Giới thiệu dự án

Trong bối cảnh cách mạng công nghiệp và chuyển đổi số trong sản xuất, công nghệ điều khiển số máy công cụ (Computer Numerical Control - CNC) đóng vai trò xương sống trong gia công cơ khí chính xác. Theo các báo cáo công nghiệp cơ khí chế tạo, hơn 75% chi tiết phức tạp trong ngành hàng không vũ trụ, ô tô và khuôn mẫu chính xác đòi hỏi khả năng nội suy đường cong mượt mà ở tốc độ ăn dao cao. Trọng tâm của hệ thống điều khiển chuyển động CNC nằm ở bộ thuật toán nội suy (Interpolation Algorithm) – cơ chế tính toán và phát sinh quỹ đạo tọa độ tức thời cho từng trục chuyển động từ dữ liệu mã lệnh G-code.

  • Vấn đề cốt lõi (Problem Statement): Các hệ thống CNC truyền thống thường gặp hiện tượng sai số tích lũy quỹ đạo (accumulated contour error), rung động cơ học do chuyển tiếp vận tốc không liên tục, và suy giảm độ nhẵn bề mặt khi xấp xỉ đường cong bằng các đoạn thẳng ngắn ($G01$). Đồng thời, chi phí tiếp cận các bộ điều khiển công nghiệp khép kín (như Siemens Sinumerik, Fanuc 31i) rất đắt đỏ, gây rào cản lớn trong việc nghiên cứu chuyên sâu và giảng dạy thực nghiệm tại các phòng thí nghiệm kỹ thuật.
  • Mục tiêu dự án:
    1. Nghiên cứu cơ sở toán học và giải thuật của các phương pháp nội suy xung chuẩn: Digital Differential Analyzer (DDA), Stairs Approximation (SA), và Direct Search (DS).
    2. Nghiên cứu nguyên lý đường cong tham số bậc cao Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) ứng dụng trong nội suy CNC hiện đại.
    3. Xây dựng công cụ mô phỏng quỹ đạo chuyển động trực quan trên môi trường tính toán số.
    4. Thiết kế, thi công phần cứng mô hình máy CNC 3 trục hoàn chỉnh để kiểm chứng thực nghiệm giải thuật với sai số nằm trong ngưỡng cho phép ($< 0.05 \text{ mm}$).
  • Phương pháp giải quyết (Solution Approach): Kết hợp mô phỏng động học bằng phần mềm toán học với việc hiện thực hóa mô hình máy CNC 3 trục dẫn động bằng động cơ bước điều khiển vi bước (Microstepping), tích hợp bộ điều khiển nhúng thời gian thực để đối soát độ chính xác quỹ đạo thực nghiệm so với lý thuyết.
  • Kết quả kỳ vọng (Expected Outcomes):
    • Đánh giá định lượng sai số hướng tâm ($E_{i,j}$) của các giải thuật DDA, SA, DS trên các bán kính $R = 10\text{ mm}, 15\text{ mm}, 20\text{ mm}$.
    • Hệ thống máy CNC 3 trục hoạt động ổn định, độ phân giải đạt $0.01\text{ mm/pulse}$, hỗ trợ nạp G-code tiêu chuẩn qua giao tiếp nối tiếp UART.
  • Phạm vi và giới hạn (Scope & Limitations):
    • Phạm vi: Điều khiển nội suy 2D/3D cho đường thẳng, cung tròn và đường cong tham số; thiết kế truyền động cơ khí bằng đai răng và thanh dẫn hướng bi.
    • Giới hạn: Hệ thống sử dụng động cơ bước vòng hở (Open-loop Stepper Motor), giải thuật NURBS dừng ở mức tính toán mô phỏng giải tích và tiền xử lý, chưa tích hợp bộ điều khiển bù sai số thời gian thực (Real-time Closed-loop Feedback).

Phân tích và thiết kế giải pháp

Phân tích hiện trạng

Nội suy trong CNC chia làm hai trường phái chính: Reference Pulse Interpolator (Nội suy xung tham chiếu) và Sampled-Data Interpolator (Nội suy dữ liệu lấy mẫu).

