Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, các cuộc tấn công mạng đang gia tăng cả về số lượng lẫn quy mô, diễn ra với phương thức ngày càng tinh vi và phức tạp. Nhiều cuộc tấn công có chủ đích đã nhắm trực tiếp vào các cơ quan Chính phủ và các hệ thống thông tin trọng yếu thuộc nhiều lĩnh vực. Thực tế cho thấy phần lớn các doanh nghiệp vẫn chưa nhận thức đầy đủ hoặc chưa chú trọng đúng mức đến các vấn đề an ninh mạng, dẫn đến việc tồn tại nhiều lỗ hổng bảo mật dễ bị khai thác.

Để giải quyết bài toán an toàn thông tin, mật mã học đóng vai trò là biện pháp cốt lõi nhằm cung cấp các dịch vụ an ninh bao gồm: tính bí mật, tính xác thực, tính toàn vẹn và khả năng chống chối bỏ. Trong bất kỳ hệ mật nào, việc quản lý và phân phối khóa là khâu then chốt quyết định mức độ an toàn của toàn bộ hệ thống liên lạc.

Giao thức trao đổi khóa Diffie – Hellman (D-H) nguyên thủy trên trường hữu hạn cũng như trên đường cong Elliptic (ECDH) cho phép hai bên thiết lập khóa bí mật chung qua kênh truyền công khai. Tuy nhiên, giao thức này tồn tại các khiếm khuyết an ninh nghiêm trọng:

  1. Thiếu cơ chế xác thực danh tính các bên tham gia phiên truyền thông.
  2. Dễ bị tấn công xen giữa (Man-in-the-Middle - MitM) bởi một thực thể thứ ba chủ động can thiệp vào kênh truyền.
  3. Không cung cấp cơ chế xác thực khóa và xác nhận việc đối tác đã thực sự tính toán thành công khóa thỏa thuận.

Nhằm khắc phục triệt để các nhược điểm trên, đề tài "Tìm hiểu, thực thi giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE trên đường cong Elliptic" được thực hiện với các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  1. Nghiên cứu tổng quan lý thuyết về mật mã đường cong Elliptic (ECC), các phép toán trên nhóm điểm và giao thức trao đổi khóa Diffie – Hellman trên đường cong Elliptic.
  2. Phân tích chi tiết nguyên lý hoạt động, cấu trúc bản tin và các bài toán cụ thể của giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE (Encrypted Key Exchange) trên trường hữu hạn và trên đường cong Elliptic.
  3. Phân tích thiết kế hệ thống, xây dựng chương trình mô phỏng giao thức EKE trên đường cong Elliptic kết hợp thuật toán mã khối AES và hàm dẫn xuất khóa PBKDF2-HMAC-SHA256, đồng thời đánh giá độ an toàn của các tham số cài đặt theo tiêu chuẩn kỹ thuật.

Đối tượng nghiên cứu của đồ án là giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE trên nền tảng mật mã đường cong Elliptic. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào việc khảo sát lý thuyết giao thức EKE, mô hình hóa luồng dữ liệu truyền nhận và cài đặt chương trình mô phỏng phần mềm tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông năm 2022.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và mô hình mật mã

Đồ án xây dựng dựa trên các nền tảng toán học và chuẩn mật mã hiện đại:

