CHƯƠNG 1: TONG QUAN VE DAO DONG, PHAN TÍCH DONG HOC CONG TRINH. Các khái niệm cơ b: Dao động là chuyển động cô giới hạn rong không gian lip di lặp lai nhiễu lần quanh ‘vi trí cân bằng. Các công trình xây dựng, do khối lượng và tính đàn hồi nên có thể thực. hiện các chuyển động dưới tác dung của ngoại lực.
Nếu chuyển động của công tỉnh được lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định được gọi là chuyển động dao động, "hay gọi tit là dao động, Dao động cơ học là một biến thiên liên tục giữa động năng và thé năng. Tùy theo sự phân bỗ khối lượng trên hệ, cfu tạo và khích thước của hệ, tinh chất của cức loi tải trong vi các tác dụng bên ngoài, ảnh hưởng va sự tương tắc cũa môi trường dao động, cũng như sự làm việc của hệ v. mà người ta có rất nhiều cách phân loại khác nhau Dao động của công trình dưới tác dụng của ngoại lực là đối trợng nghiễn cứu của môn học động lực học công trình. Tuy nhiên trong đề tài nghiên cứu này, ta chỉ giới hạn ngoại lực tác động vào công trình là lực động đất “Tác dung của động đất lên công trình xây dựng được hiểu là sự chuyển động kéo theo ‘ea công trình khi mặt đất chuyển động hỗn loạn theo thời gian.
Khi công trình chủ n động sẽ xuất hiện các lực quần tinh, mi người ta thường gọi là lực động đất. Khi có lực động đắt tác dụng, công trình sẽ xuất hiện các phản ứng động lực (chuyển vị, vận. tốc, gia tốc, ứng sắt, biến dạng.) hay gọi it là phản img. Đánh giá một cách chính xác phản ứng của công trình dưới tác dụng của động đất là một công việc hết sức phức tạp, vì có quá nhiề u tổ ánh hưởng nó: ngoài các xếu tổ ghỉ trên bản đồ vì địa chắn, cin phải kể đến độ sâu chấn tiêu H, tâm cự D, tiêu cự A, loại vật liệu xây dựng và tính chất cơ lý của nó, hình dáng và cấu tạo, sự phân bo khối lượng tong từng loại công trinh, tim quan trọng của công trnh, trình độ thi công Và hàng loạt yếu tổ ngẫu nhiên khác.
Nhưng cho đến nay, trong tắt cả các iều chuẩn Kháng chin trên thể giới, người ta mới chỉ để cập đến một số yêu tổ k trên, trong đó lại ó một số tham số cũng chỉ mới được quan tâm về mặt định tính. Với cách tiếp cận vấn để như trên, trong các phần trình bày tiếp theo ta chỉ & cập tính chất của vật liệu tuân theo các định luật cổ điển và chi nghiên cứu chuyển vị nhỏ quanh vị trí ân bằng én định 1.2, Phan ứng công trình một bậc tự đo. Mô hình tính toán và phương trình chuyển động Nhigu công tinh như nhà ở một ting, nhà công nghiệp. rong lượng của cột và phần bao che xung quanh thường được bỏ qua vì trọng lượng này nhỏ hơn nhiều so với trong lượng mãi che.
Trong trường hợp trọng lượng cột và phần bao che xung quanh: khá lớn thì cần kể đến một phn trong lượng của nó theo nguyên tắc tổ hợp tải trong. "Những công trình như trên đều có thể đưa về m6 hình với một thanh ngang mang khổ lượng và hai cột không trọng lượng chịu uốn (b. Nếu bỏ qua chuyển vị xoay và chuyển vị thing đứng của thanh ngang (điều này phù hợp với tải trọng động dit), có thể biểu diễn công tinh bằng hệ một bậc tự do. Để đơn giản, có thể thay sơ đồ trên bằng một thanh đàn hồi đầu ngim vào nỀn đất và đầu tự do có gắn khối lượng mí(b.1- 1, b), Khi động đất xây ra, được biểu diễn bằng him gia tốc x0() của nền đắt, khối lượng m chỉ thực hiện một đi chuyển tinh tiền ngang và giá đỡ chỉ chịu uốn.
Kết quả, các công trình một ting được đưa bài toán, dao động của hệ din hồi một bậc tự do chị tác dụng của động đất [1] + 2222222 t z2 () (b) Hình 1.1: Hệ két edu một bậc tự do động chịu tác động động đất Khi động dit xiy ra, nền đất di chuyển x0. khối lượng m di chuyển tương đối xí). thì phương trình dao động của công trình sẽ là {#40 + #()| + ext) + ki) = 0 hay m0) + e6) + kxft)= 3u#j) (1-1) “rong đó: 1m [Ro(t) + x(0)] ~ lực quần tinh của khối lượng m; © - hệ số cản nhớt của thanh đàn hồi, đặc trưng cho phần tiêu hao và phần tán năng lượng; (0) - lực cần nhớt & - hệ số độ cứng của thanh đàn hồi; s(t) - lực din hồi “Các dai lượng m, e và k là các đặc trưng riêng của công trinh và được giả thi là các hằng số trong thời gian dao động. Trong thời gian xảy ra động dit, khối lượng m tích luỹ động năng, thanh đàn hồi với độ cứng k tích luỹ thể năng, lực cân làm tiêu hao năng lượng, còn thành phần =mỄ0(Q ở về phải của (1-1) đóng vai trò lực kích động ceung cấp năng lượng cho công tình 1.