Giải pháp Nguyên lý hoạt động Ưu điểm Nhược điểm Ứng dụng phù hợp
DDA (Digital Differential Analyzer) Tích lũy vi phân số trong thanh ghi tràn để phát xung đơn vị (BLU). Cấu trúc tính toán đơn giản, tốc độ xử lý phần cứng cực nhanh. Sai số tích lũy lớn ở cuối chu kỳ, tốc độ cấp xung phụ thuộc vào tần số đồng hồ. Máy CNC cơ bản, vẽ đồ họa phần cứng 2D.
SA (Stairs Approximation) Đánh giá hàm sai lệch khoảng cách $D_k = X_k^2 + Y_k^2 - R^2$ theo từng bước đơn vị. Thuật toán tối giản, tốn rất ít bộ nhớ vi điều khiển. Số bước lặp lớn ($N = 2R$), chỉ dịch chuyển từng trục đơn lẻ tại mỗi bước, gây hiện tượng răng cưa. Cắt plasma/laser công suất thấp, điều khiển 2 trục đơn giản.
DS (Direct Search) Đánh giá sai số hướng tâm $D_{i,j}$ của 8 hướng lân cận để chọn bước đi tối ưu. Cho phép chuyển động đồng bộ 2 trục cùng lúc, giảm sai số $E_{i,j}$ xuống $\le 0.5 \text{ BLU}$. Yêu cầu số phép so sánh nhiều hơn tại mỗi bước lặp. Máy phay CNC mini, máy khắc bán tự động.
NURBS Interpolator Nội suy trực tiếp từ hàm tham số $C(u) = \frac{\sum N_{i,p}(u) w_i P_i}{\sum N_{i,p}(u) w_i}$ với vận tốc tiếp tuyến $V(t)$. Độ nhẵn tiếp tuyến $C^2$, giảm 80% kích thước file G-code, loại bỏ dừng giật. Độ phức tạp thuật toán cực cao, đòi hỏi CPU/DSP có bộ xử lý dấu phẩy động mạnh. Máy CNC 5 trục, gia công khuôn mẫu hàng không.
  • Ma trận ưu tiên yêu cầu kỹ thuật (MoSCoW):
    • Must have: Giải thuật nội suy đường thẳng và cung tròn (DDA, SA, DS); mạch công suất điều khiển 3 trục X-Y-Z; giao tiếp nhận mã G-code qua cổng Serial (USB).
    • Should have: Chế độ vi bước vi điều khiển $1/16$ để giảm chấn động; giao diện mô phỏng quỹ đạo 2D/3D trực quan; tính năng chống trượt bước bằng phương pháp làm trễ xung hãm (Delayed Pulse Anti-resonance).
    • Could have: Bộ nội suy NURBS tiền xử lý trực tiếp trên giao diện máy tính; điều khiển tốc độ ăn dao theo đường cong hình thang (Trapezoidal Acceleration Profile).
    • Won't have (lần này): Bộ mã hóa hồi tiếp quang học kín (Closed-loop Linear Scale), bù sai số nhiệt máy công cụ.

Thiết kế hệ thống

Kiến trúc hệ thống được phân tầng rõ ràng từ lớp phần mềm máy tính (Host Application) đến lớp điều khiển thời gian thực (Firmware) và lớp chấp hành cơ điện tử (Mechanics & Actuators):

+-----------------------------------------------------------------------+
|                         HOST PC LAYER                                 |
|  - MATLAB R2016a (Trajectory Simulation & Algorithm Verification)     |
|  - Universal Gcode Sender v1.0.8 / XLoader v1.0 (G-code Streaming)   |
+-----------------------------------------------------------------------+
+-----------------------------------------------------------------------+
|                     EMBEDDED CONTROLLER LAYER                         |
|  - Arduino Uno R3 (Microchip ATmega328P @ 16 MHz, 8-bit AVR)          |
|  - Motion Controller Firmware (GRBL Core / Custom Pulse Generator)    |
|  - CNC Shield V3.0 + 3x Stepper Driver Pololu A4988                   |
+-----------------------------------------------------------------------+
+-----------------------------------------------------------------------+
|                    ELECTROMECHANICAL ACTUATORS                        |
|  - 3x Bipolar/Unipolar Hybrid Stepper Motors (1.8°/step, 5V, 1.5A)    |
|  - Timing Belt Drive System (GT2 Pulley 20-30 mm pitch circle)        |
|  - Mechanics: SolidWorks 2015 CAD, Aluminum Profile 30x30, Inox Rail  |
+-----------------------------------------------------------------------+

  • Technology Stack:

    • CAD/CAM: SolidWorks 2015 SP4.0 thiết kế mô hình 3D kết cấu khung nhôm định hình $30 \times 30\text{ mm}$ và bàn trượt Mica.
    • Mô phỏng toán học: MATLAB R2016a (Toolbox: Control System, Curve Fitting).
    • Phần cứng điều khiển: Vi điều khiển ATmega328P (16 MHz Clock, 32KB Flash, 2KB SRAM), CNC Shield V3.0, Driver Allegro A4988.
    • Phần mềm nạp & truyền thông: XLoader v1.0, Universal Gcode Sender v1.0.8 (Java Runtime Environment 8).

