CHƯƠNG 1. TƯƠNG TÁC BỨC XẠ ALPHA VỚI VẬT CHẤT 1. Độ mất năng lượng riêng Về phương diện động học, sự tán xạ giữa hạt alpha với electron trong nguyên tử khác với sự tán xạ giữa các electron tới và electron trong nguyên tử. Còn về phương diện tương tác, cơ chế mất năng lượng chủ yếu của hạt alpha khi đi qua môi trường là tương tác tĩnh điện với các electron quỹ đạo của nguyên tử môi trường, làm kích thích và ion hóa các nguyên tử đó.
Do đặc điểm tác dụng xa của lực Coulomd, chúng tương tác với một lượng lớn các electron. Để nghiên cứu sự mất năng lượng của hạt alpha, trước tiên ta xem xét quá trình va chạm của nó với một electron tự do. Sau đó lấy tổng hiệu ứng đối với tất cả electron của môi trường. Ta xét sự tương tác của hạt alpha có điện tích z = 2e, e = 1,6.10-19 C với electron điện tích – e, khối lượng me.
Giả sử hạt alpha có vận tốc v bay qua electron với tham số ngắm b thì nó trao cho electron một động năng bằng : 2 z 2e4 1 E (1.1 Tán xạ của hạt alpha trên electron Để xem xét hiệu ứng của tất cả electron với cùng một tham số ngắm b, ta vẽ xung quanh quỹ đạo hạt vào một lớp hình trụ dài dx với một bán kính b, bề Đặng Hồng Giang 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp dày db. Yếu tố thể tích này bằng V 2 bdbdx. Gọi ne là mật độ electron trong môi trường, đơn vị đo electron/cm3, thì số electron trong lớp hình trụ bằng Vne 2 nebdbdx. Khi đó hạt vào sẽ mất một năng lượng để truyền cho các electron trong yếu tố lớp hình trụ : 4 ne z 2 e4 db dE EVne dx (1.2 Tán xạ của hạt alpha trên các electron trong lớp hình trụ Độ mất năng lượng của hạt tới trên một đơn vị đường đi gọi là độ mất năng lượng riêng bằng : dE 4 ne z 2 e 4 db (b ) (1.3) dx me v 2 b Mật độ electron trong môi trường ne được tính theo công thức : NA NA ne Z electron / cm 3 Z .4) A A Trong đó ρ(g/cm3), A(g/mole), và Z lần lượt là mật độ, phân tử khối và số điện tích phân tử của môi trường, NA = 6.1023 phân tử /mol.
Độ mất năng lượng riêng tổng cộng nhận được khi tích phân biểu thức (1.3) theo tất cả các giá trị khả dĩ của tham số ngắm b, tức là từ 0 đến ∞. Tuy nhiên sẽ gặp khó khăn khi thực hiện tính tích phân này tại giới hạn dưới b = 0 do có b nằm dưới mẫu số của biểu thức (1.3) còn tại giới hạn trên b = ∞ do tích Đặng Hồng Giang 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp phân bị phân kỳ. Do đó thay cho các giới hạn này ta lấy các giới hạn là bmin và bmax. Khi đó b dE max dE 4 ne z 2 e 4 bmax (b) db ln (1.5) dx bmin dx me v 2 bmin Khi hạt alpha chuyển động với vận tốc v c thì năng lượng cực đại mà nó truyền cho electron bằng Emax 2me v2.
Đồng nhất với công thức này với công thức (1.1) đối với ∆Emax, trong đó thay b bằng bmin ta được: ze 2 bmin (1.6) me v 2 Để xác định bmax ta cần tính đến hiệu ứng liên kết của electron trong nguyên tử. Với b = bmax thì năng lượng của hạt alpha truyền cho electron không đủ để kích thích nguyên tử, tức là electron không còn tự do nữa. Như vậy bmax liên quan đến thế ion hóa nguyên tử : I 13.7) Trong đó I đo trong đơn vị eV, Z là số điện tích của nguyên tử, bmax được tính theo công thức sau : v bmax (1.8) I bmax Ngoài ra để tính cần đưa vào hiệu ứng tương đối, khi đó năng lượng bmin truyền cực đại trờ thành Emax 2me v 2 / 1 2 , thông số ngắm cực đại trở thành v bmax , trong đó v / c , cần kể đến sự mất năng lượng do hiệu ứng I 1 2 Cherenkov, … Đặng Hồng Giang 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp Công thức (1.4) chỉ đúng với tương tác của hạt tới và hạt electron nào đó không phụ thuộc vào sự có mặt của các electron khác trong môi trường. Trong thực tế, điều đó không đúng và ta phải hiệu chỉnh đối với công thức này do hiệu ứng mật độ.
Với các hiệu chỉnh trên, độ mất năng lượng riêng của hạt alpha có dạng : dE 4 ne z 2 e4 2me v 2 2 ln U (1.9) dx ion me v 2 I 1 2 dE Trong đó ký hiệu biểu thị độ mất năng lượng riêng ( dấu âm) do dx ion dE ion hóa, đơn vị đo erg/cm. Để tính trong hệ đơn vị SI thì phải nhân dx ion biểu thức 1.9 với hằng số điện tích k = 9. Các số hạng δ và U tính đến hiệu ứng mật độ và năng lượng liên kết của các electron lớp K và L. Trong trường hợp đơn giản không tính đến các hiệu chỉnh này, người ta thường dùng công thức : dE 4 ne z 2e 4 2me v 2 2 ln (1.10) dx ion me v 2 I 1 2 Phương trình (1.10) được gọi là công thức Bethe.