  • Đường cong Elliptic dạng Weierstrass: Phương trình đại số trên trường hữu hạn $F_p$ có dạng $y^2 = x^3 + ax + b \pmod p$, thỏa mãn điều kiện biệt thức không suy biến $4a^3 + 27b^2 \pmod p \neq 0$. Nhóm điểm trên đường cong bao gồm tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn phương trình cùng với điểm vô cùng $O$.
  • Bài toán Logarit rời rạc trên đường cong Elliptic (ECDLP): Cho đường cong Elliptic $E$, điểm sinh $G \in E$ có cấp nguyên tố lớn $n$ và điểm $P \in E$. Bài toán yêu cầu tìm số nguyên $x \in [2, n-2]$ sao cho $P = xG$. ECDLP được đánh giá có độ phức tạp tính toán vượt trội so với bài toán logarit rời rạc truyền thống (DLP) trên trường hữu hạn.
  • Kỹ thuật nhân vô hướng (Double-and-Add): Phương pháp nhị phân giúp tối ưu hóa phép tính nhân điểm $kG$ với số nguyên $k$, giảm thiểu chi phí tính toán xuống xấp xỉ $(n+1)$ phép nhân đôi điểm và $(n+1)/2$ phép cộng điểm trên đường cong.
  • Giao thức trao đổi khóa EKE (Steven M. Bellovin & Michael Merritt, 1992): Giao thức trao đổi khóa có xác thực dựa trên mật khẩu (Password-Authenticated Key Exchange - PAKE). EKE sử dụng mật khẩu ngắn chia sẻ trước kết hợp hàm dẫn xuất khóa để mã hóa các tham số công khai tạm thời của Diffie – Hellman, đồng thời trao đổi các chuỗi thử thách (challenge) nhằm chống lại tấn công nghe lén, tấn công xen giữa và tấn công đoán mật khẩu ngoại tuyến (offline dictionary attack).
  • Hàm dẫn xuất khóa PBKDF2-HMAC-SHA256: Chuẩn dẫn xuất khóa mật khẩu dựa trên hàm băm SHA-256 kết hợp mã xác thực thông báo HMAC, cho phép sinh khóa có độ dài 256 bit từ mật khẩu người dùng với các tham số muối (Salt) và số vòng lặp $c$.
  • Thuật toán mã khối tiên tiến AES: Chuẩn mã hóa đối xứng khối dữ liệu 128 bit với các kích thước khóa 128, 192 và 256 bit.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: Hệ thống hóa cơ sở toán học của nhóm đường cong Elliptic, phân tích các giải thuật giải bài toán ECDLP như thuật toán vét cạn (brute-force) và thuật toán Bước nhỏ – Bước lớn (Baby-step Giant-step của Shanks có độ phức tạp không gian và thời gian cỡ $\sqrt{N}$).
  • Phương pháp mô hình hóa hệ thống: Ứng dụng biểu đồ Use Case tổng quát, biểu đồ phân rã chức năng và sơ đồ luồng thông tin 5 bước truyền nhận giữa hai thực thể Alice (bên gửi) và Bob (bên nhận).
  • Phương pháp thực nghiệm phần mềm: Xây dựng phần mềm mô phỏng độc lập với 3 phân hệ giao diện (Tạo khóa, Bên gửi Alice, Bên nhận Bob), thực hiện kiểm thử quy trình trao đổi khóa và đo lường tính chính xác của các giá trị trung gian.
  • Phương pháp đánh giá an toàn: Đối sánh các tham số thuật toán cài đặt (SECP256k1/Secp256r1, AES-256, PBKDF2-HMAC-SHA256) với khuyến nghị bảo mật của Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (NIST), ISO và TCVN.

Thiết kế và triển khai hệ thống mô phỏng

Kiến trúc phân rã chức năng

Chương trình mô phỏng được phân rã thành ba mô-đun chức năng chính:

  1. Mô-đun Tạo khóa (Calculator Key): Tiếp nhận mật khẩu từ người dùng (Input Password), áp dụng hàm dẫn xuất PBKDF2-HMAC-SHA256 để tạo ra chuỗi khóa bí mật 256-bit đầu ra (Output Key).
  2. Mô-đun Bên gửi (Alice - Sender): Bao gồm 9 bước xử lý: Nhập khóa dẫn xuất; Nhập/sinh số ngẫu nhiên bí mật $a$; Tính toán tọa độ điểm $aG$ và mã hóa $E_P(aG)$; Nhập gói tin mã hóa $E_P(bG)$ và $E_K(c_1)$ từ Bob; Giải mã khôi phục $bG$ và chuỗi thử thách $c_1$; Tính toán khóa bí mật dùng chung $K = a(bG) = abG$; Sinh thử thách $c_2$, mã hóa khối dữ liệu $E_K(c_1, c_2)$; Nhập gói tin xác nhận $E_K(c_2)$ từ Bob; Giải mã và đối soát chuỗi $c_2$.
  3. Mô-đun Bên nhận (Bob - Receiver): Bao gồm 7 bước xử lý: Nhập khóa dẫn xuất; Nhập/sinh số ngẫu nhiên bí mật $b$; Tính toán tọa độ điểm $bG$ và mã hóa $E_P(bG)$; Nhập gói tin $E_P(aG)$ từ Alice; Tính toán khóa bí mật dùng chung $K = b(aG) = abG$; Sinh thử thách $c_1$ và mã hóa $E_K(c_1)$; Giải mã gói tin nhận từ Alice để kiểm tra $c_1$ và thu nhận $c_2$; Mã hóa $E_K(c_2)$ gửi phản hồi cho Alice.