Dao động te do Dao động tự do của hệ kết cầu là dao động sinh ra bởi một tác động bắt ky trên hệ kết Ất đi tức thời. Nói cách khác, dao động xây ra sau khi nguyên nhân lâm cho hệ kết cầu ra khỏi trạng thái ding biển mắt. Phản ứng của dao động tự do rất quan trọng, trong việc xác định một đặc tinh cơ bản của hệ kết cầu, đó là chu kỹ dao động riêng [2] a) Hệ kết cấu không có lực cân “Trong trường hợp này c = 0, nên từ phương trinh (1-1) ta viết được phương tình chuyển động của hệ kết cấu như sau m X(t) + kx(t) = 0 (1-2) Nếu dat ° Phương trình chuyển động của hệ kết cầu sẽ có dạng như sau: #Œ) *e®J)=0 d3) Phương trình (2) cổ nghiệm tổng quát sau: 30) = Acoswt + Bginet Các hằng số phân tích A và B được xác định tir các Giả thiết rằng tại thời điểmt = 0, hệ kết cấu có chuyển vị ban đầu xo và vận tốc ban đầu Xo, Ta có: A=Xa (3) Do dé nghiệm tổng quát của phương trình (1-3) sẽ có dang: X() = Xacoset +“2sinat (1-6) (hình 1-2) Ta nhận thấy rằng dao động tự do không có lực can là dao động thường cuyên và kéo dai vô han, Ở hình 1.2, T là chu kỷ dao động riêng hoặc chu kỹ dao động tự nhiên của hệ kết cấu, biểu thị khoảng thời gian cần thiết (s ~ giây) để thực hiện một dao động toàn phần: q2) Hinh 1.2: Dao động tw do của hệ một BTDĐ không có lực cản 6 “rong biểu thức rên, là ần số riêng hoặc tần số tự nhiên của hệ kết cau, biểu diễn số. lần dao động tong một giây.
Tin số riêng của hệ dao động còn cổ tên à th số vòng do tính tương tự động với vận tốc vòng, ‘Nhu vậy các tinh chất cơ bản của hệ kết cấu T, ® và f chi phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng của nó. Nếu hai hệ kết cấu có cùng khối lượng nhưng khác nhau về độ cứng, thì hệ nào có độ cũng lớn hơn sẽ có chu kỷ riêng ngắn hơn và tin số riêng lớn hơn Ngược lại, néu hai hệ kết cấu có cùng độ cứng nhưng khôi lượng khác nhau, thì hệ nào. có khối lượng lớn hơn sẽ có chu kỷ riêng dai hơn và tin số riêng nhỏ hơn [2] b) Hệ kết cầu có lực cản “rong thự tổ, một hệ kết cấu dao động tự do thường cổ lực căn và biên độ dao động giảm din theo thời gian, Có nhiễu loại lực cân khác nhau: ~_ Lực cản nhớt, khi lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ: = Lực cân ma sát, khi lực cản là một hing si = Lực cán tr, khi lực can tỷ lệ thuận với biên độ chuyển động. [Ni phần trên đã đỀ cập tối, do tnh thuận ợi và "đẹp đề" khi biển diễn đưới dạng một biểu thức toán học nên trong tính toán kết cầu người ta thường sử dụng lực cản nhớt “Trong trưởng hợp nảy, phương trình chuyển động của hệ có một BTDD khi dao động tự do với lực cân sẽ có dang sau: mm) + ex(t) + ki) =0 (1-8) hoặc £0) + 2px) FOI =0 (1-9) Nghiệm của phương trình (1-9) có dang: x)= Ae + Bes (1-10) “Trong đó Aia=-+ VB (el) Tuy thuộc vào trị số của biểu thức dưới dấu căn thức của biểu thức (1-11) mà ta sẽ gặp một trong 3 trường hợp sau: * THỊ: Trường hợp cản tới hạn.
Trị số của hệ cản làm cho biễu thức đưới dấu căn thức bằng không được gọi li hệ số cản tới hạn và ký hiệu bằng cá. Như vậy với điều kiện: Ba? =0 Ta có: Ba=o “rong trường hợp này, nấu xt bigu thức của hg số cho ở biễu thức (* ta được com am” Do dé Co=2mo (1) Ta thấy ring hệ số cân tới han là một đặc ínhriêng của hệ dao động và được biểu diễn qua các thành phần đặc trưng của nó (k, m). Ty số giữa hệ số can thực tế và hệ số cản tới hạn được gọi là phan cán rới han hoặc đổ cm hạt di) bạc Vesc E8 2E gu Hệ số phn cin 16 hạn được sĩ dạng rộng oi trong động lự học công tin, đc bit trong địa chấn học công trình. Khác với hệ v là một đại lượng không thứ nguyên và biểu thi một ích rit trục giác Khả năng giảm chắn của một công tỉnh xây dạng khi chịu tác động động Như vậy, trong trường hợp can tới hạn, do: B = Bm = @ == BBu ¿ hoặc (1-15) nên biểu thức (1-11) trở thành: ‘Tir đó nghiệm (1-10) sẽ có dang rút gon sau: x) =P(A +BY) (1-16) Trong biểu thức trên, các hing số tích phân A và B được xác định tr các điều kiện ban đầu: Khi MÔ) Sao và 20) =o (17) Từ đó suy ra Asm 5 Beintox (1-18) Do đó: 3()= e9 [an + Glo +@m)t] (1-19) Phương tinh (1-16) cho thấy chuyển động của hệ kết edu ứng với trường hợp này không tuần hoàn (hình 1.3, đường cong a) và hệ kết edu mắt đặc tính dao động.3, Phản ứng của hệ kết cầu trong trường hợp cản tới hạn và cản lớn * THR: Trường hợp cân lớn "Nếu hệ số can thực tế lớn hơn hệ số cán tới hạn c > cụ ta nói rằng hệ kết cấu có lực cản lớn.