Đặt vấn đề Hiện nay, tình hình sạt lở trên địa bàn các tỉnh Đồng bằng Sông Cửu Long nói chung và tỉnh Đồng Tháp nói riêng đang diễn ra hết sức phức tạp làm tổn hao đến tính mạng và tài sản của nhân dân. Đồng Tháp là tỉnh đầu nguồn sông Cửu Long của chảy qua Việt Nam, có Sông Tiền và Sông Hậu chảy qua có nhiều thuận lợi do 02 con Sông này đem lại nhƣ: + Là tuyến giao thông huyết mạch nối liền các tỉnh trong khu vực và gắn kết với nƣớc bạn Campuchia, + Nơi cung cấp nƣớc ngọt, phù sa, tôm cá, lớn nhất cho dân sinh, nông nghiệp, thủy lợi, công nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng cho toàn Tỉnh. + Là tuyến thoát lũ chính của toàn bộ Khu vực Đồng bằng sông Cửu Long, + Kết hợp với hệ thống các sông ngòi, kênh rạch góp phần bảo tồn, ổn định, cân bằng môi trƣờng sinh thái cho Đồng Tháp và các tỉnh lân cận. + Là nguồn cung cấp vật liệu xây dựng (cát san lấp và cát xây dựng công trình).
+ Có ý nghĩa quan trọng đối với an ninh quốc phòng của Tỉnh nói riêng và của cả vùng Nam Bộ nói chung. Tuy nhiên, bên cạnh đó tiềm ẩn cũng không ít những hiểm nguy do sạt lở bờ sông gây nên. Từ năm 2005 – 2014 có 84 đoạn bờ sông thuộc địa phận của 42 xã bị sạt lở, tổng chiều dài sạt lở là 703 Km, diện tích sạt lở là 283 ha, tổng số hộ dân cần phải di dời là 18.854 hộ, đã di dời 6.405 hộ phải tiếp tục di dời, tổng thiệt hại 227,18 tỷ đồng. Đặc điểm địa chất công trình dọc theo tuyến sông Tiền, sông Hậu và nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tƣợng mất ổn định của bờ sông Tiền, sông Hậu (trên góc độ địa chất) là: Đồng bằng sông Cửu Long đƣợc cấu tạo bởi các đất trầm tích phù sa trẻ có nguồn gốc biển và sông - biển hỗn hợp với bề dày khá lớn.
Các lớp đất tạo nên nền đất đều là đất yếu với trạng thái vật lý kém, tính chất cơ học kém, mang những đặc trƣng của những loại đất đặc biệt. Với góc ma sát trong = 4029', C= 0,071 kG/cm2(độ sâu: 2-6m); = 6028', C= 0,086 kG/cm2 (độ sâu: 7-14m); = 22041', C= 0,06 kG/cm2 (độ sâu: 16-30m). Nƣớc ngầm là một trong những yếu tố quan trọng đi theo gây ra các hiện tƣợng xói ngầm, xúc biến và đặc biệt là cát chảy. Luan van Hiện trƣờng vụ sạt lở tại Tổng kho xăng dầu Trần Quốc Toản – Đồng Tháp.2 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu Ngƣời đầu tiên nghiên cứu về sức chịu tải của móng nông trên nền đồng nhất là Prandlt [12], trong nghiên cứu này Prandlt đã đƣa cơ cấu mặt trƣợt chính xác của nền đất đồng nhất và từ đó xác định đƣợc giá trị tải trọng giới hạn.
Sau đó, Terzaghi [16] cũng đã đƣa ra công thức xác định sức chịu tải giới hạn dựa trên mô hình mặt trƣợt tam giác. Tuy nhiên, các công thức này gặp nhiều hạn chế khi áp dụng cho các nền đất khác, đặc biệt đối với các nền đất thực tế với nhiều lớp đất khác nhau. Vì vậy, nhiều nghiên cứu phân tích giới hạn dựa trên định lý cận trên và cận dƣới kết hợp với phƣơng pháp phần tử hữu hạn đã đƣợc phát triển. Đầu tiên là nghiên cứu của Lysmer [9], trong đó tác giả đã dùng phƣơng pháp PTHH và tối ƣu tuyến tính để xác định cận dƣới của tải trọng giới hạn.