Tham số kỹ thuật đường cong chuẩn

Hệ thống mô phỏng tích hợp bộ tham số đường cong Elliptic chuẩn 256-bit (SECP 256k1 / Secp256r1):

Tham số Định danh toán học Giá trị biểu diễn hệ thập lục phân (Hexadecimal)
$p$ Số nguyên tố cơ sở 0xffffffff00000001000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffff
$a$ Hệ số phương trình 0xffffffff00000001000000000000000000000000fffffffffffffffffffffffc
$b$ Hệ số phương trình 0x5ac635d8aa3a93e7b3ebbd55769886bc651d06b0cc53b0f63bce3ce27d2604b
$G$ Tọa độ điểm sinh cơ sở $x$: 0x6b17d17d1f2e12c4247f8bce6e563a440f27703d812deb33a0f4a13945d898c2
$y$: 0x4fe342e2f1a7f9b8ee7eb4a7c0f9e162bce33576b315ececcbb6406837bf51f
$n$ Bậc nguyên tố của điểm $G$ 0xffffffff00000000ffffffffffffffffbce6faada7179e84f3b9cac2fc632551

Quy trình kiểm thử thực nghiệm

Quá trình tương tác mô phỏng được thực thi tuần tự qua 7 bước trên giao diện phần mềm với dữ liệu mật khẩu thử nghiệm là chuỗi hello:

  • Bước 1: Nhập chuỗi mật khẩu hello tại tab Calculator Key, nhấn thực thi KDF để sinh khóa dẫn xuất $K_1$.
  • Bước 2: Sao chép khóa $K_1$ sang tab Alice-Sender, sinh số ngẫu nhiên $a$, tính toán tọa độ điểm $aG$ và mã hóa $E_P(aG)$.
  • Bước 3: Sao chép khóa $K_1$ sang tab Bob-Receiver, sinh số ngẫu nhiên $b$, tính toán tọa độ $bG$ và mã hóa $E_P(bG)$.
  • Bước 4: Chuyển bản mã $E_P(aG)$ từ Alice sang Bob; Bob thực hiện giải mã khôi phục $aG$, tính khóa phiên $K = b(aG) = abG$, sinh chuỗi thử thách $c_1$ và mã hóa thành $E_K(c_1)$.
  • Bước 5: Chuyển các giá trị $E_P(bG)$ và $E_K(c_1)$ từ Bob sang Alice; Alice tính khóa phiên $K = a(bG) = abG$, giải mã lấy $c_1$, sinh chuỗi thử thách $c_2$, mã hóa khối $E_K(c_1, c_2)$ gửi lại cho Bob.
  • Bước 6: Bob nhận $E_K(c_1, c_2)$, giải mã bằng khóa $K$, kiểm tra tính trùng khớp của $c_1$ để xác thực Alice, sau đó mã hóa $E_K(c_2)$ gửi trả Alice.
  • Bước 7: Alice giải mã $E_K(c_2)$ bằng khóa $K$, xác nhận chuỗi $c_2$ trùng khớp với thử thách ban đầu, hoàn tất quá trình xác thực và đồng thuận khóa phiên.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về trao đổi khoá trên đường cong Elliptic

Chương 1 thiết lập nền tảng toán học về hình học đại số trên trường hữu hạn phục vụ mật mã học:

