chương 1. Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT 1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê.
Luận đề cơ bản của vật lý thống kê. Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ.
Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do: Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn các phương trình. Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế nào. Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được.
Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô [2, tr. Mô hình toán học của vật lý thống kê. Vật lý thông kê bắt nguồn từ khái niệm xác suất.
Ta sẽ xem xét dựa trên quan điểm xác suất. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét ví dụ kinh điển sau đây: Giả sử có 1 đồng tiền, có 2 mặt sấp và ngửa khác nhau. Khi gieo đồng tiền rất nhiều lần ta thấy rằng số lần sấp và ngửa là xấp xỉ như nhau, và do đó xác suất để đồng tiền khi gieo có mặt sấp hoặc ngửa là ½. Khi nói như vậy là ta đã định nghĩa WA của 1 sự kiện riêng lẻ A là tỷ số của lần quan sát thấy sự kiện này NA và tổng số lần quan sát N.1) N Như vậy ở trên khi nói về xác suất để xảy ra sự kiện A ta quan niệm rằng có một ranh giới rõ nét giữa sự kiện A và sự kiện không phải là A.
Tuy nhiên trong vật lý thì điều đó là không thể. Lấy ví dụ: Ta không thể xác định được xác suất để 1 phân tử khí có vận tốc theo phương x là ux vì: - Giá trị của ux là luôn có sai số, sai số lớn hay nhỏ tùy thuộc vào mức độ chính xác của thí nghiệm. - Tất cả các thí nghiệm xác định ux dù có hiện đại, đảm bảo tin cậy đến đâu đi chăng nữa thì cũng mắc sai số tuân theo hệ thức bất định Heisenberg. Do đó trong trường hợp này ta chỉ có thể xem xét xác suất để phần tử có vận tốc ux sai kém dux mà thôi.
Và như vậy thì xác suất này là hàm của u x, và càng lớn nếu dux càng lớn. Mặt khác các phân tử khí là hoàn toàn tương đương nhau nên ta có thể coi chúng là tập hợp đặc trưng cho trạng thái của 1 phân tử ở các thời điểm khác nhau. Do đó ta có: dN W (u x )du x (1.2) N W(ux): hàm mật độ xác suất, tức là xác suất để phần tử có vận tốc theo phương x là ux sai kém 1 đơn vị. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện tượng nhiệt.
Sau khi đã trình bày những luận điểm của vật lý thống kê và mô hình toán học của chúng ta sẽ đi tìm lý do tại sao lại áp dụng phương pháp vật lý thống kê cho việc khảo sát hiện tượng nhiệt. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta chú ý rằng việc khảo sát các hiện tượng nhiệt, về bản chất ta đang khảo sát hệ chất khí lý tưởng bao gồm một số lượng rất lớn các phân tử cấu thành mà ta gọi là hạt. Mỗi một phân tử khí đều chuyển động không ngừng. Ta hãy xem xét một phân tử chuyển động, giả sử ở thời điểm ta khảo sát nó đang chuyển động về phái bên phải, nếu như trên đường đi của mình nó không gặp cản trở gì thì tất nhiên nó sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc như cũ và theo hướng ban đầu.
Tuy nhiên trên thực tế, khi di chuyển nó đã gặp vô số các phân tử khác, và tất nhiên là xảy ra va chạm, sự va chạm diễn ra rất nhiều và khi này đặt ra 1 câu hỏi: Sau va chạm phân tử mà chúng ta khảo sát sẽ chuyển động theo hướng nào ? tốc độ của nó còn giữ nguyên giá trị cũ hay không ? Mọi khả năng đều có thể xảy ra, bởi vì các va chạm có thể xảy ra theo mọi hướng, bên trái, bên phải, phía trước, phía sau,…cả độ mạnh, yếu,… Như thế ta thấy rằng việc gặp phải những va chạm lộn xộn như trên mà phân tử ta khảo sát sẽ chuyển động theo mọi phương. Bên cạnh đó ta cũng không thể biết được quãng đường phân tử ta khảo sát đã đi qua mà không bị va chạm dài bao nhiêu?… Quá trình khảo sát như trên cho chúng ta thấy rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Như đã xét ở trên, chuyển động của một số rất lớn các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều hão huyền do tính phức tạp.
Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân tử. Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bây giờ ta sẽ giải thích tại sao “tính ngẫu nhiên” mang bản chất của toán học lại giúp ta mô tả hiện tượng nhiệt. Để trả lời câu hỏi đó ta sẽ phải giải quyết vẫn đề là: Các trạng thái của chất khí được diễn tả như thế nào? Ta thấy rằng khi có cân bằng nhiệt động, theo quan điểm vĩ mô tức là theo quan điểm về các tính chất biểu hiện ra bên ngoài mà ta thấy được thì trạng thái của khối khí sẽ hoàn toàn xác định khi ta chỉ rõ các giá trị của 1 cặp bất kỳ trong 3 đại lượng cơ bản đặc trưng cho nó: nhiệt độ, áp suất, thể tích.
Nhưng mặt khác, nếu coi phân tử là những “quả cầu rắn” thì theo cơ học cổ điển, trạng thái của quả cầu như vậy được xác định hoàn toàn khi biết rõ vị trí và vận tốc của nó trong không gian. Diễn tả như vậy là theo quan điểm vi mô, ta gọi tắt là diễn tả vi mô trạng thái của hạt. Như vậy, để diễn tả một cách vi mô một trạng thái bất kỳ dù cân bằng hay không cân bằng của một khối khí ta phải chỉ ra được vị trí và vận tốc của tất cả các phân tử của khối khí đó, điều đó cũng đúng khi ta nói rằng ta có thể mô tả các trạng thái của 1 vật theo quan điểm vi mô nếu ta chỉ rõ các vị trí và vận tốc của tất cả các phân tử cấu thành nên vật đó. Ta nhận thấy rằng các phân tử khí luôn luôn chyển động, tức là luôn thay đổi trạng thái của mình, do đó trạng thái vi mô của khối khí là luôn luôn thay đổi.
Song các thí nghiệm lại nhận thấy rằng các thông số vĩ mô mà ta thấy được của toàn bộ khối khí như áp suất, nhiệt độ, thể tích,… có giá trị không đổi trong một thời gian dài. Điều đó cho phép ta có kết luận rằng: Cùng một trạng thái vĩ mô tương ứng sẽ có rất nhiều trạng thái vi mô của khối khí. Do có nhiều trạng thái vi mô nên sau một khoảng thời gian nào đó khối khí từ trạng thái vi mô này sẽ chuyển sang một trạng thái vi mô khả dĩ khác, và điều đó tương ứng với sự chuyển trạng thái từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng một cách tự phát. Để làm rõ nhận xét trên ta xét một ví dụ minh họa sau: Xét khối khí gồm 4 phân tử đặt trong 1 hình hộp 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com vuông phẳng, 2 chiều, giả sử tại một thời điểm nào đó cả 4 phân tử khí đó đều nằm ở góc trái, bên dưới đáy hộp.
Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phía dưới Ta thấy rằng vì khối khí không chiếm đầy toàn bộ thể tích dành cho nó vì thế khối khí ở trạng thái không căn bằng. Sau một thời gian nào đó, mỗi phân tử khí có thể chuyển động đến một góc tùy ý của hình hộp với cùng một khả năng như nhau. Trong trường hợp đặc biệt sẽ xảy ra khả năng cả 4 phân tử khí sẽ lại tập hợp tại 1 góc bên phải phía trên của hình hộp. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 1 góc phải phía trên Ta nhận thấy nếu vậy thì có 2 điều ta lưu tâm: Một là vì khối khi chưa chiếm đầy toàn bộ thể tích của hình hộp dành cho nó nên hiển nhiên khối khí vẫn ở trạng thái không cân bằng.
Hai là chỉ có duy nhất 1 cách thực hiện khả năng đó mà thôi. Bây giờ, khi ta xét cả 4 phân tử khí phân bố đều ở 4 góc của hình hộp vuông Hình 1. Mô hình khảo sát phân tử khí trong hộp, 4 phân tử khí ở 4 góc Rõ ràng, khối khí khi này ở trạng thái cân bằng, xong không phải có 1 cách thực hiện điều trên.