Chương I: Cơ sở lí luận Chương II: Xây dựng tình huéng học tập liên quan đến bài toán thực tiễn theo nhiều mức độ xác thực khác nhau ở THPT. Chương III: Thực nghiệm sư phạm Phần 3: Kết luận và kiến nghị Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS. Lê Thai Bao Thiên Trung CHUONG I: CO SO LY LUAN VA THUC TIEN Tóm tat Chương này bao gồm các nội dung sau: — Định hướng chủ trọng giáo dục và day học phát triển pham chất va năng lực được thẻ hiện trong mục tiêu, các mạch kiến thức và yêu cầu cần đạt của từng năng lực đặc thù Toán học trong CT GTPT môn Toán 2018. — Năng lực mô hình hoá toán học trong CT GDPT 2018 và áp dụng toán vào thực tiễn như thể nảo? — Những thành phan của nang lực mô hình hoá Toán học va quy trình mô hình hoá Toán học.
— Thế nảo là nhiệm vụ xác thực và các cấp độ của nhiệm vụ xác thực. ~ Yéu cầu cần dat của CTPT 2018 môn Toán gắn với nhiệm vụ xác thực.1 Mô hình hoá Toán học và áp dụng toán vào thực tiễn 1.1 Định nghĩa Toán học đã được con người sử dụng trong cuộc sống hang ngày từ hàng ngàn năm nay, từ khi còn nhỏ cho đến lúc trưởng thành và giả đi. Tuy nhiên chúng ta thường không nhận ra rằng minh đang sử dụng những kiến thức toán một cách ngầm vào các tình huống thực tế. Hiện nay học sinh thường được dạy các nhiệm vụ cụ thê có cách giải quyết theo quy trình đã được dạy sẵn, khó có cơ hội phát triển khả năng sử dụng toán dé giải quyết van dé thực tiễn.
Các áp dụng toán trong chương trình phô thông thường hay nhẫn mạnh các khái niệm và kĩ năng toán, vì thế việc mô hình hoá Toán học trong dạy học là điều thật sự cần thiết. Theo Swetz và Hartzler (1991), Mô hình được định nghĩa là một mẫu, một đại diện, một minh họa và nó được xây dựng dé mô tả cau trúc và cách vận hành của một sự vật hiện tượng. một hệ thông hoặc một khái niệm bất kỳ. Mô hình đóng vai trò quan trọng trong việc giúp con người tạo ra một phiên bản đơn gián hóa của thẻ giới thực dé dé dàng nim bắt, nghiên cứu vả làm việc.
Vậy, mô hình hóa là quá trình tạo ra một mô hình thay thé đối tượng gốc, muỗn có mô hình thì con người ta phải tao ra nó từ tinh huỗng thực tiễn, thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng gốc bằng cách tiền hành các nghiên cứu thực nghiệm trên mô hình. Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS. Lê Thai Bao Thiên Trung Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), “M6 hình toán học là sự giải thích bằng toán học cho một hệ thông ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình thiết lập một mô hình toán học cho van đề ngoai toán hoc, giải quyết van đề trong mô hình đó, rồi thé hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thẻ chấp nhận".
Nói cách khác mô hình hóa toán học được xem là việc chuyên đôi tình huồng trong thé giới thực sang van đề toán học đạt được thông qua việc sử dụng mô hình toán học (Tạ Thị Minh Phương, 2020).2 Quy trình mô hình hoá Nhiệm vụ xác thực thì liên quan tới bài toán thực tiễn, vì vậy nó can vận dụng quy trình mô hình hoá (MHH) dé giải quyết. quy trình MHH đã được đưa vào giảng day trong các khóa học toán của sinh viên đại học. Và cho tới ngày nay, có rat nhiều tác giá đã dé xuất những quy trình mô hình hóa toán học như Berry & Davies(1996), Blum (2005), Kaiser (2005), Greefrath (2007),. tùy thuộc vào mục tiêu và phạm vi của vấn đề mô hình hóa mà họ hướng tới.
Tuy nhiên, nhìn chung các quy trình thường bắt đầu với một tình huồng thực tế sau đó toán học hoá, làm việc với toán, chuyển đổi và kết thúc với việc đưa ra kết quả hoặc lặp lại quy trình MHH đề đạt được kết quả tối ưu hay kiêm chứng. Do đó ở bai luận nay, chúng ta sẽ chọn một quy trình của tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô hình hóa như sau: Bước 1. Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn của vấn dé, tức là xác định các yếu tô có Ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thông và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo. Xây dựng mô hình toán học cho van dé đang xét, tức là diễn tả lại dưới dang ngôn ngữ toán học cho mô hình phỏng thực tiễn.
Lưu ý là ứng với van dé đang xem xét có thê có nhiều mô hình toán học khác nhau, tùy theo chỗ các yếu tô nao của hệ thông và mối liên hệ nảo giữa chúng được xem là quan trọng. Sử dụng các công cụ toán học đề khảo sát và giải quyết bài toán hình thành ở bước hai. Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3. Quy trình mô hình hóa không nhất thiết phải tuân theo một trình tự cổ định nao, có thé linh hoạt thay đôi tùy thuộc vào bản chất của van dé cụ thé bạn muốn mô hình hoá.
Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS. Lê Thai Bao Thiên Trung 1.3 Năng lực mô hình hoá Toán học Khi giải quyết các nhiệm vụ xác thực. học sinh sẽ được học tập. trải nghiệm và thực hành giải quyết nhiều van dé thực tiễn, qua đó có kha năng hiểu và ứng dụng kiến thức, kỹ năng va tư duy đẻ giải quyết các vẫn đề mới và khó khăn hay còn gọi la năng lực.