  • Thiết kế an toàn & hiệu năng (Safety & Performance):

    • Cài đặt dòng định mức thông qua điện áp tham chiếu: $V_{\text{REF}} = I_{\text{TripMax}} \times 8 \times R_s = 1.5\text{A} \times 8 \times 0.1\Omega = 1.2\text{V}$.
    • Tích hợp cơ chế tự ngắt quá nhiệt (Thermal Shutdown) tại $165^\circ\text{C}$ và bảo vệ sụt áp (UVLO) trên A4988.
    • Tốc độ xung phát cực đại: $f_{\text{step}} = 30\text{ kHz}$, độ phân giải chiều dài cơ bản: $\text{BLU} = 0.01\text{ mm/pulse}$.

Phương pháp nghiên cứu và phát triển (Methodology)

Dự án áp dụng mô hình phát triển chữ V (V-Model) kết hợp kiểm thử song song giữa mô phỏng giải tích và thực nghiệm phần cứng:

  • Kế hoạch triển khai:
    1. Giai đoạn 1 (Tuần 1 - 4): Xây dựng toán tử vi phân và giải thuật DDA, SA, DS, NURBS trên MATLAB.
    2. Giai đoạn 2 (Tuần 5 - 8): Thiết kế khung cơ khí trên SolidWorks, gia công phay/cắt khung nhôm định hình và lắp ráp trục trượt Inox $\phi 8$.
    3. Giai đoạn 3 (Tuần 9 - 12): Tích hợp mạch điều khiển Arduino Uno + CNC Shield V3, cấu hình vi bước $1/16$ trên A4988 bằng Jump MS1-MS3.
    4. Giai đoạn 4 (Tuần 13 - 16): Kiểm nghiệm quỹ đạo thực tế, đo kiểm sai số và chuyển giao mô hình cho PTN Servo.

Implementation và kết quả

Chi tiết giải thuật và mã nguồn

1. Thuật toán nội suy cung tròn xấp xỉ bậc thang (Stairs Approximation - SA)

Dựa trên việc kiểm tra vị trí hiện tại $(X_k, Y_k)$ so với đường tròn bán kính $R$ thông qua hàm phân biệt sai lệch $D_k$:

$$D_k = X_k^2 + Y_k^2 - R^2$$

Quy tắc dịch chuyển cho cung tròn góc phần tư thứ nhất (chiều kim đồng hồ - CW):

  • Nếu $D_k < 0$ (Điểm nằm trong đường tròn) $\rightarrow$ Bước theo chiều $+X$: $X_{k+1} = X_k + 1, Y_{k+1} = Y_k$.
  • Nếu $D_k > 0$ (Điểm nằm ngoài đường tròn) $\rightarrow$ Bước theo chiều $-Y$: $X_{k+1} = X_k, Y_{k+1} = Y_k - 1$.
  • Nếu $D_k = 0$ $\rightarrow$ Chọn một trong hai hướng tùy chọn.
% MATLAB implementation of Stairs Approximation (SA) Algorithm for Quarter Circle
function [x_path, y_path] = interpolate_circle_SA(R)
    x = 0;
    y = R;
    x_path = [x];
    y_path = [y];
    
    while (x < R || y > 0)
        D_k = x^2 + y^2 - R^2;
        if D_k < 0
            x = x + 1; % Di chuyen theo truc X
        else
            y = y - 1; % Di chuyen theo truc Y
        end
        x_path(end+1) = x;
        y_path(end+1) = y;
    end
end

2. Thuật toán tìm kiếm trực tiếp (Direct Search - DS)

Thuật toán DS đánh giá đồng thời sai số của cả 3 điểm lân cận $(X+1, Y)$, $(X, Y-1)$, và $(X+1, Y-1)$, tính sai số hướng tâm thực tế:

$$D_{i,j} = X_i^2 + Y_j^2 - R^2 \cong (2R) \cdot E_{i,j}$$

Điểm có $|D_{i,j}|$ nhỏ nhất sẽ được chọn làm vị trí tiếp theo, cho phép cả hai trục $X$ và $Y$ bước đồng thời trong cùng một chu kỳ lấy mẫu xung.

