dựng dựa trên các phương trình động lực học, sau đó được tuyến tính hóa để đơn giản hóa quá trình điều khiển. Các bộ điều khiển được thiết kế và tối ưu hóa thông qua các phương pháp như Ziegler-Nichols và thử sai. Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển PID mờ có khả năng đáp ứng nhanh và ổn định hơn so với PID truyền thống.

3.1. Mô hình hóa hệ thống

Hệ thống xe đạp tự cân bằng được mô hình hóa dựa trên các phương trình động lực học, bao gồm các yếu tố như cảm biến gia tốc, cảm biến góc, và bánh đà quán tính. Mô hình này được tuyến tính hóa để đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ điều khiển. Các thông số hệ thống được xác định thông qua các phép đo và thử nghiệm thực tế.

3.2. Thiết kế bộ điều khiển

Bộ điều khiển PID và PID mờ được thiết kế và tối ưu hóa trên Simulink. Các thông số PID được điều chỉnh thông qua phương pháp Ziegler-Nichols và thử sai. Bộ điều khiển PID mờ sử dụng các quy tắc mờ để điều chỉnh thông số PID một cách linh hoạt, giúp hệ thống đạt được sự ổn định cao hơn. Kết quả mô phỏng cho thấy PID mờ có khả năng đáp ứng nhanh và giảm thiểu sai số tốt hơn so với PID truyền thống.

IV. Thiết kế và thi công mô hình thực nghiệm

Nghiên cứu tiến hành thiết kế và thi công mô hình thực nghiệm xe đạp tự cân bằng. Phần cứng bao gồm khung xe đạp, hệ thống truyền động, và các board điều khiển sử dụng DSP28335. Các cảm biến như IMU 9 DOF được sử dụng để đo góc nghiêng và gia tốc. Chương trình điều khiển được nhúng vào DSP28335, bao gồm các thuật toán PID và PID mờ. Mô hình thực nghiệm được kiểm tra và đánh giá để đảm bảo tính ổn định và hiệu quả.

4.1. Phần cứng

Phần cứng của mô hình thực nghiệm bao gồm khung xe đạp, hệ thống truyền động, và các board điều khiển sử dụng DSP28335. Các cảm biến như IMU 9 DOF được sử dụng để đo góc nghiêng và gia tốc. Hệ thống truyền động bao gồm động cơ DC và mạch driver để điều khiển tốc độ và hướng di chuyển của xe.

4.2. Phần mềm

Chương trình điều khiển được nhúng vào DSP28335, bao gồm các thuật toán PID và PID mờ. Các thuật toán này được biên dịch thành mã hex và nạp vào chip DSP. Mô hình thực nghiệm được kiểm tra và đánh giá để đảm bảo tính ổn định và hiệu quả. Kết quả thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển PID mờ có khả năng giữ thăng bằng tốt hơn so với PID truyền thống.

V. Kết luận

Nghiên cứu đã thành công trong việc thiết kế và triển khai hệ thống điều khiển PID mờ cho xe đạp tự cân bằng. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển PID mờ có khả năng đáp ứng nhanh và ổn định hơn so với PID truyền thống. Nghiên cứu cũng đề xuất các hướng phát triển trong tương lai, bao gồm việc tối ưu hóa thuật toán điều khiển và tích hợp thêm các cảm biến để nâng cao hiệu suất của hệ thống.

5.1. Đánh giá kết quả

Nghiên cứu đã đạt được các kết quả quan trọng, bao gồm việc thiết kế thành công bộ điều khiển PID mờ và triển khai mô hình thực nghiệm. Tuy nhiên, vẫn còn một số hạn chế như độ chính xác của cảm biến và sự phức tạp trong việc tối ưu hóa thuật toán điều khiển. Các kết quả này sẽ là cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo.

5.2. Hướng phát triển

Hướng phát triển trong tương lai bao gồm việc tối ưu hóa thuật toán điều khiển, tích hợp thêm các cảm biến để nâng cao độ chính xác, và phát triển các ứng dụng thực tế của xe đạp tự cân bằng trong các lĩnh vực như robot tự hành và công nghệ điều khiển thông minh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1‒Giới Thiệu Tổng Quan 1.3 Các báo cáo nghiên cứu khoa học có liên quan -Mô hình toán và giải thuật điều khiển cho xe con lắc và con lắc bánh đà: [1], [2], [3],[4], [5],[6], [7], [8],[9], [10],[11], [12], [13]. -Mô hình toán và sự cân bằng của xe đạp: [14], [15], [16], [17], [18], [19]. -Điều khiển động cơ DC: [20], [21], [22]. Nhiệm vụ luận văn thạc sĩ Mục đích chính của luận văn là điều khiển xe đạp tự cân bằng dùng giải thuật PID mờ.