Nếu không tính đến sự phụ thuộc vào khối lượng của hạt alpha, tốc độ mất năng lượng riêng của nó phụ thuộc vào vận tốc và mật độ electron trong môi trường như sau : dE z 2 ne f ( v ) (1.11) dx Do hạt alpha truyền năng lượng cho các electron nên nó ion hóa môi trường, tức là tạo nên các cặp ion dọc theo đường đi của mình. Độ ion hóa riêng Đặng Hồng Giang 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp là số cặp ion tạo ra trên một đơn vị quãng đường đi. Đối với hạt alpha có điện tích +2e và khối lượng rất lớn, dẫn tới vận tốc của nó tương đối thấp, nên độ ion hóa riêng của nó rất cao, vào khoảng hàng chục nghìn cặp ion trên 1 cm trong không khí. Dọc theo đường đi của mình trong vật chất, do năng lượng bị mất dần nên hạt alpha đi chậm dần và độ ion hóa riêng tăng dần.
Đến khi sắp hết năng lượng, độ ion hóa tăng nhanh và sau đó giảm đến 0 khi giảm đến 0 khi hạt alpha dừng. Điều nay được minh họa trên đường cong Bragg, hình 1.3 Đường cong Bragg đối với độ ion hóa riêng của hạt alpha Khi hạt alpha ion hóa nguyên tử môi trường, nó mất một phần năng lượng Et để đánh bật một electron quỹ đạo ra ngoài. Động năng Ee của electron bị bắn ra liên hệ với thế ion hóa I của nguyên tử và độ mất năng lượng Et như sau Ee Et I (1.12) Trong nhiều trường hợp electron bắn ra có động năng đủ lớn để có thể ion hóa nguyên tử tiếp theo, đó là electron thứ cấp và được gọi là delta electron. Delta electron ban đầu với động năng cỡ 1000 eV có thể tạo nên 1 chuỗi các delta electron thứ cấp và một chuỗi các cặp ion.
Đặng Hồng Giang 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp 1. Quãng chạy của hạt alpha trong vật chất Đối với hạt alpha tới có điện tích 2e đi qua một môi trường cho trước thì độ mất năng lượng riêng dE chỉ là hàm của vận tốc hay động năng E: dx dE f (E) (1.13) dx Tích phân biểu thức này theo E từ 0 đến năng lượng của hạt tới E0 ta được quãng chạy toàn phần của hạt alpha: E0 dE m m R 2 2 (v ) (1.14) 0 f (E ) z z Hạt alpha có khả năng đâm xuyên thấp nhất trong số các bức xạ ion hóa. Trong không khí, ngay cả hạt alpha có năng lượng cao nhất do các nguồn bức xạ phát ra cũng chỉ đi được 1 vài centimet, còn trong các môi trường rắn hay lỏng, quãng chạy của nó có kích thước cỡ micromet. Có hai định nghĩa về quãng chạy của hạt alpha, là quãng chạy trung bình và quãng chạy ngoại suy được minh họa trên hình 1.4 Đường cong hấp thụ của hạt alpha Đặng Hồng Giang 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp Trên hình 1.4, đường cong hấp thụ của hạt alpha có dạng phẳng vì nó là hạt đơn năng lượng.
Ở cuối quãng chạy, số đếm của các hạ alpha giảm nhanh khi tăng bề dày chất hấp thụ. Quãng chạy trung bình được xác định ở nửa chiều cao đường hấp thụ, còn quãng chạy ngoại suy được xác định khi ngoại suy đường hấp thụ đến giá trị 0. Quãng chạy Rkk (cm) của hạt alpha động năng E ( MeV) trong không khí ở 0ºC và áp suất 760 mmHg được biểu diễn một cách gần đúng như sau: Rkk 0.318E 3/ 2 đối với 3 Rkk 7cm (1.15) Sự phụ thuộc quãng chạy – năng lượng của hạt alpha trong không khí được minh họa trên hình 1.5 Sự phụ thuộc quãng chạy – năng lượng của hạt alpha trong không khí Đôi với môi trường bất kỳ với khối lượng hạt nhân A thì quãng chạy của hạt alpha được tính theo công thức: R 0.16) Trong đó R đo trong đơn vị mg/cm2, Rkk là quãng chạy của hạt alpha với cùng năng lượng trong không khí, đo bằng cm. Đặng Hồng Giang 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn tốt nghiệp CHƯƠNG 2.
BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 1. Bố trí thí nghiệm Thí nghiệm thực hiện theo phương pháp đo truyền qua, được bố trí theo sơ đồ được vẽ trong hình 2.1 Sơ đồ bố trí thí nghiệm Thí nghiệm sử dụng nguồn hỗn hợp có hoạt độ 9372 Bq gồm có các đồng vị Gd148, Am241 và Cm244 do hãng Eckert & Ziegler Isotope Products chế tạo. Nguồn này phát các hạt alpha có năng lượng khác nhau. Trong thí nghiệm này ta chỉ quan tâm ba nhóm năng lượng chính với xác suất phát lớn hơn cả bao gồm: 3.2712 MeV(100%) do đồng vị Gd148 có chu kỳ bán rã 74.5%) do đồng vị Am241 có chu kỳ bán rã 432.795 MeV do đồng vị Cm244 có chu kỳ bán rã 18.