Trƣờng ứng suất đƣợc xấp xỉ bởi PTHH bất liên tục, nghĩa là một tọa độ điểm đƣợc gán các nút của các phần tử khác nhau, khác với PTHH truyền thống là 1 tọa độ tƣơng ứng với chỉ 1 nút. Sau đó, nhiều nghiên cứu khác đã đƣợc phát triển, đặc biệt là nhóm nghiên cứu của GS Sloan [5-8;14,15]. Trong nghiên cứu này, tiêu chuẩn Morh-Coloumb đƣợc tuyến tính hóa thành nhiều đoạn thẳng và do đó thuật toán tối ƣu tuyến tính đƣợc sử dụng để thu đƣợc trƣờng chuyển vị bất liên tục. Để giảm khối lƣợng tính toán và tăng độ chính xác, dạng phi tuyến của tiêu chuẩn Morh-Coloumb đƣợc dùng trong [1,6,5] để thu đƣợc cận dƣới và cận trên của sức chịu tải của nền đất.
Trong phân tích giới hạn, các trƣờng ứng suất và chuyển vị ở trạng thái giới hạn có tính cục bộ - ứng suất và biến dạng dẻo chỉ tập trung tại một Luan van số miền hẹp tạo thành mặt trƣợt hay đƣờng dẻo, vì vậy để tăng độ chính xác (giảm sai số tính toán) của lời giải thì phần tử tại các miền này cần chia nhỏ và số lƣợng phần tử tập trung lớn. Kỹ thuật thích nghi lƣới (tự động chia nhỏ lƣới tại các miền quan tâm) đã đƣợc đề xuất trong [7,8]. Gần đây, kỹ thuật tối ƣu nón bậc hai đƣợc phát triển rộng rãi trong lĩnh vực phân tích giới hạn do đa số các các tiêu chuẩn có thể đƣa về dạng nón (mặt dẻo đƣợc mô tả nhƣ hình nón) [4,10,11]. Ngoài việc dùng kỹ thuật xấp xỉ phần tử liên tục và bất liên tục trên biên, thì trƣờng chuyển vị có thể đƣợc xấp xỉ hoàn toàn bằng các đƣờng bất liên tục [13].
Miền bài toán đƣợc rời rạc bằng các nút, sau đó nối tất cả các nút với nhau bằng phần tử thanh, đƣợc xem nhƣ là đƣờng chảy dẻo hay đƣờng trƣợt có thể xảy ra, từ đó tính toán năng lƣợng tiêu tán dẻo trên tất cả các phần tử này và giải bài toán tối ƣu động học tƣơng ứng. Từ kết quả thu đƣợc, chúng ta sẽ xác định đƣợc cơ cấu trƣợt là tập hợp các phần tử có biến dạng dẻo khác không. Đây là phƣơng pháp khá hiệu quả để đƣa ra cơ cấu phá hoại – cơ cấu trƣợt, tuy nhiên việc phát triển sang bài toán 3 chiều đòi hỏi việc xử lý hình học phức tạp hơn. Trong bài toán phân tích giới hạn cận trên, khi chúng ta dùng phần tử bậc thấp (hằng số hoặc tuyến tính) thì hiện tƣợng chậm hoặc không hội tụ (locking) có thể xãy ra do điều kiện không nén đƣợc làm cho số bậc tự do bị giảm và bị khử.
Từ đó, dẫn đến hiện tƣợng locking thể tích (volumetric locking). Phƣơng pháp phần tử bậc cao có thể khử đƣợc hiện tƣợng này, tuy nhiên việc tạo lƣới cho phần tử bậc cao thƣờng tốn nhiều công sức. Phần tử bất liên tục cũng có thể loại bỏ hiện tƣợng này nhƣ các nghiên cứu [11,14]. Ngoài ra phƣơng pháp không lƣới với kỹ thuật tích phân nút cũng có thể khử hoàn toàn hiện tƣợng này do xấp xỉ của phƣơng pháp không lƣới có bậc rất cao [2].
Gần đây, các phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn cũng đƣợc phát triển cho phần tích giới hạn cận trên, và từ các nghiên cứu cho thấy rằng hiện tƣợng locking có thể ngăn chặn khi dùng lƣới thích hợp, và có thể cung cấp nghiệm tƣơng đối chính xác [3,4]. Ở Việt Nam hƣớng nghiên cứu này cũng đƣợc quan tâm bởi các nhóm tác giả PGS.TS Lê Văn Cảnh. Mục tiêu chính của luận văn này là phát triển ứng dụng phƣơng pháp phân tích giới hạn cho các bài toán địa kỹ thuật với các số liệu thực tiễn tại Đồng Tháp.3 Tính cấp thiết của đề tài Hiện nay, việc tính toán sức chịu tải của nền thƣờng áp dụng công thức tính toán của Terzaghi, Hansen, Meyerhof,…. Và quan niệm nền là đồng nhất.