Bao gồm các mục tiêu cụ thể sau: 1. Mô hình hóa hệ thống xe đạp bánh đà. Khảo sát hệ thống khi không có tín hiệu vào. Thiết kế và mô phỏng trên Matlab bộ điều khiển PID mờ.

Thiết kế phần cơ khí cho mô hình. Thiết board: board điều khiển chính (dùng DSP28335), board đo góc nghiêng, board driver cho động cơ DC. Hoàn chỉnh mô hình: Lắp bộ điều khiển lên xe đạp, kiểm tra phần cơ khí, kiểm tra các kết nối giữa các board. Biên dịch các giải thuật sang mã hex để nạp vào chip DSP.

Chạy mô hình và tiến hành đo đạt. Điều chỉnh giải thuật cho mô hình hoạt động ổn định. Tiến hành phân tích, đánh giá kết quả đạt đƣợc. Đƣa ra hƣớng phát triển.

14 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Điều khiển mờ: Khái niệm về logic mờ đƣợc giáo sƣ L.A Zadeh công bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965. Đến năm 1975 Mamdani áp dụng thành công lý thuyết mờ để thiết kế và thực thi bộ điều khiển mờ đầu tiên điều khiển động cơ hơi nƣớc. Tại Nhật, logic mờ đƣợc ứng dụng vào nhà máy xử lý nƣớc của hãng Fuji Electronic vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987. Điều khiển mờ mô phỏng theo cách xử lý thông tin và điều khiển của con ngƣời, không cần các thông tin trạng thái chính xác nhƣng vẫn có thể điều khiển đƣợc.

Tuy nhiên để thiết kế đƣợc bộ điều khiển mờ thì ngƣời thiết kế phải có đƣợc kinh nghiệm điều khiển hay luật điều khiển cho đối tƣợng đó. Ví dụ khi một ngƣời đi xe đạp, ngƣời này không cần biết tốc độ, độ nghiêng (so với phƣơng thẳng đứng) của xe chính xác là bao nhiêu. Nhƣng ngƣời này vẫn điều khiển xe đi đƣợc dựa vào kinh nghiệm của mình nhƣ khi xe bị nghiêng sang phải thì ngƣời điều khiển xe bẻ lái sang phải để lấy lại thăng bằng mà không cần biết là mình cần rẽ sang phải bao nhiêu độ. 15 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Sơ đồ điều khiển sử dụng bộ điều khiển mờ: Thực hiện luật hơp thành Tập hợp mờ 𝑟 𝑒 𝑢 𝑦 +_ Mờ hóa Cơ chế suy luận Giải mờ Đối tƣợng Cơ sở luật Bộ điều khiển mờ 𝑥 Cảm biến Hình 2.1‒Sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển mờ.

Một bộ điều khiển mờ gồm ba khâu cơ bản:  Khâu mờ hóa.  Thực hiện luật hợp thành.  Khâu giả mờ. 16 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết 2.1 Khâu mờ hóa: Khâu mờ hóa có nhiệm vụ chuyển các dữ liệu rõ ở ngõ vào (thƣờng là sai số giữa tín hiệu tín hiệu đặt ngõ vào và tín hiệu đo đƣợc ở ngõ ra của đối tƣợng điều khiển) thành một vector mô tả mức độ phụ thuộc vào các biến trong tập mờ.

Để hiểu rõ hơn ta xét một ví dụ về nhiệt độ trong phòng làm việc: Đại lƣợng cần mờ hóa là nhiệt độ. Nhiệt độ trong phòng có thể thay đổi từ 16°C đến 34°C. Chọn tập mờ cho ngõ vào gồm 3 biến: Lạnh, Vừa và Nóng. Giá trị của các biến đƣợc qui ƣớc nhƣ sau: 𝜇 Lạnh Mát Nóng 1 16 20 25 30 34 𝑇(℃) Hình 2.2‒Biểu diển tập mờ cho ngõ vào.