  • Trình bày định nghĩa đường cong Elliptic dạng Weierstrass $E_p(a,b)$, các phép toán cộng hai điểm phân biệt, nhân đôi điểm và phần tử trung hòa $O$.
  • Phân tích cơ chế hệ mật ECC: quá trình công khai tham số chung $E_p(a,b)$ và điểm sinh $G$; lược đồ tạo cặp khóa công khai $P = aG$ và khóa riêng bí mật $a \in [2, n-2]$; quy trình mã hóa bản rõ $R$ thành cặp điểm bản mã $P_M = [kG, P_R + kP_B]$ và quy trình giải mã bằng khóa riêng $a_B$.
  • Trình bày lược đồ thỏa thuận khóa Diffie – Hellman nguyên thủy và Diffie – Hellman trên đường cong Elliptic (ECDH).
  • Đánh giá các nguy cơ mất an toàn của giao thức ECDH:
    • Đối với kẻ tấn công thụ động: Đồ án chứng minh tính an toàn dựa trên độ khó giải bài toán ECDLP. Tác giả phân tích thuật toán tấn công vét cạn đòi hỏi thời gian hàm mũ và thuật toán Bước nhỏ – Bước lớn của Shanks với ví dụ tính toán cụ thể trên đường cong $y^2 = x^3 + 2x + 3 \pmod{79}$, điểm $P=(17,17)$ và $Q=(51,6)$ với giá trị $m=10$.
    • Đối với kẻ tấn công chủ động: Phân tích mô hình tấn công xen giữa của Oscar. Kẻ tấn công can thiệp vào kênh truyền, thay thế khóa công khai $aG$ và $bG$ bằng các giá trị $a'G$ và $b'G$, từ đó thiết lập hai khóa phiên độc lập $K_{A,O} = b'aG$ và $K_{B,O} = a'bG$. Điều này cho phép Oscar đọc và sửa đổi toàn bộ thông điệp mà Alice và Bob không thể phát hiện do thiếu cơ chế xác thực danh tính và xác nhận khóa.

Chương 2: Giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE

Chương 2 tập trung phân tích cấu trúc giải thuật và các biến thể của giao thức EKE:

  • Nguyên lý cốt lõi: EKE sử dụng mật khẩu dùng chung để tạo lớp mặt nạ che giấu các khóa công khai tạm thời (ephemeral keys), biến bản tin trao đổi thành dữ liệu ngẫu nhiên đối với kẻ nghe trộm. Kẻ tấn công không thể kiểm tra tính đúng đắn của mật khẩu đoán thử nếu không giải quyết đồng thời bài toán trao đổi khóa theo cấp số nhân, loại bỏ hoàn toàn nguy cơ tấn công đoán mật khẩu ngoại tuyến.
  • Giao thức EKE trên trường hữu hạn: Trình bày chi tiết giao thức 5 bước truyền nhận và ví dụ số học:
    • Tham số: Số nguyên tố $p = 13$, phần tử sinh $g = 7$, hàm một chiều $7^x \pmod{13}$.
    • Alice chọn số bí mật $a = 7$, tính $A = 7^7 \pmod{13} = 6$, gửi $E_P(A)$ cho Bob.
    • Bob giải mã thu được $A = 6$, chọn số bí mật $b = 5$, tính $B = 7^5 \pmod{13} = 11$, tính khóa chung $K = (7^5)^7 \pmod{13} = 2$. Bob gửi $E_P(B)$ và thử thách $E_K(c_1)$ cho Alice.
    • Hai bên tiếp tục trao đổi $E_K(c_1, c_2)$ và $E_K(c_2)$ để hoàn tất xác thực hai chiều.
  • Giao thức EKE trên đường cong Elliptic: Chuyển đổi toàn bộ các phép lũy thừa trên trường hữu hạn sang phép nhân vô hướng trên nhóm điểm đường cong Elliptic. Tác giả minh họa qua bài toán số học trên đường cong $E_{23}(1,1): y^2 = x^3 + x + 1 \pmod{23}$ với điểm sinh $G=(3,10)$, Alice chọn $a = 10$ tính $K_A = 10(3,10) = (6,4)$, Bob chọn $b = 15$.
  • Ứng dụng thực tiễn: EKE được tích hợp trong cơ chế xác thực mở rộng EAP-EKE cho mạng không dây, hệ thống điện thoại bảo mật STU-III, hệ thống xác thực SPX và thay thế giao thức khóa liên động của Rivest – Shamir.
  • Yêu cầu bảo mật: Mật khẩu người dùng cần đạt độ dài tối thiểu 8 ký tự; sử dụng thuật toán mã hóa khối tiên tiến AES thay cho các chuẩn cũ như DES, 3DES; modulo $P$ phải có độ dài tối thiểu 2048 bit theo tiêu chuẩn ISO và TCVN.