// C++ Pulse Generation Core for Direct Search Interpolation (ATmega328P)
void execute_DS_Step(long &x, long &y, long R) {
    long D_right = (x + 1)*(x + 1) + y*y - R*R;
    long D_down  = x*x + (y - 1)*(y - 1) - R*R;
    long D_diag  = (x + 1)*(x + 1) + (y - 1)*(y - 1) - R*R;
    
    long abs_right = abs(D_right);
    long abs_down  = abs(D_down);
    long abs_diag  = abs(D_diag);
    
    if (abs_diag <= abs_right && abs_diag <= abs_down) {
        x += 1; y -= 1;
        STEP_PORT |= (1 << STEP_X_BIT) | (1 << STEP_Y_BIT); // Phat xung ca 2 truc
    } else if (abs_right < abs_down) {
        x += 1;
        STEP_PORT |= (1 << STEP_X_BIT);                      // Phat xung truc X
    } else {
        y -= 1;
        STEP_PORT |= (1 << STEP_Y_BIT);                      // Phat xung truc Y
    }
    _delay_us(10); // Do rong xung chuan
    STEP_PORT &= ~((1 << STEP_X_BIT) | (1 << STEP_Y_BIT));
}

3. Giải pháp chống hiện tượng trượt bước (Stepper Slip Mitigation)

Tại xung điều khiển cuối cùng trước khi dừng hoặc đổi hướng, quán tính của rotor dễ gây dao động cộng hưởng quanh điểm cân bằng. Nhóm triển khai kỹ thuật làm trễ xung cuối (Delayed Last Pulse): thời gian tác động xung cuối cùng được kéo giãn từ $t_0$ sang $t_1$, giảm mô-men hãm đột ngột và triệt tiêu năng lượng dao động dư thừa của rotor nam châm vĩnh cửu.

Kiểm thử và đánh giá hiệu năng

Thực nghiệm đo kiểm sai số quỹ đạo hình học được thực hiện bằng cách đối chiếu tọa độ lý thuyết với vị trí tính toán của 3 thuật toán trên các bán kính $R = 10\text{ mm}, 15\text{ mm}, 20\text{ mm}$:

Thuật toán Bán kính $R$ (mm) Số bước lặp ($N$) Sai số hướng tâm cực đại $E_{\max}$ (mm) Sai số trung bình $E_{\text{avg}}$ (mm)
DDA 10 126 0.0482 0.0215
SA 10 200 0.0520 0.0284
DS 10 142 0.0241 0.0112
DDA 15 188 0.0491 0.0221
SA 15 300 0.0534 0.0290
DS 15 214 0.0246 0.0118
DDA 20 252 0.0503 0.0228
SA 20 400 0.0541 0.0298
DS 20 284 0.0252 0.0121 
BIỂU ĐỒ SO SÁNH SAI SỐ HƯỚNG TÂM TRUNG BÌNH (E_avg tại R=20mm)
SA     [██████████████████████████████] 0.0298 mm
DDA    [███████████████████████]       0.0228 mm
DS     [████████████]                   0.0121 mm (Giảm 59.4% so với SA)
  • Phân tích kết quả:
    • Thuật toán DS đạt độ chính xác quỹ đạo cao nhất, giảm 59.4% sai số trung bình so với SA và giảm 46.9% so với DDA.
    • Số vòng lặp của DS giảm xấp xỉ 29% so với SA nhờ khả năng nội suy đường chéo đồng thời ($X$ và $Y$ cùng bước).
    • Kiểm chứng chuyển động thực tế trên mô hình cơ khí cho thấy độ chính xác lặp lại đạt $\pm 0.03\text{ mm}$ trên trục X và Y. Trục Z ghi nhận sai số cơ khí $\approx 0.08\text{ mm}$ do độ rơ của cụm gá dẫn hướng vít me.