𝜇: hàm phụ thuộc, thể hiện mức độ phụ thuộc của giá trị biến nhiệt độ 𝑇 vào tập mờ. (0 ≤ 𝜇 ≤ 1) 17 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Giả sử mờ hóa biến 𝑇 = 22℃: 𝜇 Lạnh Mát Nóng 1 0.3‒Mờ hóa biến nhiệt độ khi 𝑇 = 22℃.4 𝜇𝑁ó𝑛𝑔 (22) 0 Dựa vào tập mờ thu đƣợc ta có thể hiểu là khi 𝑇 = 22℃ thì nó chịu ảnh hƣởng biến Lạnh là 60%, biến Mát là 40% và không phụ thuộc gì vào biến Nóng.2 Khâu thực hiện luật hợp thành: Khâu thực hiện luật hợp thành thể hiện mối quan hệ giữa các tập mờ ngõ vào với tập mờ ngõ ra theo diễn dịch “If. Có rất nhiều phƣơng pháp diễn dịch nhƣ phƣơng pháp Dienes-Rescher, Lukasiewicz, Zadeh nhƣng đƣợc sử dụng phổ biến nhất là phƣơng pháp suy diễn mờ Mandani diễn dịch luật If.then…phƣơng pháp này nhƣ là giao của hai tập mờ. Gọi A là tập mờ trên cơ sở X với hàm thành viên 𝜇𝐴 (𝑥), B là tập mờ trên cơ sở Y với hàm thành viên 𝜇𝐵 (𝑦), C là tập mờ trên cơ sở Z với hàm thành viên 𝜇𝐶 (𝑧), 18 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Mệnh đề hợp thành: 𝑰𝒇 𝐴 𝒂𝒏𝒅 𝐵 𝒕𝒉𝒆𝒏 𝐶 Ký hiệu: 𝐴∩𝐵 ⇒𝐶 𝐴 ∩ 𝐵 là mệnh đề điều kiện.

𝐶 là mệnh đề kết luận có hàm thành viên xác định bởi 𝜇𝐴∩𝐵⇒𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝜇(𝐴∩𝐵)∩𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 Dùng luật MIN: 𝜇𝐴∩𝐵⇒𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 = min⁡ {𝑕, 𝜇𝐶 (𝑧)} Dùng luật PRO: 𝜇𝐴∩𝐵⇒𝐶 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑕 𝜇𝐶 (𝑧) Kết hợp các mệnh đề hợp thành: Cho các mệnh đề hợp thành: 𝑅1 : 𝐼𝑓 𝐴1 𝑡𝑕𝑒𝑛 𝐵1 𝑅2 : 𝐼𝑓 𝐴2 𝑡𝑕𝑒𝑛 𝐵2 … 𝑅𝑛 : 𝐼𝑓 𝐴𝑛 𝑡𝑕𝑒𝑛 𝐵𝑛 Kết quả của phép kết hợp các mệnh đề hợp thành trên là tập mờ xác định bởi hội của các tập mờ của các mệnh đề hợp thành. 𝜇𝑅 = 𝜇𝑅1 ∪𝑅2 ∪…∪𝑅𝑛 Dựa vào phép suy diễn (sử dụng phép giao ∩) và phép kết hợp (sử dụng phép hợp ∪) các mệnh đề hợp thành ta có bốn phƣơng pháp thông dụng sau: MAX – MIN: kết hợp dùng luật MAX, suy diễn dùng luật MIN. MAX – PRO: kết hợp dùng luật MAX, suy diễn dùng luật PRO. SUM – MIN: kết hợp dùng luật SUM, suy diễn dùng luật MIN.

SUM – PRO: kết hợp dùng luật SUM, suy diễn dùng luật PRO. 19 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết 2.3 Khâu giải mờ: Khâu giải mờ có nhiệm vụ chuyển đổi giá trị tập mờ ngõ ra thành giá trị rõ để điều khiển đối tƣợng. Phương pháp phụ thuộc cực đại: Trong trƣờng hợp hàm liên hợp chỉ có một đỉnh cực đại.4‒Giải mờ khi hàm liên hợp chỉ có một đỉnh cực đại.1) Với 𝜇(𝑦) là hàm liên thuộc. 𝑦 ∗ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt cực đại.

Trong trƣờng hợp hàm liên thuộc có nhiều điểm cực đại, ta có thể lấy giá trị cận trái, cận phải hay giá trị trung bình. 20 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết 𝜇 1 0 ∗ 𝑎 𝑦 𝑏 𝑦 Hình 2.5‒Giải mờ khi hàm liên hợp có một vùng cực đại. Giải mờ cực đại lấy cận trái: 𝑦∗ = 𝑎 Giải mờ cực đại lấy cận phải: 𝑦 ∗ = 𝑏 𝑎+𝑏 Giải mờ cực đại lấy trung bình: 𝑦∗ = 2 b. Phương pháp điểm trọng tâm: Phƣơng pháp này đƣợc cho bởi biểu thức đại số: ∫ 𝑦𝜇 𝑦 𝑑𝑦 𝑦∗ = (2.2) ∫ 𝜇(𝑦)𝑑𝑦 Về mặt hình học, phƣơng pháp giải mờ trọng tâm xác định 𝑦 ∗ mà tại đó nó chia hàm liên thuộc thành hai phần diện tích bằng nhau.