Thông thường năng lực toán học được hiểu là kha năng hiéu biết, ứng dụng và thực hiện các khía cạnh của toán học trong việc giải quyết van đề và tác động vào thé giới xung quanh. Đây không chỉ đơn thuân là việc biết cách tính toán hay giải các phép tính, mà còn liên quan đến khả năng áp dụng kiến thức, kỳ năng toán học vào các tinh huống thực tế, phân tích và giải quyết các van đề phức tạp. Trong CT GDPT 2018, năng lực mô hình hoá toán học được coi là một trong những thành tổ cốt lõi của nang lực toán học liên quan đến sự phát trién về nang lực của học sinh. Không chỉ giúp học sinh gây hứng thú với các kiến thức toán học cơ bản, mà năng lực này còn giúp hiểu biết sâu hơn về cách áp dụng toán học vào thực tiền.
Người học có cơ hội phát triển toàn điện về cả mặt kiến thức lẫn các kỹ năng như biểu diễn mô hình hóa và giải quyết các vấn đề trong cuộc sông hàng ngày băng cách sử dụng kiến thức toán học. Cụ thê, năng lực mô hình hóa toán học được định nghĩa là khả năng xác định các câu hỏi, các biến, moi liên hệ hoặc giả định có liên quan trong một tình huống thực tế nhất định, chuyên đồi chúng thành toán học, giải thích và xác nhận giải pháp cho van dé toán học có liên quan đến tình huống đã cho (Blum, Galbraith, Henn & Niss, 2007, tr. Vậy, khái quát lại năng lực mô hình hoá toán học là một trong những thành tổ cốt lõi của năng lực toán học. Năng lực này liên quan đến khả năng giải quyết các van dé toán học trong thực tế, chuyên các vẫn đề thực tế về các cấu trúc toán chăng hạn mô phỏng các tỉnh huống thực tế bằng cách sử dụng các khái niệm, công thức.
phương pháp toán học. ngoài ra có thể là khả năng làm việc với mô hình toán sau đó phản ánh, phân tích và trình bảy các kết quả nhận được. Quan điểm phân tích về NL MHH có thể được chia thành các yếu tô hoặc năng lực thành phần khác nhau. Các nha nghiên cứu theo quan điểm này xây dựng các mô hình tập trung vào cấu trúc năng lực nhiều hơn vào các cấp độ của nó ở bảng sau (Tạ Thị Minh Phương, 2020): mn Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS.
Lê Thai Bao Thiên Trung Bang 1. Các nghiên cứu năng lực mô hình hoá theo quan điểm phân tích Quan điểm Các nghiên cứu điển hình phân tích Kaiser, (2007), Maa® (2006) Quy trinh MHH Nang lye thanh phan 1) Don giản hoá Dua ra các giả định, xác định các đại lượng và (Simplifying) các biển liên quan, xây dựng mỗi quan hệ giữa các biên đê tìm thông tin cân thiết. 2) Toán học hoá Chuyên đôi các đại lượng liên quan và các moi (Mathematizing) | 442" hệ của chúng thành ngôn ngữ toán hoc băng việc lựa chọn cái khái niệm hay biéu diễn bang mô hình thích hợp. PHnned 3) Thao tác toán học | Sử dung các kiến thức toán học hoặc chiến lược (Working giải quyết van đê đê giải quyét các câu hỏi trong mathematically) mô hình toán.
4) Diễn giải Giải thích Kết quả toán học trong một tình huông mô hình toán thực, điêu này bao gồm việc liên kết các kết quả (Interpreting) với tinh huông cụ thê ngoài toán học. 5) Xác nhận Phản ánh về giải pháp, các giả định được đưa ra (Validating) hay mô hình sử dung. Ngoài ra theo Lê Thị Hoai Chau (2019) và tác giả khác đã chia năng lực mô hình hoá thành 4 năng lực thành phần và đề xuất một bảng mô tả đầy đủ tiêu chí đánh giá lẫn biểu hiện cụ thé mỗi năng lực thành phần như sau: Bang 1. Bảng mô ta năng lực thành phản, tiêu chi, biểu hiện cụ thể của năng lực mô hình hoá Năng lực Tiêu chí Kỹ năng thành phần thành phần (biểu hiện cụ thé) ;.
, | ~ Đơn giản gia thiết (phân biệt các thông tin có Nang lực hiêu | Xác định các yêu tô liê 33:18 — aba lên quan và không liên quan) và xây dựng Kháa luận tốt nghiệp GVHD: PGS. Lê Thai Bảo Thiên Trung mô hình mô tả quy luật mà chúng - Lam rõ mục tiêu (xác định được yêu cau của vấn đẻ thực tế phải tuần theo dé bài) - Hiểu tình huống, đưa ra giả định dé đơn giản hóa tình hudng, thé hiện tình huống Năng lực xây Diễn tả chính xác lại - Xác định biến, tham số, hằng số (kém theo dựng mô hình được các yếu tô của điều kiện) toán học dựa hệ thông và môi quan - Thiết lập mệnh dé toán học (thiết lập được trên mô hình hệ giữa chúng dưới quan hệ giữa các biến, thiết lập được quan hệ mô tả van dé dạng ngôn ngữ toán giữa các hàm) thực tế - Lựa chọn mô hình - Biéu diễn mô hình bằng hình vẽ.