Đổi mới và đóng góp

  1. Tối ưu hóa thời gian thực giải thuật DS: Chuyển đổi toàn bộ biểu thức so sánh sai số hình học từ phép tính căn bậc hai số thực phức tạp sang các phép tính đại số số nguyên trên thanh ghi vi điều khiển 8-bit, đảm bảo tần số cấp xung đạt mức $30\text{ kHz}$ mà không gây nghẽn CPU.
  2. Hệ thống đánh giá trực quan đa thuật toán: Xây dựng module MATLAB GUI cho phép mô phỏng đồng thời 4 giải thuật (DDA, SA, DS, NURBS/Bezier), trực quan hóa vết chuyển động của đầu dao (Toolpath Simulation) và định lượng sai số tức thời trước khi xuất lệnh sang máy CNC thực.
  3. Mô hình phần cứng giáo dục chi phí thấp: Chế tạo hoàn chỉnh mô hình máy CNC 3 trục dạng bàn phôi di chuyển (Moving Table), cung cấp tài liệu kỹ thuật hoàn chỉnh và bài thí nghiệm thực hành phục vụ giảng dạy môn học Điều khiển Servo và Hệ thống Cơ điện tử tại Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM (HCMUTE).

Ứng dụng thực tế và triển khai

Kịch bản ứng dụng thực tiễn

  • Gia công bo mạch điện tử (PCB Prototyping): Sử dụng máy để phay rãnh cách điện (Isolation Routing) và khoan lỗ chân linh kiện xuyên tâm (Through-hole Drilling) cho các mạch in 2 lớp với độ rộng rãnh phay $0.2\text{ mm}$.
  • Khắc chi tiết nghệ thuật và nhãn mác công nghiệp: Khắc laser/phay nông trên các vật liệu phi kim (Mica, Gỗ, Nhựa ABS, Formex) phục vụ quảng cáo và mô hình kiến trúc.
  • Mô hình giảng dạy chuyên ngành: Đóng vai trò là trạm thực hành mở (Open Architecture CNC Bench) giúp sinh viên trực tiếp nạp firmware, can thiệp vào các tầng ngắt phát xung timer và kiểm chứng lý thuyết nội suy.
Kế hoạch triển khai hệ thống (Implementation Timeline):

Phân tích hiệu quả kinh tế (Cost-Benefit Analysis)

  • Chi phí chế tạo mô hình thử nghiệm: Xấp xỉ 3.200.000 VNĐ (Khung nhôm định hình: 900.000 VNĐ; Động cơ bước + Driver A4988: 850.000 VNĐ; Arduino + Shield: 350.000 VNĐ; Thanh trượt + Phụ kiện cơ khí: 1.100.000 VNĐ).
  • So với các bộ điều khiển CNC công nghiệp nhập khẩu thấp nhất trên thị trường ($> 25.000.000\text{ VNĐ}$), giải pháp tự thiết kế giúp tiết kiệm 87% chi phí đầu tư phòng thí nghiệm mà vẫn đáp ứng đầy đủ yêu cầu trực quan hóa giải thuật.

Hạn chế và hướng phát triển

  • Hạn chế kỹ thuật hiện tại:
    • Cơ cấu trục Z sử dụng khớp nối và thanh trượt có độ cứng vững chưa cao, dẫn đến sai số hồi trình (Backlash Error) khi đảo chiều gia công đột ngột.
    • Thuật toán NURBS mới dừng lại ở khâu mô phỏng giải tích trên MATLAB, chưa nhúng trực tiếp thành công bộ giải phương trình tham số thời gian thực trên vi điều khiển 8-bit ATmega328P do giới hạn năng lực xử lý dấu phẩy động.
    • Hệ thống hoạt động ở chế độ vòng hở (Open-loop), không có encoder giám sát vị trí thực tế của bàn máy.
  • Hướng phát triển tiếp theo:
    • Nâng cấp bộ điều khiển trung tâm lên vi điều khiển 32-bit lõi ARM Cortex-M4/M7 (STM32F4/F7) hoặc chip DSP chuyên dụng để tính toán nội suy NURBS thời gian thực kết hợp thuật toán nhìn trước (Look-ahead Algorithm).
    • Lắp đặt thước đo tuyến tính (Linear Optical Encoder) hoặc Rotary Encoder hồi tiếp vòng kín (Closed-loop Control) để triệt tiêu hoàn toàn sai số trượt bước.
    • Cải tiến cơ khí trục Z bằng cụm vít me đai ốc bi chính xác cao (Ball Screw C7).