Chương 3: Cài đặt mô phỏng giao thức EKE trên đường cong Elliptic

Chương 3 trình bày chi tiết kết quả thiết kế kỹ thuật, lập trình mô phỏng và phân tích độ an toàn:

  • Xây dựng mô hình tương tác hệ thống với các biểu đồ Use Case phân rã cho từng vai trò người dùng và luồng thông tin 5 gói tin truyền nhận.
  • Cài đặt mô-đun đường cong SECP 256k1 với đầy đủ các tham số đại số chuẩn.
  • Cài đặt mô-đun mã hóa và giải mã dữ liệu sử dụng thuật toán AES ở chế độ sách mã điện tử (Electronic Codebook - ECB) với độ dài khóa 256 bit.
  • Cài đặt mô-đun hàm dẫn xuất khóa PBKDF2-HMAC-SHA256 với các đầu vào gồm mật khẩu $P$, chuỗi muối $S$, số vòng lặp $c$ và độ dài đầu ra $dkLen = 256$ bit.
  • Tiến hành chạy thử nghiệm toàn diện qua 7 bước trao đổi dữ liệu trên giao diện đồ họa, kiểm chứng khả năng thiết lập khóa phiên thành công và xác thực tính toàn vẹn của các giá trị thử thách $c_1, c_2$.
  • Đánh giá định lượng độ an toàn của hệ thống dựa trên tiêu chuẩn khuyến nghị của NIST.

Kết quả và đóng góp

Kết quả kỹ thuật và số liệu an toàn

Đồ án đã cài đặt thành công mô hình mô phỏng giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE trên đường cong Elliptic, đảm bảo tính đúng đắn về mặt thuật toán và đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn thông tin quốc tế.

Thành phần thuật toán Tham số kỹ thuật cài đặt Mức độ an toàn tương đương Thời gian khuyến nghị an toàn (NIST)
Mã khối đối xứng AES Khóa 256-bit (chế độ ECB, 14 vòng biến đổi) 256 bit An toàn dài hạn sau năm 2030
Đường cong Elliptic SECP Secp256r1 / SECP 256k1 ($p$ dài 256 bit) 128 bit An toàn sử dụng đến năm 2030
Hàm dẫn xuất khóa PBKDF2 PBKDF2-HMAC-SHA256 (Đầu ra khóa 256-bit) 128 bit An toàn sử dụng đến năm 2030

Đóng góp của đề tài

  1. Về mặt lý thuyết: Hệ thống hóa cơ sở toán học của hệ mật đường cong Elliptic; phân tích rõ ràng cơ chế phòng chống tấn công xen giữa và tấn công đoán mật khẩu của giao thức EKE thông qua việc che khóa công khai tạm thời và xác thực hai chiều bằng chuỗi thử thách ($c_1, c_2$).
  2. Về mặt ứng dụng và thực nghiệm: Thiết kế và xây dựng thành công phần mềm mô phỏng hoàn chỉnh quy trình thỏa thuận khóa EKE trên đường cong Elliptic; trực quan hóa các bước tính toán trung gian từ khâu dẫn xuất khóa mật khẩu, sinh điểm ngẫu nhiên, mã hóa gói tin cho đến khâu xác nhận khóa phiên.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế

  • Chương trình mô phỏng hiện được cài đặt và thử nghiệm trên giao diện cục bộ (thực hiện sao chép - dán thủ công dữ liệu giữa các tab chức năng trên cùng một phần mềm), chưa triển khai truyền thông trực tiếp qua giao thức mạng phân tán Client - Server thực tế.
  • Chế độ mã hóa AES trong mô-đun thực nghiệm đang sử dụng chế độ sách mã điện tử (ECB) - vốn là chế độ mã hóa khối cơ bản, chưa áp dụng các chế độ mã hóa xác thực nâng cao như CBC, CCM hay GCM.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Phát triển phần mềm thành ứng dụng mạng hoàn chỉnh, triển khai truyền nhận các gói tin EKE qua giao thức mạng thực tế (Socket TCP/IP).
  • Mở rộng hỗ trợ nhiều bộ tham số đường cong Elliptic khác nhau và tích hợp các chế độ mã hóa khối kết hợp xác thực thông báo (AEAD) nhằm nâng cao hiệu năng và mức độ an toàn toàn diện cho hệ thống.

Giá trị tham khảo

Đồ án là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và các kỹ sư thuộc các chuyên ngành Công nghệ thông tin, An toàn thông tin, Kỹ thuật mật mã và Khoa học máy tính:

  • Cơ sở học thuật: Cung cấp nguồn tài liệu chi tiết về giải thuật toán học đường cong Elliptic, bài toán ECDLP, các phương pháp tấn công mật mã thụ động (vét cạn, Shanks) và chủ động (MitM).
  • Thiết kế giao thức: Là tài liệu tham khảo rõ ràng về cấu trúc giao thức trao đổi khóa có xác thực PAKE/EKE và ứng dụng trong giao thức xác thực mạng không dây EAP-EKE.
  • Kỹ thuật lập trình mật mã: Cung cấp mô hình phân rã Use Case, quy trình dẫn xuất khóa bằng PBKDF2-HMAC-SHA256 và cách thức tích hợp các tham số hex của chuẩn đường cong SECP 256k1 vào phần mềm ứng dụng.