Tuy nhiên, đối với nền đất có cấu tạo phức tạp không đồng nhất thì các công thức này sẽ không chính xác. Vì vậy, nhiều thuật toán số dựa trên lý thuyết phân tích giới hạn Luan van cận trên và cận dƣới đã đƣợc đề xuất. Trong các giải thuật số này, trƣờng chuyển vị hay ứng suất sẽ đƣợc xấp xỉ rời rạc bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn; sau đó áp dụng định lý cận trên hoặc cận dƣới để phỏng đoán tải trọng giới hạn. Vì việc thiết lập phần tử chuyển vị là tƣơng đối dễ dàng hơn so với phần tử cân bằng, nên phƣơng pháp phân tích giới hạn cận trên dùng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) chuyển vị đƣợc quan tâm đáng kể, đặc biệt là phần tử chuyển vị bậc thấp, nhƣng vấn đề phát sinh khi dùng loại phần tử này là hiện tƣợng “locking”, kết quả tính toán số không hội tụ hoặc hội tụ chậm.
Trong phân tích giới hạn động học, “locking” xảy ra là do điều kiện chảy dẻo đƣợc áp đặt. Các giải pháp để khử hiện tƣợng locking đã đƣợc đề xuất nhƣ: i) Dùng phần tử chuyển vị bậc cao; ii) Dùng các phần tử bất liên tục trên biên; Điểm chính của các phƣơng pháp này là nhằm tăng số bậc tự do tổng thể của bài toán, vì vậy sẽ giải quyết đƣợc vấn đề “locking”. Song, chi phí tính toán tăng lên nhiều và việc tạo lƣới trong các phƣơng pháp này là tƣơng đối phức tạp. Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp PTHH trơn dựa trên cạnh đƣợc dùng để xấp xỉ trƣờng chuyển vị.
Khác với phƣơng pháp PTHH truyền thống, ở đây trƣờng biến dạng đƣợc dùng là trƣờng biến dạng trung bình đƣợc tính toán trên miền làm trơn dựa trên cạnh. Vì trƣờng biến dạng trơn này là hằng số trên miền làm trơn, nên chúng ta chỉ cần áp đặt điều kiện chảy dẻo tại một điểm bất kỳ trong các miền trơn, trong khi đảm bảo điều kiện này thỏa mãn mọi nơi. Do đó, hiện tƣợng “locking” đƣợc khử, và chi phí tính toán đƣợc tối ƣu. Khi trƣờng chuyển vị đƣợc rời rạc và áp dụng định lý cận trên thì bài toán phân tích giới hạn sẽ trở thành bài toán tối ƣu toán học.
Từ đó, ta có thể dùng các thuật toán tối ƣu tuyến tính hoặc phi tuyến để giải bài toán tối ƣu toán học trên. Tuy nhiên, các hạn chế tồn tại là: - Để dùng thuật toán tuyến tính thì tiêu chuẩn dẻo phải đƣợc tuyến tính hóa, do đó các ẩn số và điều kiện ràng buộc sẽ tăng đáng kể, dẫn đến chi phí tính toán rất lớn và gây nhiều hạn chế khi phân tích bài toán với số phần tử lớn. - Thuật toán tối ƣu phi tuyến có thể dùng để giải bài toán tối ƣu phi tuyến. Tuy nhiên, hàm mục tiêu (cực tiểu năng lƣợng tiêu tán chảy dẻo đối với bài toán phân tích cận trên) không tồn tại đạo hàm tại những điểm không có biến dạng dẻo, trong Luan van khi các thuật toán tối ƣu phi tuyến mạnh đều đòi hỏi hàm mục tiêu phải tồn tại đạo hàm mọi nơi.
Để khắc phục tình trạng trên, với thuật toán tối ƣu nón bậc hai (second-order cone programming) đƣợc phát triển để tính toán nhằm mang lại kết quả trên. Mặt khác, phần lớn các tiêu chuẩn chảy dẻo đều có thể chuyển về dạng hình nón bậc hai.