Đối tượng hưởng lợi

  • Sinh viên ngành Cơ điện tử / Tự động hóa: Tiếp cận tài liệu chi tiết, mã nguồn mô phỏng và mô hình phần cứng mở để hiểu sâu bản chất toán học của hệ thống CNC thay vì chỉ vận hành hộp đen (Black-box Controller).
  • Kỹ sư phát triển hệ thống nhúng (Embedded Developers): Nắm vững kỹ thuật lập trình ngắt phát xung điều khiển động cơ bước, phương pháp định thời vi bước và thuật toán xử lý dữ liệu hình học theo thời gian thực.
  • Các doanh nghiệp chế tạo máy mini / DIY: Có được thiết kế tham chiếu chi phí thấp để sản xuất các dòng máy khắc laser, máy in 3D FDM hoặc máy phay mạch chuyên dụng.
  • Nhà nghiên cứu / Giảng viên: Khung mô phỏng MATLAB có sẵn giúp dễ dàng phát triển và thử nghiệm các giải thuật nội suy mới (như nội suy B-Spline bậc 5, nội suy đường cong vận tốc chữ S - S-curve Jerk-limited Acceleration).

Câu hỏi thường gặp

1. Yêu cầu kỹ thuật tối thiểu để triển khai mô hình là gì?

Hệ thống yêu cầu nguồn cấp DC $12\text{V} - 24\text{V}$ dòng tối thiểu $5\text{A}$, cáp kết nối USB chuẩn A-B, máy tính cài đặt hệ điều hành Windows 7/10/Linux có cài đặt Java Runtime Environment 8 (để chạy UGS) và MATLAB R2014a trở lên.

2. Giới hạn mở rộng tốc độ và độ chính xác của hệ thống là bao nhiêu?

Với vi điều khiển ATmega328P $16\text{ MHz}$, tần số phát xung tối đa an toàn là $30\text{ kHz}$. Khi sử dụng chế độ vi bước $1/16$ trên động cơ bước $1.8^\circ$ kèm đai răng puly $20\text{ răng (GT2)}$, tốc độ dịch chuyển bàn máy cực đại đạt khoảng $1500\text{ mm/phút}$ với độ phân giải lý thuyết $0.00625\text{ mm/pulse}$.

3. Hệ thống có tương thích với các phần mềm CAM thương mại không?

Có. Firmware hệ thống biên dịch theo tập lệnh G-code chuẩn NIST RS-274. Các file mã G-code xuất ra từ phần mềm CAM phổ biến như Mastercam, Fusion 360, SolidCAM, Aspire đều có thể nạp trực tiếp vào máy thông qua phần mềm Universal Gcode Sender.

4. Cần bảo trì những thành phần cơ điện nào định kỳ?

Cần kiểm tra và căn chỉnh độ căng của dây đai răng GT2 sau mỗi 50 giờ hoạt động, tra dầu bôi trơn chuyên dụng cho thanh trượt dẫn hướng Inox $\phi 8$, và kiểm tra độ siết của ốc khớp nối trục động cơ để chống rung rơ.

5. Chi phí và thời gian hoàn vốn khi ứng dụng vào sản xuất nhỏ?

Với tổng chi phí đầu tư khoảng 3.2 - 4.5 triệu VNĐ cho một trạm gia công PCB/khắc phôi mini, nếu phục vụ gia công mạch in mẫu hoặc khắc quà tặng mỹ nghệ với năng suất 5-10 sản phẩm/ngày, thời gian hoàn vốn ước tính từ 1.5 đến 3 tháng.

Kết luận

Đồ án "Nghiên cứu giải thuật nội suy và ứng dụng mô phỏng chuyển động của quỹ đạo dao trên máy CNC" đã hoàn thành trọn vẹn các mục tiêu lý thuyết và thực tiễn đề ra:

  • Khảo sát, mô hình hóa toán học và lập trình mô phỏng thành công 4 thuật toán nội suy quan trọng: DDA, SA, DS và NURBS.
  • Chứng minh định lượng tính ưu việt của thuật toán Direct Search (DS) với độ chính xác quỹ đạo cao nhất, giảm 59.4% sai số trung bình và tiết kiệm 29% số bước tính toán so với thuật toán xấp xỉ bậc thang SA truyền thống.
  • Hiện thực hóa thành công mô hình phần cứng máy CNC 3 trục hoàn chỉnh với kết cấu cơ khí vững chắc, mạch điều khiển Arduino + A4988 hoạt động đồng bộ và ổn định.

Công trình đóng góp một nền tảng thực nghiệm và tài liệu học thuật giá trị cho phòng thí nghiệm chuyên ngành, mở ra hướng nghiên cứu nâng cao về các bộ điều khiển CNC thông minh tốc độ cao trong tương lai.