Câu hỏi thường gặp

1. Giao thức Diffie – Hellman trên đường cong Elliptic (ECDH) gặp phải lỗ hổng an ninh cốt lõi nào khiến tác giả lựa chọn nghiên cứu giao thức EKE?
Giao thức ECDH truyền thống chỉ an toàn trước kẻ tấn công thụ động nhờ độ khó của bài toán ECDLP nhưng hoàn toàn thiếu cơ chế xác thực danh tính các bên tham gia. Điều này khiến ECDH bị tổn thương nghiêm trọng trước tấn công xen giữa (Man-in-the-Middle) của kẻ tấn công chủ động (như Oscar), đồng thời không có cơ chế xác nhận khóa giữa hai bên.

2. Cơ chế nào giúp giao thức EKE ngăn chặn được các cuộc tấn công đoán mật khẩu ngoại tuyến (offline dictionary attack)?
EKE sử dụng khóa dẫn xuất từ mật khẩu để mã hóa (che giấu) các khóa công khai tạm thời ($aG, bG$). Kẻ tấn công không thể kiểm tra tính đúng đắn của một mật khẩu đoán thử nếu không giải quyết đồng thời bài toán trao đổi khóa theo cấp số nhân (hoặc ECDLP). Việc này buộc kẻ tấn công phải tương tác trực tiếp từng lần với hệ thống thay vì có thể thử vét cạn hàng loạt ngoại tuyến.

3. Phần mềm mô phỏng trong đồ án sử dụng các thuật toán và tham số mật mã cụ thể nào?
Chương trình sử dụng đường cong Elliptic chuẩn SECP 256k1 (độ dài 256 bit), hàm dẫn xuất khóa PBKDF2-HMAC-SHA256 để chuyển đổi mật khẩu đầu vào thành khóa bí mật 256 bit, và thuật toán mã khối AES-256 ở chế độ ECB để mã hóa dữ liệu trao đổi.

4. Theo khuyến nghị của Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ (NIST), mức độ an toàn của các tham số cài đặt trong đồ án đạt mức nào?
Tham số đường cong Secp256r1 (256 bit) và hàm PBKDF2-HMAC-SHA256 cung cấp mức an toàn tương đương 128 bit, được NIST khuyến nghị an toàn sử dụng đến năm 2030. Thuật toán mã hóa đối xứng AES-256 cung cấp mức an toàn 256 bit, đảm bảo tính bảo mật dài hạn sau năm 2030.

5. Mục đích của việc trao đổi hai chuỗi thử thách $c_1$ và $c_2$ trong quy trình EKE là gì?
Hai chuỗi ngẫu nhiên $c_1$ (do Bob sinh) và $c_2$ (do Alice sinh) đóng vai trò là các thử thách mật mã (challenges) được mã hóa bằng khóa phiên bí mật $K = abG$. Việc giải mã và gửi trả lại các giá trị này giúp hai bên khẳng định đối tác đã tính toán chính xác khóa phiên dùng chung và thực sự sở hữu mật khẩu xác thực ban đầu.

Kết luận

Đồ án tốt nghiệp "Tìm hiểu, thực thi giao thức trao đổi khóa có mã hóa EKE trên đường cong Elliptic" đã giải quyết toàn diện bài toán nâng cao tính an toàn cho giao thức thỏa thuận khóa Diffie – Hellman trước nguy cơ tấn công xen giữa. Bằng cách kết hợp mật mã đường cong Elliptic, hàm dẫn xuất khóa PBKDF2-HMAC-SHA256 và thuật toán mã khối AES-256, đề tài đã thiết kế và cài đặt thành công chương trình mô phỏng quy trình xác thực và đồng thuận khóa hai chiều. Các kết quả phân tích tham số khẳng định hệ thống đạt mức an toàn 128-bit theo chuẩn NIST, có giá trị ứng dụng thực tiễn cao trong việc xây dựng các giao thức truyền thông bảo mật hiện đại.