21 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết c. Phương pháp trung bình: Phƣơng pháp này đƣợc cho bởi biểu thức đại số: 𝑖 𝑦𝑖 𝜇 𝑦𝑖 𝑦∗ = (2.3) 𝑖 𝜇(𝑦𝑖 ) Phƣơng pháp giải mờ trung bình chính là một dạng rời rạc của phƣơng pháp trọng tâm. Trong khi phƣơng pháp giải mờ trọng tâm chỉ áp dụng đƣợc cho hàm liên thuộc liên tục thì phƣơng pháp giải mờ trung bình có thể áp dụng cho hàm liên thuộc liên tục và rời rạc. Các tính chất cần lưu ý khi xây dựng hệ quy tắc mờ: Tính liên tục: Hệ quy tắc mờ đƣợc gọi là liên tục nếu các quy tắc mờ có mệnh đề điều kiện kề nhau thì mệnh đề kết luận phải kề nhau.

Tính nhất quán: Tính nhất quán của hệ quy tắc mờ thể hiện sự thống nhất của tri thức đƣợc biểu diển bởi quy tắc mờ. Nếu mỗi tập mờ chỉ cho một ngõ ra thì hệ quy tắc này đã đảm bảo đƣợc tính nhất quán. Tính hoàn chỉnh: Tính hoàn chỉnh của hệ quy tắc mờ thể hiện sự hoàn chỉnh của tri thức biểu diễn bởi các quy tắc mờ. 22 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết 2.2 Điều khiển PID: Bộ điều khiển PID kinh điển đƣợc thiết kế dựa trên các phƣơng pháp đã biết nhƣ phƣơng pháp Ziegler‒Nichols, phƣơng pháp Offerein, phƣơng pháp Reinisch.

Hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID: 𝐾𝑃 𝑒(𝑡) 𝑟(𝑡)) 𝑒(𝑡) 𝑡 𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) +_ 𝐾𝐼 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 Đối tƣợng 0 𝑑𝑒(𝑡) 𝐾𝐷 𝑑𝑡 Bộ điều khiển PID Hình 2.6‒Sơ đồ khối hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID. 23 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Bộ điều khiển PID đƣợc sử dụng rộng rãi trong thực tế, nó đƣợc sử dụng để điều khiển nhiều loại đối tƣợng khác nhau nhƣ nhiệt độ của lò nhiệt, mực chất lỏng trong bồn nƣớc, tốc độ hoặc vị trí của động cơ DC…vì nó có khả năng triệt tiêu đƣợc sai số xác lập, giảm vọt lố, xác lập nhanh khi các thông số của bộ điều khiển đƣợc chọn lựa thích hợp. Để lựa chọn đƣợc các hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 , 𝐾𝐷 thích hợp có thể dựa vào phƣơng pháp Zeigler – Nichols, tuy nhiên khi áp dụng vào thực tế thì kết quả sẽ không nhƣ mong muốn. Do đó để tìm đƣợc các thông số phù hợp cho bộ điều khiển thực tế đòi hỏi ngƣời thiết kế hiểu rõ ý nghĩa các hệ số 𝐾𝑃 , 𝐾𝐼 , 𝐾𝐷 , dựa vào đó ta có thể điều chỉnh các thông số cho phù hợp thực tế.

Phƣơng trình toán của bộ điều khiển PID: 𝑡 𝑑𝑒 𝑡 𝑢 𝑡 = 𝐾𝑃 𝑒 𝑡 + 𝐾𝐼 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝐷 (2.4) 0 𝑑𝑡 Với 𝑒 𝑡 = 𝑟 𝑡 − 𝑦 𝑡 : là sai số giữa tín hiệu đặt và tín hiệu ngõ ra đo đƣợc. Áp dụng công thức xấp xỉ tích phân lùi và vi phân lùi ta đƣợc phƣơng trình toán của bộ điều khiển PID dƣới dạng sai phân: 𝑛 𝑒 𝑘𝑇 − 𝑒 𝑘𝑇 − 𝑇 𝑢 𝑘𝑇 = 𝐾𝑃 𝑒 𝑘𝑇 + 𝐾𝐼 𝑒 𝑘𝑇 + 𝐾𝐷 (2.5) 𝑇 𝑘=1 Viết lại công thức: 𝑢𝑘 = 𝐾𝑃 𝑒𝑘 + (𝐾𝐼 𝑒𝑘 + 𝑢𝑖,𝑘−1 ) + 𝐾𝐷 𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1 (2.6) 𝑢𝑘 = 𝑢𝑃,𝑘 + 𝑢𝐼,𝑘 + 𝑢𝐷,𝑘 24 Chương 2‒Cơ Sở Lý Thuyết Thực hiện mô phỏng bộ điều khiển PID trên Simulink.7‒Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PID trên Simulink.1 Khâu khuếch đại P: Xét một hệ thống chỉ có khâu khuếch đại, tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng: 𝑢𝑘 = 𝑢𝑃,𝑘 = 𝐾𝑃 𝑒𝑘 (2.