Phát triển năng lực mô hình hóa toán học lớp 8 qua chủ đề hàm số bậc nhất

Tổng hợp lý luận và thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học lớp 8 qua chủ đề hàm số bậc nhất và đồ thị. Tài liệu hữu ích cho giáo viên.

• Tác giả: Nguyễn Thị Bảo Ny
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Thanh Hưng
• Trường học: Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán
• Đề tài: Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Lớp 8 Qua Dạy Học Chủ Đề Hàm Số Bậc Nhất Và Đồ Thị
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Đà Nẵng

Tóm tắt

I. Khái niệm cơ bản về mô hình hóa toán học lớp 8

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi các tình huống thực tế thành các mô hình toán học để giải quyết vấn đề. Trong chương trình lớp 8, mô hình hóa toán học đóng vai trò quan trọng trong phát triển năng lực toán học của học sinh. Đặc biệt, khi dạy học chủ đề hàm số bậc nhất, giáo viên cần tạo những tình huống dạy học thực tế để học sinh có thể hiểu rõ mối liên hệ giữa toán học và cuộc sống. Năng lực mô hình hóa toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề hiệu quả. Theo khóa luận của Nguyễn Thị Bảo Ny, việc phát triển năng lực mô hình hóa là một phần không thể thiếu trong giáo dục toán học hiện đại.

1.1. Định nghĩa mô hình hóa toán học

Mô hình hóa toán học (Mathematical Modeling) là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn thành ngôn ngữ toán học. Nó bao gồm việc xác định các yếu tố quan trọng, thiết lập các mối quan hệ toán học, và sử dụng các công cụ toán học để tìm lời giải. Trong dạy học hàm số bậc nhất, học sinh cần hiểu cách biểu diễn các mối quan hệ tuyến tính dưới dạng phương trình và đồ thị.

1.2. Tầm quan trọng trong chương trình lớp 8

Năng lực mô hình hóa toán học ở lớp 8 giúp học sinh kết nối kiến thức trừu tượng với thực tiễn. Thông qua tình huống dạy học có liên quan đến đời sống, học sinh dễ dàng nắm bắt khái niệm hàm số bậc nhất. Điều này tạo nền tảng vững chắc cho các lớp học tiếp theo.

II. Chu trình mô hình hóa toán học trong dạy học hàm số bậc nhất

Chu trình mô hình hóa toán học là một quy trình gồm nhiều bước để biến một vấn đề thực tế thành bài toán toán học. Theo các mô hình của Bloom, Stillman, Galbraith, và PISA, chu trình mô hình hóa thường bao gồm: xác định vấn đề, đơn giản hóa tình huống, thiết lập mô hình toán học, giải mô hình, và xác thực kết quả. Trong dạy học chủ đề hàm số bậc nhất, chu trình mô hình hóa giúp học sinh hiểu rõ quá trình từ nhận biết vấn đề đến tìm lời giải. Các bước này có thể áp dụng vào những tình huống như tính toán chi phí kinh doanh, dự báo tăng trưởng, hay phân tích mối quan hệ giữa hai đại lượng.

2.1. Các bước của chu trình mô hình hóa

Chu trình mô hình hóa toán học gồm các bước: (1) Hiểu bài toán thực tế, (2) Xây dựng mô hình toán học, (3) Giải mô hình bằng các kỹ năng toán học, (4) Kiểm tra và xác thực kết quả với thực tế. Trong dạy học hàm số bậc nhất, mỗi bước đều quan trọng để phát triển năng lực mô hình hóa.

2.2. Ứng dụng trong hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, thường xuất hiện trong các tình huống thực tế như tính tiền điện, tiền nước, hay chi phí vận chuyển. Sử dụng chu trình mô hình hóa, học sinh xác định a và b từ dữ liệu thực, rồi dự đoán giá trị tương lai. Điều này giúp làm rõ ứng dụng của toán học hàm số bậc nhất.

III. Phương pháp dạy học tình huống để phát triển năng lực mô hình hóa

Dạy học tình huống là một phương pháp hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa toán học ở lớp 8. Thay vì dạy các công thức trừu tượng, giáo viên cần tạo ra các tình huống dạy học gần gũi với đời sống học sinh. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực yêu cầu giáo viên lựa chọn những bài toán thực tế, khuyến khích học sinh tự khám phá và xây dựng kiến thức. Trong chủ đề hàm số bậc nhất và đồ thị, tình huống dạy học có thể liên quan đến vấn đề chi phí sản xuất, giá cả hàng hóa, hay thay đổi nhiệt độ theo thời gian. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức hàm số bậc nhất mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo.

3.1. Nguyên tắc xây dựng tình huống dạy học

Tình huống dạy học cần phải: (1) Gần gũi với đời sống học sinh, (2) Có tính thách thức và kích thích tò mò, (3) Yêu cầu vận dụng mô hình hóa toán học để giải quyết. Các tình huống thực tế như tính tiền điện theo công thức y = ax + b rất hiệu quả trong dạy học hàm số bậc nhất.

3.2. Quy trình dạy học khái niệm và định lí

Theo Đỗ Đức Thái, quy trình dạy học khái niệm toán học gồm: đặt vấn đề, khám phá, hình thành khái niệm, và vận dụng. Dạy học các định lí cũng tuân theo quy trình tương tự. Áp dụng vào hàm số bậc nhất, học sinh cần hiểu khái niệm hàm số bậc nhất thông qua các ví dụ thực tế trước khi hình thức hóa.

IV. Biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề hàm số bậc nhất

Năng lực mô hình hóa toán học trong chủ đề hàm số bậc nhất và đồ thị được thể hiện qua nhiều khía cạnh. Học sinh có khả năng: (1) Nhận biết các vấn đề thực tế có thể mô hình hóa bằng hàm số bậc nhất, (2) Xây dựng phương trình y = ax + b từ dữ liệu hoặc mô tả lời văn, (3) Vẽ và phân tích đồ thị hàm số bậc nhất, (4) Dự đoán và giải thích kết quả theo ngữ cảnh thực tế. Năng lực mô hình hóa không chỉ giới hạn ở việc tính toán mà còn bao gồm khả năng giao tiếp, giải thích và kiểm chứng. Khóa luận của Nguyễn Thị Bảo Ny cung cấp các phương pháp cụ thể để đánh giá năng lực mô hình hóa qua các bài kiểm tra và quan sát học sinh.

4.1. Các khía cạnh của năng lực mô hình hóa

Năng lực mô hình hóa toán học bao gồm: (1) Khả năng nhận biết vấn đề thực tế, (2) Kỹ năng xây dựng mô hình toán học, (3) Khả năng giải quyết bài toán, (4) Kỹ năng xác thực và diễn giải kết quả. Trong dạy học hàm số bậc nhất, mỗi khía cạnh cần được rèn luyện một cách có hệ thống.

4.2. Đánh giá năng lực mô hình hóa

Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học cần sử dụng nhiều phương pháp: quan sát quá trình làm bài, phân tích lời giải, và kiểm tra khả năng vận dụng. Bài kiểm tra nên bao gồm các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất để đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1. Tổng quan tình hình nghiên cứu Ở Việt Nam, phương pháp MHH vẫn còn khá mới mẻ đối với GV khi dạy học môn Toán ở các trường trung học cơ sở. Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy và học toán. Những nghiên cứu gần đây của tác giả đã trình bày một cách khái quát vai trò của phương pháp MHH trong dạy và học toán.

Phương pháp MHH giúp HS làm quen với việc sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau, giải quyết các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các công cụ phương pháp toán học phù hợp. Qua đó giúp HS hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức toán học. Ngoài ra, sử dụng phương pháp MHH trong dạy học toán sẽ giúp HS phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời nó còn hỗ trợ GV tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề có hiệu quả hơn (Nguyễn Danh Nam, 2013). Hơn nữa phương pháp MHH giúp HS trong việc học toán trở nên có nghĩa hơn bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn.

Năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn cũng được quan tâm khi sử dụng phương pháp MHH bởi các giai đoạn của quá trình MHH giúp rèn luyện các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, so sánh và tương tự, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp,. Tác giả Bùi Huy Ngọc (2003), trong nghiên cứu “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh bậc trung học cơ sở” đã xây dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tiễn trong dạy học ở trường trung học cơ sở nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS. Nghiên cứu này cũng đã làm rõ về khái niệm bài toán có nội dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn. Nghiên cứu của tác giả Phan Anh, (2012) “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học Đại số và Giải tích” đã làm rõ việc xây dựng mô hình toán học hóa các tình huống 6 thực tiễn trong quá trình dạy học HS trung học phổ thông.

Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu chỉ mới đưa ra quan niệm về NL toán học hóa tình huống thực tiễn của HS xác định các thành tố của năng lực này để từ đó đề xuất hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường vận dụng toán học vào trong thực tiễn. Trong nghiên cứu của tác giả Nguyễn Thị Tân An (2013), tác giả đã đưa ra một cách phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp với chương trình. Nghiên cứu đã cung cấp các hướng dẫn cụ thể đối với mỗi bước của quá trình toán học hóa giúp HS có thể định hướng khi đứng trước một tình huống toán học hóa, GV có thể sử dụng để lên kế hoạch dạy học. Ngoài ra, tác giả cũng chỉ rõ mối liên hệ giữa các năng lực hiểu biết định lượng và quá trình toán học hóa.

Nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu (2015), đã làm rõ khái niệm MHHTH và vấn đề vận dụng MHH trong dạy học toán học bậc trung học phổ thông ở Việt Nam. Nghiên cứu này được tiến hành trên hai phương diện: Phân tích sự lựa chọn của chương trình và SGK môn Toán trung học phổ thông đối với vấn đề MHH trong dạy học hàm số, phương trình, bất phương trình và phân tích này được thực hiện trong sự đối chiếu với đặc trưng tri thức luận của tri thức đang bàn đến và sự so sánh với một thể chế khác; Nghiên cứu thực trạng, đánh giá năng lực của HS phổ thông trong việc sử dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Từ đó, nghiên cứu này, đã thiết kế được các tình huống dạy học bằng MHH và dạy học MHH trong dạy học hệ bất phương trình hai ẩn, khái niệm đạo hàm và khái niệm tích phân. Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu 1.

Năng lực toán học Năng lực toán học là một loại hình năng lực chuyên môn (năng lực đặc thù) gắn liền với môn Toán. Các nhà nghiên cứu cũng đưa ra nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học.A (1973), ông cho rằng: “Những NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán và trong những điều kiện vững chắc như nhau, là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương 7 đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học”. Theo Hiệp hội GV Toán của Mỹ mô tả: “Năng lực toán học là cách thức nắm bắt và sử dụng nội dung kiến thức toán”. Theo CTGDPT môn Toán 2018 (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018) cho rằng: “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”.

Thông qua những ý kiến của các nhà nghiên cứu, cho thấy có nhiều quan niệm khác nhau về NL toán học. Tuy nhiên, tôi tán thành và tiếp cận quan niệm về NL toán học theo CTGDPT môn Toán 2018. Việc hình thành và phát triển năng lực toán học góp phần quan trọng vào việc hình thành và phát triển những NL chung cốt lõi của HS. Năng lực mô hình hóa toán học 1.

Quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học Có nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực mô hình hóa toán học. Các tác giả coi năng lực mô hình hóa toán học như là khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng toán học. Theo Bloom và Jensen (2007): “Năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước”. Theo Đỗ Thị Thanh (2020): “Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng ứng dụng, thông hiểu, diễn tả - giao lưu và giải quyết các vấn đề liên quan đến mô hình hóa toán học”.

Theo Nguyễn Danh Nam (2016): “Năng lực là khả năng sẵn sàng hành động của một ai đó để phản ứng lại trong một tình huống nhất định. Theo đó, năng lực mô hình hóa toán học được cho là sự sẵn sàng của một ai đó để thực hiện tất cả các phần của quy trình mô hình hóa toán học trong một tình huống nhất định”. Theo tôi, có thể hiểu năng lực mô hình hóa toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa nhằm giải quyết vấn đề toán học 8 được đặt ra.Theo CTDGPT môn Toán 2018, năng lực mô hình hóa toán học thể hiện qua việc: 1. Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn.

Điều này có thể bao gồm việc chọn loại mô hình, thiết lập các biến và quy tắc liên quan. Áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình đã thiết lập. Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Năng lực mô hình hoá toán học là một trong những năng lực đặc trưng trong dạy học toán cần phát triển cho HS ngày nay.

Để phát triển năng lực MHHTH có rất nhiều cách tiếp cận. Ở đây, tôi lựa chọn cách tiếp cận là phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho HS lớp 8 thông qua dạy học chủ đề về hàm số bậc nhất và đồ thị. Từ một bài toán thực tiễn sẽ có nhiều cách sử dụng các ngôn ngữ và công cụ toán học để tìm ra cách giải. Tuy nhiên, các cách giải đó cần chỉ ra được các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm trong bài toán, mối quan hệ giữa các yếu tố đó làm căn cứ để xác định các bước giải bài toán theo một trình tự logic.

Các yếu tố này tạo nên mô hình toán học của bài toán thực tiễn. Do vậy, nếu tổ chức cho HS thực hành chủ đề này sẽ từng bước phát triển cho HS năng lực MHHTH (có thể hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng về hàm số bậc nhất và đồ thị để giải các bài toán thực tiễn có liên quan). Tuỳ theo mục đích và yêu cầu dạy học, GV có thể phân loại hệ thống bài tập bằng các tiêu chí khác nhau để áp dụng cho phù hợp. Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học Theo Vũ Thị Bình “Bồi dưỡng toán học cho học sinh là quá trình tổ chức cho HS vận dụng các kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với các thành tố và biểu hiện đặc trưng của từng năng lực.

Qua đó, năng lực của học sinh được phát triển hơn”. Xuất phát từ nhiều quan điểm về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học, theo tôi bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học là quá trình giúp học sinh hiểu bài toán thực tiễn, hiểu được sự gắn kết giữa thực tiễn và toán học thông qua mô hình toán học; là quá trình giúp học sinh hiểu và áp dụng các khái niệm toán học vào việc mô phỏng, dự đoán và giải quyết vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác nhau. 9 Từ đó có thể giải thích, lựa chọn, thiết lập mô hình toán học (công thức, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn,…) phù hợp với bài toán thực tiễn được đưa ra, giải quyết được vấn đề toán học từ mô hình vừa thiết lập và từ kết quả đó phản ánh được vấn đề thực tiễn ban đầu.